光強比和曝光時間對傅立葉變換全息圖的影響

何 新＊ 張振福 羅世尚 楊俊波

（國防科技大學文理學院物理系，湖南 長沙 410073）

傅立葉變換全息記錄的是物光波的空間頻譜，在高密度信息存儲、信息處理等方面有著很多潛在應用[1,2]。例如，張德驤等人采用傅立葉變換全息實現了膠片圖文資料的超縮微存儲[3]，張莉等人利用傅立葉變換全息實現了圖像相減[4]，沈學舉等人基于傅立葉變換全息提出了多圖像加密方法并數值模擬了其效果[5]。

傅立葉變換全息圖實驗是信息光學經典實驗之一，在國內很多高校的近代物理實驗課程中均有開設。對于本科生來說，要想獲得較好實驗效果，具有一定的難度。這主要是因為該實驗將傅立葉變換和全息技術有機結合起來，綜合性較強，影響因素較多。為了獲得較好的拍攝效果，張青蘭等人對透鏡焦距、光路搭建、顯影定影等方面均開展了研究[6]。然而，影響傅立葉變換全息圖制作的最重要因素是（參考光和物光）光強比以及曝光時間，對這兩個因素的詳細研究鮮有報道。

鑒于此，本文在其他條件或參數保持不變的前提下，實驗研究了傅立葉變換全息圖實驗中參考光與物光的光強比、全息圖拍攝的曝光時間這兩個重要影響因素。通過設置不同的光強比以及在每種光強比條件下設置不同的曝光時間，對比分析了所制作全息圖的再現效果。再現方式以原光路參考光再現為主，同時考慮了直接用激光束垂直照射再現。基于實驗結果，得出了優化的光強比和曝光時間參數，可為傅立葉變換全息圖實驗中的參數選取提供參考，以便提高學生實驗的成功率。

1 實驗光路及原理

圖1 為傅立葉變換全息圖記錄光路圖。圖中，激光器輸出波長為632.8nm（氦氖激光），K 是電子快門，BS 是分束鏡，M1、M2 是平面反射鏡，L0 是短焦凸透鏡，A 是針孔濾波器，D 是光闌，Lc 是焦距為150mm 的平凸透鏡，L1、L2 是焦距f=300mm 的傅立葉透鏡，P 是物平面，F(H)是頻譜面（干板面），T 是可變衰減片，I 是像平面。

圖1 實驗光路

需要指出的是，在傅立葉變換全息圖記錄時，不需要透鏡L2 和像平面I。但是，為了能夠利用4f 系統進行全息圖再現，搭建光路時一并擺放了透鏡L2 和像平面I。

當P 面上放置如圖2 所示的膠片文字時，根據透鏡的傅立葉變換性質，在P(H)面上得到膠片文字復振幅函數的準確傅立葉變換[7]，即

圖2 膠片文字

實驗中，針對全息干板的感光特性，采用兩次曝光法使得曝光為線性響應，記錄得到傅立葉變換全息圖。進一步，控制好顯影時間，則所得全息圖的振幅透射率與式（3）相同。

一般，制作的傅立葉變換全息圖有兩種再現方法：一是將全息圖置于圖1 所示光路中的F(H)面上，遮擋物光，用參考光照射全息圖，并在I 面上觀察再現圖像；二是直接采用激光束照射全息圖，在距離足夠遠的光屏上觀察再現圖像。

2 實驗結果及分析

本文主要分析參考光與物光的光強比以及曝光時間對傅立葉全息圖的影響，因此，如下條件或參數在整個實驗過程中保持不變：

環境溫度為28℃，環境濕度為80%，參考光與光軸夾角為15°，全息干板技術參數相同，顯影、停顯、定影時間分別為4 分鐘、2 分鐘、4 分鐘，沖洗、吹干時間分別為2 分鐘、10 分鐘。

此外，為了便于對比效果，再現時照射全息圖的光強保持不變。

表1 列出了不同光強比和曝光時間實驗數據，其中，光強比通過調節可變衰減片實現，曝光時間指兩次曝光的時間均取表中數值。圖3 給出了所制作的傅立葉變換全息圖。

圖3 制作的傅立葉變換全息圖

表1 光強比和曝光時間實驗數據

對于光強比為0.5:1 時所制作的全息圖，放置于原光路得到的再現圖像如圖4 所示。從圖中可以看出，當曝光時間較長（1.6s）時，幾乎觀察不到再現文字，其亮度非常微弱，如圖4(a)所示，這主要是因為曝光時間長會導致全息圖透過率很低；隨著曝光時間減小，再現文字的亮度逐漸提高，如圖4(b)-4(d)所示；當曝光時間較短（0.1s）時，能夠觀察到明亮清晰的再現文字，如圖4(e)所示。

對于光強比為1.5:1 時所制作的全息圖，放置于原光路得到的再現圖像如圖5 所示。顯然，此光強比條件下再現文字較明亮清晰。隨著曝光時間減小，再現文字的亮度逐漸提高，這與圖4 中的現象類似。

圖4 光強比為0.5:1 的全息圖再現圖像

對于光強比為3.0:1 時所制作的全息圖，放置于原光路得到的再現圖像如圖6 所示。由圖可知，當曝光時間較長（1.0s）時，再現文字較微弱，如圖6(a)所示，其原因主要是曝光時間長會導致全息圖透過率較低。類似地，隨著曝光時間減小，再現文字逐漸變得清晰明亮，如圖6(b)-6(d)所示。

對比圖4、圖5 和圖6 可知，如果曝光時間一定，光強比為1.5:1 或3.0:1 時制作的傅立葉變換全息圖再現效果較好；如果光強比一定，較短的曝光時間（0.1s 或0.2s）有利于提高傅立葉變換全息圖效果。光強比過低（參考光強:物光強=0.5:1），或者曝光時間過長，容易導致再現圖像亮度低甚至難以觀察。

圖5 光強比為1.5:1 的全息圖再現圖像

圖6 光強比為3.0:1 的全息圖再現圖像

采用激光束直接（垂直）照射所制作的傅立葉變換全息圖，在距離較遠處的觀察屏上得到再現文字如圖7 所示。其中，圖7(a)、7(b)和7(c)分別對應于編號05-01、15-02 和30-01 的全息圖。圖中觀察到了關于中心亮斑對稱分布的再現圖像，與理論符合[7]。

圖7 用激光束直接垂直照射全息圖的再現文字

3 結論

采用兩次曝光法，在保持其他條件或參數不變的前提下，重點針對（參考光與物光）光強比、全息圖拍攝的曝光時間這兩個重要影響因素進行了實驗研究。結果表明，如果曝光時間一定，則光強比為1.5:1～3:1 時，全息圖的存儲和再現效果較好；如果光強比一定，則曝光時間較短（0.1s～0.2s）有利于提高全息圖質量。研究結果為傅立葉變換全息圖實驗中的參數優化選取提供參考，有助于該實驗教學效果的達成，提高學生的學習自信心和學習興趣。