一種基于空間光機熱模型的自適應PID控制方法

李 帥，楊寶玉，陸 燕

一種基于空間光機熱模型的自適應PID控制方法

李 帥1,2，楊寶玉1，陸 燕1

（1. 中國科學院上海技術物理研究所，上海 200083；2. 中國科學院大學，北京 100049）

為提高空間相機的控溫穩定度以保證成像質量，本文提出一種基于空間光機熱模型的自適應比例積分微分（proportional-integral-derivative, PID）控制方法。該控制器的設計從空間光機的熱平衡方程出發，能夠實時根據光機及與其輻射換熱對象的溫度修正光機的熱模型，繼而采用極點配置的方法實時校正PID控制器參數，最終確定本控溫周期的加熱占空比。本文通過建立抽象的空間光機熱模型，分別施加上述自適應PID控制方法與固定參數PID控制方法，對控溫效果進行了仿真及實驗對比。結果表明，對環境擾動引起的溫度波動，該自適應PID控制器始終保持最佳動態響應，控溫穩定度優于±0.1K，具有更好的控溫穩定性和環境適應性。

空間光機；熱模型；極點配置；自適應；PID控制

0 引言

空間相機是實現對地觀測、大氣和海洋探測及宇宙探測等應用的主要有效載荷，根據不同的探測要求，相機精度和成像質量也有不同要求。對高精度相機其光機溫度對成像質量的影響受到廣泛關注，當溫度發生變化時，一方面鏡片表面的曲率半徑、透鏡的厚度、光學材料的折射率均會發生改變[1]，另一方面由于鏡框的熱膨脹系數較大，鏡框會相對于鏡片發生差分膨脹或收縮[2]，這均會造成焦距偏離和系統失準，導致相機成像模糊，嚴重時甚至出現成像失敗的情況。

空間光學遙感相機在軌工作時，由于太陽輻射、地球紅外輻射、地球反照、空間背景輻射的交替變化，造成相機的光機周圍結構溫度發生劇烈變化，周圍結構通過輻射換熱影響光機溫度也發生波動。為使相機的光機維持在穩定的溫度水平以保障成像質量，除采用被動熱控措施外，一般光機還采用直接或間接的主動控溫加熱回路，通過控制加熱器的加熱功率，精確補償損失的熱量，實現光機溫度的穩定控制。相機在具有寬視場及高分辨率的要求場合，光機對控溫穩定度提出了更高的要求。例如“高分二號”衛星，其上兩個相機的主鏡、次鏡、次鏡支撐件、前鏡筒等光機結構都要求在控溫精度為20℃±2℃時，控溫穩定度為±0.3℃/h[3]；空間太陽望遠鏡（space solar telescope，SST）的主鏡鏡面在等直徑的環上控溫穩定度為±0.1℃/h[4]；Herschel衛星的遠紅外光學系統要求10s內控溫穩定度≤3×10－4K[5]。

為提高控溫穩定度，除了需要對光機及其周圍環境進行合理的熱設計，設計多個主動控溫回路以及采用多級控溫策略[6-8]外，改進溫度控制算法對提高控溫穩定度的效果更為突出。目前，空間光學遙感相機上大多采用開關比例控制的控溫方式，一些重要結構部件則采用控溫穩定度更高的固定參數PID控制。固定參數PID控制具有控制算法簡單、技術成熟、可靠性高，為大多數工程師所熟悉的優點，能夠滿足大多數被控對象的控溫要求[9]。但其僅依據被控對象控溫點的溫度做控制決策，不論與被控對象存在熱關聯的周圍熱環境如何改變都采用不變的PID控制參數，這可能給被控對象的溫度帶來不必要的波動。雖然有些文獻中指出控制的動態和穩態特性取決于所設置的PID參數[10-12]，并由此發展出模糊自適應PID控制、專家PID控制、基于模型辨識的自適應PID控制等智能控制方法。模糊自適應PID控制、專家PID控制等基于規則的PID參數自整定方法簡單，在線控制容易實現，但整定出的PID參數并不是該控溫系統在該時刻的最優參數；基于模型辨識的自適應PID控制的在線辨識較為復雜，計算機計算量大、工作時間長，而且還需要解決閉環可辨識性問題。因此，這些智能控溫方法尚未在空間相機的工程實踐得到應用。目前，國外在空間相機的溫度控制中采取了基于被控對象熱特性的自適應PID控溫算法，提高了系統控溫穩定度。例如，“普朗克”衛星光學系統的控溫算法是最優PI（proportional-integral）控溫算法，該算法從被控對象的解析模型出發，建立了一組可供探索的參數列表，以確定空間環境下儀器運行的最優傳遞函數，然后利用該溫控系統的傳遞函數模型實現PI控制參數的最優整定[13]，實現控溫穩定度優于±0.1K；“Herschel”衛星的遠紅外光學系統采用自適應PI控溫算法，該算法通過熱平衡試驗獲取的溫度數據修正熱分析模型，根據修正后的熱分析模型，確定各個部件的傳遞函數，從滿足其溫度穩定性要求出發，重新整定PI控制器參數[5]，實現控溫穩定度優于±0.5K。我國在空間相機的溫度控制領域，暫未出現基于被控對象熱特性的自適應PID控制方法應用案例，PID控制器參數未能結合具體控溫對象進行設計，導致系統難以實現高穩定度的溫度控制。

本文從空間光機抽象模型的熱平衡方程出發，提出了一種能根據光機及與其輻射換熱對象的溫度實時修正光機數學模型，繼而采用極點配置的方法實時校正控制器參數的自適應PID控制方法，利用建立的空間光機抽象模型對該控制方法的控溫效果進行了仿真及實驗驗證。

1 控溫原理

空間光機的主動加熱控溫回路一般包括溫度控制器、測溫用熱敏電阻（或熱電偶、測溫二極管等）、加熱器等。圖1為本文提出的基于空間光機熱模型的自適應PID控溫原理圖。該溫度控制器需要同時采集被控對象及與其存在輻射換熱的周圍環境的溫度，通過計算出等效輻射換熱系數來修正被控對象模型，然后以二階最佳動態響應模型為目標，利用極點配置設計PID參數，輸出加熱占空比，最終通過加熱器實現被控對象的高穩定度溫度控制。該自適應PID控制方法具體設計過程詳細介紹如下。

圖1 基于空間光機熱模型的自適應PID控溫原理圖

1.1 被控對象熱模型

對于某空間光機的控溫系統，設其控溫點的溫度為m，與該控溫區域存在傳熱的周圍環境的溫度分別為1，2，…，T，空間相機處于真空環境，只存在熱傳導和熱輻射兩種傳熱方式，忽略單個測溫區域的溫度分布不均勻性，建立光機的熱平衡方程：

式中：p為加熱器功率；為光機的總熱容；（其中，1,2,···,）為光機與換熱對象之間的等效換熱系數。

對于導熱換熱，一般視為不隨溫度變化的常數，甚至由于光機的安裝一般使用接觸面積小、導熱率低的鈦合金螺釘和隔熱墊安裝，導熱換熱的等效換熱系數i可以忽略不計，而對于輻射換熱，可由(2)式進行計算：

式中：為斯忒藩-玻爾茲曼常量，其值為5.67×10－8W/(m2·K)；i為光機與輻射換熱對象i之間的系統發射率；i為光機與輻射換熱對象i之間的輻射換熱面積。

對式(1)兩邊做拉普拉斯變換，可得光學對象溫度m與加熱器功率p和其他換熱對象溫度i之間的關系如下：

由于加熱器功率p的變化反映到光機溫度的變化存在一定的滯后時間，所以加熱器功率p和光機溫度m之間的傳遞函數p()為：

由式(4)可得p()帶零階保持器的廣義對象脈沖傳遞函數為：

由式(2)可知，當光機及與其輻射換熱對象的溫度變化時，隨之發生變化，加熱器功率p和光機溫度m之間的傳遞函數p(－1)即發生改變。即能夠通過跟蹤光機及與其輻射換熱對象的溫度對光機的熱模型進行實時修正。

1.2 極點配置自適應PID控制算法

1）極點配置控制器算法

設被控對象受控自回歸滑動平均（controlled auto regressive moving average, CARMA）模型為：

式中：()、()、()分別為被控對象的輸出、輸入和不可檢測的零均值白噪聲序列；－1為后移算子；為滯后步數；(－1)、(－1)、(－1)均為－1的多項式。

根據式(5)可得出：

常規的計算機閉環控制系統的結構可表示為圖2。

圖2 計算機閉環控制系統結構圖

由圖2可得，該系統的閉環方程為：

從式(10)中可知，根據增廣型自校正閉環極點配置[14]的要求，閉環特征多項式為：

式中：(－1)為期望特征多項式。

進行極點配置時，一般以典型的二階系統閉環傳遞函數的標準形式作為目標。

與式(12)相對應的離散特征多項式為：

式中：為阻尼比；n為無阻尼自然振蕩角頻率。

對式(13)，當二階系統最佳阻尼比＝0.707時，為二階最佳動態模型，在單位階躍作用下的超調量%＝4.3%，相角穩定裕量(c)＝65.5°。

采樣周期和n、的關系可按下式計算：

圖2系統可直接寫出極點配置自校正控制器輸出()的表達式為：

2）增量型PID控制算法

在數字系統中，通常采用帶有數字濾波器的PID控制器算法[15]：

式中：P為比例系數；I為積分系數；D為微分系數。

方程組(14)對P、I、D有唯一解，即：

3）極點配置自適應PID控制算法

為將極點配置控制器變換為增量型PID控制器，對照式(16)，式(15)選用下述形式：

由式(15)可知，為保證系統穩態誤差最終為零，還需選擇：

式(11)中選擇多項式(－1)時應防止在系統輸出端出現突變而導致振蕩[16]，因此考慮選擇：

采用極點配置法整定PID控制器參數，即是選取PID參數，使系統具有期望的閉環特征方程。所以將式(8)、(9)、(13)、(19)、(20)、(22)代入式(11)，令方程式(11)兩邊系數相等，解代數方程即可求得0、1、2，最后根據式(18)即可求得以二階最佳動態模型為目標的PID參數。

該控溫方法與固定參數的PID控溫方法相比，當光機及與其輻射換熱對象的溫度變化時，該控溫方法能夠對光機的熱模型進行實時修正，然后采用極點配置的方法以二階最佳動態響應模型為目標實時校正PID控制器參數，使PID控制器的動態控溫性能始終保持最佳狀態，因而有助于減小光機由于熱慣性造成的不必要的溫度波動，具有更好控溫的穩定性。

2 仿真及實驗驗證

為了對該控溫方法進行仿真及實驗驗證，本文建立光機的熱控系統模型如圖3所示。

圖3 光機熱控系統模型

建立被控對象（鋁塊）的數學模型，取滯后時間＝2s，由上文中分析可得：

加熱器功率p與鋁塊溫度m之間的傳遞函數p()為：

環境溫度s與鋁塊溫度m之間的傳遞函數s()為：

式中：

取采樣時間＝＝2s，由上述1.1節的分析可得p()帶零階保持器的廣義對象脈沖傳遞函數為：

由上述1.2節中分析可得PID參數，

2.1 仿真驗證

上述熱控系統的仿真模型借助MATLAB軟件編程建立，該自適應PID控溫方法與固定參數PID控溫方法的仿真結果如圖4所示。對于不同的環境溫度，PID控制器的最佳動態響應參數不同，圖中兩個固定參數PID控制器的PID參數為控溫過程中某一溫度下被控系統模型對應的最優PID參數，PID控制1的控制器參數為：P＝0.412，I＝0.050，D＝0.007，PID控制2的控制器參數為：P＝0.447，I＝0.045，D＝0.006。

圖4 仿真結果對比

圖4中0時刻為環境溫度保持298K時，控制器的階躍響應，結果顯示在鋁板升溫并穩定在(333.15±0.1)K過程中，PID控制1所需時間為135s，超調量為0；PID控制2所需時間為132s，超調量為2.15K；自適應PID控制所需時間為108s，超調量為0.55K。結果表明隨著被控對象溫度的改變，該PID控制器始終保持最佳動態響應，收斂更快。

圖4中在300s時刻，使環境溫度快速上升至323K，模擬空間環境外熱流的大幅值增大，結果顯示鋁塊溫度再次恢復穩定到(333.15±0.1)K過程中，PID控制1超調量為3.55K；PID控制2超調量為3.15K；自適應PID控制超調量為2.85K。結果表明隨著空間環境外熱流大幅值增大導致環境溫度快速升高，控溫系統的數學模型發生改變時，該PID控制器始終保持最佳動態響應，超調量小，調節時間短，抗干擾性更強，控溫穩定性更好。

2.2 實驗驗證

將上述光機熱控系統模型放置于真空罐內進行實驗，該自適應PID控溫方法與固定參數PID控溫方法的實驗結果如圖5所示，圖中固定PID控制器參數的選取與上文中仿真的控制器參數選取一致。

圖5 實驗結果對比

圖5中在0時刻，保持正方體殼溫度為298K不變，開啟鋁板控溫加熱，使其控溫穩定在(333.15±0.1)K過程中，PID控制1所需時間為1684s，超調量為0.42K；PID控制2所需時間為1642s，超調量為1.06K；自適應PID控制所需時間小于1404s，超調量小于0.54K，控溫穩定度優于±0.1K。結果表明隨著被控對象溫度的改變，該自適應PID控制具有更好的收斂性。

圖5中在2100s時刻，鋁板穩定控溫在333.15K時，對正方體殼六個面分別同時加熱18W，模擬空間環境外熱流的大幅值增大，使正方體殼六個面的溫度從298K升高至323K。鋁塊溫度再次恢復穩定到(333.15±0.1)K過程中，PID控制1超調量為1.34K；PID控制2超調量為1.12K；自適應PID控制超調量為0.94K，控溫穩定度優于±0.1K。結果表明隨著空間環境外熱流大幅值增大導致環境溫度快速升高，控溫系統的數學模型發生改變時，該PID控制器始終保持最佳動態響應，超調量小，抗干擾性更強，控溫穩定性更好。

3 結論

本文從空間光機的熱平衡方程出發，提出一種基于空間光機熱模型的極點配置自適應PID控制方法。該方法揭示了空間光機的熱模型與周圍輻射換熱對象的溫度之間的聯系，在對空間光機進行控溫時，能夠實時根據采集的光機及與其輻射換熱對象的溫度修正光機的熱模型，繼而采用極點配置的方法實時校正PID控制器參數，最終通過加熱器實現被控對象的高穩定度溫度控制，文中通過仿真及實驗驗證，在空間環境外熱流大幅值增大導致環境溫度快速升高，控溫系統的數學模型發生改變時，該自適應PID控制器始終保持最佳動態響應，超調量小，調節時間短，控溫穩定度優于±0.1K，具有更好的控溫穩定性和環境適應性。

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Adaptive PID Control Method Based on Space Optical Mechanical Thermal Model

LI Shuai1,2，YANG Baoyu1，LU Yan1

(1.,,200083,;2.,100049,)

To improve the temperature control stability of space cameras to ensure imaging quality, an adaptive proportional-integral-derivative(PID) control method based on a space optical mechanical thermal model is proposed. The design of the controller starts from the thermal balance equation of the space optical machinery and can correct the thermal model of the optical machinery in real time according to the temperature of the optical machinery and its radiating heat exchange object. Then, the parameters of the PID controller are corrected in real time using the pole assignment method, and the heating duty cycle of the temperature control period is finally determined. In this study, by establishing an abstract thermal model of space optical machinery and applying the above self-adaptive PID control method and PID control method with fixed parameters, the effect of temperature control is compared by simulation and experiment. The experimental results show that the adaptive PID controller always maintains the best dynamic response to the temperature fluctuation caused by environmental disturbance, and the temperature control stability is better than ±0.1K; thus, the controller has better temperature control stability and environmental adaptability.

space optical machinery, thermal model, pole assignment, self-adaption, PID control

TK323

A

1001-8891(2021)10-0934-06

2020-01-16；

2020-03-16.

李帥（1992-），男，河南省南樂縣人，碩士研究生，主要從事熱控技術研究。

楊寶玉（1979-），副研究員，研究生導師，主要從事航天有效載荷項目中的控制電路及相關信號處理研究。E-mail：byyang@mail.sitp.ac.cn。