基于UKF的PMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)研究

李天陽(yáng)，曾永潔，曾小華，田艷榮，陳虹旭

（1.吉林大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.吉林大學(xué)汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130022）

0 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）因其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、質(zhì)量輕、效率高、動(dòng)態(tài)性能好，廣泛應(yīng)用于我國(guó)新能源汽車(chē)、航空航天等工業(yè)領(lǐng)域[1-3]。傳統(tǒng)PMSM通常利用機(jī)械式傳感器獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，但由于機(jī)械式傳感器存在所占空間大、易受環(huán)境因素干擾等問(wèn)題[4]，無(wú)傳感器控制技術(shù)迅速發(fā)展，其較機(jī)械式傳感器成本更低、對(duì)環(huán)境適應(yīng)能力更強(qiáng)，極大地增強(qiáng)了電機(jī)系統(tǒng)的實(shí)用性。

PMSM常用的無(wú)傳感器控制方法主要有模型參考自適應(yīng)算法、高頻信號(hào)注入法、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF）等幾種[5]。其中，EKF是使用最廣泛的方法，但EKF計(jì)算過(guò)程中對(duì)非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi)線(xiàn)性化而忽略高階項(xiàng)產(chǎn)生的誤差，會(huì)導(dǎo)致其對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型敏感，對(duì)目標(biāo)參數(shù)的跟蹤效果不好、濾波精度不高。為解決EKF在PMSM控制系統(tǒng)中存在的諸多問(wèn)題，無(wú)跡卡爾曼濾波算法（UKF）應(yīng)運(yùn)而生，文獻(xiàn)［6］詳細(xì)闡述了UKF對(duì)比EKF在非線(xiàn)性系統(tǒng)中跟蹤目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)。

直接轉(zhuǎn)矩控制因其不依賴(lài)電機(jī)參數(shù)、操作簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)在國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用[7]。但傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制策略存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、控制精度不高等缺點(diǎn)[8]，對(duì)此自抗擾控制（ADRC）、模糊控制等現(xiàn)代控制算法在PMSM控制領(lǐng)域逐步發(fā)展，此類(lèi)控制方法較傳統(tǒng)PI控制抗擾能力強(qiáng)、魯棒性好且對(duì)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型不敏感，應(yīng)用在PMSM等非線(xiàn)性系統(tǒng)中有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[9]。

針對(duì)EKF和PI控制的不足，本文將UKF引入PMSM無(wú)傳感器DTC系統(tǒng)中，同時(shí)提出了一種基于ADRC-模糊PI的聯(lián)合控制策略，提高了電機(jī)系統(tǒng)的控制精度及穩(wěn)態(tài)性能，也增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性及抗擾能力，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了改進(jìn)策略的可行性和有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

以表貼式PMSM為例，為了簡(jiǎn)化PMSM的數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)：電機(jī)磁路不飽和、電機(jī)中的電流為三相正弦波電流且對(duì)稱(chēng)分布、忽略電機(jī)中磁滯和渦流損耗影響。兩相靜止坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型如下：

電壓方程：

將式（1）變換為電流方程并變換形式可得[5]：

為了構(gòu)建UKF狀態(tài)觀測(cè)器數(shù)字化系統(tǒng)，將電流方程寫(xiě)成狀態(tài)空間方程并進(jìn)行離散化處理可得：

離散化狀態(tài)方程（2）是確定性方程，但在工程實(shí)踐中，模型設(shè)計(jì)參數(shù)與實(shí)際有一定偏差，考慮到在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中存在系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲，將離散方程（2）改寫(xiě)成：

2 ADRC速度控制器設(shè)計(jì)

ADRC速度控制器由跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer,ESO）和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律（Nonlinear States Error Feedback,NLSEF）三部分組成[10]。ADRC速度控制器原理如圖1所示：

圖1 ADRC速度控制器原理框圖

2.1 非線(xiàn)性函數(shù)

2.2 跟蹤微分器（TD）

跟蹤微分器是一個(gè)單輸入單輸出模塊，該模塊主要有跟蹤輸入量并安排適當(dāng)?shù)倪^(guò)渡過(guò)程及過(guò)濾高頻噪聲兩個(gè)作用。其原理如式（5）：

式中，w＊是目標(biāo)轉(zhuǎn)速；z1是w＊的跟蹤信號(hào)；k0為速度因子，決定信號(hào)的跟蹤速度。

2.3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）

ADRC控制理念的關(guān)鍵在于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。各個(gè)狀態(tài)參數(shù)以及擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用效果均可由擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器估算而得，通過(guò)反饋補(bǔ)償重構(gòu)目標(biāo)。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器原理如式(6）：

z2為的跟蹤信號(hào)；為估計(jì)轉(zhuǎn)速；Te＊為電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩；z3為擾動(dòng)的觀測(cè)值；β1、β2為狀態(tài)誤差反饋增益；b0為已知模型的補(bǔ)償增益。

2.4 非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）

該模塊是TD與ESO模塊產(chǎn)生的狀態(tài)變量估計(jì)誤差的非線(xiàn)性組合[11]。NLSEF與ESO對(duì)總擾動(dòng)的補(bǔ)償量共同組成控制量。其原理如式（7）：

式中，k1為非線(xiàn)性誤差增益。

3 模糊PI控制器設(shè)計(jì)

模糊控制當(dāng)前已廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，其具有對(duì)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型不敏感、魯棒性強(qiáng)、參數(shù)整定方便等優(yōu)點(diǎn)，因而適用于復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)控制。利用模糊算法對(duì)傳統(tǒng)PI控制器進(jìn)行改進(jìn)可以加快參數(shù)調(diào)節(jié)速度、增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性及魯棒性，故本文將模糊原理引入PI控制器，將其改進(jìn)為模糊PI控制器以增強(qiáng)PMSM系統(tǒng)的控制性能[12]。

3.1 模糊PI控制器建立過(guò)程

確定語(yǔ)言模糊集，表征模糊控制器輸入/輸出量的大小。系統(tǒng)誤差E、誤差變化率Ec的模糊分級(jí)為：{NB（負(fù)大），（負(fù)中），NS（負(fù)小），Z（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）}[8]。

隸屬度函數(shù)設(shè)置。本文兩個(gè)輸入量E和Ec的論域均為[-3,3]，Ke和Kec為決定控制器對(duì)E和Ec靈敏度的系數(shù)因子，分別取值0.001和0.0003[13-14]。 E和Ec的隸屬度函數(shù)如圖2所示：

圖2 E和Ec的隸屬度函數(shù)

ΔKp的論域?yàn)閇-0.3,0.3]，控制器輸出量ΔKp的比例因子取值為0.3，ΔKp隸屬度函數(shù)如圖3所示：

圖3 ΔKp的隸屬度函數(shù)

ΔKi的論域?yàn)閇-0.06,0.06]，控制器輸出量ΔKi的比例因子取值為5，ΔKi隸屬度函數(shù)如圖4所示：

圖4 ΔKi的隸屬度函數(shù)

（3）建立模糊PI控制規(guī)則。編寫(xiě)正確的模糊規(guī)則是實(shí)現(xiàn)模糊控制的核心，ΔKp和ΔKi的規(guī)則表如表1和表2所示，根據(jù)模糊規(guī)則編程如下：

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則

3.2 模糊PI控制器仿真模型

根據(jù)上述模糊PI控制器的原理，在Matlab/Simulink軟件平臺(tái)上搭建模糊PI控制器仿真模型如圖5所示。

圖5 模糊PI控制器仿真模型

4 UKF觀測(cè)器設(shè)計(jì)

UKF是一種典型的適用于非線(xiàn)性系統(tǒng)估計(jì)的算法，以無(wú)跡變換（UT）為核心來(lái)處理非線(xiàn)性系統(tǒng)噪聲的均值和協(xié)方差，之后應(yīng)用卡爾曼濾波算法完成目標(biāo)的跟蹤觀測(cè)，得到目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值[7]，UKF利用樣本本身的采樣值來(lái)逼近系統(tǒng)狀態(tài)且沒(méi)有忽略高階項(xiàng)。因此，對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的估算具有較高的精度。UKF主要包括初始化參數(shù)、計(jì)算Sigma點(diǎn)集、更新測(cè)量值和更新?tīng)顟B(tài)值四個(gè)步驟，具體濾波原理及穩(wěn)定性證明可參考文獻(xiàn)[15]。

UKF估計(jì)的關(guān)鍵是確定增益矩陣，而確定增益矩陣的關(guān)鍵是確定協(xié)方差矩陣Q，R，P的初始值。由PMSM的狀態(tài)空間方程可知，Q是一個(gè)4×4矩陣，R是一個(gè)2×2矩陣。在實(shí)際應(yīng)用中，Q和R一般是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)及多次仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)確定的，其數(shù)值是否恰當(dāng)，對(duì)算法的收斂性及估計(jì)精度有很大影響。在本文中通過(guò)多次仿真以及修改，選取的UKF參數(shù)為：

5 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證改進(jìn)系統(tǒng)的可行性，搭建了如圖6所示的控制系統(tǒng)原理框圖并建立了Matlab/Simulink仿真模型如圖7所示。轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、磁鏈控制器采用基于ADRC-模糊PI的聯(lián)合控制策略與傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行對(duì)比，在電機(jī)參數(shù)、PI參數(shù)等其他參數(shù)完全相同的條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。電機(jī)參數(shù)如表3所示。

圖7 PMSM無(wú)傳感器仿真模型

表3 電機(jī)參數(shù)

UKF觀測(cè)器采用S函數(shù)進(jìn)行編寫(xiě)，輸入為靜止坐標(biāo)系下PMSM的定子電壓與定子電流，輸出為PMSM的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。系統(tǒng)給定的參考轉(zhuǎn)速為800r/min。電機(jī)空載啟動(dòng)，在0.5s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩5N·m，仿真步長(zhǎng)Ts=1e-5s，仿真時(shí)間T=1.0s。

由圖6可見(jiàn)，所提出的無(wú)傳感器PMSM控制系統(tǒng)模型包括電機(jī)本體模塊、逆變器模塊、SVPWM模塊、UKF模塊、速度控制模塊、轉(zhuǎn)矩控制模塊、磁鏈控制模塊、磁鏈計(jì)算模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊以及坐標(biāo)變換模塊。電機(jī)轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息由UKF觀測(cè)器獲取，整個(gè)系統(tǒng)采用直接轉(zhuǎn)矩控制方案。

圖6 PMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)原理框圖

圖8為ADRC-模糊PI聯(lián)合控制策略觀測(cè)轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速圖，圖9為PI控制觀測(cè)轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速圖。其中，實(shí)線(xiàn)均為目標(biāo)轉(zhuǎn)速，虛線(xiàn)均為觀測(cè)轉(zhuǎn)速，點(diǎn)劃線(xiàn)均為實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速。對(duì)比圖8、圖9可知：不論采用ADRC-模糊PI聯(lián)合控制或PI控制，觀測(cè)轉(zhuǎn)速與對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)均近似重合，二者都能快速到達(dá)并穩(wěn)定在目標(biāo)轉(zhuǎn)速，響應(yīng)過(guò)程基本一致，可見(jiàn)UKF觀測(cè)器具有良好的跟蹤效果及高控制精度，控制系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能良好。

圖8 ADRC-模糊PI聯(lián)合控制策略觀測(cè)轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速

圖9 PI控制觀測(cè)轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速

電機(jī)啟動(dòng)至穩(wěn)態(tài)階段，系統(tǒng)在ADRC-模糊PI聯(lián)合控制策略下基本無(wú)超調(diào)，在0.13s左右穩(wěn)定在目標(biāo)轉(zhuǎn)速，傳統(tǒng)PI控制超調(diào)量為17.5%，也在0.13s左右穩(wěn)定在目標(biāo)轉(zhuǎn)速，即ADRC-模糊PI聯(lián)合控制可以有效降低系統(tǒng)超調(diào)量。因此，ADRC-模糊PI聯(lián)合控制策略初始轉(zhuǎn)速響應(yīng)性能優(yōu)于PI控制。在0.5s施加負(fù)載后，ADRC-模糊PI聯(lián)合控制轉(zhuǎn)速下降2.4%，響應(yīng)時(shí)間為0.007s，恢復(fù)穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.1s，PI控制轉(zhuǎn)速下降4%，響應(yīng)時(shí)間為0.012s，恢復(fù)時(shí)間為0.08s。因此，ADRC-模糊PI聯(lián)合控制較PI控制抗負(fù)載干擾能力更強(qiáng)，可增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但無(wú)負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度略慢。

圖10為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩圖。通過(guò)對(duì)比可知，ADRC-模糊PI聯(lián)合控制在電機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中最大誤差及超調(diào)量均較PI控制更小，但達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的時(shí)間較長(zhǎng)。在0.5s施加負(fù)載后，兩種方法均能快速響應(yīng)達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)矩且震蕩很小系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，ADRC-模糊PI聯(lián)合控制超調(diào)量為20%，響應(yīng)時(shí)間為0.005s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.02s，而PI控制超調(diào)量為28%，響應(yīng)時(shí)間為0.02s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.05s。由此可見(jiàn)，在PMSM轉(zhuǎn)矩控制方面，ADRC-模糊PI聯(lián)合控制較PI控制魯棒性及抗擾能力更強(qiáng)，可極大地增強(qiáng)轉(zhuǎn)矩控制的穩(wěn)定性。二者靜態(tài)性能均良好，動(dòng)態(tài)性能各有優(yōu)勢(shì)。

圖10 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩

從圖11可以看出，從電機(jī)啟動(dòng)至穩(wěn)態(tài)過(guò)程中，ADRC-模糊PI聯(lián)合控制最大轉(zhuǎn)速誤差為10r/min，而PI控制轉(zhuǎn)速誤差最大值為23r/min，但ADRC-模糊PI聯(lián)合控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間略長(zhǎng)。在0.5s施加負(fù)載后，轉(zhuǎn)速誤差先變大后恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，兩種策略轉(zhuǎn)速誤差變化最大值均為5r/min，ADRC-模糊PI聯(lián)合控制恢復(fù)穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.02s，而PI控制恢復(fù)時(shí)間為0.05s，可見(jiàn)ADRC-模糊PI聯(lián)合控制恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短。因此，從轉(zhuǎn)速誤差結(jié)果來(lái)看，ADRC-模糊PI聯(lián)合控制要優(yōu)于PI控制。

圖11 電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差

從圖12中可以看出，PI控制在施加負(fù)載前位置誤差逐漸增大穩(wěn)定在-0.018左右，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.3s，在0.5s施加負(fù)載后誤差逐漸減小穩(wěn)定在-0.01左右，恢復(fù)穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.4s。ADRC-模糊PI聯(lián)合控制在施加負(fù)載前位置誤差逐漸增大穩(wěn)定在-0.01左右，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.2s，施加負(fù)載后誤差變大穩(wěn)定在-0.03左右，恢復(fù)穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.25s。由此可見(jiàn)，無(wú)負(fù)載時(shí)ADRC-模糊PI聯(lián)合控制穩(wěn)態(tài)誤差及最大誤差均較PI控制更小且響應(yīng)速度更快，施加負(fù)載后ADRC-模糊PI聯(lián)合控制穩(wěn)態(tài)誤差及最大誤差均較PI控制更大，但響應(yīng)速度較快。因此，從位置誤差結(jié)果來(lái)看，PI控制與ADRC-模糊PI聯(lián)合控制相比各有優(yōu)勢(shì)。

表4 轉(zhuǎn)速及位置誤差對(duì)比

圖12 電機(jī)位置誤差

6 結(jié)語(yǔ)

為了有效提高PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的多項(xiàng)性能指標(biāo)，從PMSM的實(shí)際情況出發(fā)，將UKF算法引入控制系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)了UKF觀測(cè)器，可以提高無(wú)傳感器控制系統(tǒng)的估計(jì)精度。同時(shí)，提出了一種ADRC-模糊PI聯(lián)合控制策略與傳統(tǒng)PI控制形成對(duì)比，極大地提高了控制系統(tǒng)的魯棒性和抗擾能力。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)策略的可行性和有效性。