凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì) 提高教學(xué)有效性

唐長峰

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考;充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)。”教學(xué)時遵循數(shù)學(xué)學(xué)科自身的教學(xué)規(guī)律，構(gòu)建更具“數(shù)學(xué)味”的數(shù)學(xué)課堂，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的價值。

一、經(jīng)歷知識形成，促進(jìn)知識構(gòu)建

教材中的數(shù)學(xué)知識基本是用文字、圖片等形式直接呈現(xiàn)出來的，數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展大多源于現(xiàn)實與學(xué)習(xí)的需要。教師在教學(xué)中要善于挖掘知識的來龍去脈，將新知融入原有的知識體系中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，探究知識內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律性，實現(xiàn)對知識的主動構(gòu)建。

例如在“比例尺的應(yīng)用”中要求一個圖形的實際面積時，學(xué)生往往出現(xiàn)用圖上面積直接除以比例尺的錯誤解題思路，分析其原因是學(xué)生沒有真正理解比例尺的本質(zhì)含義，比例尺之所以稱尺是由于與長度有關(guān)，長度的變化必然要帶來圖形大小的變化，因此在教學(xué)“比例尺”的概念時要讓學(xué)生經(jīng)歷比例尺的形成過程。出示：學(xué)校的操場是一個長100米，寬60米的長方形，讓學(xué)生在紙上畫出操場的平面圖，并且要保證形狀最像。解決這個問題的時候?qū)W生就要思考怎樣才能保證像，有的學(xué)生從把長和寬縮小相同的倍數(shù)來確定紙上這幅圖的距離，這種想法本身就蘊含了比例尺的含義，也有學(xué)生通過長和寬的倍數(shù)關(guān)系來確定距離并畫圖。通過展示交流引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要使形狀不變，就要把實際距離縮小一定的比例，引導(dǎo)學(xué)生在一個平面圖形中尋找相關(guān)邊線長度的關(guān)系，從而在現(xiàn)實的背景中理解比例尺的本質(zhì)含義。

二、關(guān)注思維發(fā)展，提升思維水平

數(shù)學(xué)是思維的體操，小學(xué)生的思維處于具體形象思維逐漸向抽象思維過渡的時期，在教學(xué)時要處理好數(shù)學(xué)抽象與認(rèn)知形象之間的矛盾，讓學(xué)生充分經(jīng)歷由具體思維到表象思維再到抽象思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并學(xué)會合理選擇數(shù)學(xué)方法，提高思維水平。

例如一年級“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾的實際問題”，出示情境圖：體育器材室里有40個籃球，52個排球，籃球比排球少多少個？教師放手讓學(xué)生解答，可以畫一畫或擺一擺，也可以算一算。此時學(xué)生感到用符號畫起來很困難，擺學(xué)具數(shù)量不夠且不方便，不少學(xué)生列出了減法算式可又不能清晰地表達(dá)解答思路。在學(xué)生的認(rèn)識沖突中，教師及時引出畫線段圖，并指導(dǎo)學(xué)生理解線段圖的表示方法。雖然一年級的教材并沒要求用線段圖進(jìn)行解決問題的輔助教學(xué)，然而如果僅停留在“畫實物”或“擺學(xué)具”這些具體的操作層面上，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)表象的形成和思維水平的提升。學(xué)生對于算式52-40=12（個）的理解，已能借助線段圖擺脫具體操作層面的思維，開始向表象思維、抽象思維逐漸過渡，初步體驗到畫線段的價值。我們在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，設(shè)計開放的教學(xué)流程，使不同的學(xué)生在合作互動、思考交流中獲得各自的提高和發(fā)展。

三、注重數(shù)學(xué)思考，提煉思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，在小學(xué)教學(xué)中蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，它不像數(shù)學(xué)知識那樣可以清晰地用文字或符號直接顯現(xiàn)出來，而是融合于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。教師在教學(xué)中要善于挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，能領(lǐng)悟掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考和解決問題的能力。

例如教學(xué)“平行四邊形的面積”，本課是平面圖形面積計算的起始課，其教學(xué)地位決定本課的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生經(jīng)歷一些操作活動，發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積計算的方法，更重要的是讓學(xué)生能深刻理解和認(rèn)識其包含著的轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中先借助方格圖讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，得出平行四邊形的面積，進(jìn)而讓學(xué)生思考一格一格數(shù)比較麻煩，有沒有簡便的方法，能否將平行四邊形變成學(xué)過的圖形面積計算？在探究操作活動中，教師提供多種平行四邊形學(xué)具，讓學(xué)生剪一剪、拼一拼，并思考：這些平行四邊形是否都能轉(zhuǎn)化成長方形？拼成后的長方形與原平行四邊形有什么關(guān)系？在總結(jié)反思中引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形的面積計算方法是怎樣得到的，我們用到了怎樣的一種方法？這時轉(zhuǎn)化的思想方法逐漸由隱性轉(zhuǎn)為顯性，提升對轉(zhuǎn)化思想的理解。這樣的教學(xué)強(qiáng)化了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)解決問題的策略和方法，數(shù)學(xué)本質(zhì)得以真正體現(xiàn)。

四、培養(yǎng)反思意識，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項重要活動，它是實現(xiàn)數(shù)學(xué)化的核心和動力。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不少發(fā)現(xiàn)大多來自直覺，教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生對自己的想象、判斷以及數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行自我反思，去探究知識背后潛藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將思維不斷引向深入。

例如教學(xué)六年級“圓柱和圓錐”單元中的一個題目：選一張長方形紙，卷成兩個大小不同的圓柱，分別算出體積。怎樣卷圓柱的體積比較大。教師讓學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)以長作為圓柱底面周長，以寬為圓柱的高，這樣卷成的圓柱比較大。并讓學(xué)生拿幾張不同的長方形紙進(jìn)行測量，計算，發(fā)現(xiàn)都是以長為圓柱的底面周長圓柱體積大。那數(shù)學(xué)是否只是讓學(xué)生知道結(jié)論就可以？數(shù)學(xué)不僅要讓學(xué)生知道“是什么？”更重要的是讓學(xué)生去探究“為什么？”反思數(shù)學(xué)結(jié)論背后隱藏著的數(shù)學(xué)道理。引導(dǎo)學(xué)生從圓柱的體積計算公式推導(dǎo)過程進(jìn)行分析，把轉(zhuǎn)化成的長方體平放，那么圓柱的體積還可以用“側(cè)面積的一半×半徑”進(jìn)行計算。因為把長邊卷成底面周長后的半徑大，所以按照“側(cè)面積的一半×半徑”計算出的結(jié)果大，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘其內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律，形成反思意識。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊扣“數(shù)學(xué)”這一核心內(nèi)容，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)特有的形態(tài)，在教學(xué)中要多給學(xué)生提供探究學(xué)習(xí)的機(jī)會，領(lǐng)會和體驗數(shù)學(xué)的價值與魅力，構(gòu)建有效地數(shù)學(xué)課堂。