機械產品小樣本可靠性評估與更新方法

傅惠民， 李子昂， 付越帥

（北京航空航天大學 小樣本技術研究中心， 北京 100191）

0 引言

隨著產品服役時間的延長和可靠性的提高， 大型機械產品可靠性試驗時間越來越長、試驗費用越來越高，導致工程上難以承受， 特別是有的大型機械產品根本無法進行整機可靠性試驗， 如何對這類大型機械產品進行高置信度的可靠性評估是當前亟待解決的難題[1]。 為此，在文獻[2，3]的基礎上，本文進一步提出一種機械產品小樣本可靠性評估與更新方法，成功解決了上述問題。

1 對數正態分布可靠性評估方法

設某機械產品整機由m 個相互獨立的子系統串聯而成，各子系統壽命t 均服從對數正態分布，即對數壽命x=lgt 服從正態分布，其可靠度函數分別為

1.1 標準差未知情況下整機可靠性評估

根據式（4），各子系統置信度為γ 的可靠度單側置信下限RLi為

2 Weibull 分布可靠性評估方法

設某機械產品整機由m 個相互獨立的子系統串聯而成，各子系統壽命t 均服從Weibull 分布，其可靠度函數為

2.1 整機可靠度評估

根據文獻[3]中定理1 可知，由m 個相互獨立的子系

2.2 整機可靠壽命預測

3 對數正態分布可靠性更新方法

設機械產品整機對數壽命x=lgt 服從均值為μ、標準差為σ0的正態分布，其中標準差σ0為已知常數。

3.1 整機置信度更新

3.2 整機可靠度更新

3.3 整機可靠壽命更新

4 Weibull 分布可靠性更新方法

設機械產品整機壽命t 服從形狀參數為α0（已知），特征壽命為β 的兩參數Weibull 分布。

4.1 整機置信度更新

4.2 整機可靠度更新

4.3 整機可靠壽命更新

5 仿真算例

設某大型機械產品由兩個不同的子系統串聯組成，各子系統的對數壽命分別服從均值和標準差為 （μ1，σ1）=（6.2，0.12），（μ2，σ2）=（6.3，0.15）的正態分布，則該產品整機在R=0.999 處的對數可靠壽命真值xR=5.8057。

首先，對兩個子系統的對數壽命進行隨機抽樣，得到第i 個子系統的試樣數ni、 樣本均值xi和標準差si分別為：（n1，x1，s1）=（3，6.22，0.07）和（n2，x2，s2）=（3，6.29，0.10）。然后，根據式（12）進行迭代計算，求得該機械產品整機置信度γ=0.9、可靠度R=0.999 的對數可靠壽命單側置信下限xRL，γ=5.0801。

從上述計算結果可以看到， 對于無法進行整機試驗的大型機械產品， 本文方法可以根據其子系統的試驗結果得到與整機對數可靠壽命真值xR=5.8057 較為接近的對數可靠壽命單側置信下限xRL，γ=5.0801。

6 結論

本文小樣本可靠性評估方法能夠根據子系統試驗數據對其整機可靠性進行評估， 解決了大型機械或機電產品無法進行試驗時其可靠性評估和壽命預測的難題。 而小樣本可靠性更新方法既可以根據整機試驗結果或外場使用數據， 對由子系統試驗數據得到的整機可靠性進行更新； 也可以根據外場使用數據對出廠時由整機試驗結果得到的可靠性進行更新； 進而還能夠根據新的外場使用數據對之前的整機可靠性更新結果進行實時更新。