對于有理數乘法法則探索的想法

黃翠

摘 ?要：在初中數學中有理數的乘法法則學生計算沒有問題，但在知識結構中與小學中乘法是相同加數加法的簡潔的表示方法沒有關聯，這與初中數學中現有教材有理數乘法沒有關聯，使知識結構出現斷層現象。為了使知識結構更加完整，找到初中數學與小學數學之間聯系，使學生接觸有理數乘法更加自信，根據閱讀的文獻和多年的教學經驗，對于有理數乘法的引入做了修改。

關鍵字：初中數學;有理數的乘法;知識結構;修改

蘇科版教材中，通過水文觀測實例探究有理數的乘法法則分為四步。第一步：根據生活經驗對于水位幾天前或幾天后是上升或下降多少？第二步：根據填空的知識儲備，將水文觀測幾天前或者幾天后水位上升或者下降用有理數的運算說明。第三步：根據上面的知識基礎，將14個乘法算式轉化為水文觀測實例填積的結果。第四步：根據第三步14個算式，進行分類，你發現兩個有理數相乘積的結果與兩個因數有什么關系呢？以小組為單位進行交流討論。然后進行小組展示，探索出結果。這樣的設計有利于學生感知數學來源于生活，有利于培養學生自主探究發現規律的能力。通過教學，學生對于本節掌握效果很好，但是這樣設計與小學學的知識中乘法意義類比度不高，不利于有理數乘法的意義的理解。

根據《高觀點下的初等數學》（第一卷）算術中：有理數的乘法證明是虛假的，偽邏輯。應該用簡單的例子來使學生相信，或有可能的話，讓他們自己弄清楚。為了與小學有類比，在類比中添加個別元素0做了材料一的規定，使學生更好形成知識框架，更易同化理解上位知識。根據上述思想，設計了《有理數的乘法》的教學設計。

一、問題串引導環節

小學學的乘法的意義是什么？（求相同加數的和的運算叫乘法。）

數擴充到負數，有理數的乘法的意義又是什么？該如何計算呢？

帶著這個問題，研讀下面材料：

材料一：規定：0與相同加數的和的運算叫加乘法，例如：;0與相同減數的差的運算叫減乘法，例如：

。

根據上述材料，研究有理數乘法運算（包括加乘法和減乘法）。

問題一：兩個有理數相乘，積的符號與兩個因數有怎樣的關系？

問題二：兩個有理數相乘，積的絕對值與兩個因數有怎樣的關系？

并能用簡潔的語言總結歸納。

前面已經學習了有理數加法法則分類討論的知識基礎，以小組為單位進行交流討論。老師適時輔導幫助后進組提示分類討論，再研究積的符號和絕對值。

注：根據有理數加法法則的探究過程的知識鋪墊，將乘法分類：（1）同號兩數相乘（2）異號兩數相乘（3）還有0既不是正數也不是負數，0與有理數相乘。

以小組為單位展示每組的討論結果，找一位學生總結，老師板書有理數的乘法法則。每位學生整理筆記本。

二、發現的有理數法則可行性環節

以材料二中水文觀測為例（來源于蘇科版教材），水位的高低與升降，體驗學生的發現的法則是可行的。

材料二：規定水位上升為正，水位下降為負;幾天后為正，幾天前為負。（用有理數的運算解決問題）

（1）如果水位每天上升4cm，那么三天后比今天上升還是下降多少厘米？

（2）如果水位每天下降4cm，那么三天后比今天上升還是下降多少厘米？

（3）學生自己出類似問題并解決。

注：由第一環節與小學的類比度高，使學生更好形成知識框架，更易同化理解上位知識。第二環節讓學生體會到有理數的意義和法則與生活一致的，我們的發現可以應用于生活。

三、小試牛刀

例題：9×（-6）;（2）（-9）×6;（3）（-9）×（-6）;（-9）×0例題主要考查學生對于法則的掌握程度。學生先自主做4題，同時幫助后進生提示并了解最主要錯誤在哪兒，然后老師展示全班錯誤率高的典型錯題展示，學生批改講解。老師總結強調：先定號后定絕對值。

四、訓練提升

1.計算：（1）（-7）×3;（2）（-48）×（-3）;（-6.5）×（-7.5）;（4）;本題鞏固所學，檢查部分學生的改錯能力和小學的計算能力。

2.計算：

（1）;

（2）;

注：兩個有理數相乘擴充到三個因數和四個因數，考察多數相乘轉化為兩數相乘的順序性以及重復利用兩數相乘的乘法法則的準確率。

五、能力拓展

1、下列命題中，正確的是（）

A. 若a·b>0，則a >0，b>0. ? B. ?a·b<0，則a<0，b<0.

B. ?若a·b=0，則a=0，b=0. ? D. a·b=0，則a=0或b=0.

2.絕對值小于4的所有整數的積是 ? ? ? ? ? 。

注：第一題是考察有理數乘法法則的逆向思維，第二題是多個數相乘與絕對值相結合的綜合題。

參考文獻：

[1][德]菲利克斯·克萊因.高觀點下的初等數學（第一卷）.復旦大學出版社.

[2]楊裕前，董林偉.義務教育教科書數學七年級上冊.江蘇鳳凰科學技術出版社.