擠壓對靈武長棗應力應變影響的有限元分析

高 坤，張海紅，王 娟，馬曉艷，王 通

（寧夏大學食品與葡萄酒學院，寧夏銀川 750021）

寧夏靈武長棗皮薄質脆、酸甜多汁、營養豐富，是具有地方特色的優質鮮食棗[1]。鮮棗在采摘及運輸過程中容易受到由于擠壓、碰撞、摩擦等作用而導致不同程度的機械損傷。損傷后的長棗極易腐爛、變質，從而影響其貨架期及商業價值。果蔬的機械損傷特征與力學特性密切相關，研究靈武長棗的力學特性，為其采摘、運輸、貯藏及包裝提供理論依據具有重要意義。

有限元法是一種對物體靜態結構、動態結構、流體力學、電磁場、熱傳導進行數值分析的有效方法，被廣泛應用于建筑、機械制造、航空航天等領域，目前在農業領域也有較多的應用。大量國內外學者運用有限元方法模擬果蔬的機械損傷，以分析研究應力在其組織內部的分布與傳遞規律。Ji等[2]利用ANSYS軟件建立了蘋果三層線彈性和兩種夾持器模型，將同種加載力作用于平面和弧面夾持器有限元模型中，模擬抓取過程。Ji等[3]基于蘋果Burgers模型和抓取過程的階段動態特性，對抓取過程進行了仿真模擬，結果表明，在蘋果果肉和核發生塑性形變后，果皮開始發生抓取損傷。王京等[4]使用萬能物料試驗機進行了花生米靜壓力學特性試驗，分析了不同含水率、不同放置方式下各品種花生米的破損形式、破損力、變形量及壓縮功的變化情況，并使用有限元法，對花生米組織內部的應力和應變情況進行建模分析。此外，運用有限元法對南瓜[5]、玉米[6]、葡萄[7]、荔枝[8]、西瓜[9]、馬鈴薯[10?11]、板栗[12]、番茄[13?14]、棕櫚科植物組織[15]等進行的力學特性研究也取得了一定的進展。本文擬利用有限元法模擬機器人的采摘過程，分析長棗在受到擠壓時內部應力應變的分布規律，以預測棗果在采摘過程中受到擠壓時的機械響應，以期為靈武長棗采摘機器人的設計與研發提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

新鮮靈武長棗 采自寧夏回族自治區靈武市沐林場農業合作社，選取果形相似，大小均勻，棗果整果平均長41.10 mm、寬28.63 mm，七成熟，含水率68%，屈服極限0.46 MPa，無外部缺陷，無病蟲害和機械損傷的靈武長棗果樣，裝于聚氯乙烯保鮮袋，2 h內運達實驗室。先在4 ℃冰箱預冷12 h，再放于室溫靜置2 h，然后進行實驗。實驗在24 h內完成。

WD-21KE萬能力學試驗機 精度為±0.5%，分辨率為±1/150000，最大試驗力為5000 N。

1.2 實驗方法

1.2.1 樣品處理 選取大小均一、半紅半綠、無病害、無損傷的新鮮長棗，隨機分成6組，每組10個，隨機選取一組為空白對照組，其余五組分別以15、20、25、30、35 mm/min[16]的壓縮速率進行橫向和縱向壓縮，得到力-變形曲線。壓縮方式如圖1所示，長棗固定于下壓頭，上壓頭勻速下壓。

圖1 不同加載方向Fig.1 Different loading directions

1.2.2 指標計算 在剛性板接觸長棗整果時，根據Hertz接觸理論，用公式（1）求得彈性模量[17]。

式中：E為物料彈性模量，單位MPa；F為外部施加載荷，單位N；μ為物料泊松比；D為總變形量，單位mm；R為物料半徑，單位mm。

壓縮后長棗的相對變形量用公式（2）計算[18]。

式中：ΔD為相對變形量；d為壓縮后長棗變形量，單位mm；D為壓縮前長棗直徑（上下壓頭距離），單位mm。

剛度值可表示為力-變形曲線上任意點處力F對變形量S的一階導數，表達式為：

式中：K為剛度，單位N·mm?1；F為外部施加載荷，單位N；S為變形量，單位mm。

破壞能為開始壓縮直至破裂所吸收的能量，其值為壓縮力-變形曲線在破裂點前與橫坐標軸圍成的面積，表達式為：

式中：U為破壞能，單位N·mm；F為外部施加載荷，單位N。

1.2.3 長棗有限元模擬假設 將長棗假設為均質連續線彈性體，壓縮時，長棗初始應力為零，其含水率和溫度分布均勻，且不隨壓縮過程變化[19]。

在線性靜力學分析忽略結構所受慣性、阻尼等影響，只考慮外力，則對于長棗產生彈性變形時產生的彈性變形，力與位移滿足[20]：

式中：[K]為物體的剛度矩陣；{U}為物體節點的位移；{F}為物體的外部載荷。

1.3 數據處理

每組壓縮試驗重復10次，測定結果曲平均值。采用SPSS25對力學指標數據進行方差分析與相關性分析，Oringin 2018擬合力-變形曲線，ANSYS19.2進行有限元仿真模擬。

2 結果與分析

2.1 靈武長棗整果力學特性

2.1.1 靈武長棗整果壓縮試驗力-變形曲線分析 圖2是壓縮速率為25 mm/min時，長棗橫向和縱向的力-變形曲線，長棗橫向與縱向壓縮的曲線具有相似的特征，在P1點之前，力與變形基本呈線性關系，為彈性壓縮；在P1與P2間，變形繼續隨著力的增加而增加，但此時長棗的內部組織已受到損傷，抗壓強度下降，兩者呈現非線性關系；P2點之后，力增加，長棗將處于潰壓狀態，在F點出現明顯的裂痕，且僅有一條裂，長棗在F點所對應的試驗力即為破裂負載。

圖2 力-變形曲線Fig.2 Force-deformation curve

2.1.2 不同壓縮速率下靈武長棗力學特性分析 表1為靈武長棗在不同壓縮速率下的力學參數。由表1可得，壓縮方向相同時，壓縮速率增加時，破裂負載和破裂相對變形量均有所增加，但變化不明顯；在不同壓縮速率下，橫向和縱向的相對變形量不同，從而彈性模量值不同，但總體相差不大。長棗在壓縮過程中各力學參數具有各向異性特征，壓縮速率相同時，橫向壓縮的破裂負載、彈性模量和相對變形量均大于縱向，縱向的抗壓強度較小。可將萬能力學試驗機的上下壓頭視作采摘機器人的執行器，則在長棗采摘時應盡量避免擠壓蒂部和頂部。

表1 靈武長棗壓縮力學參數Table 1 Compression mechanical parameters of Lingwu long jujube

利用SPSS軟件進行方差分析。方差分析結果如表2、表3所示，分別以破裂負載和彈性模量為因變量，以壓縮速率和壓縮方向為固定因子。從表2中可以看出，壓縮速率和壓縮方向對破裂負載的影響極顯著（P<0.01）。從表3中可以看出，壓縮速率對彈性模量無顯著影響，而加載方向對其影響顯著（P<0.05）。

表2 壓縮方向和速率對破裂負載的顯著性分析Table 2 Significance analysis of compression direction and velocity to rupture load

表3 壓縮方向和速率對彈性模量的顯著性分析Table 3 Significance analysis of compression direction and velocity to elastic modulus

2.1.3 靈武長棗壓縮力-變形擬合曲線 根據曲線擬合的最小二乘法原理，用Origin 2018對長棗在15、20、25、30、35 mm/min 的壓縮速率進行橫向和縱向壓縮的力-變形曲線進行擬合，擬合曲線如圖3，表4為擬合多項式。擬合的不完全三次多項式為[21]：

表4 靈武長棗力-變形擬合系數Table 4 Fitting coefficient of force deformation of Lingwu long jujube

圖3 力-變形擬合曲線Fig.3 Force deformation curve fitting

則剛度為：

破壞能為：

利用SPSS軟件進行相關性分析，結果如表5所示，由表5可知，橫向與縱向壓縮時的力學指標相關性不同。在橫向壓縮時，彈性模量與破裂負載呈顯著正相關（P<0.05），與相對變形量呈極顯著負相關（P<0.01），表明彈性模量越大，破裂負載越大，而相對變形量越小；壓縮速率與破裂負載、相對變形量及破壞能呈極顯著正相關（P<0.01），與剛度呈顯著負相關（P<0.05），破裂負載、相對變形量和破壞能隨著壓縮速率的增加而增加，剛度隨著壓縮速率的增加而降低；破壞能與剛度呈極顯著負相關（P<0.01），當破壞能升高時，剛度下降。在縱向壓縮時，壓縮速率與剛度呈顯著負相關（P<0.05），與破壞能呈極顯著負相關（P<0.01），則剛度與破壞能隨著壓縮速率的增加而下降；相對變形量與彈性模量呈極顯著負相關（P<0.01），與剛度呈顯著正相關（P<0.05），相對變形量增加時，彈性模量下降，而剛度增加；破裂負載與相對變形量、剛度及破壞能呈極顯著正相關（P<0.01），說明破裂負載增加，相對變形量、剛度及破壞能均增加。

表5 橫縱向壓縮速率、彈性模量、破裂負載、相對變形量、剛度及破壞能間相關性分析Table 5 Correlation analysis between transverse and longitudinal compression rate,elastic modulus, rupture load, relative deformation, stiffness and failure energy

2.2 靈武長棗有限元仿真模擬

2.2.1 長棗三維幾何模型 將長棗視作由棗核與棗肉兩部分組成，根據實際測量尺寸建立長棗維模型，如圖4所示，棗果長軸為41.10 mm，短軸為28.63 mm；棗核長軸為23.02 mm，短軸為5.07 mm；蒂部是半徑為2.31 mm的球形凹槽。

圖4 靈武長棗剖面和三維模型Fig.4 Section and 3D model of Lingwu long jujube

2.2.2 網格劃分及加載方式 由于靈武長棗橫向的抗壓性更好，在采摘時要橫向接觸棗果，尤其是在設計采摘機器人時，應減少擠壓蒂部及其周圍。采摘機器人在勻速摘取時，長棗因受到擠壓而產生應力應變，將機器人對棗果的壓力視作有限元靜力結構分析中的加載荷載，利用ANSYS19.2對靈武長棗的機器人采摘過程進行模擬，以得到在該過程中長棗內部應力應變的分布規律。棗核和棗肉均采用三維20節點SOLID186單元[22]，網格劃分及加載方式如圖5所示，單元格采用全局單元尺寸控制，每條線分成60份，在棗核的中心環線施加約束以防止模型整體移動。選取橫向加載速率為15和35 mm/min的壓縮實驗數據，材料屬性中棗肉的彈性模量為15.41和14.92 MPa，棗核的彈性模量依據參考文獻[23?24]取25.5 GPa，棗肉泊松比取0.33[25]，棗核取0.27[26]。

圖5 網格劃分及加載方式Fig.5 Mesh division and loading method

2.2.3 不同壓縮速率下靈武長棗有限元分析 應力應變云圖可以直觀地顯示出長棗在壓力負載下內部的應力分布情況，根據其內部應力應變的分布情況可以得到棗果破裂的原因及方式。運用有限元法模擬長棗在速率為15 、35 mm/min，左右兩邊各30 N負載下橫向受壓，等效應力應變云圖如圖6所示。壓縮速率15 mm/min時，最大應力為0.0472384 MPa，最小為0.000006328 MPa，最大應變為2.25773；壓縮速率35 mm/min時，最大應力為0.0513743 MPa，最小為 0.000006611 MPa，最大應變為2.16986。壓縮速率變大，最大應力與最小應力均變大，而最大應變變小，這與其在不同壓縮速率下彈性模量的不同有關。從圖5中可以看出，不同壓縮速率下的應力應變分布規律相似，由于棗核形狀與模型約束的影響，棗果最大應力出現在棗核長軸的兩端，其次較大應力分布在加載點，由短軸兩端加載點沿赤道向果核周圍延伸，并逐漸減小，而蒂部與頂部離加載點較遠的果肉部位分布的應力極小。長棗應變的分布也有類似的規律，但與應力不同的是，由于材料屬性的差異，該壓力下的最大應變在加載點，果核基本不發生變形。在壓縮過程中，長棗果皮在與壓頭接觸部位最先破裂，并沿赤道擴展，這也說明了加載點的應力應變較大，與有限元模型應力應變的分布規律基本吻合。由此可得，在實際操作中，靈武長棗與采摘機器人接觸的受力點最容易出現機械損傷。

圖6 靈武長棗壓縮載荷下等效應力應變云圖Fig.6 Equivalent stress and strain cloud diagram of Lingwu long jujube under compressive load

2.2.4 有限元仿真模擬結果驗證 將速率為15、35 mm/min的橫向壓縮實驗與有限元模型的力-變形曲線進行對比，結果如圖7。速率15 mm/min的模型與負載力-變形量實驗偏差為14.98%，而35 mm/min的偏差為11.06%，由此可得，運用有限元法研究、模擬靈武長棗的壓縮實驗是可行的。造成此誤差的原因可能有[27]：材料泊松比估值、壓縮實驗數據和棗核參數的誤差；將長棗簡化為線彈性材料與實際粘彈性材料的誤差；模型負載點與實際加載點的誤差；長棗簡化為幾何模型與實際形貌的差異。

圖7 實驗與有限元模擬力-變形曲線對比Fig.7 Comparison of experimental and finite element simulation force-deformation curves

3 結論

通過對壓縮實驗的分析，發現在橫向與縱向壓縮時，靈武長棗的力學參數表現出各向異性。縱向受壓的各項力學參數均小于橫向，長棗在橫向上抗壓性能更好。經有限元模擬壓縮速率為15和35 mm/min的靈武長棗機器人采摘過程，得到較大應力和最大應變均分布于加載點，并沿赤道向果核周圍逐漸減小。橫向壓縮速率為15 和35 mm/min的有限元模型的偏差分別為14.98%和11.06%，由此說明有限元仿真模擬可用于預測棗果受擠壓時應力在其內部的傳遞，并且可為設計與研發靈武長棗采摘機器人提供理論依據。但模擬結果仍存在一定誤差，在后續的研究中需對仿真過程進一步優化，提高結果的精確度。