中低速磁浮單線軌道梁日照溫度場分析★

劉德軍，梅甫良

(嘉興學院建筑工程學院，浙江 嘉興 314001)

0 引言

磁懸浮列車是一種無接觸的電磁懸浮、導向和驅動的列車系統，它依靠電磁吸力或電動斥力將列車懸浮于空中，具有安全、環保、經濟等特點。目前，中國正在大力發展磁浮交通，時速600 km高速磁浮列車已在青島下線，長沙中低速磁浮快線運營速度已提速至140 km/h，磁浮將是中國高鐵之后走向世界的又一張亮麗的“國家名片”。然而，磁浮列車的懸浮間隙一般在8 mm左右，對軌道梁的平順性要求極高，而溫度作用是影響其不平順的重要因素之一。另外，磁浮交通大量采用高架橋梁，其中比例最大的中小跨度簡支梁和連續梁大多采用單線箱梁方案[1]。現行的CJJ/T 262—2017中低速磁浮交通設計規范等在計算溫度效應時是按照現行TB 10002—2017鐵路橋涵設計規范和TB 10092—2017鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范的溫度梯度模式取值的，但由于磁浮車輛是“抱軌”運行，軌道梁的寬度一般為1.3 m～1.5 m[2-3]，其幾何尺寸與傳統鐵路橋梁差異很大，傳統鐵路橋梁的溫度梯度模式是否適用于單線磁浮軌道梁還需要進一步研究。因此，開展磁浮軌道梁溫度場的研究，對磁浮交通的發展和應用具有重要的意義。

國內外學者對混凝土箱梁的日照溫度場進行了大量的研究，文獻[4]對橋梁結構日照溫度作用研究的國內外現狀及展望進行了全面的分析和總結，相對于傳統公路和鐵路箱梁，針對磁浮交通軌道梁的溫度場研究還不足。喬柏平等[5]、李玉磊[6]、顧蕓等[7]采用ANSYS軟件對上海高速磁浮軌道梁的溫度場進行了數值模擬分析，提出了該類截面的溫度梯度分布模式。徐鋼[8]則采用現場實測與數值模擬相結合的方法研究了橋梁走向、氣象參數等因素對箱梁截面溫度場的影響。鄒波等[9]采用ANSYS對單箱雙室高速鐵路箱梁進行了二維溫度場分析，擬合了溫度梯度并與規范進行了對比。莫然[10]則對組合式軌道梁進行了溫度場的三維數值模擬，對該類截面的溫度特性進行了分析。黃全成等[11]針對磁浮“梁上梁”軌道梁結構型式，對下部大箱梁的溫度場進行了數值模擬，對比分析了地域對溫度梯度的影響。

上述針對磁浮軌道梁的研究雖然取得了較好的成果，但上海磁浮軌道梁的截面與目前已建成的長沙磁浮快線、清遠磁浮單線軌道梁有較大的差異，而鄒波，黃全成等所研究的截面，其幾何尺寸與傳統鐵路橋梁相當。因此，本文以目前中低速磁浮交通中廣泛采用的單線箱形軌道梁為研究對象，研究其在日照作用下的溫度分布特征，對比現有規范溫度梯度模型的差異，為單線磁浮軌道梁的溫度效應分析提供參考。

1 日照溫度場的基本理論

實際上，磁浮單線軌道梁結構日照溫度場是三維瞬態溫度場，但是沿其軸線方向傳熱量相對很小，熱量傳遞主要發生在其橫截面內，因此可簡化為一個無熱源二維瞬態溫度場，其熱傳導方程為:

(1)

其中,T(x,y,t)為軌道梁內的溫度;λ為軌道梁材料的熱傳導系數;c為軌道梁材料的比熱容;ρ為軌道梁材料的密度;x,y均為軌道梁橫截面內的直角坐標;t為時間[12]。

軌道梁外表面除了與其周圍接觸空氣流體的對流換熱作用之外,還要受到太陽日照輻射作用以及天空大氣逆輻射、地面反輻射、軌道梁自身輻射等輻射換熱作用,考慮上述綜合作用之后,可寫成如式(2)所示的第三類邊界條件:

(2)

其中,n為軌道梁表面法向;as為軌道梁材料熱輻射吸熱系數;qs為投射到軌道梁外表面的總太陽輻射強度;hc為軌道梁外表面與其周圍空氣流體之間的熱交換系數;hr為軌道梁外表面的輻射換熱系數;Ta為周圍空氣溫度。

為了方便計算,將式(2)改寫為：

(3)

其中,Tz為軌道梁外的綜合氣溫,Tz=Ta+asqs/(hc+hr)。

軌道梁內部沒有太陽輻射,但其內表面間存在輻射換熱,以及內部空氣與混凝土表面存在對流換熱作用,考慮上述綜合作用之后的內部邊界條件為：

(4)

其中,hci為軌道梁內表面與軌道梁內部周圍空氣流體之間的熱交換系數;hri為軌道梁內表面的輻射換熱系數;Tai為軌道梁內的周圍空氣溫度。

2 日照溫度場的有限元模型及參數

以上海某磁浮簡支軌道梁南北走向段為工程背景,該梁跨中截面梁高2.1 m,頂板和底板厚度分別為0.22 m和0.30 m,腹板厚度0.26 m,如圖1所示。

2.1 有限元模型

采用ANSYS軟件建立日照溫度場分析模型。由于軌道梁的走向為正南正北走向,采用平面模型進行研究。模型采用熱分析平面單元Plane55,單元總數為964,節點總數為1 008,如圖2所示。

2.2 計算參數的確定

2.2.1 軌道梁材料參數

該預應力混凝土軌道梁的強度為C50,其熱傳導系數λ、比熱容c和密度ρ根據《民用建筑熱工設計規范》分別取1.74 W/(m·K),0.92 kJ/(kg·℃)和2 500 kg/m3。

2.2.2 氣溫日過程

氣溫是影響混凝土橋梁結構溫度分布的重要參數,在缺乏實測資料的情況下,軌道梁所處的大氣溫度日變化過程可采用正弦函數表描述,即:

(5)

其中,Tav為日平均氣溫,Tav=(Tamax+Tamin)/2;Tam為氣溫日變幅,Tam=(Tamax-Tamin)/2;Tamax，Tamin分別為日最高氣溫和最低氣溫,根據李玉磊的研究結論分別取36 ℃和20 ℃;t0為出現最高氣溫滯后時刻,假定最高氣溫出現在15：00,則t0=9。

對于箱梁內部空氣,其溫度在1 d內波動較小,因此近似按(Tav+1.5)℃計算。

2.2.3 綜合換熱系數

箱梁外表面與周圍大氣間進行著對流換熱和輻射換熱。綜合換熱系數為對流換熱系數和輻射換熱系數之和。

對流換熱是一個比較復雜的現象,與多種因素相關,通常根據試驗研究和經驗公式來確定。本文采用由凱爾別克提出的經驗公式來計算對流換熱系數,其可以表示為風速的函數。

頂板:

hc=3.83v+4.67

(6)

底板:

hc=3.83v+2.17

(7)

腹板:

hc=3.83v+3.67

(8)

其中,v為風速,上海夏季可取3.5 m/s;對于箱梁內部,其對流換熱系數一般取3.5 W/(m2·℃)。

輻射換熱系數為混凝土結構表面溫度和周圍大氣溫度的函數,其系數可表示為:

hr=0.88[4.8+0.075(Ta(t)-5)]

(9)

2.2.4 太陽逐時輻射強度的計算

對日照作用下的軌道梁,其外表面受到太陽直接輻射、太陽散射輻射、地面反射輻射、由天空逆輻射和軌道梁結構自身組成的有效輻射等四部分作用。計算日期取7月15日,上海為東經121.43°北緯31.17°,地面反射輻射系數為0.2,地方透明度系數為0.65,大氣輻射系數為0.82,混凝土輻射系數為0.9。根據太陽輻射強度理論和上述氣象地址走向參數,可得到軌道梁頂板、底板、東西直腹板外表面和箱梁內部的逐時太陽輻射強度隨時間的變化曲線如圖3所示。

3 計算結果與分析

基于上述理論及參數,對箱梁進行瞬態熱分析,計算步長為1 h。為了消除軌道梁初始溫度的影響,共循環計算了12 d,取第12天共24 h的結果進行分析。

3.1 截面溫度云圖

典型時刻軌道梁截面的溫度云圖如圖4所示。由圖4可見,隨著太陽輻射角度的變化,軌道梁截面的溫度分布也發生了相應的變化。早上太陽升起后,東腹板和頂板的溫度逐漸升高,在14:00及以后西側腹板的溫度大于東側腹板。整個軌道梁截面的溫度最大值為50.02 ℃,于14:00出現在頂板靠西腹板區域。對于底板和箱梁內部,其溫度變化較小。

3.2 截面溫度時程

為了研究軌道梁橫向和豎向斷面溫度隨時間的變化規律,選取了頂板、底板、左腹板和右腹板厚度中線斷面的典型位置,如圖5所示,對應位置的溫度隨時間的變化曲線如圖6所示。

由圖6(a)和圖6(b)可以看出,東西兩側腹板外表面節點T1,T5,B1,B5的溫度隨時間的變化較大,而中間位置節點T2～T4,B2～B4的溫度隨時間的變化較小,這是由于外表面受到的輻射比中間位置大。由于太陽直接輻射時間的不同,東西腹板外表面節點達到最高溫度的時間也存在明顯的差別,東腹板表面節點T5,B5達到最高溫度的時間為10:00～11:00,而西腹板表面節點T5,B5達到最高溫度的時間為16:00。

由圖6(c)和圖6(d)可以看出,頂板表面節點WL1,WR1的溫度隨時間的變化最為顯著,離頂板表面0.11 m位置的WL2,WR2節點變化量次之,位于底板表面節點WL5,WR5的變化量再次之,變化量最小的是位于截面高度一半位置和靠近底板表面的節點。除了溫度幅值外,達到溫度最高的時刻也不相同。對于頂板和底板外表面,溫度達到最高的時刻分別為14:00和15:00,而其余中部位置節點則有較大的差異,特別是西腹板斷面,中間位置WL2,WL3,WL4溫度達到最大值的時刻滯后至17:00～19:00。

3.3 截面豎向溫度梯度

基于以上分析結果,左腹板(Ⅰ-Ⅰ斷面)、右腹板(Ⅱ-Ⅱ斷面)和截面中部(Ⅲ-Ⅲ斷面)豎向最大溫差均出現在14:00左右,其溫度沿高度的變化及與現行規范TB 10092—2017鐵路橋涵混凝土結構設計規范所規定的溫度對比如圖7所示。

由圖7可知,3個斷面的溫度隨高度的變化規律基本一致。左腹板、右腹板和中部斷面的最大溫差分別為19.8 ℃，18.9 ℃和20.1 ℃;從頂面向下約0.3 m范圍內溫度急劇下降,在距頂面0.3 m～1.2 m范圍內基本保持在1 ℃～2 ℃不變,在距頂面1.2 m～1.8 m范圍內溫差逐漸減小至0,但在距頂面1.2 m～1.8 m(從底面向上0.3 m～0 m)的范圍內,溫差從0逐漸增大至6.7 ℃。

目前磁浮交通規范對于混凝土梁溫差變化的作用是按TB 10092—2017鐵路橋涵混凝土結構設計規范的規定進行計算的,對于箱梁,沿箱梁梁高方向的溫度變化為：

Ty=T0e-ay

(10)

其中,y為距箱梁頂面的距離，m;T0為箱梁梁高方向的溫差,取20 ℃;a為系數,取值5。從圖7所示的該公式計算的溫度變化曲線與所計算的溫度變化對比圖可以看出,目前規范與所計算的溫度分布還是有一定的差異。在溫差最大值方面,所計算值與規范相關不大,但在距頂面的距離超過0.5 m以后,規范溫度值要小于計算值,特別是在靠近箱梁底部的0.3 m高度區域,所計算的溫度變化與規范差別很大,計算表明在底部區載有一個較大的溫差,而規范在遠離頂面的底部基本沒有溫差,這可能導致磁浮軌道梁實際的溫度變形大于理論計算值,從而對磁浮車輛的安全運行和線路維護造成不利影響。

4 結論

本文根據上海地區氣象資料,采用ANSYS軟件對單線磁浮箱形軌道梁在日照作用下的溫度特征進行了研究,得到了以下結論：

1) 在日照作用下,混凝土箱梁溫度的分布具有明顯的非線性和時滯性。箱梁外表面的最高氣溫可達到50 ℃,外表面的溫度變化量要明顯大于箱梁內部,箱梁內部達到溫度最高值的時間滯后于外表面2 h～4 h。

2)軌道梁截面豎向溫差最大值為20.1 ℃,在距頂面0.3 m高度范圍內變化顯著,并且距底面0.3 m高度范圍內也存在明顯的溫度梯度,在中部的其他區域則溫差較小且基本不變。

3)目前磁浮交通規范所采用的溫度梯度模型在最大峰值方面相差不大,但在靠近底部的區域有明顯的差異。因此,針對單線磁浮箱形軌道梁的溫度效應,需進一步進行研究。