彈簧改進(jìn)型雙凹面摩擦擺隔震支座理論分析與數(shù)值模擬研究*

謝黃東，陶 忠，張龍飛，趙李俊，劉海龍

(1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650051； 2.云南省工程抗震研究所，云南 昆明 650500；3.昆明學(xué)院建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650214； 4.林同棪國(guó)際工程咨詢(中國(guó))有限公司，重慶 401121；5.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

自20世紀(jì)80年代Zayas等[1]研發(fā)了摩擦擺隔震支座以來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)該支座進(jìn)行了研究，其中Mokha等和Constantinou等[2-4]的研究表明，摩擦擺隔震支座滑道設(shè)置聚四氟乙烯時(shí)，靜摩擦系數(shù)大于動(dòng)摩擦系數(shù)，且摩擦系數(shù)與接觸面摩擦材料、分布在接觸面的壓強(qiáng)等有關(guān)；Mokha等[5]開(kāi)展了摩擦擺隔震支座在近斷層地震作用下的快速滑動(dòng)與抗拉性能試驗(yàn)研究；Pranesh等[6]研發(fā)了變頻擺隔震支座，可彌補(bǔ)普通摩擦擺隔震支座部分缺陷；Tsai等[7-9]陸續(xù)提出了變曲率摩擦擺、溝槽摩擦擺、方向優(yōu)化摩擦擺隔震支座，并進(jìn)行了理論分析、數(shù)值模擬及試驗(yàn)研究；Morgan等[10]提出了多級(jí)摩擦擺隔震支座，并進(jìn)行了試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究；Kol等[11]通過(guò)理論分析與數(shù)值模擬研究了變摩擦-摩擦擺隔震支座減震機(jī)理及減震效果；錢(qián)由勝等[12]通過(guò)有限元分析研究了FPB摩擦系數(shù)對(duì)隔震橋梁的影響；鄧雪松等[13-16]通過(guò)理論分析與有限元數(shù)值模擬，對(duì)普通摩擦擺、雙凹面摩擦擺、變曲率摩擦擺及變曲率摩擦復(fù)擺隔震支座進(jìn)行了研究，分析了支座滯回特性與恢復(fù)力特性；陳偉等[17]通過(guò)概率分布參數(shù)估計(jì)方法，研究了摩擦擺隔震支座等效黏滯阻尼比取值；王喬炎等[18]研究了普通摩擦擺隔震支座在不同矢跨比柱支承單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。由于普通摩擦擺、雙凹面摩擦擺隔震支座無(wú)法控制提離情況，利用彈簧改進(jìn)后，可減小提離量，且可提供一定防傾覆能力，因此，本文提出彈簧改進(jìn)型雙凹面摩擦擺隔震支座(spring-double concave friction pendulum bearing, S-DCFPB)，進(jìn)行理論分析與數(shù)值模擬研究。

1 理論分析

1.1 基本構(gòu)造

S-DCFPB由上支承板、下支承板、摩擦材料層(聚四氟乙烯涂層)、上滑動(dòng)塊、下滑動(dòng)塊、彈簧組成，聚四氟乙烯涂抹于上、下支承板滑動(dòng)面內(nèi)，彈簧設(shè)置在上下支承板角部，如圖1所示。

圖1 S-DCFPB構(gòu)造示意

1.2 工作原理

S-DCFPB工作原理為：當(dāng)?shù)卣饋?lái)臨時(shí)，通過(guò)克服靜摩擦力發(fā)生滑動(dòng)，使上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)隔開(kāi)，并延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期，進(jìn)而避免共振；克服靜摩擦力后，彈簧開(kāi)始工作，將地震能量轉(zhuǎn)換為一部分彈簧應(yīng)變能，彈簧提供的豎向分力可減小上部結(jié)構(gòu)提離量，使結(jié)構(gòu)具有一定防傾覆能力；地震結(jié)束后，在彈簧水平分力和結(jié)構(gòu)自重共同作用下產(chǎn)生恢復(fù)力。

1.3 剛度與周期

對(duì)地震作用下下支承板受力進(jìn)行分析(見(jiàn)圖2)，由力學(xué)平衡原理可得：

圖2 下支承板受力示意

N-4Fscos(θ1+θ)-Wcosθ1-Fsinθ1=0

(1)

T+4Fssin(θ1+θ)+Wsinθ1-Fcosθ1=0

(2)

式中：N為下滑動(dòng)塊作用在下支承板滑動(dòng)面的法線方向壓力；Fs為彈簧彈力；θ1為下滑動(dòng)塊相對(duì)于滑動(dòng)凹面中心的旋轉(zhuǎn)角；θ為彈簧與豎直方向的夾角；W為下部結(jié)構(gòu)對(duì)下支承板的作用力；F為下支承板受到的水平剪力；T為下支承板滑動(dòng)面受到的切線方向摩擦力。

由式(2)可得：

(3)

將式(3)代入式(1)可得：

N=Wsecθ1+4Fscosθsecθ1+Ttanθ1

(4)

由庫(kù)侖摩擦定律可得：

(5)

將式(5)代入式(3)可得：

(6)

由Fs定義可知：

Fs=ksΔ，

(7)

式中：ks為彈簧剛度；Δ為彈簧伸長(zhǎng)量；x為支座滑移量；h為彈簧初始長(zhǎng)度。

下支承板受到的水平剪力可視為恢復(fù)力、摩擦力和水平方向彈簧彈力的和，且μtanθ1≈tan2θ1≈0，式(6)可簡(jiǎn)化為：

(8)

下支承板水平剪力簡(jiǎn)化為：

(9)

由于上、下支承板滑動(dòng)面均為球面，所以有：

(10)

進(jìn)而得到隔震支座水平剪力為：

(11)

隔震支座剛度kr表達(dá)式為：

(12)

隔震支座周期T表達(dá)式為：

(13)

1.4 恢復(fù)力特性

當(dāng)隔震支座自動(dòng)恢復(fù)時(shí)，應(yīng)滿足：

(14)

即：

(W+4ksΔcosθ)tanθ1+8ksΔsinθ≥

(15)

殘余位移表達(dá)式為：

(16)

2 數(shù)值模擬研究

2.1 模型建立

采用有限元軟件ABAQUS建立S-DCFPB和雙凹面摩擦擺隔震支座(double concave friction pendulum bearing，DCFPB)模型(見(jiàn)圖3)，在DCFPB上、下支承板四角采用彈簧連接即為S-DCFPB。對(duì)S-DCFPB在低周往復(fù)荷載作用下的滯回性能與設(shè)計(jì)位移下的恢復(fù)能力，并驗(yàn)證理論公式正確性。由于重點(diǎn)研究S-DCFPB滑移滯回性能，故將支座控制為彈性受力狀態(tài)，設(shè)定摩擦系數(shù)，并采用八結(jié)點(diǎn)線性六面體減縮積分單元(C3D8R)劃分網(wǎng)格。

圖3 有限元模型

上、下滑動(dòng)面及上、下球鉸面均設(shè)有接觸對(duì)，接觸面切線方向采用“表面-表面接觸”，法線方向采用“硬接觸”，加載過(guò)程中，豎向荷載(下部結(jié)構(gòu)對(duì)下支承板的作用力)始終取為500kN，水平荷載采用控制位移的變幅等幅混合加載制度，位移峰值取為100，200mm，加載歷程如圖4所示。

圖4 水平荷載加載歷程

2.2 滯回特性

將S-DCFPB曲率半徑取為1m，最大滑移量取為200mm，摩擦系數(shù)取為0.3，彈簧剛度取為150kN/m，得到S-DCFPB滯回曲線如圖5所示。由圖5可知，滯回曲線飽滿且對(duì)稱，表明S-DCFPB具有良好的耗能能力；S-DCFPB可提供非線性恢復(fù)力及非線性剛度；理論計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果吻合度較高。

圖5 S-DCFPB滯回曲線

將S-DCFPB，DCFPB曲率半徑均取為1m，最大滑移量均取為200mm，摩擦系數(shù)均取為0.3，并將S-DCFPB彈簧剛度取為150kN/m，得到S-DCFPB，DCFPB滯回曲線如圖6所示。由圖6可知，在曲率半徑、最大滑移量、摩擦系數(shù)相同的情況下，加載位移較小時(shí)，支座提供的恢復(fù)力較??；隨著位移的增大，支座提供的恢復(fù)力增大。

圖6 S-DCFPB，DCFPB滯回曲線

將S-DCFPB曲率半徑均取為1m，最大滑移量均取為200mm，摩擦系數(shù)均取為0.1，彈簧剛度分別取為100，150，200kN/m，得到不同彈簧剛度下S-DCFPB滯回曲線如圖7所示。由圖7可知，彈簧剛度越大，彈簧提供的恢復(fù)力越大，S-DCFPB剛度越大，但耗能效果會(huì)降低。因此，彈簧剛度應(yīng)設(shè)置在合理范圍內(nèi)，以免降低隔震支座減隔震效果。

圖7 不同彈簧剛度下S-DCFPB滯回曲線

將S-DCFPB曲率半徑均取為1m，最大滑移量均取為200mm，彈簧剛度均取為100kN/m，摩擦系數(shù)分別取為0.06，0.1，0.3，得到不同摩擦系數(shù)下S-DCFPB滯回曲線如圖8所示。由圖8可知，摩擦系數(shù)越大，滯回環(huán)面積越大，S-DCFPB耗能能力越強(qiáng)。隨著摩擦系數(shù)的增加，支座恢復(fù)能力變差，應(yīng)將摩擦系數(shù)設(shè)置在合理范圍內(nèi)。

圖8 不同摩擦系數(shù)下S-DCFPB滯回曲線

2.3 殘余位移

當(dāng)摩擦系數(shù)取為0.03時(shí)，S-DCFPB，DCFPB最大殘余位移分別為50.7，60.5mm；當(dāng)摩擦系數(shù)取為0.1時(shí)，S-DCFPB，DCFPB最大殘余位移分別為125.2，195mm。對(duì)比可知，S-DCFPB最大殘余位移小于DCFPB，同樣表明S-DCFPB恢復(fù)力特性較好。

2.4 等效黏滯阻尼比與耗能系數(shù)

當(dāng)曲率半徑取為1m、摩擦系數(shù)取為0.3時(shí)，計(jì)算得到S-DCFPB，DCFPB等效黏滯阻尼比分別為0.36，0.45，耗能系數(shù)分別為2.26，2.86，可知S-DCFPB耗能能力雖較DCFPB有所降低，但整體耗能能力較好。

2.5 應(yīng)力

為保證支座發(fā)揮減隔震作用并正常工作，對(duì)S-DCFPB應(yīng)力進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，反向加載至左側(cè)、正向加載至右側(cè)S-DCFPB最大應(yīng)力分別為133.5，144.5MPa，受擠壓作用，最大應(yīng)力出現(xiàn)在球鉸面擠壓處，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇合適的球鉸面尺寸。為保證支座正常工作，需使支座保持彈性狀態(tài)。

圖9 S-DCFPB應(yīng)力云圖(單位：MPa)

3 結(jié)語(yǔ)

提出彈簧改進(jìn)型雙凹面摩擦擺隔震支座，并對(duì)其進(jìn)行理論分析與數(shù)值模擬研究，得出以下結(jié)論。

1)S-DCFPB理論計(jì)算與數(shù)值模擬滯回曲線吻合較好，可知本文推導(dǎo)的理論公式較合理。

2)S-DCFPB滯回曲線飽滿且對(duì)稱，表明其具有良好的耗能能力，可提供非線性剛度。

3)S-DCFPB彈簧剛度、摩擦系數(shù)應(yīng)設(shè)置在合理范圍內(nèi)，以免降低隔震支座減隔震效果。

4)S-DCFPB最大殘余位移較小，恢復(fù)力特性較好。

5)S-DCFPB最大應(yīng)力出現(xiàn)在球鉸面擠壓處，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇合適的球鉸面尺寸。為保證支座正常工作，需使支座保持彈性狀態(tài)。