中深層地埋管換熱器管徑比對換熱性能的影響研究

劉 錚，劉少勇，高 嵩

（1.中國能源建設集團科技發展有限公司，天津 300091；2.中國能源建設集團有限公司工程研究院，北京 100022）

0 引言

地埋管地源熱泵系統最初應用于在淺層地熱能開發利用中，但在實際的運行過程中，出現了土壤冷、熱失衡、地埋管數量多、占地面積大等問題，尤其是在寒冷以及嚴寒地區因地下巖土體的熱量回補不足導致了該技術的應用和推廣受到限制。在此背景下，埋深1 000～3 000 m的中深層地埋管換熱器技術應運而生。中深層地埋管換熱器具有占地面積少、單井換熱性能高等優勢，近年來受到廣泛關注，國內外學者也對其進行了不同方面的深入研究。

國外的Beier[1-2]等人提出了一種中深層地埋管換熱器的瞬態傳熱模型，該數學模型可以同時模擬中深層地埋管換熱器進、出水管以及換熱器所在周邊巖土（石）層溫度場的瞬態演變規律。David Gordon[3-4]等在忽略地溫梯度和地面軸向導熱的前提下，提出了復合圓柱源半解析解模型來分析中深層地埋管換熱器系統的短期性能。Templeton[5]等研究將廢棄油井改造為中深層地埋管換熱器進行取熱供暖的可行性，分析了地溫梯度、入口溫度以及入口循環流量對系統進出口溫差的影響。V.C.Mei[6]等在能量守恒的基礎上，結合熱傳導能量方程，針對套管式地埋管換熱器建立了瞬時傳熱模型。

國內的學者Luo Y[7-8]等在考慮地溫梯度的條件下，建立了分段有限元圓柱源模型，并通過現場實驗結果以及已存在的中深層地埋管換熱器數值結果進行了比較分析，驗證了所建模型的正確性和可行性。孔彥龍、陳超凡[9-10]等針對中深層換熱技術的原理及其傳熱特性開展研究，利用Beier提出的分析方法對中深層地埋管換熱器設計參數進行了連續運行4個月的靈敏度分析評估，結果表明，系統的延米換熱功率上限不超過150 W。

綜上所述，國內外研究學者已經對中深層地埋管換熱器的結構參數（埋深、管徑）、運行參數（循環流量、進水溫度）以及巖土層熱物性參數等的影響做了相關的研究。但從目前的研究結果來看，在結構參數的管徑部分，從變內外管徑比的角度來對其進行的研究還較少。本文建立了中深層地埋管換熱器井孔內、外傳熱模型，然后基于建立的傳熱模型，開展不同管徑比工況下換熱性能的研究，并用一系列評價指標來分析不同管徑比對換熱性能的影響。

1 物理模型

本文以天津某產業園已建成并投入使用的中深層地埋管換熱器系統為科研依托原型。此工程采用同軸套管形式，循環流體流動方式為外進內出，內管采用非金屬復合管，外管采用J55鋼級油井套管，回填材料采用普通硅酸鹽水泥，其系統圖和平面圖如圖1、圖2所示；地埋管換熱器設計參數、地層類型與巖石（土）物性參數和現場實測地下溫度如表1～表3所示。

圖1 中深層地埋管換熱器系統流程圖

圖2 中深層地埋管換熱器平面示意圖

表1 中深層地埋管換熱器設計參數

表2 地層類型與典型巖石（土）物性參數

表3 現場實測地下溫度

2 數學模型

對于中深層地埋管換熱器供暖系統而言，分析換熱器井孔內、外的傳熱過程是研究其傳熱性能的關鍵所在，因此必須建立合適的數學模型，以便分析換熱器與周圍土壤之間以及換熱器內部的傳熱過程，為實際工程實踐提供技術指導。

為了確保描述有效，所建數學模型滿足以下條件：

1）換熱器進、出水管在任意截面上的循環水流量均勻一致；

2）忽略換熱器管壁沿垂直方向的導熱過程；

3）忽略地表溫度對地面的影響，保持地表溫度恒定；

4）不考慮溫度變化對回填材料以及周圍巖土體的影響，在整個傳熱過程中，各巖石（土）層的水文地質與熱物性參數均保持不變。

2.1 井孔內部傳熱模型

套管式中深層地埋管換熱器井孔內部傳熱過程包括循環流體在管道中流動產生的對流換熱過程、流體在進出管道之間的導熱過程、回填材料與外管壁之間的導熱過程。基于上述假設條件，建立進水管、出水管以及內部回填材料的非穩態能量守恒方程式：

式中：εg為回填材料的孔隙度 ；ρr、ρg為管內循環水和回填材料的密度，kg/m3；cr、cg為管內循環水和回填材料的定壓比熱容，kJ/（kg·K） ；Λr為管內循環水導熱系數張量，W/（m·K）；Ti、To為進、出口循環水溫度，K；vi、vo為進、出水管內循環水流速，m/s；為進水管內循環流體與回填材料之間的傳熱系數，W/（m2·K）；Φff為進、出水管內循環流體之間的傳熱系數，W/（m2·K）；Φgs為巖土體與回填材料的傳熱系數，W/（m2·K）；Ts為巖土體溫度，K；Tg為回填材料溫度，K；qnTi、qnTo為進、出口地埋管的法向熱流通量，W/m2；qnTg為回填材料的法向熱流量通量，W/m2；Hi、Ho為進出口地埋管熱源（匯）項，kJ/（m3·s）；Hg為不同區域回填材料熱源（匯）項，kJ/（m3·s） ；t為運行時間，min。

2.2 熱儲層傳熱模型

根據上述假設條件，針對套管式中深層地埋管換熱器在地下熱儲層中的傳熱過程包括熱儲層中液相與固相基質間的熱傳導。本節在非移動有限長線熱源模型的基礎上，建立地下熱儲層三維非穩態能量守恒控制方程（4），其中源（匯）項由式（5）表示：

式中：T0為巖土體初始溫度，K；λx、λy、λz為巖土體在x、y、z方向的導熱系數，W/（m·K）；εs為巖土體的孔隙度；ρf、ρs為地下水、巖土體的密度大小，kg/m3；cf、cs為地下水、巖土體的定壓比熱容大小，kJ/（kg·K）。

2.3 求解方法與模型驗證

基于所建換熱器傳熱模型，采用有限元計算軟件FEFLOW進行模擬計算。根據現場實際工程的布置，本文所建物理模型水平面積設為300 m×200 m，垂直方向深度設為2 000 m。將整個計算區域沿垂直方向分為6層，每層巖土體的熱物性參數保持不變且均勻一致。將計算區上部粉質黏土層和下部泥巖層定義為防水絕熱邊界。物理模型的四邊均為第一類的恒溫邊界。初始地溫設置為14.5 ℃，往下每百米的溫升為3.5 ℃。在每個巖土層的水平剖面和垂直方向分別采用不等距三角形單元和矩形網格劃分。物理模型涉及節點總數為1 032 590，網格數為2 072 403。求解過程采用固定時間步長方法，時間步長為300 s，最大迭代次數為每步3 600次。采用BICGSTAB算法對傳熱過程進行計算，最終求得收斂數值解。

現場數據實測時間為2021年2月10日早上9點到晚上9點，連續運行12 h。測試用中深層地源換熱井在鉆孔完成后已經在換熱器出水管管壁外側安裝了分布式測溫光纖，可逐時讀取整個垂直方向上進出水管內循環流體的溫度。由于受到建筑熱負荷恒定的影響，中深層地埋管換熱器循環水量和進口溫度都存在小幅度的波動，因此把現場原始數據輸入所建數學模型，將數值模擬計算所得結果與依托產業園項目現場實測數據進行對比如圖3所示，結果顯示兩者的出水溫度基本重合，誤差不超過3%，由此可驗證所建數學模型的正確性。

圖3 出水溫度實驗值與數值模擬計算結果對比

3 研究結果與分析

3.1 研究與計算結果

對中深層地埋管換熱器而言，其鉆井的結構設計參數（管徑比）對其換熱性能有顯著的影響。因此，本文基于驗證后的數學模型，對不同管徑比下的運行方案進行模擬計算分析，如表4所示。在計算過程中將一個供暖季（120 d）設定為模擬計算的周期，中深層地埋管換熱器每天按照同期連續24 h運行。

表4 中深層地埋管換熱器不同管徑比對應的計算方案

為了量化分析中深層地埋管換熱器的管徑比對其換熱性能的影響程度，引入進、出水溫差△T、換熱功率Q，以及在運行階段的換熱器平均進、出水溫差平均換熱功率循環水泵耗功率Wp作為評價參數。

根據計算結果可知進、出水管管徑比為1.40、1.76、2.19、2.72、3.41和4.27六種工況下，隨時間變化的中深層地埋管換熱器進、出水管垂向溫度分布曲線。如圖4所示，在系統運行初期（10 d），進、出水溫差△T分別為6.12 ℃、6.64 ℃、6.95 ℃、7.17 ℃、7.36 ℃、7.46 ℃。如計算結果可知，隨著進、出水管管徑比的增加，中深層地埋管換熱器的換熱性能也逐漸提高。在相同入口循環流量下，隨著進水管的管徑增大，由于增大了換熱器與回填材料之間的換熱面積，使其管內的循環流體與回填材料以及周圍巖石（土）層之間的換熱更加充分，因此換熱器的換熱性能得到提高；而隨著出水管的管徑減小，增大了管內循環流體的流速以及流動強度，同時，減少了循環流體在管內的流動時間，降低了熱量的損失率，因此也提高了換熱性能。運行到120 d時，如圖5所示，與系統運行初期相比，出水溫度分別降低了15.65%、16.45%、16.84%、17.09%、17.31%、17.21%。結果表明，隨著供暖系統的運行，中深層地埋管換熱器附近的熱儲層逐漸形成部分冷堆積，從而使換熱性能一定程度降低，不過已經比淺層地源熱泵運行始末的衰減小很多，且如果針對商業建筑的間歇性運行則衰減會大幅減小。

圖4 中深層地埋管換熱器第10 d垂向溫度分布

圖5 中深層地埋管換熱器第120 d垂向溫度分布

圖6表示一個供暖季在不同進、出水管管徑比下中深層地埋管換熱器的進、出口溫差和換熱功率隨時間變化的曲線。從圖中可以得到，在系統運行末期（120 d），進、出水管 管 徑 比 為 1.40、1.76、2.19、2.72、3.41、4.27時，進、出口溫差和換熱功率分別為5.22 ℃、5.57 ℃、5.78 ℃、5.94 ℃、6.07 ℃、6.17 ℃和182.75 kW、195.07 kW、202.53 kW、208.18 kW、212.57 kW、216.03 kW。 與 運 行初期相比，進、出口溫差和換熱功率降低了14.09%、15.41%、16.45%、16.92%、17.43%、17.70%。由此可見，隨著供暖系統運行時間的增加，進、出口溫差和換熱功率逐漸下降，且下降幅度越來越小。隨著進水管的管徑增大，降低了管內循環流體的流速，增加了循環流體在管內的流動時間，使其換熱更加充分，提升了換熱性能。而隨著出水管的管徑減小，增大了管內循環流體的流速，減少了循環流體在管內的流動時間，降低了熱量的損失率，進一步提高了換熱器的換熱性能。

圖6 中深層地埋管換熱器進出口溫差和換熱功率逐時變化圖

3.2 研究結果對標分析

中深層地源熱泵技術在利用中深層優質地熱資源的同時避免了地下水抽取和尾水回灌等諸多問題，具有非常大的發展潛力，但系統的研究還處于起步階段，目前相關的標準和規范非常少，2020年5月陜西省發布了DBJ61/T 166—2020《中深層地熱地埋管供熱系統應用技術規范》地方標準，其中對不同管徑組合的中深層同軸套管取熱量系數進行了設定，如表5所示。

表5 陜西省地方標準對不同管徑組合的中深層同軸套管取熱量系數設定 mm

由此可見，雖然天津與陜西的地質情況存在較大差異，但進、出水管管徑比的對中深層地埋管換熱器取熱量的影響趨勢和因素分析是一致的。

3.3 結果分析

由上述研究中可見，隨著進、出水管管徑比的增加可有效增強中深層地埋管換熱器與其所在巖石（土）層之間的熱交換，提高換熱功率，但是，對于實際工程而言，系統的初投資也是需要考慮的一個重要因素。如圖7所示，當進、出水管管徑比由1.40增大到4.27時，平均換熱功率由195.36 kW提高到233.79 kW，相對應的循環水泵耗功率WP則由1.80 kW提高到12.33 kW。因此在選擇管徑時，要根據實際工程綜合考慮各項因素，從而確定最優管徑比。

圖7 不同管徑比下中深層地埋管換熱器的平均換熱功率和循環水泵的耗功率

4 對實際工程的指導意義

實際工程面臨的情況往往比理論研究更為復雜，根據不同的項目情況和地質情況研究出一套能綜合考慮到鉆井安全、投資經濟和運行高效的換熱井井身結構至關重要。就本文所述內外進出水管管徑的選擇而言，實際工程會遇到以下幾方面情況：①外管采用的美國石油協會 （American Petroleum Institute，API）石 油 套管為標準產品，且與鉆機、鉆具等傳統工藝配合多年，管徑尺寸不易改變；②在實際工程中初投資往往是需要考慮的一個重要因素，外管按照石油套管標準每選大一號，對鉆井成井的成本控制都是極為不利的；③外管管徑的井身結構更多是防止鉆進過程中井孔坍塌和有效封堵而設計，以依托項目地質結構為例，需要采用三開成井井身結構設計，封堵上段松散或半膠結泥巖、砂巖地層后再進行下一段的基巖層鉆進。

相比之下，內管選擇則較為靈活：一是非金屬管管徑種類較多、非標成本相對較低；二是在外管套筒內下入內管工藝相對簡單。通過理論研究可以推知在外管管徑一定時，內管管徑設計略小會有利于提高換熱器的取熱量。所以在實際工程中需要綜合考慮各項因素，在外管管徑受到一定制約時，則可以適當減小內管管徑，從而確定最優管徑比。

5 結論

1）本文建立了套管式中深層地埋管換熱器井孔內外的傳熱模型，描述了井孔內外的傳熱過程。采用有限元模擬計算軟件FEFLOW對傳熱模型進行求解，并用天津市某工程的實測數據驗證了所建模型的正確性。

2）基于驗證后的模型開展了中深層地埋管換熱器內外管徑比對其換熱性能影響的模擬計算研究，結果表明當進、出水管管徑比由1.40增大到4.27時，進、出水溫差和換熱功率將提升19.67%；而管徑比增大后，中深層地埋管換熱器在整個運行期換熱功率的衰減情況也會有輕微的增長。由此可見增大進、出水管管徑比既能增強外管流體的換熱效果，也會造成長期運行時換熱能力衰減的情況。

3）在管徑比由1.40增大到2.72時，中深層地埋管換熱器的換熱功率增長幅度大，而循環水泵的耗功增長幅度較小；在管徑比由2.72增長到4.27時，換熱器的換熱功率增長幅度減緩，而循環水泵的耗功則快速增長。因此，實際工程中應結合換熱器深度、實際井身結構、最佳換熱功率和耗功等多個因素綜合選擇合適的管徑比。