鋰電池SOC算法的研究進展

程琳瑞，葉芯榕，程桂石*，趙瑩，田偉

（1.華北電力大學新能源學院，北京102206；2.華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206；3.南京金邦動力科技有限公司，江蘇 南京 211200）

0 引言

現(xiàn)代以來，全球各個國家尤其重視生態(tài)環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展，開始從各個方面入手改善生態(tài)環(huán)境，減少污染。作為人類生產(chǎn)生活中不可或缺的交通工具，燃油汽車耗油量在石油總消耗量中占比較大。考慮到石油資源短缺，以及汽車尾氣污染大氣，新能源汽車應運而生，有望逐步替代傳統(tǒng)燃油汽車，減少對石油的依賴，減輕對生態(tài)環(huán)境的污染和傷害。

動力電池是新能源汽車的關鍵部分，研究其相關特性對新能源汽車的發(fā)展具有重要意義。鋰電池以其高能量密度、長循環(huán)使用壽命、較好的安全性等優(yōu)勢，在新能源汽車動力電池領域獨樹一幟。進一步提高動力電池的使用壽命和安全性，關鍵在于有一個更穩(wěn)定、更精確的電池管理系統(tǒng)（BMS）。然而，電池管理系統(tǒng)的可靠性在于電池的荷電狀態(tài)（SOC）是否更接近真實值。通過SOC可以判斷是否需要對電池進行充放電，進而提高電池的循環(huán)使用壽命，提升用戶的使用體驗。但是，電池的SOC 值不能通過直接測量得到，只能通過其他直接測量得到的數(shù)據(jù)來進行估計，而且這些數(shù)據(jù)還會受電池溫度、外界環(huán)境、電池老化度等因素的影響。當鋰電池的SOC值在20 %～80 %之間時，開路電壓非常平滑。如果僅依靠開路電壓來進行SOC的估算，誤差較大。并且，在不同工作條件下，雖然電池開路電壓相同，但是實際的SOC值可能相差非常大。這就會使SOC的測量值與實際值有較大誤差，因此需要不斷提高SOC的估算精度，使電池管理系統(tǒng)更加可靠。

為了加快新能源汽車的發(fā)展，減輕環(huán)境污染，以及降低對石油的依賴，完善車用動力鋰電池的管理系統(tǒng)，進而提高電池循環(huán)使用壽命和安全性尤為重要。解決這個問題的關鍵就是建立可靠的BMS。通過BMS對汽車電池進行科學合理化管理，使動力電池長期處于最佳工作狀態(tài)，從而延長動力電池的循環(huán)使用時間，同時實時監(jiān)管電池的狀態(tài)，防止發(fā)生爆炸，提高安全性。而實現(xiàn)這些功能的前提需要更精準的測量出電池的實時荷電狀態(tài)。本文中，筆者將主要介紹鋰電池的SOC估算方法、發(fā)展現(xiàn)狀，以及目前需要克服的困難。

1 鋰電池SOC算法

目前，鋰電池SOC算法主要有安時積分法、卡爾曼濾波法、雙卡爾曼濾波法、擴展卡爾曼濾波法、無跡卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡法等。各種算法都有其優(yōu)點和缺點。聯(lián)合集合卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算方法[1]，有效避免了高維矩陣的運算，提高了算法的效率和準確度。通過構建鋰電池的非線性狀態(tài)方程，出現(xiàn)了一種基于RC等效電路模型的鋰電池SOC估計方法[2]。安裝后經(jīng)驗證，該算法可有效降低SOC估計的誤差。還有一種基于線性變參數(shù)（LPV）模型的電池SOC估算方法[3]，是通過磷酸鐵鋰電池來進行實驗的，也能有效減少 SOC測量值與實際值之間的誤差。此外，因為未知噪聲也會影響電池SOC估算的精度，所以一種將無跡卡爾曼濾波法和模糊推理相結合的模糊卡爾曼濾波算法[4]（FUKF）應運而生。下面將介紹幾種相對來說估算精度較高的算法。

1.1 擴展卡爾曼濾波算法

擴展卡爾曼濾波算法（EKF）是在卡爾曼濾波算法（KF 算法）的基礎上將 KF 的高階項忽略，僅采用一階項，從而將非線性簡化為線性。但是，EKF和KF一樣，都是通過遞推的方式來進行 SOC的估算，需要將前一次的計算結果帶入算法再輸出下一次的結果。每經(jīng)過一次算法就會產(chǎn)生一些誤差，進而造成累積誤差。另一方面 EKF 算法忽略了溫度因素對電池的影響，導致測量值不夠準確。蔣聰?shù)热薣5]將影響電池工作效率的溫度因素考慮進去，把由實驗所得的真實數(shù)據(jù)和 Thevenin 等效電路模型相結合，擬合修改了其中的極化內(nèi)阻、極化電容和開路電壓的函數(shù)式，然后結合 EKF 算法，提出了隨溫度變化的 Thevenin 等效電路模型，再通過平方根分解來改進 EKF 算法，進而對電池的 SOC進行估算。實驗結果表明，其最大誤差和平均誤差都在一定程度上減小了。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡算法

一種基于 PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的鋰電池SOC估算[6]被高俊嶺等人提出。他們將徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)加以利用，與粒子群算法相融合，有效提高了算法的效率和自適應能力。特別是針對鋰電池中變量之間的非線性變換，通過粒子群算法多次迭代，可找出其中最接近電池實際SOC值的函數(shù)值作為輸出量。通過Matlab驗證后，發(fā)現(xiàn)其預測結果比未加入粒子群算法的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡算法的精度更高，更穩(wěn)定。結果顯示，預測值和實際值之差在4 %以內(nèi)。

1.3 平方根無跡卡爾曼濾波算法（SR-UKF）

無跡卡爾曼濾波算法是將卡爾曼濾波算法中的非線性系統(tǒng)進行無跡變換來減小算法中的誤差。在無跡卡爾曼濾波算法的基礎上，章軍輝等人[7]進行創(chuàng)新，提出了一種基于快速平方根的無跡卡爾曼濾波算法（SR-UKF）。他們對算法中的協(xié)方差矩陣取其平方根，進而避免了負值協(xié)方差矩陣，使算法輸出值不發(fā)散，輸出電池SOC的穩(wěn)定值。此外，還有一種基于自適應無跡卡爾曼濾波的鋰電池 SOC算法（AUKF）。董祥祥等人[8]通過改進的 Sage-Husa 自適應濾波算法保證系統(tǒng)未知噪聲協(xié)方差矩陣的非負定性和對稱性，通過實驗發(fā)現(xiàn) AUKF 的精度和穩(wěn)定性都得到了提高。

通過查找相關文獻資料，總結了鋰電池 SOC幾種算法的優(yōu)缺點。擴展卡爾曼濾波算法簡化了計算過程、縮短了算法時間，適用于任何工況，但是會出現(xiàn)累積誤差，忽略溫度因素對電池的影響，且收斂速度較慢[5,9-12]。神經(jīng)網(wǎng)絡算法的適應能力強，穩(wěn)定性較好，魯棒性強，但是易受干擾，需要大量的實驗數(shù)據(jù)來訓練模型，訓練模型時易造成較大的誤差[6,11,13-15]。平方根無跡卡爾曼濾波算法減小了輸出值的發(fā)散，減少了非線性系統(tǒng)轉換時誤差，收斂迅速，但該算法計算量較大，算法較復雜，估算不準確[4,7-8,16-17]。

2 鋰電池等效電路模型

建立的算法需要進行實驗檢驗，但是如果均通過鋰電池來進行實驗驗證比較繁瑣。因此，人們建立了鋰電池等效電路模型來進行替代，不僅能夠有效進行算法的驗證，而且可以節(jié)省實驗步驟和時間。鋰電池等效電路模型普遍應用，原因在于它方便應用和實驗，便于理解和表示。現(xiàn)在主要有Thevenin 模型、Rint 模型、RC 模型、PNGV 模型等。下面將介紹幾種常用的等效電路模型。

2.1 等效電池RC模型

二階RC模型可以有效反映出電池內(nèi)阻和電流對SOC的影響，具有很好的動態(tài)特性。它的特點在于當電池的電動勢停止工作時，兩端的電壓 U不會瞬間突變?yōu)榱悖菚陔娙莘烹姷淖饔孟侣p至零。這與動力鋰電池的特性相吻合。其大致電路如圖1所示，包括兩個串聯(lián)的RC電路、電池內(nèi)阻、電池電動勢和開路電壓。可以根據(jù)動力鋰電池在停止供電后的實際電流、電壓值來對圖1中的參變量進行取值，進而得到鋰電池的等效電路模型，用于鋰電池SOC估算的實驗。吳小慧等人[18]在《鋰電池二階RC等效電路模型參數(shù)辨識》中將電池模型RC參數(shù)的辨識問題轉化為非線性最優(yōu)化問題，從而建立出非線性最小二乘優(yōu)化模型，并通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)消除了較大的誤差項，得到了最優(yōu)解。

圖1 等效電池RC模型

2.2 鋰電池多項式等效電路模型

李文華等人[19]將圓柱形磷酸鐵鋰電池作為實驗樣品，通過多項式函數(shù)來進行電路參數(shù)與SOC的非線性關系轉換，建立了鋰電池多項式等效電路模型。通過對比實驗所得數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)多項式等效電路模型有很好的擬合性能，可以更好地展示SOC與電路參數(shù)之間的非線性關系，對提高電池SOC估算的精確度有很大的幫助。

2.3 動態(tài)Thevenin等效電路模型

在鋰電池中Thevenin等效電路模型的應用也比較多，主要是因為該電路模型中的元件參數(shù)使用較少，如圖2所示。相較于二階RC模型，它只使用了一個RC電路。其中R、C和R0需要通過對電池進行放電實驗測算得到。嚴利民等人[20]對 Thevenin等效電路模型進行了動態(tài)改進，將一階 Thevenin等效電路模型和一組RC回路結合，改為了二階Thevenin 等效電路模型，并將其中的歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻、極化電容和電池SOC聯(lián)系在一起，通過函數(shù)連接，改為了動態(tài)變化。通過實驗對比發(fā)現(xiàn)它的擬合效果更好。

圖2 Thevenin等效電路模型

對幾個等效電路模型對比分析的結果如下：等效電池RC模型可以很好的模擬電池內(nèi)部的化學特性、準確度較高，但它的參數(shù)辨識過程復雜，計算量會隨階數(shù)的增加而增大[2,18]；鋰電池多項式等效電路模型將電池處于低溫條件下的化學特性變化考慮進去，具有很好的擬合性能，但其階數(shù)較高，計算較復雜[19-20]；動態(tài)Thevenin等效電路模型可以根據(jù)實時動態(tài)變化來擬合電池內(nèi)部參數(shù)的情況，擬合效果好，參數(shù)易辨識，精度較高，但它的缺點在于不能完整描述動力電池的特性[16,21-22]。

3 結論

鋰電池SOC值的估算方法多種多樣，而且各有其優(yōu)點和不足。總體來說，以卡爾曼濾波算法為基礎所擴展的鋰電池SOC算法相對較成熟，算法精度和穩(wěn)定性都比較高，但算法的運算過程較復雜，還需不斷完善。由于鋰電池是車用電池，所建立的電池管理系統(tǒng)不能過于復雜，還需要考慮成本問題，電池的SOC算法估算時間也不宜過長，同時又需要保證精確度和抗干擾能力，還需要考慮外界因素，如溫度、電池停機因素等，以及和電池自身的變化因素，如電池健康度。

新能源汽車相對來說具備良好的發(fā)展前景。如果車用電池的技術能夠趨近成熟，新能源汽車的銷售量和接受度將會大幅提升。筆者主要針對車用鋰電池的SOC估算方法進行了系統(tǒng)地總結。隨著技術研發(fā)不斷深入，SOC 估算的誤差將逐漸減小，精確度不斷提高。相信在不久后鋰電池的相關技術會趨于成熟，并廣泛應用于市場。