注漿對粗糙裂隙煤巖體應(yīng)力場的影響分析

張嘉凡，覃祥瑞，劉 洋，張慧梅，徐榮平

（1.西安科技大學(xué) 力學(xué)系，陜西 西安 710054；2.中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西 西安 710054）

通過井下鉆孔進行瓦斯抽采是治理瓦斯事故的主要措施。由于鉆孔密封質(zhì)量不佳，導(dǎo)致鉆孔抽采瓦斯?jié)舛入S抽采時間逐漸降低，影響抽采效果[1]。注漿法因其工藝簡便、造價低、可靠性高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于瓦斯抽采封孔，該方法通過向煤巖體裂隙中注入具有凝膠作用的漿液，待漿液凝膠固化后，可有效地降低煤巖體滲透性，提高瓦斯鉆孔密封性。實際工程中由于注漿工程的隱蔽性，難以對注漿過程進行觀測，加之理論研究相對滯后，導(dǎo)致實際應(yīng)用時常采用經(jīng)驗參數(shù)進行注漿設(shè)計。為此，許多研究人員采用解析方法對漿液在巖體裂隙中的運移機制進行了大量研究，研究了不同注漿參數(shù)條件下漿液的擴散規(guī)律[2-6]。魏建平等[7]采用數(shù)值模擬方法，研究了漿液在裂隙煤巖體中的擴散和降滲規(guī)律；劉超等[8]建立了二維注漿模型，模擬了不同圍壓條件下煤巖體裂隙萌生、擴展直至失穩(wěn)的全過程；張超等[9]通過數(shù)值模擬，對比分析了單裂隙注漿和無裂隙注漿的漿液擴散范圍；劉健等[10]運用數(shù)值模擬對漿液在巖體裂隙中擴散形態(tài)及壓力場分布進行了研究。然而，天然煤巖體裂隙面具有不同程度的粗糙起伏，裂隙煤巖體注漿過程中漿液與粗糙裂隙面的相互作用將對煤巖體應(yīng)力場產(chǎn)生影響；基于此，采用隨機中點位移法構(gòu)建二維煤巖體粗糙裂隙剖面，并采用分形維數(shù)表征其粗糙程度；通過COMSOL 軟件流-固耦合模塊建立煤巖體裂隙注漿數(shù)值模型，模擬注漿過程中局部煤巖體的應(yīng)力場分布，分析不同裂隙粗糙度及不同注漿速率條件下煤巖體的應(yīng)力場分布規(guī)律。

1 煤巖體粗糙裂隙注漿模型

1.1 煤巖體粗糙裂隙剖面的生成

對于實際煤巖體而言，其內(nèi)部裂隙面呈現(xiàn)出較大的隨機粗糙起伏度。分數(shù)布朗運動常用來描述自然界中的隨機過程，基于此，F(xiàn)ounier A 等[11]提出了隨機中點位移法，可用于構(gòu)造各種不規(guī)則幾何。基于此，采用隨機中點位移法構(gòu)建煤巖體粗糙裂隙剖面，其基本原理如下：

1）由2 個初始節(jié)點（x0，y0）、（x1，y1）生成剖面基準線。隨機中點位移法流程圖如圖1。

圖1 隨機中點位移法流程圖Fig.1 Diagram of random midpoint displacement method

2）基于剖面基準線，在2 個初始節(jié)點之間插入新節(jié)點（x2，y2），其坐標計算方法為：

式中：R1為擾動值。

3）基于步驟2），依次在相鄰2 個節(jié)點之間插入新節(jié)，其坐標為：

式中：R2、R3為擾動值。

4）以此類推，直至達到預(yù)期精度。擾動值Rn（n=1，2，3，…）由服從均值為0、方差為△2n的正態(tài)分布隨機函數(shù)生成。

式中：σ2為初始標準差；H 為Hurst 指數(shù)，其取值范圍為0≤H≤1。

在二維曲線的構(gòu)造過程中，H 與分形維數(shù)D 具有如下關(guān)系[12]：

式中：D 為裂隙剖面分形維數(shù)，是描述裂隙剖面粗糙程度的參數(shù)，分形維數(shù)越大，裂隙剖面越粗糙。

1.2 裂隙煤巖體注漿模型的建立

通過MATLAB 編寫隨機中點位移法程序，生成裂隙剖面線控制點坐標數(shù)據(jù)，并輸出為文本文件fBm.txt，在COMSOL 有限元分析軟件中調(diào)用fBm.txt，讀取控制點坐標，利用參數(shù)化曲線工具對剖面線進行放樣，并通過調(diào)整最大節(jié)數(shù)及相對容差減小參數(shù)化坐標與實際坐標的相對誤差，以提高參數(shù)化精度，模擬長度為100 mm 的煤巖體裂隙剖面線。

將剖面線沿y 軸向上平移2 mm 以構(gòu)建裂隙空間，然后嵌入尺寸為100 mm×10 mm 的煤巖體模型中建立二維粗糙裂隙煤巖體注漿模型。模型網(wǎng)格劃分及邊界條件示意圖如圖2。

圖2 模型網(wǎng)格劃分及邊界條件示意圖Fig.2 Diagram of model mesh and boundary conditions

漿液從模型左側(cè)注入，沿裂隙向模型右側(cè)擴散。模型入口處為定流速邊界，出口處為定壓力邊界，其余為固定邊界，且裂隙面完全密實，漿液不向裂隙面內(nèi)滲透，滿足無滑移邊界條件。采用三角形和四邊形對模型進行了高密度、高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分，同時，由于凹凸起伏的裂隙剖面導(dǎo)致了復(fù)雜的流-固耦合邊界，對耦合邊界的網(wǎng)格進行了邊界層細化處理，以求得精確的數(shù)值解。

為研究不同裂隙剖面粗糙度及注漿速率條件下裂隙煤巖體應(yīng)力場分布規(guī)律，建立了裂隙剖面分形維數(shù)分別為1.0、1.3、1.5、1.7、1.9 的5 種粗糙裂隙煤巖體注漿模型，注漿速率設(shè)定為0.02、0.04、0.06、0.08、0.1 m/s。煤巖體彈性模量為6×103MPa，密度為1 280 kg/m3，泊松比為0.25。另外，漿液動力黏度為0.01 Pa·s，密度為1 400 kg/m3。

2 結(jié)果分析

2.1 裂隙剖面粗糙度對煤巖體應(yīng)力場的影響

為研究注漿對煤巖體應(yīng)力場分布規(guī)律的影響，模擬了注漿速率為0.1 m/s 時，不同粗糙度裂隙煤巖體的應(yīng)力場。不同粗糙度裂隙煤巖體應(yīng)力場如圖3。

圖3 不同粗糙度裂隙煤巖體應(yīng)力場Fig.3 Stress distribution of the coal-mass with different roughness

由圖3 可知，分形維數(shù)越大，裂隙剖面越粗糙，應(yīng)力場分布越復(fù)雜，對應(yīng)的應(yīng)力值越大。裂隙剖面分形維數(shù)分別為1.0、1.3、1.5、1.7、1.9 時，煤巖體最大應(yīng)力值分別為0.15、0.20、0.32、0.43、2.26 MPa。由圖3（a）可知，光滑裂隙煤巖體除了入口局部區(qū)域由于固定邊界條件影響導(dǎo)致的應(yīng)力集中外，其余部分應(yīng)力呈均勻?qū)ΨQ分布，且應(yīng)力值沿漿液擴散方向逐漸減小。在光滑裂隙中，漿液壓力均垂直作用于兩側(cè)巖體，故應(yīng)力場對稱均勻分布，隨著漿液壓力的衰減，應(yīng)力值逐漸減小。對于粗糙裂隙，與光滑裂隙煤巖體應(yīng)力場分布截然不同，應(yīng)力不再呈均勻分布，而是隨著裂隙剖面粗糙度的增加出現(xiàn)局部應(yīng)力集中。

為分析粗糙裂隙剖面形貌特征對煤巖體應(yīng)力場的影響，將裂隙下剖面起伏高度的變化與其對應(yīng)位置應(yīng)力值進行對比。裂隙剖面分形維數(shù)為1.5 時，20≤x≤50 范圍內(nèi)，煤巖體裂隙剖面形貌與應(yīng)力分布關(guān)系如圖4。

圖4 煤巖體裂隙剖面形貌與應(yīng)力分布關(guān)系Fig.4 Relationship between fracture profile and stress

由圖4 可知，應(yīng)力極大值點位于裂隙剖面凹陷區(qū)域，且剖面起伏程度越大，應(yīng)力極值越大，而極小值點則位于凸起區(qū)域，剖面處應(yīng)力值隨其起伏程度的變化而變化。在x=33 mm 處，剖面向下凹陷了0.16 mm，尖端應(yīng)力值為0.19 MPa，而在x=41 mm 處，剖面向上凸起了0.26 mm，尖端應(yīng)力值為0.07 MPa。表明在相同注漿速率條件下，裂隙煤巖體應(yīng)力場分布規(guī)律的主控因素為裂隙剖面幾何形貌。分析可知，漿液由一定速率注入裂隙，漿液壓力作為均布荷載作用于裂隙剖面，從而導(dǎo)致煤巖體應(yīng)力場發(fā)生改變；同時，由于漿液充滿剖面凹陷區(qū)域，使該區(qū)域兩側(cè)壁面受分布力作用，導(dǎo)致其尖端受張拉作用，造成應(yīng)力集中，對其應(yīng)力場產(chǎn)生影響；另一方面，由于裂隙剖面凸起區(qū)域?qū){液的阻礙作用，導(dǎo)致局部能量損失，使得該區(qū)域應(yīng)力值降低。由于裂隙剖面凹陷區(qū)域存在應(yīng)力集中，對瓦斯抽采鉆孔進行密封時，若漿液壓力值達到煤巖體起裂壓力值，則煤巖體裂隙將在應(yīng)力集中點發(fā)生塑性破壞，沿尖端劈裂擴展，生成次生裂隙，導(dǎo)致不可控的漿液擴散，影響密封效果，甚至破壞煤巖體穩(wěn)定性。

2.2 注漿速率對煤巖體應(yīng)力場的影響

注漿速率作為漿液擴散范圍的主控因素，不可避免的影響著煤巖體應(yīng)力場，為了分析不同注漿速率時，煤巖體應(yīng)力場的變化規(guī)律，模擬計算了裂隙剖面分形維數(shù)為1.7 時，注漿速率分別為0.02、0.04、0.06、0.08、0.10 m/s 時，5 種工況下煤巖體應(yīng)力場。不同注漿速率時煤巖體應(yīng)力場如圖5。

圖5 不同注漿速率時煤巖體應(yīng)力場Fig.5 Stress distribution of the coal-mass with different grouting velocity

由圖5 可知，注漿速率越大，煤巖體應(yīng)力值越大。注漿速率為0.02 m/s 時，煤巖體最大應(yīng)力值小于0.1 MPa，隨著注漿速率的增大，煤巖體最大應(yīng)力值逐漸增加，分別為0.17、0.25、0.34、0.43 MPa。由圖5可知，注漿速率由0.08 m/s 增加至0.10 m/s，煤巖體最大應(yīng)力值增加了26%，但煤巖體應(yīng)力場分布形態(tài)趨于一致，即在裂隙剖面凹陷區(qū)域仍然存在應(yīng)力集中，凸起區(qū)域應(yīng)力值較小。表明注漿速率僅對煤巖體應(yīng)力值大小產(chǎn)生影響，而對應(yīng)力場分布沒有影響。

裂隙剖面應(yīng)力值與注漿速率關(guān)系圖6。由圖6可知，無論是裂隙剖面的凹陷（x=10 mm）還是凸起處（x=13 mm），注漿速率與該處的應(yīng)力值均呈線性關(guān)系。同時，凹陷處應(yīng)力值增幅更大，且裂隙剖面凹陷處的應(yīng)力值總是大于凸起處。隨著注漿速率的增加，凹陷與突起處的應(yīng)力差值逐漸增大，表明注漿速率對裂隙剖面凹陷處應(yīng)力值的影響更大，提高注漿速率將導(dǎo)致煤巖體粗糙裂隙凹陷區(qū)域應(yīng)力值顯著增大。

圖6 裂隙剖面應(yīng)力值與注漿速率關(guān)系Fig.6 Relationship between stress and grouting velocity

裂隙煤巖體最大應(yīng)力值與其裂隙粗糙度關(guān)系如圖7。由圖7 可知，注漿速率一定時，裂隙剖面應(yīng)力值隨著分形維數(shù)的增大而增大。D=1.0～1.3，煤巖體最大應(yīng)力值基本不變；D=1.3～1.7，隨著粗糙度的增大，煤巖體最大應(yīng)力值緩慢增長；D=1.7～1.9，煤巖體最大應(yīng)力值急劇增加，表明裂隙剖面粗糙度對煤巖體最大應(yīng)力值的影響逐漸增大。當(dāng)裂隙剖面分形維數(shù)一定時，不同注漿速率條件下煤巖體最大應(yīng)力值的增長幅度有所不同。當(dāng)注漿速率由0.02 m/s 逐漸增加至0.10 m/s 時，煤巖體最大應(yīng)力值每階段增幅分別為100%、50%、33%、25%，增幅逐漸減小。由此可知，隨著裂隙剖面粗糙度的增大，煤巖體最大應(yīng)力值受注漿速率的影響逐漸降低。

圖7 裂隙煤巖體最大應(yīng)力值與其裂隙粗糙度關(guān)系Fig.7 Relationship between maximum stress and fracture roughness

3 結(jié) 論

1）注漿過程中裂隙剖面的粗糙程度直接影響煤巖體的應(yīng)力場分布規(guī)律，在剖面凹陷區(qū)域應(yīng)力值較大，而在凸起區(qū)域則較小。注漿速率一定時，裂隙剖面越粗糙，煤巖體應(yīng)力場分布越復(fù)雜，局部區(qū)域應(yīng)力集中越顯著，應(yīng)力值隨之增大。

2）注漿速率僅對煤巖體應(yīng)力值大小產(chǎn)生影響。注漿速率與煤巖體應(yīng)力值呈線性關(guān)系，且注漿速率對裂隙剖面凹陷處應(yīng)力值的影響更大。隨著裂隙剖面粗糙度的增大，煤巖體最大應(yīng)力值受注漿速率的影響逐漸降低。

3）在進行瓦斯抽采封孔注漿參數(shù)設(shè)計時，需考慮煤巖體裂隙粗糙度的影響，通過合理設(shè)計注漿速率，控制煤巖體應(yīng)力值，避免煤巖體裂隙劈裂擴展導(dǎo)致不可控的漿液擴散，以保障注漿封孔質(zhì)量，提高瓦斯抽采效率。