數(shù)字圖像處理技術(shù)在托里拆利定律實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

沈昊琛，劉寧亮，丁馳竹

(華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

托里拆利定律(Torricelli’s Law)是流體力學(xué)中伯努利定律(Bernoulli’s Law)的一個(gè)特例，他指出了當(dāng)液體因重力作用從容器壁開孔流出的流速與開孔上方液體高度之間的關(guān)系[1，2]。雖然托里拆利定律原理簡(jiǎn)單，但要對(duì)他進(jìn)行驗(yàn)證，或是測(cè)量結(jié)果不夠精確，或是實(shí)驗(yàn)儀器和操作復(fù)雜。本文提出了一種基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的方法，通過讀取數(shù)碼照片上的液面高度差和水流軌跡曲線，并根據(jù)水流軌跡推算出水速度，從而對(duì)托里拆利定律進(jìn)行驗(yàn)證。該方法裝置簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，且從一次實(shí)驗(yàn)中可以得到多張不同液面高度差的照片，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明有較高的精確性。

1 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)液體因重力作用從容器側(cè)壁的小孔流出時(shí)，根據(jù)能量守恒定律，忽略能量的損失，開孔處液體獲得的動(dòng)能等于重力勢(shì)能差，即

其中，h是小孔距液面的高度差，v0是開孔處的出水速度，可推導(dǎo)得到

這個(gè)規(guī)律即為托里拆利定律。但在實(shí)際過程中，由于沿程能量損失和局部能量損失，出水速度小于該理論值[3-6]。本文對(duì)水從薄壁小圓孔流出的情況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，采用普通的圓柱形礦泉水瓶，瓶壁上開有半徑1 mm的小圓孔，在瓶壁上畫出不同高度的刻度線作為輔助；在實(shí)驗(yàn)區(qū)墻面粘貼50 mm×50 mm方格紙作為定標(biāo)工具，利用鉛準(zhǔn)線確保方格水平；為了減小拍攝誤差，瓶子和墻面上的方格紙應(yīng)盡量貼近，水流軌跡與墻面盡量平行；……