顆粒形狀對珊瑚砂和石英砂沉降影響的試驗研究

金智濤，鄭建國，張君，王鍇鍇，李杰，許國輝

（1.中國海洋大學 海洋環境與生態教育部重點實驗室，山東 青島 266100；2.中國海洋大學 山東省海洋環境地質工程重點實驗室，山東 青島 266100；3.中國海洋大學 環境科學與工程學院，山東 青島 266100）

泥沙的運動特性與河道、航道淤塞（唐鴻琴等，2019）、海岸侵蝕（林峰竹 等，2015）、海底濁流的形成（Heerema et al，2020） 等密切相關，而泥沙沉速作為一個最直觀的物理性質，受到了廣泛關注（沙玉清，1956），在研究攜沙、航道整治、能力、濁流機制時都需要準確的泥沙沉速（趙德招等，2009）。在沉降方面，較早由牛頓提出了紊流區的繞流阻力公式，之后Stokes 推導了層流下球體的沉降公式。但在力學機制較為復雜的過渡區，很難從理論上推導一個適用的公式，故有較多學者如沙玉清、張瑞瑾、竇國仁、崗卡洛夫等，進行了大量試驗，對結果進行統計后，得到了精度較高的經驗公式（茹玉英等，2010）。這里需要指出，各家所推導的過渡區沉降經驗公式都是以球形作為基礎，但天然泥沙的形狀與球形之間存在差異，這對泥沙的沉速有很大的影響（李大鳴等，2004）。故需要進行大量的試驗，以確定形狀影響下的阻力系數，提高公式的精度。當粒徑繼續增大至紊流區（d > 2 mm），顆粒不同的形狀如球形、盤形、柱形、棱形等對沉降的影響不同，需要分別討論（沙玉清，1965），有關礫石的運動特性韓其為等（1999）進行了較為細致的工作。

珊瑚砂是一種鈣質砂，常見于我國南海諸多島嶼（于紅兵等，2006）。與陸源石英砂相比具有比重大、磨圓度低、形狀不規則等特點（王新志，2008），使得其在動力學上具有不同的運動特性（荀濤等，2009；陳松貴等，2018）。以往對于泥沙運動特性的研究主要針對石英砂，對于珊瑚砂的研究較少，正確認識珊瑚砂的運動特性對南海諸島的開發有著重要的意義（劉亮等，2015；王初升等，2012）。

宏觀上珊瑚砂和石英砂的區別十分明顯，在微觀上如棱角度、孔隙也存在明顯差異（陳海洋等，2005；周博等，2019），因此對于采用石英砂的沉速公式計算珊瑚砂沉速并不合適。也有學者對兩種砂的起動特性進行了試驗（周樂序等，2015；鄒俊飛等，2016），結果同樣表明二者在起動上也存在著不同。荀濤等（2009）在使用石英砂的沉降經驗公式計算珊瑚砂（粒徑為0.6～1 mm）的沉速時，發現粗粒徑的珊瑚砂實際沉速小于計算值，這代表石英砂的沉降經驗公式不能較準確地計算珊瑚砂的沉速。吳野等（2018）考慮了珊瑚砂在形狀上的特點，通過沉降試驗建立了珊瑚砂的拖曳力模型，比傳統拖曳力模型計算珊瑚砂拖曳力精度更高。

本文選取珊瑚砂和石英砂兩種不同的砂體進行沉降試驗，對試驗數據進行統計分析，給出動力形狀因子茁，描述形狀對兩種砂體沉速的影響，通過對沉降數據的分析，提出了一種適用于珊瑚砂的沉降公式，以期為珊瑚砂質岸灘的保護以及珊瑚砂的工程開發應用提供參考。

1 室內試驗

對于天然泥沙形狀不規則這一問題，常通過擬定一個參數來表示顆粒形狀和球形的差異，如球度（Wang et al，2020）、長寬比等，在工程上常用長寬比這一參數（Ardekani et al，2016）。為研究在過渡區形狀對珊瑚砂沉降的影響，本試驗以粒徑處于0.1～1 mm 之間的無黏性珊瑚砂和石英砂為研究對象，統計砂粒的長寬比，同時為分析黏度對沉降的影響，分別在體積分數為33%的甘油溶液和水中進行沉降試驗。

1.1 試驗材料與設備

珊瑚砂取自南沙群島，石英砂取自青島市石老人浴場，均篩取粒徑范圍在0.1～1 mm 之間的顆粒用做試驗。試驗設備包括：（1）比重瓶和真空抽氣泵。（2）體視顯微鏡（型號為Nikon SMZ1500）。（3）外側標有刻度的透明亞克力直筒（圖1），其直徑為14.5 cm，高度為140 cm。（4）佳能800D高速攝像機（30 幀/s）。（5）R/S+流變儀（Brook原filed 工程實驗室生產），使用同軸轉子（型號為MK3-CC40-DIN）及配套樣品杯。

圖1 試驗裝置示意圖

1.2 試驗方法

試驗前用比重瓶法測量珊瑚砂和石英砂的比重。采用單顆粒沉降的方法，沉降試驗所用砂粒在供試驗所用珊瑚砂和石英砂中隨機選取。使用體視顯微鏡對挑選砂粒粒徑進行測量，測量精度為1 滋m，砂粒粒徑涵蓋了0.1～1 mm 的粒徑范圍。將測量后的砂粒平穩放置于直筒水面，使其以零初速度自由下落，并對下落全過程進行錄像。錄像結束后重新挑選砂粒進行粒徑測量和沉降試驗。后續通過錄像計算砂粒在其下落過程中的穩定沉速（圖2）。

圖2 珊瑚砂和石英砂粒徑測量

在試驗過程中，為比較液體黏度對沉降的影響，采用兩種不同黏度的流體進行對比試驗。低黏度的流體選用清水，高黏度流體選用稀釋后的甘油（體積分數為33%）。選用甘油的原因是甘油屬于牛頓流體，能與水以任意比例互溶，與水互溶后黏滯系數變化大。使用流變儀對兩種液體黏度進行測量，流變試驗和沉降試驗均在室溫下進行，可忽略溫度對黏度的影響。具體試驗粒次如表1。

表1 試驗粒次

2 試驗結果

珊瑚砂和石英砂比重測量平均結果分別為2.84和2.64。在體視顯微鏡下對試驗所有用砂（598粒）進行粒徑測量。為了減少形狀對粒徑的影響，選擇短軸徑表征砂粒粒徑，同時計算長寬比琢（長軸徑比短軸徑）。流變試驗結果如圖3 所示，黏度為剪切應力與剪切速率之間的比值。甘油溶液黏度為0.002 6 Pa·s，水黏度為0.001 Pa·s。

圖3 流變試驗結果

珊瑚砂的比重大于石英砂，因此由經驗公式計算得出的珊瑚砂沉速要大于石英砂，但試驗結果顯示珊瑚砂沉速并未明顯大于石英砂，反而在甘油溶液中石英砂沉速最大值大于珊瑚砂，這說明形狀影響了砂粒沉降，且對珊瑚砂起到的影響比石英砂大。

將某一顆粒粒徑d 作為橫軸，長寬比琢作為縱軸，將該顆粒的沉速數據標記于二維平面圖中，所有顆粒沉速數據如圖4。以圖4（a）為例：在過渡區的泥沙沉降經驗公式中，泥沙沉降速率與粒徑d 和ln 琢呈正比，和琢呈反比（童祜嵩，1989）。圖中線段a 代表了理論公式中同一沉速下長寬比和粒徑的關系。分析線段a 能夠發現當長寬比超過1.5 后，長寬比對沉速并不會造成明顯的影響，而試驗結果顯示此時沉速仍受到形狀的影響。同時對比圖中實際等沉速線，能發現在粒徑較小時，沉速與粒徑和長寬比的關系符合該經驗公式，隨著粒徑的增大，偏離程度也愈發嚴重。故僅用長寬比這一參數無法將珊瑚砂形狀對沉降的影響進行較好地描述，對于珊瑚砂需要提出新的參數，來描述形狀對沉速的影響。

圖4 兩種砂在不同黏度流體中沉速與粒徑、長寬比關系

3 分析與討論

描述珊瑚砂的形狀非常困難，但可以觀察顆粒在沉速方面的表現，直接分析形狀對沉降的影響。本文據此提出動力形狀因子茁，具體推導如下。

3.1 動力形狀因子推導

在沉降過程中，按照牛頓的繞流阻力公式，流體對運動的顆粒產生的阻力R 為：

式中：Cd為阻力系數，F 為物體垂直于運動方向的面積，酌w為流體比重，棕為顆粒的沉速，g 為重力加速度。

經過眾多學者研究，Cd被判定為沙粒雷諾數Re 的函數。國內外普遍認同將水流狀態分為三個區域，層流區、過渡區以及紊流區。通過Re 的數值對所在區域進行判斷。Morsi 等（2006）推導了雷諾數與Cd之間更為細致的公式，為了對動力形狀因子進行更精確的分析，在本文中對于Cd與Re之間的關系，選用Morsi 的研究成果（公式2）。

當研究對象為非球形時，顆粒受到的阻力R憶會因為形狀與球形的差別而發生改變。沙玉清（1956）提出使用等效體積來表征球形的粒徑，但考慮到顆粒的體積難以測量，使用等效體積法存在一定的困難，故使用等效粒徑法，即認為球形的直徑與顆粒的最短徑相等，由于形狀對沉速造成的影響體現在C憶d 中，此時下沉過程中顆粒受到的阻力如下式：

將公式（2）帶入公式（5）中，即得到茁在不同雷諾數下的表達式。此時砂粒的最終沉速為：

式中：酌雜為砂粒比重。

動力形狀因子茁的物理意義為水流流經砂粒表面造成的阻力與水流流經相同粒徑下球形表面造成的阻力之比，可以用于表征形狀對沉降造成的影響。茁越大，說明形狀對沉速的影響越大。通過比較珊瑚砂和石英砂茁值之間的差別，來定量研究形狀對珊瑚砂和石英砂沉降產生影響的不同，進而對砂粒的沉速做出預測。茁=1 說明形狀未產生影響，茁>1 說明形狀起到了阻力作用，減緩了砂粒沉降速度，茁<1 說明形狀加快了砂粒沉降速度。

本試驗四種工況下計算的茁值如圖5 所示。

圖5 兩種砂在不同黏度流體中粒徑d 和動力形狀因子茁的關系

3.2 顆粒沉速計算

沉降的應用包括已知粒徑計算沉速或通過沉速估測粒徑。接下來將通過推導的動力形狀因子計算本試驗中珊瑚砂和石英砂的沉速。

在已知粒徑d（短軸徑）的情況下，可以通過公式計算雷諾數Re，代入公式（2）中得到阻力系數Cd；通過表2 中動力形狀因子茁的擬合函數得到其最大值和最小值；將粒徑d（短軸徑）、阻力系數Cd、茁最大值和最小值代入公式（6）中即可計算出顆粒的最終沉速范圍（圖6）。

表2 動力形狀因子擬合結果

圖6 沉速擬合結果

圖中張瑞瑾公式能夠準確地計算水中石英砂的沉速，對于水中珊瑚砂以及甘油中珊瑚砂和石英砂的沉速計算普遍偏大。岡恰洛夫公式能夠對各條件下珊瑚砂和石英砂沉速進行較為準確的計算，但沉速的計算結果隨著粒徑的增大而逐漸出現偏大的現象。而本文的計算方法在高黏度下計算結果較為準確：將石英砂和珊瑚砂的沉速包含在一個扇形區間內。但在水中的計算結果卻出現一些問題：所計算的沉速最大值結果較好，沉速最小值計算結果偏大。

考慮到流體對顆粒產生的阻力與垂直運動方向的面積有關，故該現象可能是由于在投放砂粒時角度不同所引起的。圖7 顯示了顆粒以最大投影面和最小投影面入水的運動過程。最大投影面沉降的顆粒以直線下降，沉速為0.066 m/s，而以最小投影面入水的顆粒處于打擺狀態，由于流體黏度較小，其沉速在經過短時間加速階段后并無增加現象，仍然保持打擺的運動狀態，消耗了較多的能量，最終沉速為0.059 m/s。而在甘油溶液中，較低的沉速使不同入水角度影響不明顯，由于黏度較大，顆粒能夠較快地調整自身的沉降角度，脫離打擺的狀態，最終沉速較為集中。在前人的研究中，顆粒的實際沉速棕0與計算得沉速棕之間的關系為棕0=a棕，a 一般可取平均值0.6（童祜嵩，1989）。

圖7 不同角度投放砂粒的運動形態

圖8 修正后計算最小值

4 結論

本文針對珊瑚砂和石英砂兩種不同的砂粒，進行靜水沉降試驗，通過對試驗數據的處理分析，得到以下結論：

（1）長寬比并不能很好地描述形狀產生的影響，故提出動力形狀因子這一無量綱參數。試驗證明該參數能夠較好地描述形狀對沉降帶來的影響。在不同黏度和粒徑條件下，珊瑚砂的動力形狀因子變化范圍都大于石英砂。說明在沉降過程中珊瑚砂受到形狀的影響要高于石英砂，具體影響程度受到粒徑和黏度的影響。

（2）通過動力形狀因子，提出考慮形狀影響的砂粒沉降公式，通過計算同一粒徑顆粒沉速的最大值和最小值，整合所有粒徑后包圍出一個扇形區域，在本試驗條件下的大部分試驗沉速都落在扇形區域內，能夠較好地描述顆粒沉降的范圍，且計算的準確度隨著黏度的增大而增大。在水中能夠準確地描述顆粒沉降的最大值，最小值由于顆粒入水角度問題會出現誤差，可以考慮使用經驗系數進行修正。

致謝：中國海洋大學環境科學與工程學院程子睿和魏莉莉對試驗提供了幫助，任宇鵬對論文修改提供了幫助，在此一并致謝。