反應位移法Ⅰ計算精度影響因素分析

孫昕宇，范 進，丁建國，黃宏坤

南京理工大學，江蘇 南京 210094

《地下結構抗震設計標準》（GBT 51336—2018）[1]對反應位移法Ⅰ中部分因素如地基彈簧間距、地基彈簧剛度確定方法、慣性力施加方法等給出多種確定方法。王文暉[2]表明，經驗公式求地基彈簧剛度用于反應位移法存在一定誤差；對此，王璐[3]、林皋[4]、王文沛等[5]給出了不同的地基彈簧剛度系數計算方法，認為慣性力較結構周圍剪力對結構內力影響??；許成順等[6]提出不同慣性力施加方法對反應位移法計算精度存在影響；王立新[7]、葉丹[8]表明反應位移法用于地下結構地震響應分析存在一定誤差，這源于地基彈簧對周圍巖土體的簡化。針對上述問題，文章分析了地基彈簧間距、地基彈簧剛度確定方法和慣性力施加方法等因素對計算結果的影響及影響規律。

1 巖體隧道混凝土結構二維時程分析法及反應位移法Ⅰ建模

計算模型簡化自某工程，圍巖為泥灰巖，深度為50m，隧道埋深21m，隧道縱向長度為20m，采用C40混凝土。建模采用ABAQUS軟件，采用反應位移法時，考慮土層相對位移、結構慣性力和結構周圍剪力。相對位移通過地基彈簧以靜荷載的形式作用在結構上；地基彈簧通過彈簧、阻尼器模塊設置，約束遠離結構端的多余自由度，在需要施加相對位移的位置設置相應邊界條件；剪應力使用表面荷載設置；慣性力施加需將隧道模型劃分為4個區域，在每個區域的質心處施加集中力，或在結構上設剛性桿，在結構的形心施加慣性力；使用載荷模塊添加結構重力、圍巖的上覆荷載和圍巖對結構側壁的壓力[9]。

2 反應位移法Ⅰ計算精度的影響因素

對比地基彈簧間距因素，分別在反應位移法Ⅰ模型每個側面設置2、3、4組地基彈簧，對應地基彈簧間距分別為3000mm、2000mm、1600mm，對應模型記為模型1、模型2、模型3；對比地基彈簧剛度確定方法因素，依據每側3組彈簧模型，按靜力有限元方法確定彈簧剛度，對應模型記為模型4；對比不同的慣性力施加方法因素，依據每側3組彈簧模型，改變拆分方法，對應模型記為模型5、模型6。

2.1 時程分析法計算結果

時程分析法最大加速度時刻結構最大主應力云圖如圖1所示。

圖1 時程分析法隧道截面最大主應力云圖和最大主應變云圖（單位：MPa）

2.2 地基彈簧間距

改變地基彈簧間距，模型1、模型3最大主應力與最大主應變云圖如圖2所示。

圖2 反應位移法隧道截面最大主應力云圖和最大主應變云圖（單位：MPa）

彈簧間距對結構應力應變的分布及具體應力應變值影響不大。彈簧間距減小，拉應力增大、壓應力減??；除隧道兩側地基彈簧附近和底部縱橫交接處存在相對較大應變，整體表現為一個較小的壓應變，應變值較時程分析法大。

反應位移法得到的結構地震響應接近時程分析法結果，也存在差異：除隧道頂部外，隧道應力更多表現為拉應力。反應位移法求得的隧道應力值較時程分析法更大；反應位移法不能很好地反映隧道結構上的拉應變分布且壓應變值計算結果大于時程分析法。

反應位移法壓力計算結果與時程分析法較吻合。左側墻壓力值與時程分析法中對應數值差距較大，這與時程分析法和反應位移法隧道模型周圍分別設置圍巖與地基彈簧的不同邊界條件有關。以頂部、底部和右側墻壓力值為誤差分析指標，指標值及誤差分析如表1、表2所示。

表1 反應位移法隧道內側表面壓力合力值 單位：N

表2 反應位移法與時程分析法計算誤差比較 單位：%

對比可知，反應位移法計算精度基本表現為隨地基彈簧間距的減小而逐漸精確，最小誤差為4.41%。

2.3 地基彈簧剛度確定方法

采用模型4對應的方法對結構應力的分布有明顯影響，對應力、應變分布與應變值影響不大。最大主應力分布比規范方法更接近時程分析法結果，應力更多表現為拉應力，在隧道模型內部表面的應力分布規律、應力值更吻合時程分析法結果，應變值整體表現為一個大于時程分析法的小應變。對比可知，采用規范簡化公式確定的地基彈簧計算精度更高，最小誤差為6.5%。

2.4 慣性力施加方法

改變慣性力施加方法，模型6最大主應力與最大主應變云圖如圖3所示。

圖3 反應位移法隧道截面最大主應力云圖和最大主應變云圖（單位：MPa）

不同方法對計算結果的影響不大，通過剛性桿傳力施加慣性力的方法在隧道結構右側墻的應力計算結果更接近時程分析法。模型5、模型6應變表現為一個大于時程分析法的小應變。對比可知，將模型拆解分別施加慣性力的方法計算精度更高，最小誤差為5.33%。

2.5 最大主應力值比較

選取最大主拉應力值作為誤差分析指標，分析結果如表3所示。

表3 反應位移法各模型最大主拉應力及與時程分析法誤差

就最大主拉應力指標而言，縮小地基彈簧間距，有效控制誤差，間距減少1400mm，誤差減少33.59%；規范方法較時程分析法的彈簧剛度確定方法，反應位移法地下結構地震響應值誤差偏差14.07%，但需綜合考慮應力分布規律；不同結構拆分方式施加慣性力對精度影響不大，誤差小于10%，設剛性桿在結構形心施加慣性力精度更高。

3 結論

（1）地基彈簧間距對結構的地震響應應力分布規律影響不大，主要影響結構地震響應中的各項力學指標值。隨地基彈簧間距的減小，反應位移法Ⅰ的計算結果更接近于時程分析法結果。就隧道模型內側表面壓力值和最大主拉應力值指標而言，隧道模型每側設置4組地基彈簧計算誤差最小，對應的最小誤差分別為4.41%和61.58%。

（2）地基彈簧剛度確定方法主要影響結構的地震響應應力分布規律，使用時程分析法計算得到的地基彈簧剛度用于反應位移法Ⅰ可以獲得更接近時程分析法結果，但結構地震響應的具體力學指標值誤差增大。

（3）采用增設剛性桿傳力在結構的形心施加慣性力的方法，得到的結構地震響應應力分布規律與時程分析法計算結果吻合得更好；采用結構拆分按各部分最大加速度計算慣性力施加慣性力的方法，得到的結構地震響應力學指標誤差更小，若以隧道模型內側表面壓力為指標，最小誤差可達5.33%。