機場出租車司機的最優決策模型*

陳修素， 陳 睿

(1.重慶工商大學 數學與統計學院，重慶 400067; 2.重慶財經學院，重慶 401320)

0 引 言

隨著科技的發展、社會的進步和生活水平的不斷提高，飛機已成為人們長途旅行的重要交通工具，乘客下飛機后要去市區或周邊目的地，出租車以其靈活便捷的特點，成為多數人首選的交通工具。出租車司機將市內乘客送到機場之后，將會面臨兩種選擇:一是前往“到達區”排隊等待載客返回市區，花費一定時間等待下飛機乘坐出租車的乘客，將他們運載回市內，得到相應的收益；二是立刻放空返回市區接單拉客，得到收益，損失潛在的機場載客收益并付出空載費用。出租車司機的兩種不同決策選擇導致所獲得的凈收益不同。出租車司機這兩種不同決策凈收益的影響因素有許多，包括在一定時間段內到達機場的飛機航班數、飛機機型和乘坐率、機場乘坐出租車的乘客比率、此時段在“蓄車池”排隊等待的出租車數量、此時市區出租車服務密度等。韓中庚[1-2]給出了載客出租車機場等待的時間成本和空載返回市區的出租車潛在總損失，比較空載返回成本和等待時間成本的大小關系并由此構建機場出租車司機的決策模型，但其忽略了機場出租車所載乘客多為長途，其在單位時間的收益遠高于市區載客的收益;俞雪永等[3]綜合考慮了一定時間段內排隊等待的出租車數量、到達機場的乘客數量、乘坐出租車的乘客數量、此時間段內市區出租車服務密度、天氣因素、節假日因素、司機的心理因素和駕駛狀態給司機帶來的決策影響等眾多因素，并以這些因素為變量，構造了出租車決策模型，給出了出租車司機做出各種不同決策的閾值和相應的決策準則，從其實例分析的選擇結果看出在時段6—10這5個時段(持續5 h)機場出租車都選擇直接放空返回市區拉客，這與現實差異太大，主要原因是影響決策的部分次要因素——定量化權重的確定比較主觀，且其綜合作用被放大；王欣穎等[4]通過對天氣狀況、氣溫、風力3種天氣因素進行定性和定量分析，給出天氣最終得分，討論此得分對乘坐出租車乘客的影響，進而建立了出租車司機的決策模型，在這些次要因素的定量分析中依然未能擺脫主觀的因素。因此忽略次要影響因素及非主觀的定量方法，將既包含載客前的等待時間又包含載客送達目的地的運送時間在內的一個完整周期內出租車司機的兩種決策對應的單位時間所獲凈收益進行比較，由此構建出的機場出租車司機的決策模型就更顯客觀合理。

1 問題描述

當出租車司機已送客到達機場，如果已知某一時間段內到達機場的航班數量和機型、飛機乘坐率(可以依據歷史數據進行經驗估計)以及乘客數量、當前已在“蓄車池”排隊等待的出租車數量、該時間段市區出租車服務密度等信息條件下，分析影響出租車司機決策的主要因素，并進行定量估計，根據機場乘客人數和等候的出租車數量及相應的時間點機場大巴及地鐵(或輕軌)的運營密度變化等不同情況，綜合考慮出租車司機不同選擇的有關收益和費用，根據相同時間內單位時間的平均凈收益構建出租車司機選擇的決策模型，并給出出租車司機的最佳選擇策略。

2 模型的建立

2.1 基本假設

假設機場乘客等候出租車和出租車載客點只有一個；假設在機場排隊等待載客的司機，一定能接到乘客并送到市區；假設司機勻速行駛，單位時間內消耗費用相同；假設地鐵(或輕軌)及機場大巴車可以分流部分前往市區的機場乘客；司機到達機場的時刻離換班有充足的時間，即司機的決策不受交接班因素的影響；假設每天出租車到達機場的時間間隔服從Poisson分布；每個泊位的上客能力相同。

2.2 問題分析

2.2.1 確定t時段乘坐出租車的候車人數

給出t時刻起單位時間內的候車人數H(t)的如下估計：

根據每個時間段到達機場的航班數、飛機機型以及乘坐率(用歷史數據估計)，統計出各個時間段到達乘客的數量。設t時段飛機載客到達機場的總乘客數為Z(t)，根據當時機場大巴、地鐵以及部分自駕車接走乘客等分流情況，估計獲得選擇乘坐出租車的乘客比例為B(t)，設機場乘客從下飛機到達出租車候車區的平均時間為νh,Y(t)是t時刻在候車還未上出租車的余下的候車乘客數，則t時刻起單位時間內的候車總人數H(t)可估計為

2.2.2 確定選擇機場等待載客的出租車排隊等待時間

如果每輛出租車從蓄車池到達乘車區需要的時間為t1；每組乘客上車需要時間[5]為t2：每輛車上完客后啟動、離開乘車區需要時間t3。

研究組治療有效率為91.18%，對照組治療有效率為79.41%，研究組在治療有效率的比較上明顯優于對照組（P＜0.05）。 見表 1。

此時每輛車的服務時間為μ(t)=μ0+τ(t)。則利用函數的平均值的公式[6]，可得每輛車的平均服務時間為

機場出租車司機排隊等候乘客的系統可以視為多服務臺的排隊系統M/M/c/∞，假設在機場選擇等候載客的出租車以簡單流到達，參數為λ，服務臺數為每次放行進入上客區域的出租車的最多臺數，記為c，服務時間近似服從參數為μ的負指數分布，則利用排隊論知識[7-8]，可得出租車的平均等待時間為

2.2.3 在機場等候載客的出租車司機載客的收益函數

假設出租車從機場搭載乘客xkm，出租車的起步價格為a0元，出租車的公里價為b0元/km，出租車油耗費c0元/km。由于一般城市規定單程載客行駛超過15 km部分，基本單價加收50%的費用，從而可得從機場搭載乘客xkm的出租車司機的凈收益函數為R：

R=a0+b0min{12,max{x-3,0}}+ 1.5b0max{x-15,0}-c0x

由于搭乘出租車的乘客到達目的地的路程公里數x具有隨機性，可根據在機場搭乘出租車的乘客到達目的地的公里數的歷史記錄數據，獲得不同公里數的頻率(比率)，進而獲得乘客搭乘出租車的公里數x的概率密度函數f(x)的估計，則由概率論知識[9]，可得出租車司機的期望凈收益如下：

設出租車司機的載客的平均時速為v0km/h，則出租車司機的載客的平均時間為

則該出租車司機選擇載客時，其單位時間所獲得的平均凈收益為

其中，T0是選擇機場載客的出租車司機在機場的停留時間。

2.2.4 在機場直接返空的出租車司機的收益和費用函數

從出租車司機在機場選擇等候載客開始到其搭載乘客到達目的地終止的這段時間(T0+t0) h里，對選擇空載返回主城的出租車司機，設其空載返回主城市區所需時間為t1h，然后在余下的(T0+t0-t1) h內，估計出租車司機市區載客運營的平均收益為(T0+t0-t1)R1元(其中R1為司機在市區運營的平均每小時的凈收益，可由歷史數據進行經驗估計)，則可得空載返回主城的出租車司機在相同的時間區間里，其單位時間的凈收益為

3 機場出租車司機有關的主要模型

3.1 機場出租車司機的最優決策模型

到達機場的出租車司機面臨的決策問題是從出租車司機在機場選擇等候載客起到其搭載乘客到達目的地止的這段相同的時間(T0+t0) h里，哪一種選擇對應的單位時間所獲得的凈收益最大，其對應的最優決策模型為

即如果k1k2，其最大值為k1，出租車司機選擇機場等候載客更有利；如果k1=k2，出租車司機兩種選擇差別不大。

3.2 機場短途載客且再次返回機場載客的出租車排隊的“優先權”模型

為了實現出租車司機收益的均衡化，對機場短途載客且再次返回機場載客的出租車，由于其單位時間所獲得的收益明顯小于一般機場搭載相對長途乘客的收益，為公平起見，需要給予其優先排隊的權限，以便使得這類司機累積單位時間的平均凈收益與其他司機保持均衡。為此，設某出租車司機在機場載一短途乘客xkm，其所獲收益未達到機場出租車載客平均收益E(R)的75%(或某一個其他的比例)，對這部分短途載客且再次返回機場載客的出租車給予排隊的 “優先權”。其建模思路如下：

設該出租車司機已在機場搭載短途乘客xkm，其所獲凈收益為

R=a0+b0min{12,max{x-3,0}}+ 1.5b0max{x-15,0}-c0x

元，且R≤75%E(R),該司機再次返回機場到達區的“蓄車池”，此時前面已有N輛出租車排隊等候，則機場管理員將該出租車安排在“蓄車池”的第l輛位置排隊等待。其上次載客凈收益越小，安排其排隊越靠前，給其優先權越大，按此規則可得確定l的如下方法：

該模型更能有效指導機場出租車的候車管理，操作上更便捷高效。而王欣穎等[4]僅給出了短途載客再次返回機場載客的出租車在快速通道應優先縮短的時間t,這不便于管理員具體確定究竟在何時放行出租車進入泊位上客。

在沒有優先權的情況下，短程出租車司機要想和長途出租車司機獲得相同的收益，需要比長途出租車司機付出更多的時間。故這里的優先權是可以理解為給予短途出租車司機返回時排隊等待位置上的優先分配權，即減少短途出租車司機的等待時間。這里假設排隊位置優先權給予的對象只針對再次返回機場“蓄車池”處排隊載客，且已載客xkm獲得的凈收益低于司機的平均凈收益75%(也可以選取其他某個具體的比例數)的司機。本模型如能運用智能匹配管理系統[10]，將能極大地提高機場的出租車管理效率。

4 結 論

定量分析了一定時間段內機場乘坐出租車的候車乘客數量、選擇機場等待載客的出租車排隊等待時間，給出了在機場等候載客的出租車載客的收益函數，以及在機場直接返空回市區的出租車的收益和費用函數，建立了既包含機場出租車載客前的等待時間又包含載客送達目的地的運送時間在內的一個完整周期內機場出租車司機兩種不同決策對應的單位時間所獲凈收益的表達式，構建了機場出租車司機的最優決策模型和機場短途載客且再次返回機場載客的出租車排隊的“優先權”模型。上述建模過程忽略次要因素的影響，避免了非主觀的定量方法的運用，更能客觀有效指導出租車司機的決策和指導機場出租車運營管理，提高機場出租車管理效率。