抗反射膜對衍射光學元件衍射效率的影響分析

楊亮亮，夏寅聰，陸玉燦

抗反射膜對衍射光學元件衍射效率的影響分析

楊亮亮，夏寅聰，陸玉燦

（鹽城師范學院 物理與電子工程學院，江蘇 鹽城 224007）

針對抗反射膜引入的附加位相，分析了衍射光學元件的衍射效率，提出了含有抗反射膜的衍射光學元件的優化設計方法。以工作在可見光波段的衍射光學元件為例，對比分析了采用傳統方法和優化方法設計的衍射光學元件的衍射效率。結果表明：抗反射膜對衍射光學元件的衍射效率和帶寬積分平均衍射效率的影響是不可忽略的。針對正入射和30°斜入射兩種工作狀態，采用優化設計方法得到的衍射光學元件的帶寬積分平均衍射效率高于94%。

衍射光學元件；增透膜；斜入射；衍射效率

0 引言

光學系統通常由一個或多個折射透鏡或反射鏡組成。對光學系統性能要求越高，結構就會越復雜。隨著組成成像光學系統透鏡數量的增多，光在透鏡表面的反射會引入的雜散光越多，導致系統的成像質量變差[1-3]。光學鍍膜能夠控制不同材料交界面的反射和透射性質，被廣泛應用于光學、光機電系統中。因此，為了消除反射雜散光，提高像的對比度，成像光學系統中的透鏡表面需要鍍抗反射膜。為了實現更高的透過率，常常采用三層膜、四層膜等膜系，而不是光學厚度為四分之一波長的單層膜[4-5]。鍍膜必然會在光學透鏡的表面形成一定的膜層厚度。對于目前廣泛應用于各類系統中的衍射光學元件（diffractive optical element，DOE），其微結構高度基本和波長在一個數量級[6-7]。膜厚的引入會影響衍射光學元件的衍射效率，所以，研究抗反射膜對衍射效率的影響具有實際指導意義。

文獻[8]討論分析了工作在可見光波段的不同基底材料的抗反射膜設計。文獻[9]研究了工作在中波和長波紅外波段的硫化鋅的抗反射膜。文獻[10]針對工作在中長波的鍺，分析了其五層膜的膜層設計和反射率高低。文獻[11]研究了以硫化鋅為基底的多層抗反射膜的設計。文獻[12]設計了工作在3.7～4.8mm的Ge基底的膜系結構，膜層總的物理厚度為806nm。從文獻[7]可知，工作在長波紅外波段以鍺為基底的衍射光學元件，微結構高度約為3mm，可見抗反射膜的膜厚對于衍射微結構的高度不可忽略。文獻[13]分析了抗反射膜對多層衍射光學元件衍射效率的影響。單層衍射光學元件的微結構高度要比多層衍射光學元件的微結構高度小，膜厚對衍射效率的影響不同。本文針對工作在可見光波段的單層衍射光學元件，分析正入射和斜入射時抗反射膜對衍射效率的影響。給出衍射光學元件衍射效率的優化設計方法。

1 傳統設計方法

在成像光學系統中的工作的衍射光學元件多采用一級衍射。基于傳統標量衍射理論，衍射光學元件的一級衍射效率為：

式中：DOE()為衍射光學元件的本體相位。

當光線以一定的入射角度從空氣射向衍射光學元件時，衍射光學元件的一級衍射效率表達式為：

式中：()表示衍射光學元件的基底材料在波長為時的折射率；表示衍射表面的微結構高度，數值上為：

式中：0為設計波長；(0)為衍射光學元件基底材料在波長為0時的折射率。

2 考慮抗反射膜的優化設計

在衍射光學元件的實際使用過程中，為了增加元件的透過率，需要鍍抗反射膜。考慮光學抗反射膜的衍射光學元件結構示意圖如圖1所示，圖中下面的白色區域表示衍射光學元件的本體，上面的深色部分代表衍射光學元件表面的光學抗反射膜結構。

實際上，抗反射膜是由不同材料膜層組成的膜系，如圖2所示為四層膜系的抗反射膜示意圖。由于抗反射膜具有一定的厚度，會引入附加相位，即：

式中：D為抗反射膜的光學厚度；和分別為第層膜的折射率和膜層的物理厚度；為光線經過第層膜的折射角。正入射時，由抗反射膜引入的附加相位為：

由公式(4)和(5)可見，由抗反射膜引入的附加相位會隨入射角度的增大而增大。

圖2 四層膜系的抗反射膜示意圖

考慮抗反射膜引入的附加相位，衍射光學元件總的相位為衍射元件的本體相位和抗反射膜引入的附加相位C()之和，即相位為：

考慮抗反射膜時，衍射光學元件的一級衍射效率為：

實際上，抗反射膜引入的附加相位，使得衍射光學元件的微結構高度增加了D，所以，設計時應對衍射光學元件的微結構高度進行修正，即：

工作在一定波段范圍內的衍射光學元件的帶寬積分平均衍射效率為：

式中：min與max分別表示元件工作波段范圍內的最小和最大波長值。

3 衍射效率分析

以工作在0.45～0.7mm的可見光波段為例，分析抗反射膜對衍射光學元件衍射效率的影響。基底材料采用光學常用塑料PMMA，設計波長為0.55mm，衍射級次取為一級。衍射光學元件抗反射膜的膜層參數如表1所示。膜層總的物理厚度為230nm。

表1 四層膜系膜層參數

針對是否考慮抗反射膜兩種情況，計算得到正入射時和入射角度為30°時的衍射光學元件衍射效率如圖3所示。圖中實線表示未考慮抗反射膜時的衍射效率與波長的關系，虛線表示考慮抗反射膜引入的附加相位時衍射光學元件的衍射效率。可以看出由于膜層具有一定的厚度，并且衍射光學元件的微結構高度并不大，所以，考慮抗反射膜時，衍射光學元件的微結構高度增加了D，偏離了原本對應設計波長時的微結構高度，即1.127mm。無論是正入射還是斜入射，在整個工作波段范圍內，衍射光學元件的衍射效率下降得都很明顯。

考慮抗反射膜引入的膜層厚度，利用公式(8)優化設計衍射光學元件的微結構高度為0.287mm，代入公式(2)計算優化后的衍射效率如圖4所示。當入射角度分別為0°和30°時，衍射效率為100%所對應的設計波長分別為0.5560mm和0.5583mm，在整個工作波段范圍內的最低衍射效率分別為82.331%和81.672%。對比圖3中給出的未優化時含有抗反射膜的衍射效率，采用優化設計方法得到的衍射效率得到了很大的提高。

圖3 衍射光學元件的衍射效率

圖4 衍射光學元件優化后的衍射效率

針對采用傳統設計方法和優化設計方法的兩種情況，當入射角度分別為0°和30°時，衍射光學元件的帶寬積分平均衍射效率如表2所示。可見，當入射角度為30°時，抗反射膜的引入使得衍射光學元件在整個可見光工作波段范圍內的帶寬積分平均衍射效率僅為16.921%；優化后的帶寬積分平均衍射效率為94.765%，提高了77.844%；即使是正入射狀態下，帶寬積分平均衍射效率也提高了73.905%。采用文中提出的優化設計方法，既提高了衍射光學元件的衍射效率，又增加了元件的透過率，減少了雜散光的影響，提高了折衍射混合光學系統的成像質量。

表2 衍射光學元件的帶寬積分平均衍射效率

4 結論

為了增加衍射光學元件的透過率，降低衍射面產生的雜散光，衍射光學元件的微結構表面需要鍍抗反射膜。抗反射膜會引入附加相位，影響衍射光學元件的衍射效率。為了保證衍射光學元件在整個工作波段的衍射效率，提出了考慮抗反射膜的優化設計方法。針對工作在可見光波段的衍射光學元件進行分析，結果表明：增加抗反射膜層時，直接采用傳統設計方法，衍射光學元件的衍射效率會降低很多。采用優化設計方法，修正相位函數，計算修正后的微結構高度，會改善衍射效率。采用優化設計方法，正入射時衍射光學元件在整個工作波段的帶寬積分平均衍射效率為94.749%。該方法可以提高折衍射混合光學系統的成像質量，對衍射光學元件的實際加工和使用有指導作用。

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Effect of Antireflection Films on Diffraction Efficiency of Diffractive Optical Element

YANG Liangliang，XIA Yincong，LU Yucan

(,,224007,)

The diffraction efficiency of a diffractive optical element(DOE) was analyzed with an additional phase introduced by an antireflection film, and the optimum design method of a DOE with an antireflection film was proposed. For a DOE working within the visible waveband, the diffraction efficiency was compared and analyzed using the proposed optimal method and traditional method. The results showed that the influence of the antireflection film on the diffraction efficiency and the bandwidth integral average diffraction efficiency(BIADE) of the DOE is not negligible. For the two working states of normal incidence and 30° oblique incidence, the BIADE of the DOE obtained by the optimal design method was higher than 94%.

diffractive optical elements, antireflection film, oblique incidence, diffraction efficiency

O439

A

1001-8891(2021)10-0930-04

2020-05-21；

2020-07-02.

楊亮亮（1986-），女，副教授，博士，主要從事衍射光學和光學設計方面的研究。E-mail：yang_liangliang@163.com。

江蘇省高校自然科學研究項目（19KJD140005）。