汶川地震頻次場異常特征分析

馬禾青, 楊明芝, 羅國富

(1. 寧夏回族自治區地震局, 寧夏 銀川 750001; 2. 寧夏土木工程防震減災技術中心, 寧夏 銀川 750021)

0 引言

在各種變量中,表征地震活動的物理狀態和物理性質最重要的兩個變量是地震頻次和地震能量。針對地震能量場問題已經開展過許多工作:楊明芝等[1-2]引用隨機場概念,通過自然正交展開方法研究了寧夏及鄰近地區地震活動能量場問題;并在此基礎上,通過大量震例研究了大地震前區域能量場的時間因子異常特征,取得了有意義的結果。馬禾青等[3-4]分析了2010年4月14日青海玉樹7.1級地震前震中周圍和沿玉樹斷裂帶區域地震能量場的時間變化特征,以及在一定條件下地震活動能量場和頻次場的統計特征及地震活動場的平穩性問題。羅國富等[5-7]分別討論了甘東南至陜甘寧交界中強震危險區、2013年岷縣—漳縣6.6級地震前震中區域以及2014年景谷6.6級地震震中區域地震活動能量場的時空特征。其他方面的工作有楊明芝等[8]以地震應變場作為地震活動的變量,通過自然正交函數展開方法計算了中國大陸6級以上強震前的地震應變場,提取出震前時間因子的異常變化。MA等[9]則針對地震活動場的幾個普遍問題展開了討論。

針對2008年5月12日汶川8.0級地震能量場開展的工作有:楊明芝等[10]采用自然正交函數展開方法討論了汶川8.0級地震前沿龍門山斷裂帶地震活動能量場的時間變化,發現地震前沿龍門山斷裂帶能量場幾個主要特征值對應典型場的時間因子出現非常明顯的短期上升變化,可能是該次地震的短期異常信息。羅國富等[11]研究了汶川8.0級地震前地震活動能量場中短期異常。隨后楊明芝等[12]研究了汶川8.0級地震前沿龍門山斷裂帶能量場的變化。

本文將在上述研究的基礎上,詳細討論2008年汶川8.0級地震前地震活動頻次場問題。

1 地震頻次

某個區域單位時間內發生的大于一定震級地震的次數N(或地震發生率v)稱為地震活動頻次。地震活動頻次是衡量一個地區地震活動狀態的重要標志,通常具有如下特點:

(1) 地震的發生因地區而異。從震中分布圖可以看出有些地區地震分布密集,有些地區分布稀疏。顯然,同樣的時間段內分布密集的地區地震發生頻繁,分布稀疏的地區地震發生較少。圖1(a)是1980—2000年汶川8.0級地震震中周圍地區的地震次數分布。從圖中能夠看出地震發生次數等值線分布的大體輪廓,龍門山斷裂帶西北以及東南一帶等值線密集分布,而在區域東部的四川盆地則幾乎沒有地震分布。地震密集的區域頻次高,相反,地震分布少的區域頻次低。地震頻次分布與空間位置關系密切,特別是與區域的地震構造密切相關。

(2) 地震發生頻次隨時間變化。一個地區發生的地震有時候頻繁,有時候相對平靜。圖1(b)繪制了汶川8.0級地震震中周圍地區時間單位取3個月的地震頻次-時間曲線。地震頻次在平均值28.0附近波動變化。

圖1 汶川8.0級地震震中周圍地區1980—2000年 地震次數分布和頻次曲線(ML≥ 2.5)Fig.1 Earthquake frequency distribution and frequency curve in epicenter area of the Wenchuan MS8.0 earthquake from 1980 to 2000 (ML≥ 2.5)

地震頻次是地震活動的本質要素之一,在一定程度上反映了區域的平均應力水平和地震構造強度的性質。事實上,如果一個地區處于應力場的作用下,可以定義由加載在區域邊界上的外力所控制的平均應力σ0和平均強度S0,該地區地震發生的頻次即決定于這個區域的σ0和S0。但區域內部不同部位所承受的局部應力σ和強度S并不相同,而是以隨機的方式變化,因此決定了區域內不同部位地震的發生頻次存在差異性和隨機性。區域內不同尺度的斷塊交界處是應力易于集中的部位,特別是斷裂構造附近,但同時也是強度相對薄弱的部位,因此是地震易發生的部位。而在應力水平相對較低的部位,或破裂強度較高的部位,地震的發生頻次相對較低。

從時間上說,區域內應力隨時間發生變化。由于加載在區域邊界上的外加應力發生變化,或由于塊體之間的相互牽引等因素,再加上地震孕育過程的影響,造成地震頻次隨時間發生變化。因此,一個地區的地震活動頻次及其變化反映了區域的一種物理狀態特征。

一次破壞性大地震絕對不是突然之間爆發的,它需要在相當大的空間范圍內逐漸積累起彈性能量,再經歷較長時間的孕育過程,從緩慢的量變直至突變。在未來可能發生強烈地震的區域及其周邊較大范圍,地震活動頻次將出現反常變化,這就是研究地震活動頻次場的出發點。

2 地震頻次場

地震頻次是隨機變量,是空間以及時間的函數,稱為地震活動頻次場f或地震頻次場。

為了描述地震頻次場,采用能量場的方法[1],先將區域網格化,按網格統計地震頻次場f的值,并表示為矩陣形式:

(1)

式中:fij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)是第i個時段、第j網格的地震頻次觀測值。

將式(1)表示的頻次場f進行自然正交函數展開,求解相關矩陣(協方差矩陣)R=f′f的特征值和特征向量。根據特征向量的權重系數矩陣求得時間因子序列,進而分析典型場時間因子的時間變化特征,尋找與大地震的關系[2]。地震頻次場是描述地震發生頻次時空特征的一種數學方法。

以下研究2008年汶川8.0級地震頻次場自然正交函數展開的異常變化特征。

3 汶川8.0級地震頻次場分析

選擇汶川8.0級地震震中附近區域(30.0°～33.0°N、101.5°～105.5°E)為研究區,區域內1998年1月—2008年3月平均每3個月發生的地震次數為λ0=12.2。圖2是該時段研究區地震頻次曲線,反映了區域地震頻次隨時間的變化情況。可以看到,地震頻次在均值線附近波動,2000年出現過1次高值,2004年底至2006年的頻次較高,汶川8.0級地震前似有升高現象。

圖2 1998年1月—2008年3月地震頻次曲線 (2.5≤ML≤5.5) Fig.2 Earthquake frequency curve from January 1998 to March 2008 (2.5≤ML≤5.5)

3.1 自然正交函數展開結果

應用自然正交函數展開方法對研究區地震觀測資料進行處理。考慮到地震頻次場展開時級數收斂較慢,根據實際經驗,區域按照1.0°×1.0°進行網格化,共劃分為n=12個網格。地震震級范圍取2.5≤ML≤5.5,并刪除余震。資料時段取1998年1月—2008年3月,采樣時間間隔取3個月,時間點數m=41。

需要特別說明的是,在研究地震頻次場時,選擇合適的震級上下限十分重要。震級下限一般由研究區域的地震監測能力決定;而震級上限則考慮區域內處于正常地震活動水平時所發生的上限地震震級,因此這里震級范圍取2.5≤ML≤5.5。采樣時間間隔取3個月是因為考慮了區域地震活動的平均狀態,即該區域1998年以來平均每3個月發生的地震次數為12.2,這樣選擇能夠保證應用自然正交函數展開方法對該區域地震觀測資料進行處理時擁有足夠的樣本量。

計算出區域12個網格41個時間段觀測到的地震次數、平均值和距平值,以矩陣(1)的形式按順序給出頻次場f,得到一個41×12階矩陣。求解協方差矩陣R=f′f,得到12個特征值λk(k=1,2,…,12)和相應的特征向量(典型場)Xk(k=1,2,…,12),然后計算求得典型場的時間因子Tk。

表1列出了地震頻次場自然正交函數展開的前4個特征值和相應典型場的貢獻率。由于典型場是按照對應的特征值由大到小的順序排列,較大的特征值所對應的典型場在頻次場中所占比重就較大,可以看到相應的典型場對總場的貢獻率依次減小。

表1 汶川8.0級地震頻次場特征值及貢獻率

3.2 頻次場的典型場

汶川8.0級地震周圍區域頻次場自然正交函數展開為由12個典型場所疊加的級數和形式。每一個典型場又分別是由12個分量組成的向量,均代表地震頻次的一種空間分布類型。表2列出前4個特征值所對應典型場的分量值,圖3是這4個典型場的等值線圖。可以看到,頻次場典型場與能量場的典型場[1-3]有很大區別,前者的分量中找不到一個占絕對優勢的分量值,等值線分布也不如能量場那樣集中,很難說哪個典型場能夠占到絕對優勢,但也并未顯示出平均分布。如第1分量為第3典型場占優勢,第2分量為第4典型場占優勢,第3分量為第1典型場占優勢,第8分量為第2典型場占優勢。

表2 汶川8.0級地震頻次場前4個典型場的分量值

圖3 汶川8.0級地震頻次場前4個典型場的等值線分布Fig.3 Isoline distribution of the first four typical fields of Wenchuan MS8.0 earthquake

3.3 頻次場時間因子異常分析

通過自然正交函數的展開計算,求得典型場的時間因子Tk(k=1,2,…,12)。表3列出了前4個特征值對應典型場的時間因子序列。圖4是震前區域地震頻次場前4個典型場的時間因子曲線。圖中紅線表示均方差,均方差高值和低值即為判定是否出現異常的標準,如震前3年曲線超過紅線可以認為出現了異常。從圖4中可以看出,汶川8.0級地震頻次場前3個典型場的時間因子大約從2005年前后開始出現異常。第1典型場從2004年9月起波動變化,相繼出現3個超出均方差的高值點和2個低值點;第2典型場于2005年6月出現1個低值點后波動上升,震前達到最高值3.227 8;第3典型場在2004年12月掉至最低點-3.480 3,然后逐漸恢復到正常水平。此外,在汶川8.0級地震發生前的1個多月,第2典型場出現大大超過均方差的高值,表現出短臨異常的特征。前4個典型場中只有第4典型場無異常顯示。前4個典型場占總場比重為0.661 2,其中異常典型場所占比重為0.548 3。

圖4 2008年汶川8.0級地震頻次場前4個典型場時間因子曲線Fig.4 Time factor curves of the first four typical fields of frequency fields of Wenchuan MS8.0 earthquake, 2008

表3 汶川8.0級地震頻次場前4個典型場的時間因子

為了進一步分析頻次場反映的異常,圖5給出了汶川8.0級地震頻次場第5至第8典型場的時間因子曲線,其中第5、第7和第8典型場出現了超出均方差的異常變化,且第5和第8典型場顯示的異常具有短臨異常的特點。

圖5 2008年汶川8.0級地震頻次場第5至第8典型場時間因子曲線Fig.5 Time factor curves of the 5th-8th typical fields of frequency fields of Wenchuan MS8.0 earthquake, 2008

由于地震頻次場受較小震級地震的影響較大,各個網格的頻次不如能量場那樣差別較大,展開的收斂速度較慢,大地震前的異常也不同于能量場那樣集中在前3～4個典型場,而是體現在更多的典型場中。汶川8.0級地震頻次場前4個典型場的擬合精度只有0.661 2,當取前8個典型場時,擬合精度達到0.936 8。這8個典型場中有6個典型場顯示出異常變化,異常典型場占總場的比重為0.691 1。

汶川8.0級地震能量場前4個典型場的擬合精度為0.994 5[3],而頻次場前8個典型場的擬合精度為0.936 8,可見頻次場較能量場的級數收斂要慢得多。

4 計算參數改變的影響

4.1 起始震級較大時的頻次場及分析

可以看到,圖4～5中的曲線起伏波動較大。我們知道,區域地震活動包含正常的背景活動和大地震孕育作用下的異常活動,中小地震在頻次場中發揮了較為重要的作用。但是較小的2～3級地震應當主要反映區域的背景活動,起始震級偏低的話可能會導致背景活動掩蓋異常活動,使得異常顯示不夠清晰。較大的地震則更多受到孕震機制的控制,能夠更好地反映地震孕育過程中的異常活動。因此將計算頻次場時的震級下限提高至ML4.0,得到汶川8.0級地震頻次場前4個典型場的時間因子曲線(圖6)。從圖6中可以看到,頻次場時間因子的異常形態更加完美、清晰,短期的上升或下降異常的變化幅度更為突出。前4個典型場的擬合精度為0.851 2,較震級下限為ML2.5時有了顯著提升,表明汶川8.0級地震前的異常活動主要體現在ML4.0以上的地震活動上。但是由于ML4.0以上地震發生得較少,自然正交展開結果絕大部分時間都在均值附近波動變化,因此建議在較低震級下限的計算基礎上加以分析。

圖6 起始震級較大時汶川8.0級地震頻次場前4個典型場時間因子曲線Fig.6 Time factor curves of the first four typical fields of Wenchuan MS8.0 earthquake with larger initial magnitude

4.2 網格劃分問題

在計算汶川8.0級地震的能量場問題時[1-3],區域是按照0.5°×0.5°的尺度進行網格化的。如果按照同樣的網格化尺度來計算汶川8.0級地震的頻次場,展開的級數會收斂得非常慢。前8個典型場的擬合精度僅為0.574 2,取到前21個典型場時才能達到0.903 3的擬合精度,而汶川8.0級地震能量場前4個典型場的擬合精度就已高達0.999 6。可見按0.5°×0.5°的尺度進行網格化,地震頻次場展開的收斂速度相較能量場要慢得多。事實上,由于地震頻次主要受到小地震的控制,而地震能量主要受到大地震的影響,地震頻次與能量在時空分布上往往并不十分一致。統計網格過小會使得頻次的空間差異變小,不利于突出場的變率差別。

5 討論

張致偉等[13]在研究汶川8.0級地震前龍門山斷裂帶的地震活動性特征時,得到有小震監測資料以來,龍門山斷裂帶地震活動持續平穩發生,汶川地震前該地區地震活動增強或平靜異常現象不明顯。李永莉等[14]在分析汶川8.0級地震前的地震活動頻次時,得到2002—2008年龍門山斷裂帶及附近地區出現了6年的區域性中小地震活動增強現象。陳學忠等[15]利用統計參數,發現汶川8.0級地震前龍門山斷裂帶ML≥ 3.0地震活動半年頻度分布表現出明顯的異常變化,在汶川地震前ML≥ 2.0地震活動月頻度分布出現異常變化。可見,識別汶川地震前地震活動的增強或平靜異常較為困難。從李永莉等[14]在分析頻次中得到的震前6年的區域性中小地震活動增強到陳學忠等[15]利用統計參數得到的ML≥3.0地震活動半年頻度分布以及ML≥2.0地震活動月頻度分布異常變化無疑已經前進了一大步,利用地震活動頻次場方法得到的結果似乎更為樂觀。

本文的研究表明,通過自然正交展開方法研究汶川8.0級地震的地震活動頻次場問題是可行的。當取前8個特征值對應的典型場時,有6個典型場顯示出異常變化,異常典型場占總場的比重為0.691 1;異常最早出現在2004年9月,即震前3年7個月,之后陸續出現,最遲的在震前1個多月出現,表現出從中期趨勢背景異常到短期趨勢異常,再到臨震異常的特征。由于研究區涵蓋了汶川8.0級地震的發震構造,不妨認為其覆蓋了汶川8.0級地震的孕震區。汶川8.0級地震前以自然正交方法分析得出的地震頻次場的種種異常變化皆是孕震過程中出現的異常,因此利用自然正交方法能夠更為清晰地提取汶川8.0級地震前地震活動頻次出現的異常。