山區高速公路線形優化設計研究

李 燦

貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司，貴州 貴陽 550081

路線方案是影響道路質量和建設規劃的關鍵因素，方案的合理性關乎工程質量、造價以及運營等[1]，同時路線方案也對當地的經濟、環境、政治各方面有著重要的影響和帶動作用。一般情況下，路線方案的優劣及合理性可通過經濟增長量及增長速率來評定[2]。但隨著智慧公路、環境友好型基礎建設理念的提出，傳統的評價方法已經不再適用于新時期的公路建設。

1 路線設計的影響因素

1.1 斷裂構造

斷裂構造大致有三種基本的類型，分別為斷層、裂縫和節理。裂隙結構可以在一定程度上降低巖石體的承載力、穩定性、強度等，并有可能破壞巖石。

節理裂隙的構成可能會導致地下的水位不斷抬升，這樣地下含水量就會增加，斷層構造將會對水下穩定性產生直接影響，路基沉降不均勻，碾壓施工過程中施工機械振動也會造成斷層危害，可能會發生嚴重的地質災害；從深路塹的角度來看，結構因素可能導致風化下裂縫發育引起的邊坡滑動和邊坡坍塌。由于節理發育和裂隙發育地區巖體承載力低、穩定性差，在鋪設橋梁時不能作為橋梁樁基的承重層。此外，由于地質條件復雜，在斷層區不宜鋪設橋梁樁基[3]。

1.2 喀斯特

喀斯特是可溶巖在水的作用下發生化學溶解、水侵蝕和潛在侵蝕的過程。喀斯特按其形態可分為兩種不同的類型，分別是裸露喀斯特及隱伏喀斯特。線路設計可選擇繞過裸露喀斯特，但隱伏喀斯特分布廣泛，危害性大，難以判斷。線路設計應充分考慮隱伏喀斯特的危害和分布，盡量避開喀斯特地段[4]。

2 選線決策方案

2.1 決策變量

路線設計中，對線形能起到決定性的幾何要素稱為決策變量，這些變量可以將線形的基本信息表達出來，因此可以將這些變量作為優化設計的變量。變量的確定方法主要是通過公路等級確定，其交通量和設計速度等都是已經設定好的。變量的含義是路線設計時帶來的具體信息，主要內容包括交點轉角大小、平曲線半徑和長度。縱斷面設計基本要素主要包括坡長、豎曲線半徑、長度等。

2.2 目標函數

進行方案比選過程中，經常將成本作為目標函數進行比選，對方案進行綜合比選，并轉化成目標函數進行成本分析。路線規劃設計完成后，路線方案涉及的主要費用如下。

（1）公路建設費用。該費用主要指路線本身的費用，涉及的費用主要包括耕地和林地被占用的費用、構造物的費用等。其費用表達式如下：

式中：Cc為道路建設的總費用；Cr為耕地、林地被占用的費用；Ce為土方的費用；Cl為全線道路建設的費用；Cb為構造物的建設費用。

（2）環境影響費用。公路建設過程中，路線經過生態區域主要分為兩類，一類是可以通過調整路線不被占用的，另一類是必須被穿越的地帶，該地帶要采取保護措施，同時會產生懲罰費用。其費用表達式如下：

式中：Ce為對生態環境造成的總費用；Cei為必須穿越區域產生的懲罰費用。

（3）養護管理費用。當公路開始投入使用時，要對公路進行養護和管理，同時會產生養護和管理的費用。養護費用主要用于道路的結構和形態發生破壞時，對其進行維修加固等。管理費用主要用于對車輛進行相關處理，包含違章和交通事故處理等。其費用表達式如下：

式中：Cm為公路養護管理產生的總費用；Cmi為養護管理子項目產生的費用。

（4）使用者相關費用。具體指行駛的油耗費用和用戶出行的時間費用。

式中：Cu為總費用；Cf為運行中的油耗費用；Ct為時間費用。

2.3 約束函數分析

在對解目標函數進行求解時，應對路線的技術指標進行約束，具體約束指標如下。

（1）平面約束指標：線形設計時的直線長度、曲線半徑及平曲線長度。

（2）縱斷面約束指標：縱坡坡度和坡長、豎曲線半徑和長度。

綜上，約束指標對線形的影響程度不同，根據程度進行劃分，可分為主要約束指標和次要約束指標。山區公路的線形設計主要影響指標包括平曲線半徑、縱坡的坡度和坡長等。次要約束指標包括曲線長度、豎曲線半徑等。以上約束條件在文章中無法通過計算機進行約束，因此應采用外部懲罰函數進行相關處理。

3 總體優化模型建立

3.1 假設條件

在進行優化設計時可忽略橫斷面形式的影響，只考慮平面線形、縱斷面線形及組合線形的影響，建立模型時做出如下假設。

（1）不產生回頭曲線。優化模型建立的基礎是山區公路，為了保證技術指標滿足要求，簡化優化模型的同時保證技術指標得到滿足，假設平面線形不產生回頭曲線，且交點和控制點的布設應符合規范要求（每個橫方向有且只有一個交點）。

（2）關鍵控制點通過直線處理。線路平面線形設計的過程中，線的交點可以作為線平面設計中的交點。如果交點處的轉角變成0，則前后交點可直接連接成直線段進行處理。在縱斷面中，平面縱斷面交點的高程可以直接作為縱斷面變化點的高程。如前坡段與后坡段在變坡點的地方相差很小或相等時，可將變坡點直接與前坡段、后坡段連接進行直坡處理。

3.2 平面優化模型

通過上文中的模型假設條件（1）可知，設計中無回頭曲線，文章通過縱向切割線將路線分成n+1個區域，在每個區域選取一個地形點為路線交點，可選出n個交點，通過不同的交點可以布設路線，連成整體圖形，得到道路的平面線形。線形優化問題轉化為設定交點的問題，減少了設計變量的數目，簡化了路線優化過程。

3.3 縱斷面優化模型

上文中確定了平面線形的交點，縱斷面的優化可以在n個交點的垂直方向上進行，在交點縱向設定的范圍內，在該范圍內依據規律變換高程值，確定縱斷面的關鍵控制點。通過這種方式可以將縱斷面的優化問題簡化為交點高程的問題。縱斷面線形生成的依據是邊坡點高程和各個坡段的坡度和坡長，需通過指標設計使路線滿足設計要求，保證填挖的土方平衡。

4 費用模型建立

費用模型建立的目的是全面真實地反映公路線形的經濟性。文章所涉及的費用指公路整個壽命周期內的費用，其中主要包括建設費用、環境影響費用、養護管理費用、與使用者相關費用。費用種類如表1所示。

表1 費用種類表

5 懲罰函數確定

為保證目標函數最優、取值最合理，在算法設計時，應對函數變量進行約束限制，使其在優化過程中的最優解滿足條件約束，對于不符合約束情況的應進行懲罰計算，具體計算公式如下：

式中：Cp（i）為第i個約束條件下對應的懲罰值；bi為對應的懲罰因子；Cci、Ccmin為對應的采用值和規范最小值。

6 結論

文章通過對高速公路線形優化設計進行分析，得出了以下結論：（1）路線設計過程中影響因素眾多，會造成較大影響的是喀斯特和斷裂構造。（2）進行路線優化設計時，應對決策方案進行分析，主要分析內容包括決策變量分析、目標函數分析、約束函數分析。（3）對總體優化模型和費用模型建立，進行目標函數確定，通過懲罰函數對不符合約束條件的進行處理。