基于有限元的橋墩穩定性及動力響應分析

楊勇

（深圳道森工程設計有限公司，廣東 深圳 518064）

因為高大結構的高度和寬度較大，結構總體也較柔軟，所以在側向荷載作用下容易產生較大的變形和振動。在以橋梁為代表的高聳結構中，橋墩的穩定性分析和抗震分析通常是事關工程成敗的關鍵性環節，同時也是降低施工成本、保障工程安全的重要舉措。因此，在滿足橋墩強度要求的前提下，提高橋墩安全性、最大限度減小地震時橋墩受到的破壞越來越重要。為更好地解決工程實際問題，本文利用有限元分析軟件分析了位于地震帶的某混凝土橋墩。

一、反應譜分析基本理論

反應譜分析法是把動力問題轉化為靜力問題再分析，同時考慮了地震運動的特性和結構的動力特性。

結構的最大地震反應采用平方和開平方根法（SRSS）或完全二次項組合法（CQC）疊加。由于反應譜分析法建立在彈性理論基礎上，所以結合其他荷載效應后，僅能在彈性范圍內驗算結構構件截面的承載力，只適用于一般規則結構。

反應譜分析主要包括單點反應譜分析（SPRS）、多點反應譜分析（MPRS）、動態設計分析（DDAM）和功能譜密度分析（PSD）。為了解結構的固有頻率和振型，在頻譜分析前必須先分析模態。在頻只有線性行為有效，所有非線性行為都將替換為線性行為。

根據結構動力學的基本理論，可得到多自由度系統的彈性動力學方程：

為確定結構的自振頻率和振型，應考慮簡諧運動的解：

把公式（3）代入公式（2），得出廣義特征方程：

方程組有非零解的條件為：

二、有限元模型

為分析橋墩承受自重和地震作用后的影響，本文采用ANSYS有限元分析軟件分析橋墩建模。橋墩高度設置為85m，上下兩端的實心截面高度均為3.5m，中空部分位于墩身中間。橋墩整體呈現為錐形，內壁坡度為50:1，外壁坡度為45:1，基礎部分底部為正八邊形，高度為4m，基礎各層沿長度方向呈等差變化，空心底部半徑為10.4m，實心底部半徑為12.6m，墩帽高度為2.5m，墩帽直徑為11m。

圖1 橋墩位移云圖

圖2 橋墩應力云圖

有限元模型由Solid45個單元組成，由Mesh200單元劃分平面，選擇無節點的四邊形單元。對橋墩底部約束DX、DY、DZ同時施加重力加速度。橋墩材料單位重量2.4kN/m3，泊松比0.2，彈性模量為31.5GPa。

三、靜力分析

結構失穩現象是指，結構在外力作用下，其平衡狀態被破壞，以致失去正常工作能力的現象。結構穩定問題共有彈性穩定和彈塑性穩定兩類。具有臨界荷載的彈性穩定力學模型可作為彈塑性穩定承載力的上限，彈塑性穩定代表系統的極限承載力。

高墩的穩定性問題是高墩承載力設計中的關鍵性問題之一，與強度問題一樣具有十分重要的意義和地位。通過有限元建立模型，分析橋墩的穩定性可知，當橋墩在重力作用下，其Y方向的位移云圖如圖1所示，Y方向的應力云圖如圖2所示。

如圖1、圖2所示，橋墩頂部在Y方向產生最大的位移，位移結果為2.96mm，橋墩底部在Y方向發生最小位移，其值為0mm，不會傾覆。橋墩Y向最大應力為2.23MPa，橋墩下部Von-Mises應力最大值為2.02MPa。因此可得出橋墩僅在其自重作用下，結構不會失穩。

四、地震響應分析

（一）模態分析

理解和分析橋梁動力特性是分析橋梁抗震性能的基礎。振型是結構固有的振動特性，與約束、材料、幾何屬性等幾項指標有關。每個振動模態都有其模態振型、固有頻率和阻尼比。通過結構設計可以避免在一定頻率下的共振和振動，這是模態分析的優點，有助于了解結構對不同類型動荷載的響應，也能夠幫助估計和求解動力分析中的其他控制參數。

模態分析的實質是計算結構振動特征方程的特征向量和特征值。橋墩作為重要且常見的高聳結構，需考慮其在地震作用下的承載能力，因此本文混凝土重力的運用子空間迭代的方法分析模態，提取前8階頻率值，并得到橋墩的振動頻率和振型云圖。

第1階振型的最大等效應力在橋墩底部，為0.049MPa。隨著階數的增加，其變形也隨之增大。第3階橋墩縱向穩定系數比橫向的穩定系數要小，所以橋墩首先在縱向失去穩定性。

（二）地震響應分析

在設計橋梁時，因為地震具有巨大的破壞性，需要在場地所在區域地震烈度的基礎上提高1度作為抗震設防烈度。橋墩地震分析采用振型分解反應譜法，得到表達式：

根據抗震設計規范中的標準設計反應譜，阻尼比取0.05，最大反應譜值取2.0。通過Model分析和Spectrum分析后，組合疊加各階振型的最大反應得到機構的最大反應，各階振型效應結果通過開平方根法（SRSS）組合后作為地震作用效應。

橋墩模態分析完成之后，根據得到的頻率值，可以計算出場地處的周期，然后通過繪制的橋墩反應譜曲線方程，得到反應譜值。通過反應譜分析，得到橋墩各階位移和應力變化值。

通過對橋墩的地震分析可知，隨著振型的增大，橋墩的整體位移呈遞增趨勢，且振型為1階時，第一主應力為0.33MPa，當振型為8階時，第一主應力為1.07MPa，其值均滿足《混凝土結構設計規范》規定的C35混凝土的抗壓強度設計值16.7MPa，且隨著振型的增加，第一主應力也隨之增大。