輸水管線啟動(dòng)填充過(guò)程含滯留氣團(tuán)瞬變流數(shù)值模擬

周 領(lǐng)，劉 靜，黃 坤，劉德有

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

輸水管道作為水電站、火電站、城市供/排水、長(zhǎng)距離供水、跨流域調(diào)水等重大工程中的重要組成部分[1-5]，一旦發(fā)生事故，不但會(huì)影響整個(gè)工程的正常穩(wěn)定運(yùn)行，而且可能造成極其嚴(yán)重的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失，甚至導(dǎo)致人員傷亡[1, 6-11]。輸水系統(tǒng)所出現(xiàn)的破壞事故，很多與含滯留氣團(tuán)瞬變流有關(guān)[12]。然而，目前管道系統(tǒng)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)并不考慮滯留氣團(tuán)的存在及其危害，尚無(wú)相應(yīng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，且對(duì)水氣耦合作用機(jī)理和變化規(guī)律缺乏準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)[13-15]。

在輸水管道系統(tǒng)的啟動(dòng)填充過(guò)程中，常會(huì)發(fā)生水流沖擊滯留氣團(tuán)的復(fù)雜瞬變流，極易引起異常壓力波動(dòng)，影響系統(tǒng)安全運(yùn)行甚至導(dǎo)致爆管事故，該現(xiàn)象引起了很多學(xué)者的廣泛關(guān)注。Martin[1]首次建立了水流沖擊滯留氣團(tuán)現(xiàn)象的剛性水體數(shù)學(xué)模型，但其模型忽略水氣交界面的運(yùn)動(dòng)。Izquierdo[3]對(duì)Martin[1]的剛性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮了水氣交界面位置動(dòng)態(tài)變化，建立了充水排氣的剛性數(shù)學(xué)模型，并指出水體間滯留氣團(tuán)的快速壓縮會(huì)引起異常壓力增大。Liou等[7]針對(duì)起伏管道系統(tǒng)初始上游閥完全放空的充水過(guò)程，建立了相應(yīng)的剛性數(shù)學(xué)模型，但未考慮滯留氣團(tuán)的影響。劉德有等[12]建立了起伏變特性管道系統(tǒng)中水流沖擊單個(gè)氣團(tuán)的剛性數(shù)學(xué)模型。雖然剛性數(shù)學(xué)模型具有簡(jiǎn)單、快捷的優(yōu)點(diǎn)，但其應(yīng)用具有一定的局限性，如滯留氣團(tuán)含量較小時(shí)，可能會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論。Zhou等[13, 16-21]研究了水流沖擊滯留氣團(tuán)的瞬變壓力及參數(shù)變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)水氣耦合作用機(jī)理復(fù)雜，且可能引起10倍于入口壓力的危險(xiǎn)峰值壓力。

綜上所述，水流沖擊滯留氣團(tuán)可能會(huì)引起異常壓力波動(dòng)。已有研究成果大部分集中于簡(jiǎn)單管路中含單個(gè)滯留氣團(tuán)的情況，對(duì)于起伏管道內(nèi)水流沖擊多段氣團(tuán)的瞬變流，相關(guān)成果少，水氣作用規(guī)律尚不完全清楚。本文針對(duì)管道啟動(dòng)填充過(guò)程中含1段或2段滯留氣團(tuán)瞬變現(xiàn)象，考慮了水體彈性、氣體可壓縮性、水-氣交界面的運(yùn)動(dòng)及多段氣團(tuán)間的相互作用，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所建模型能有效地預(yù)測(cè)快速充水過(guò)程中含1段或2段滯留氣團(tuán)的壓力變化，并進(jìn)行算例分析研究。

1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)觀測(cè)研究是在河海大學(xué)水電站實(shí)驗(yàn)室“管道系統(tǒng)中水氣兩相耦合瞬變流”試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行。如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)從上游至下游依次由蓄水池、不銹鋼多級(jí)潛水泵、螺紋式球閥、氣罐(壓力罐)、電磁流量計(jì)、球閥、進(jìn)氣孔口、排水閥、完全敞開(kāi)的末端組成。水泵與氣罐之間通過(guò)不銹鋼鋼管連接，壓力罐至下游由一段1 m長(zhǎng)的不銹鋼和多段起伏的有機(jī)玻璃透明管道組成。從氣罐出口至管道末端為水流沖擊滯留氣團(tuán)的試驗(yàn)研究管道，總長(zhǎng)為10.97 m，有機(jī)玻璃管道內(nèi)徑4 cm，壁厚1 cm。

圖1 含滯留氣團(tuán)管道系統(tǒng)啟動(dòng)填充的試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)中，將氣罐出口和管道入口交界面定為x=0，水平管道中心線定為z=0。圖1中給出了管道彎曲段最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處的沿線長(zhǎng)度x和高程位置z；P1,P2,…,P7為直管段編號(hào)；球閥距上游入口距離為2.236 m；共有8個(gè)壓力傳感器(pressure transducer, PT)，其安裝位置分別如下：PT1(x=10.82 m,z=0.632 m)，PT2(x=9.15 m,z=0.075 m)，PT3(x=7.60 m,z=0.82 m)，PT4(x=6.68 m,z=0.24 m)，PT5(x=5.75 m,z=0.32 m)，PT6(x=4.33 m,z=0.96 m)，PT7(x=1.707 m,z=0 m)，PT8(x=1.337 m,z=0 m)。在彎曲管道最頂部和最底部分別安裝3個(gè)進(jìn)氣孔、4個(gè)排水閥，安裝位置見(jiàn)圖1，僅用于調(diào)節(jié)初始狀態(tài)下的氣團(tuán)段數(shù)和長(zhǎng)度，在瞬變過(guò)程中均處于關(guān)閉狀態(tài)。各壓力傳感器性能一致，測(cè)量范圍為0～0.5 MPa。電磁流量計(jì)性能參數(shù)：公稱通徑為DN40，流量范圍為0～25 m3/h。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為美國(guó)國(guó)家儀(產(chǎn)品型號(hào)為PCI-6221，采樣率為250 kS/s)。

本試驗(yàn)研究主要用于所建數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證。分別針對(duì)含1段、2段初始滯留氣團(tuán)情況，進(jìn)行了4種工況試驗(yàn)，入口壓力水頭Hr均為8.15 m，初始沖擊水體長(zhǎng)度xf0均為 3.3 m。各工況下，阻斷水體1上、下游位置xbu,1、xbd,1，阻斷水體2上、下游位置xbu,2、xbd,2，及對(duì)應(yīng)氣團(tuán)1和氣團(tuán)2初始長(zhǎng)度La0,1、La0,2，阻斷水體1和阻斷水體2初始長(zhǎng)度Lb0,1、Lb0,2，具體初始狀態(tài)值見(jiàn)表1。為了便于計(jì)算分析，基于恒定流狀態(tài)，試驗(yàn)測(cè)得管道入口至閥門的上游段電磁流量計(jì)、全開(kāi)狀態(tài)下的球閥、法蘭等局部損失系數(shù)約為2.4～2.7；起伏管道部分平均阻力系數(shù)變化范圍為0.016～0.024。高速攝像機(jī)的拍攝記錄顯示，試驗(yàn)中手動(dòng)球閥的開(kāi)啟時(shí)間(從全關(guān)至全開(kāi))為0.07～0.09 s，實(shí)測(cè)水錘波速約為400 m/s。

表1 4種試驗(yàn)工況相關(guān)參數(shù)初始狀態(tài)值 單位：m

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 瞬變過(guò)程描述

結(jié)合試驗(yàn)觀察結(jié)果，含多段滯留氣團(tuán)的輸水管線啟動(dòng)填充過(guò)程可描述如下：初始時(shí)，上游閥門完全關(guān)閉，閥門上游段為高壓段，與壓力罐相連，閥門下游段管道系統(tǒng)中滯留n段氣團(tuán)和阻斷水體(圖1中n=2)；當(dāng)上游閥門瞬間打開(kāi)之后，管道系統(tǒng)開(kāi)始充水排氣，靠近上游的第1段滯留氣團(tuán)在沖擊水體的作用下開(kāi)始?jí)嚎s，其壓力逐漸增大，到一定值時(shí)，開(kāi)始推動(dòng)第1段阻斷水體向下游運(yùn)動(dòng)。與此類似，其他部分滯留氣團(tuán)也受到壓縮，壓力增大推動(dòng)阻斷水體運(yùn)動(dòng)。管道系統(tǒng)末端完全敞開(kāi)，在沖擊水體的推動(dòng)下，第n段阻斷水體開(kāi)始流出管道系統(tǒng)；當(dāng)?shù)趎段阻斷水體完全流出時(shí)，第n段氣團(tuán)開(kāi)始排出管道系統(tǒng)；以同樣的方式，最終管道內(nèi)所有滯留氣團(tuán)將排出管道系統(tǒng)。

2.2 基本假定

針對(duì)起伏管道快速啟動(dòng)填充過(guò)程中含有多段滯留氣團(tuán)的瞬變流，數(shù)值模擬的基本假定包括：①管道內(nèi)滯留氣團(tuán)為理想氣體，滿足氣體熱力學(xué)多變過(guò)程方程；②在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)情況下，管道內(nèi)的水流阻力特性不變；③水氣交界面始終與管道中心線垂直。

2.3 控制方程

在氣團(tuán)完全排出管道之前的任意時(shí)刻，模型包含沖擊水體、阻斷水體、滯留氣團(tuán)及水氣交界面四大部分。

a.水體控制方程?？紤]水體的可壓縮性，其連續(xù)方程和動(dòng)量方程為

(1)

(2)

式中：H為測(cè)壓管水頭，m；a為波速，m/s；g為重力加速度，m/s2；Q為水體流量，m3/s；f為管道摩阻；D為管道的直徑，m；A為管道截面積，m2。

b.氣團(tuán)控制方程。封閉氣團(tuán)遵循理想氣體狀態(tài)方程，第i個(gè)滯留氣團(tuán)的控制方程如下：

(3)

式中：Hai、Vai、Lai分別為閥門開(kāi)啟后t時(shí)刻第i個(gè)氣團(tuán)的瞬態(tài)絕對(duì)壓力、體積和長(zhǎng)度；Hai0、Vai0、Lai0分別為Hai、Vai、Lai在初始狀態(tài)的值；m為理想氣體多變指數(shù)。末端氣團(tuán)與外界相通，其氣體為大氣壓力。

c.阻斷水體兩端水氣交界面控制方程。描述氣水交界面瞬變狀態(tài)的控制方程即交界面兩側(cè)的連續(xù)方程和壓力平衡方程為

(4)

Haw=Ha+Z(xaw)

(5)

式中：xaw,vaw,Haw,Z(xaw),Ha分別為水氣交界面的位置、運(yùn)動(dòng)速度、絕對(duì)壓力、位置高程及其相鄰氣團(tuán)的壓力。對(duì)于給定的管道系統(tǒng)，Z(xaw)是已知的；xaw0為xaw的初值。

數(shù)學(xué)模型由水體的連續(xù)和動(dòng)量方程、上游入口控制方程、滯留氣團(tuán)控制方程及水氣交界面控制方程組成，模型充分考慮了水體長(zhǎng)度變化及所有水體的彈性。

2.4 模型求解

邊界條件和初始條件：①管道填充過(guò)程中，下游出口始終為大氣壓力；②瞬變過(guò)程中，上游水庫(kù)水位基本保持不變；③初始時(shí)，滯留氣團(tuán)壓力為大氣壓力，初始流速為零；④水氣交界面的壓力和位置隨時(shí)間是不斷變化的，但任一瞬變時(shí)刻其值徑向不變。

a.水體內(nèi)部計(jì)算節(jié)點(diǎn)。對(duì)于水體內(nèi)部固定網(wǎng)格長(zhǎng)度的計(jì)算節(jié)點(diǎn)，方程如下:

C+:HP=HA+BQA-(B+R|QA|)QP

(6)

C-:HP=HB-BQB+(B+R|QB|)QP

(7)

式中：Δx為特征線網(wǎng)格管段長(zhǎng)度；Δt為計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)。

聯(lián)立式(6)和式(7)可得水體內(nèi)部計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的Q和H：

(8)

(9)

其中CP=HA+BQACM=HB-BQB

RP=B+R|QA|RM=B+R|QB|

式中：CP、CM、RP、RM均為特征線求解過(guò)程中間變量。

b.上游進(jìn)口邊界。在整個(gè)瞬變過(guò)程中，上游水庫(kù)水位保持不變，當(dāng)考慮進(jìn)口的局部水頭損失時(shí)，管道上游進(jìn)口邊界條件為

(10)

式中：Hu為上游水庫(kù)進(jìn)口處壓力；ξj為入口局部損失系數(shù)。水體正向流動(dòng)時(shí)，ξj=0.5；負(fù)向流動(dòng)時(shí)，ξj=1。聯(lián)立式(7)和式(10)，采用牛頓迭代法即可求得上游邊界的Q和H。

c.閥門處。將閥門出流方程與特征線方程聯(lián)立，即可求解閥門處的Q和H。

d.水氣交界面。水氣交界面因兩側(cè)壓差的存在，導(dǎo)致其位置是動(dòng)態(tài)變化的，在考慮水體彈性的情況下，這樣的動(dòng)邊界問(wèn)題給常規(guī)的定網(wǎng)格的特征線法計(jì)算帶來(lái)了困難。圖2為該模型的計(jì)算求解網(wǎng)格，圖中C、D點(diǎn)分別表示t、t+Δt時(shí)刻水氣交界面的位置(t時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)物理量均已知，t+Δt時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)物理量均待求)。在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中，水體網(wǎng)格的計(jì)算步長(zhǎng)Δx是保持不變的，但對(duì)于鄰近水氣交界面的一小段水體ΔL(水氣交界面至鄰近水體計(jì)算節(jié)點(diǎn)的距離)，因隨水氣交界面而變化，可能不等于Δx，可見(jiàn)求解ΔL段水體兩端節(jié)點(diǎn)是關(guān)鍵。

圖2 固定時(shí)間間隔的x-t網(wǎng)格

下面以沖擊水體下游側(cè)水氣交界面計(jì)算為例進(jìn)行分析。首先，P點(diǎn)各參數(shù)值求取方法如下：

C+特征線，從A點(diǎn)至P點(diǎn)為

HP=CP-RPQP

(11)

C-特征線，從C點(diǎn)至P點(diǎn)為

聯(lián)立式(6)(7)即可得HP和QP。

其次,D點(diǎn)值各參數(shù)的求取方法如下：由于D點(diǎn)是追蹤水氣交界面的動(dòng)態(tài)點(diǎn)，無(wú)法用定網(wǎng)格的特征線法求解，此處需構(gòu)造一輔助計(jì)算節(jié)點(diǎn)G(圖2)，并結(jié)合氣體控制方程進(jìn)行求解。

C+特征線，從G點(diǎn)至D點(diǎn)為

(13)

水氣交界面，從C點(diǎn)至D點(diǎn)為

(14)

由水氣交界面處的壓力平衡方程可得

HD=Haw=Ha+Z(xaw)

(15)

聯(lián)合式(3)和式(15)可得

(16)

G點(diǎn)位置與P點(diǎn)相同,但發(fā)生時(shí)刻不同。如圖2所示，HG、QG由已知點(diǎn)線性插值求得，根據(jù)D點(diǎn)位置的不同，G點(diǎn)取值不同：當(dāng) 0<ΔL≤Δx時(shí)，HG、QG由點(diǎn)P和點(diǎn)E參數(shù)值線性插值求得；當(dāng) Δx<ΔL≤2Δx時(shí)，HG、QG由點(diǎn)E和點(diǎn)F參數(shù)值線性插值求得。第1段阻斷水體的上游側(cè)水氣交界面的壓力H1、流量Q1、位置x1的求解方法與上述沖擊水體下游側(cè)水氣交界面計(jì)算類似。7個(gè)未知數(shù)(HD,QD,xD,Ha,H1,Q1,x1)可通過(guò)聯(lián)立方程采用四階龍哥庫(kù)塔法求得。

最后考慮計(jì)算節(jié)點(diǎn)的刪除和增加。為了便于求解，取0.5Δx≤ΔL<1.5Δx，氣團(tuán)壓縮和膨脹，可能導(dǎo)致1.5Δx≤ΔL或ΔL<0.5Δx的情況，這時(shí)要對(duì)水體計(jì)算節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪除或增加處理，即保證0.5Δx≤ΔL<1.5Δx。對(duì)于新增計(jì)算節(jié)點(diǎn)可以由相鄰節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值線性插值求得。

圖2中，第i段阻斷水體的水氣交界面計(jì)算節(jié)點(diǎn)Pui、Pdi(分別為上、下游側(cè))與上述沖擊水體下游側(cè)水氣交界面節(jié)點(diǎn)計(jì)算類似。

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性，將計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算中，所需管道系統(tǒng)參數(shù)已在前文試驗(yàn)中進(jìn)行了測(cè)量，但很難測(cè)定多變指數(shù)m的值。為了便于數(shù)值計(jì)算，一般令氣團(tuán)壓縮和膨脹變化過(guò)程中多變指數(shù)保持不變。試驗(yàn)中，閥門快速開(kāi)啟，瞬變過(guò)程持續(xù)時(shí)間均在數(shù)秒之內(nèi)，將滯留氣團(tuán)的壓縮膨脹視為等熵變化[22]，取m=1.4。數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了m=1.4的合理性。此外，試驗(yàn)觀測(cè)到，閥門快速開(kāi)啟之后，充水排氣過(guò)程中氣團(tuán)具有較好的完整性，即使在管道拐彎點(diǎn)，也未出現(xiàn)氣團(tuán)分裂現(xiàn)象。這說(shuō)明模型中“水氣交界面與管中心線垂直”的假定在系統(tǒng)快速啟動(dòng)下是合理的。

圖3為系統(tǒng)含1段滯留氣團(tuán)情況下的數(shù)學(xué)模型計(jì)算與試驗(yàn)觀測(cè)的壓力變化曲線對(duì)比；圖4為系統(tǒng)含2段滯留氣團(tuán)情況下的壓力變化曲線對(duì)比。通過(guò)對(duì)比可知，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，對(duì)于該試驗(yàn)下的管道內(nèi)壓力變化、最大壓力峰值及波動(dòng)周期，本文所建立的數(shù)學(xué)模型均能進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。本文模型亦具有一定的局限性：當(dāng)充水過(guò)程極為緩慢時(shí)，尤其在管道高處拐點(diǎn)及其下游管段位置，可能會(huì)出現(xiàn)水氣分層現(xiàn)象， “水氣交界面與管中心線垂直”假定將可能引起一定的計(jì)算誤差。因此，針對(duì)末端敞開(kāi)的輸水管道系統(tǒng)的快速充水排氣過(guò)程，本文所建數(shù)學(xué)模型能夠有效地預(yù)測(cè)其壓力波動(dòng)。

圖3 含1段滯留氣團(tuán)時(shí)模型計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果比較

圖4 含2段滯留氣團(tuán)時(shí)模型計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果比較

4 算例分析

下面以1段和2段氣團(tuán)為例，分析系統(tǒng)啟動(dòng)填充過(guò)程中系統(tǒng)最大壓力的變化規(guī)律。為了方便分析參數(shù)對(duì)壓力變化的影響，假定管道是水平的。管道系統(tǒng)基本參數(shù)如下：3種入口壓力(Hr=10 m,30 m,50 m)，出口壓力始終為大氣壓力，管道總長(zhǎng)L=100 m，管道內(nèi)徑D=0.04 m，水錘波速a=400 m/s，3種管道摩阻(f=0.001,0.005,0.015)，沖擊水體的初始長(zhǎng)度Lf0=5 m。同時(shí)，假定在整個(gè)瞬變過(guò)程中m=1.4。

對(duì)于含1段氣團(tuán)的情況，主要研究不同管道摩阻(f=0.001,0.015)下，滯留氣團(tuán)和阻斷水體長(zhǎng)度變化對(duì)壓力的影響。對(duì)于含2段氣團(tuán)的情況，主要研究不同氣團(tuán)2長(zhǎng)度(La0,2=1 m,5 m)和阻斷水體2長(zhǎng)度(Lb0,2=10 m,50 m)下，上游阻斷水體1長(zhǎng)度變化對(duì)壓力的影響。

4.1 含1段滯留氣團(tuán)情況

當(dāng)僅含1段滯留氣團(tuán)時(shí)，氣團(tuán)最大壓力發(fā)生在第一峰值，其后壓力峰值逐漸衰減，如圖3所示。氣團(tuán)最大壓力主要取決于滯留氣團(tuán)和阻斷水體的長(zhǎng)度。如圖5(a)所示，隨著氣團(tuán)長(zhǎng)度增大，氣團(tuán)最大壓力先增大后減小，其最大值基本發(fā)生在初始?xì)鈭F(tuán)長(zhǎng)度較小的情況。如圖5(b)所示，隨著阻斷水體長(zhǎng)度增大，氣團(tuán)最大壓力逐漸增大，尤其當(dāng)阻斷水體長(zhǎng)度較短時(shí)，趨勢(shì)較明顯。此外，較小的管道摩阻將導(dǎo)致較高的壓力峰值。

圖5 含1段滯留氣團(tuán)時(shí)系統(tǒng)最大壓力與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系

4.2 含2段滯留氣團(tuán)情況

對(duì)于含2段滯留氣團(tuán)的情況，由于氣團(tuán)間阻斷水體的前后運(yùn)動(dòng)，壓力波動(dòng)變得復(fù)雜。上游氣團(tuán)1的壓力主要取決于阻斷水體1的慣性、運(yùn)動(dòng)方向及沖量。

a.當(dāng)阻斷水體1較短時(shí)，阻斷水體慣性很小，甚至達(dá)到可以忽略的程度，其兩端氣團(tuán)的壓縮、膨脹基本同步，最大壓力值出現(xiàn)在第一峰值，其規(guī)律與單氣團(tuán)情況一致，如圖6(a)所示。此時(shí)，隨著阻斷水體1長(zhǎng)度增大，氣團(tuán)1最大壓力將增大(圖7)。

圖6 含2段滯留氣團(tuán)時(shí)系統(tǒng)氣團(tuán)壓力變化與阻斷水體長(zhǎng)度關(guān)系(Hr=50 m,La0,2=5 m,Lb0,2=10 m, f=0.005)

圖7 含2段滯留氣團(tuán)時(shí)阻斷水體對(duì)氣團(tuán)最大壓力的影響(Hr=50 m,La0,1=5 m, f=0.005)

b.當(dāng)阻斷水體1很長(zhǎng)時(shí)，其慣性決定了氣團(tuán)1的壓力，其后氣團(tuán)2的影響可以忽略，其規(guī)律也與單氣團(tuán)情況一致，如圖6(d)所示。此時(shí)，隨著阻斷水體1長(zhǎng)度增大，氣團(tuán)1最大壓力緩慢增大(圖7)。

c.當(dāng)阻斷水體1處于中間尺寸時(shí)，在氣團(tuán)1第二次壓縮過(guò)程中，阻斷水體1可能向上游運(yùn)動(dòng)，與沖擊水體同時(shí)壓縮氣團(tuán)1，而引起較高的壓力峰值，其值可能高于第一峰值壓力，如圖6(b)和圖6(c)所示。此階段中，隨著氣團(tuán)間阻斷水體長(zhǎng)度增大，氣團(tuán)1最大壓力先來(lái)自于第一峰值，后來(lái)自于第二峰值，再來(lái)自于第一峰值。因此，如圖7所示，當(dāng)阻斷水體1長(zhǎng)度增大時(shí)，上游氣團(tuán)1的最大壓力呈先快速增大后減小再緩慢增大的趨勢(shì)。

對(duì)于下游氣團(tuán)2來(lái)說(shuō)，阻斷水體1等同于沖擊水體。由于阻斷水體1上、下游的運(yùn)動(dòng)，氣團(tuán)2的壓力變化曲線特點(diǎn)與氣團(tuán)1一致。但是，氣團(tuán)2最大壓力變化規(guī)律與氣團(tuán)1不同之處在于：如圖7所示，當(dāng)阻斷水體1很長(zhǎng)時(shí)，隨著阻斷水體長(zhǎng)度增大，氣團(tuán)2的最大壓力逐漸減小。

對(duì)于含2段滯留氣團(tuán)的情況，較長(zhǎng)阻斷水體1、較小氣團(tuán)1將會(huì)引起氣團(tuán)1產(chǎn)生較高的壓力；較長(zhǎng)阻斷水體2、較小氣團(tuán)2將促進(jìn)氣團(tuán)2峰值壓力的增大。因此，如圖7所示，隨著阻斷水體1長(zhǎng)度增大，系統(tǒng)最大壓力交替來(lái)自于上游氣團(tuán)1和下游氣團(tuán)2。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文充分考慮了水體彈性、氣體可壓縮性、水-氣交界面的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)以及多氣團(tuán)間相互作用，推導(dǎo)建立了含多段滯留氣團(tuán)的輸水管線快速啟動(dòng)填充過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，提出了局部插值法用于動(dòng)態(tài)追蹤水氣交界面，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)特征線法對(duì)于該類問(wèn)題的求解。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該模型能夠準(zhǔn)確地模擬輸水管道系統(tǒng)含1段或2段滯留氣團(tuán)的快速啟動(dòng)填充過(guò)程中水氣耦合的瞬變壓力。對(duì)于僅含1段滯留氣團(tuán)的情況，氣團(tuán)最大壓力發(fā)生在第一峰值，其后壓力峰值逐漸衰減。隨著氣團(tuán)長(zhǎng)度增大，氣團(tuán)最大壓力先增大后減小，其最大值基本發(fā)生在初始?xì)鈭F(tuán)長(zhǎng)度較小的情況；隨著阻斷水體長(zhǎng)度增大，氣團(tuán)最大壓力逐漸增大。對(duì)于含2段滯留氣團(tuán)的情況，由于氣團(tuán)間阻斷水體的前后運(yùn)動(dòng)，氣團(tuán)最大壓力可能出現(xiàn)在第二峰值。但對(duì)于很短或很長(zhǎng)的氣團(tuán)間阻斷水體，氣團(tuán)最大壓力仍出現(xiàn)在第一峰值。較長(zhǎng)阻斷水體將有利于其上游滯留氣團(tuán)產(chǎn)生較高的壓力峰值。對(duì)于含2段滯留氣團(tuán)的情況，系統(tǒng)最大壓力可能來(lái)自于上游滯留氣團(tuán)，也可能來(lái)自于下游滯留氣團(tuán)。