單活塞線性壓縮機用動力吸振器理論分析與Matlab仿真

孔德銳，夏 明，李海英，陳 軍，趙 鵬

〈制冷技術〉

單活塞線性壓縮機用動力吸振器理論分析與Matlab仿真

孔德銳，夏 明，李海英，陳 軍，趙 鵬

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

單活塞線性斯特林制冷機由于其降溫速度快、質量小和可靠性高等特點，目前正廣泛用于紅外探測器中，但是由于壓縮機運行時產生的振動會嚴重影響探測器成像質量，所以在振動抑制方面動力吸振器的使用成為單活塞線性壓縮機的最佳減振方式。基于此，本文首先論述了動力吸振器在單活塞線性壓縮機減振方面的作用，并舉例介紹了當前單活塞線性壓縮機用動力吸振器的基本結構。為了不失理論分析的一般性，在動力吸振器與壓縮機振動模型的理論計算中引入了幾個重要的無量綱參數。最后在此基礎上，利用Matlab軟件對動力吸振器與壓縮機模型進行振動幅頻特性仿真。

單活塞線性壓縮機；動力吸振器；理論設計；Matlab仿真

0 引言

隨著低溫電子器件和紅外探測技術的升級換代，對斯特林制冷機提出了更高的應用需求。而在不同的應用條件下，對各類型斯特林制冷機的性能要求也有所不同。從表1[1]可以看出，單活塞線性斯特林制冷機雖然在降溫時間及可靠性方面有良好的表現，但由于壓縮機較大的振動輸出會直接影響到探測器的成像質量。因此有效地減小壓縮機的振動，成為提高單活塞線性斯特林制冷機性能的關鍵。

目前，對于單活塞線性壓縮機的減振主要采用被動減振技術。原因在于被動減振系統具有結構簡單、可靠性高和不耗電能等優點，且當壓縮機在固定工作頻率下運行時，減振效果明顯。而隨著被動減振技術中動力吸振器的發展，國外許多研發機構在消減單活塞線性壓縮機振動方面成效顯著，這使得它們進一步將單活塞線性壓縮機采用隔振安裝后，其振動輸出已經能達到國際空間0.2N的微振動要求[2]。例如：AIM公司SX030動磁式壓縮機和RICOR公司的K527動磁式壓縮機在使用上述的減振技術后，其輸出的振動值均小于0.2N，表2[3-4]是兩種不同制冷機用單活塞線性壓縮機適配動力吸振器并采用隔振安裝后的相關參數。從表中數據還可以看出，RICOR/K527壓縮機僅僅采用隔振安裝后，其振動數值仍然較大，而當適配動力吸振器后，在相同輸入功率下，輸出的振動僅為30mN。由此可見，在單活塞線性壓縮機減振技術方面，動力吸振器有著巨大的作用。

表1 不同類型斯特林制冷機技術特點[1]

表1中對應參數的√越多，表示制冷機在此方面具有更好的優勢。例如，對于單活塞線性斯特林制冷機（split linear single piston）而言，其降溫時間（cooling time）和平均失效前時間（MTTF）均比旋轉集成式（integral rotary）更有優勢，但其集成度（integration）不如旋轉集成式的高，輸出的振動（vibration）也相對較大。

1 單活塞線性壓縮機振動分析

在對動力吸振器設計前，需了解被減振物體的振動成因。單活塞線性壓縮機的振動來源主要是活塞運動時產生的不平衡力，而這也是由于其獨特的驅動結構。這種壓縮機是利用結構中電磁力、彈力和阻尼力組成的機械共振系統推動壓縮活塞往復運動[5-6]。在此技術上，按照電磁驅動方式，主要可分為動圈式和動磁式兩種。因為在對兩種驅動方式進行振動分析時是一致的，所以本文僅以動磁式單活塞線性壓縮機為例。

1.1 動磁式單活塞壓縮機介紹

動磁式壓縮機是在動圈式電磁驅動技術上進一步發展而來的。圖1是動磁式單活塞壓縮機結構圖，(a)為壓縮機結構示意圖；(b)為RICOR公司K527單活塞動磁式壓縮機剖面圖[7]。徑向磁化環（radially magnetized ring）產生的永久磁場與驅動線圈（driving coil）產生的交變電磁場相互作用產生軸向洛倫茲力，并施加在磁環和由內外磁軛（internal yoke, external yoke）及驅動線圈形成的定子上。由于磁環被粘合在磁鋼支架上，該磁鋼支架又剛性地聯接于壓縮活塞（compressor piston）上，就可以推動壓縮活塞在氣缸套內自由往復運動。

1.2 振動分析

對以上壓縮機結構進行振動分析時，可以簡化為如圖2所示的振動模型。徑向充磁的永久磁鐵處于內外磁軛構成的氣隙中，當勵磁線圈中通過交流電時，氣隙中形成交變氣隙磁場，永磁體受到交變的電磁力，從而推動電動機活塞組件往復運動。期間，通電線圈也同樣受到交變電磁力的作用，而由于線圈是緊密纏繞在與定子組件固連的支架上，所以交變的電磁力也同時作用于定子組件。因此，驅動力()（電磁力）不僅作用于活塞組件1，更作用于壓縮機定子組件（線圈、線圈支架、氣缸、內外磁軛、壓縮機外殼）2上。所以當壓縮機在運行時，壓縮機定子組件也會因活塞組件運動而產生振動力()。

表2 K527和SX030壓縮機相關參數

圖1 動磁式單活塞壓縮機結構示意圖(a)和剖面圖(b)

圖2 單活塞壓縮機振動示意圖

從壓縮機輸出的振動力()是影響系統其他集成組件穩定運行的重要因素，因此利用動力吸振器的運動來消減壓縮機本身的振動輸出，并抑制振動的傳輸成為提高制冷機及其他系統組件工作性能的關鍵措施。

2 動力吸振器基本結構

常見的單活塞壓縮機用動力吸振器主要包括板簧和配重兩大部分，通過調節兩部分之間的參數關系，即通過設計吸振器板彈簧數量、厚度和線型得到最佳的等效剛度，以及調節配重質量，就可得到適配壓縮機工作頻率的固有頻率。

圖3[3]為AIM公司動力吸振器結構圖(a)和適配SX030壓縮機裝配圖(b)，其結構采用兩片板彈簧和兩個配重塊，并通過中心孔固定的方式裝配并連接于壓縮機。

RICOR公司A. Veprik等人一直從事斯特林制冷機減振技術的研究。其中最具代表的就是K527制冷機用動力吸振器的研究。圖4[4,8]分別為K527制冷機動力吸振器結構圖(a)和實物圖(b)。

Sunpower公司同軸型單活塞斯特林制冷機也是采用動力吸振器進行減振。從圖5可以看出，其動力吸振器仍是通過中心孔將兩片板彈簧及配重連接于壓縮機[9]。

圖3 SX030壓縮機用動力吸振器爆炸圖(a)，裝配圖(b)

圖4 K527制冷機用動力吸振器爆炸圖(a)，實物圖(b)

圖5 Sunpower制冷機與動力吸振器裝配實圖

3 動力吸振器設計

3.1 建立振動模型

如圖6所示，采用動力吸振這種被動減振技術時，吸振器將通過一定的方式與壓縮機連接，其振動模型見圖7。

圖6 裝配動力吸振器的單活塞線性壓縮機

圖7 振動模型

在對這種結構的吸振器進行振動分析時，由于吸振器從外觀上判斷不屬于壓縮機部分，所以可將壓縮機視為一個質量單元，其內部的氣體力可以不參與振動分析。因此模型中的1并不只是運動活塞質量，而是壓縮機總質量；1、1則是壓縮機安裝于隔振支座時的等效剛度和阻尼；為壓縮機因活塞組件運動產生的振動力。在吸振器部分，2代表吸振器質量，2為板簧剛度，2為吸振器等效阻尼（由于在吸振器中阻尼力<<彈性力，所以可近似認為2＝0）。

由此可建立模型振動微分方程：

引入傅里葉變換，得到相關傅里葉變換參數：

傅里葉變換后可得：

由(2)得：

從上式可以知道，當吸振器固有頻率等于壓縮機工作頻率時，即(2/2)1/2＝，壓縮機輸出的振動位移值理論上可趨近零，即1(j)≈0。但由于吸振器自身存在結構阻尼和其他阻尼的影響，會導致壓縮機輸出的振動位移值存在一個下限，所以在這種情況下，盡管吸振器阻尼力遠小于彈性力，但受阻尼的影響不可忽視。考慮吸振器阻尼后，系統振動微分方程則為：

經傅里葉變換后：

由式(5)可得：

通常壓縮機安裝于阻尼較小的柔性隔振器（1≈0）[10]。則由式(6)可得：

引入無量綱參數：

＝2/1－質量比＝吸振器質量/壓縮機質量

1＝(1/1)1/2－壓縮機質量固有頻率

2＝(2/2)1/2－吸振器固有頻率

＝2/1－固有頻率比

＝/1－激勵頻率比

2＝2/[2(22)1/2]－阻尼比

由此可得到：

從上述分析可知，吸振器是根據某一特定頻率設計的，所以作為單頻減振器，其減振效果會受頻率變化的影響。本案例中，假設壓縮機工作頻率為75Hz，而在壓縮機未使用吸振器之前，僅會在工作頻率或附近出現一個共振點。當使用吸振器后，雖然壓縮機在工作頻率點會出現“反共振”，即振動最小點，但同時在其左右會產生兩個新的共振點[11]，見圖8的Matlab仿真曲線。

圖8 壓縮機使用動力吸振器前(a)后(b)振動曲線

由式(10)可知，壓縮機的振幅是，，和2的函數，激勵頻率比又體現在壓縮機主質量固有頻率上，因此吸振器的減振效果主要與，和2有關。圖9是當＝1、＝1/10，壓縮機在不同的2值下，對應的振幅與頻率的幅頻特性曲線。

從圖9中可以看出，當2＝＋∞時，壓縮機和吸振器相當于固結在一起，系統類似于一個質量為1＋2，剛度為1的單自由度系統，從而使壓縮機在工作頻率75Hz處無法達到反共振狀態。

3.2 壓縮機幅頻特性與m的關系

從前文分析可知，雖然不能避免壓縮機在啟動和停止時經過第一個共振點，但在吸振器設計中應該注意兩個共振點盡可能遠離工作頻率。圖10為＝1、2＝0.12時，不同值的Matlab仿真曲線，從圖中可知，兩個共振點的頻率帶寬與平衡塊質量有密切關系，往往平衡塊質量越大兩個共振點離“反共振”點越遠。

圖9 壓縮機幅頻特性曲線

圖10 不同m值對應的壓縮機幅頻特性Matlab仿真曲線

通常吸振器質量與壓縮機質量比取10%～20%，即值在1/10～1/5之間[12]。因為吸振器質量過大，雖然兩個共振點離“反共振”點越遠，但兩共振峰值，尤其是低頻處峰值會變大。

3.3 壓縮機幅頻特性與z的關系

從圖6可以看出，阻尼比從0～＋∞的曲線都會在、兩點相交，可以將2＝0和＋∞兩臨界條件代入式(10)，即可確定兩點位置。

式(11)的兩根12、22即對應著、處的頻率比g和g，換而言之對應著、兩點的頻率。將計算得到的g和g代入式(10)即可得到、的縱坐標，而當兩點縱坐標相等時吸振器減振效果最好[13]，此時有：

當＝1/10，2＝0.12時壓縮機幅頻特性曲線與的關系如圖11所示。

圖11 不同z值對應的壓縮機幅頻特性Matlab仿真曲線

從圖11可以看出，隨著值的減小，壓縮機工作頻率75Hz處的反共振點值減小。此外，在圖中還可以看出以下幾個特性：

1）當吸振器固有頻率大于壓縮機主質量固有頻率，即＞1時，最大共振峰值位于“反共振點”的右側。當吸振器固有頻率小于壓縮機主質量固有頻率，即＜1時，最大共振峰值位于“反共振點”的左側；

2）雖然在＝1的情況下，左右兩處共振峰值最小，但反共振點處數值較高；

3）當＝0.7時，雖然反共振點的值最小，但左側共振峰值卻最大。

因此在本案例中，當滿足式(12)的要求，即＝1/10，＝0.9時，即控制了右側最大共振峰值，又滿足壓縮機在反共振點處具有較小的振動值。由此可見，要達到這種要求，壓縮機與隔振器之間不能存在剛性安裝，需調節壓縮機安裝的隔振器剛度1，從而使吸振器的固有頻率與安裝于隔振器后的壓縮機固有頻率比盡可能接近理論值。例如：圖12為RICOR公司柔性隔振器的設計，這種設計一方面可以抑制壓縮機的振動輸出，另一方面隔振器中彈性導熱材料的使用，可以為壓縮機提供很好的散熱性能[4,14]。

圖12 RICOR公司外部柔性板彈簧隔振器(a)、螺旋彈簧隔振器(b)

3.4 壓縮機幅頻特性與z2的關系

盡管在對吸振器2、2參數設計時，可以假設2≈0，從而根據公式222＝2來初步設計吸振器質量和所需剛度。但吸振器因自身結構特性即運行時的環境因素等影響會存在一定的阻尼。從圖9可知，吸振器的阻尼并不是越小越好，而是存在一個最優值。原因在于吸振器阻尼過小會在左右共振頻率處出現峰值的突增。所以，除了保證壓縮機在反共振點處的數值較小外，還要盡可能地使其在工作時經過左右共振點處的振動數值盡可能的平緩。

由上分析可知，在計算最優的2值時，可以先將式(12)代入式(11)，簡化后對頻率求導，并令左右共振峰值處的斜率為零，可得：

左處共振點：

右處共振點：

設計則可取上兩式的平均值：

當＝1/10，＝1/(1＋)，壓縮機幅頻特性曲線與2的關系如圖13所示。

從Matlab仿真曲線中可以看出，隨著吸振器阻尼比2的增大，在反共振點處的減振效果越差。當吸振器大于最優設計值2_optimal時，壓縮機在工作頻率處基本無法達到反共振狀態。而當阻尼比小于最優設計值2_optimal時，在接近左右共振點時，曲線斜率越大。

圖13 不同z2值對應的壓縮機幅頻特性Matlab仿真曲線

4 總結與下一步研究計劃

單活塞線性壓縮機通過適配動力吸振器后，可以使其在工作頻率處達到反共振狀態，使振動輸出大幅度減小，從而減小對斯特林制冷機及其他探測器組件的影響。盡管動力吸振器是一種極為可靠的被動減振技術，但在設計時仍要對其重要參數進行優化選擇。本文通過對動力吸振器與壓縮機模型進行振動分析，并利用Matlab進行不同參數下的幅頻特性仿真后，得出以下幾個結論。

1）動力吸振器的質量與壓縮機質量比約為10%～20%，吸振器質量越小會使兩共振頻率離壓縮機工作頻率越近，且在工作頻率處的反共振狀態越弱；而吸振器質量過大，雖然可以使壓縮機在工作頻率處達到更好的反共振，但兩共振峰也隨著變大。

2）通過文中案例及分析可知，壓縮機安裝時要盡量滿足式(12)關系，即安裝于具有一定剛度的柔性隔振器。通常可以通過選擇較低的隔振器彈簧剛度來達到進一步抑制壓縮機振動傳遞到平臺或其他集成組件的目的。

3）動力吸振器的阻尼比2存在一個理論上的限值，即公式(15)所述的最大理論值。在設計過程中如果大于這個理論值，將減弱動力吸振器在壓縮機工作頻率處的減振效果。此外，當阻尼比2過大時，壓縮機和動力吸振器類似于剛性連接，從而使得動力吸振器無法發揮反共振的作用。

雖然通過本文關于動力吸振器完整的理論分析和實驗仿真能較為清楚地知道在對其進行理論設計時需控制的參數范圍。但在實際過程中由于材料性能、加工及裝配等因素的影響，可能會使板彈簧及動力吸振器的剛度線性難以精確控制，從而在一定程度上會使動力吸振器偏離最佳設計工況點。基于此，在后續工作中將會對實物進行試驗，并分析哪些實際因素會影響動力吸振器的減振性能。

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Theoretical Analysis and Matlab Simulation of Dynamic Vibration Absorber for Single-Piston Linear Compressor

KONG Derui，XIA Ming，LI Haiying，CHEN Jun，ZHAO Peng

(Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China)

Single-piston linear Stirling cryocoolersare widely used in infrared detectors owing to their fast cooling, lightweight, and high reliability. However, the vibration generated by the compressor during operation considerably affects the imaging quality of the detector. Therefore, the use of a dynamic vibration absorber has become the best vibration reduction method for single-piston linear compressors. First, this article discusses the role of a dynamic vibration absorber in damping single-piston linear compressors and provides an example of the basic structure of current single-piston linear compressors.Second, togeneralizethe theoretical analysis, several important dimensionless parameters are introduced in the theoretical calculation of the dynamic vibration absorber and compressor vibration model.Finally, Matlab is used to simulate the vibration amplitude-frequency characteristics of the dynamic vibration absorber and compressor model

single-piston linear compressor, dynamic vibration absorber, theoretical design, Matlab simulation

TB652

A

1001-8891(2021)10-1014-08

2020-12-28；

2021-08-11.

孔德銳（1993-），男，云南昭通人，碩士研究生，研究方向：小型低溫制冷機。E-mail：1024197919@qq.com。

夏明（1977-），男，研究員，主要從事小型低溫制冷機研究。E-mail：15969586435@163.com。