大型振動臺試驗花崗巖相似材料配比研究

呂 艷, 刁鈺恒, 周澤華, 柴少峰, 王劍昆, 王祚鵬, 蘇生瑞

(1. 長安大學地質工程與測繪學院, 陜西 西安 710054;2. 中國地震局(甘肅省)黃土地震工程重點實驗室, 甘肅 蘭州 730000;3. 中國地質環境監測院, 北京 100081)

0 引言

翠華山水湫池大型花崗巖山崩位于西安市以南10 km的秦嶺北緣中段山岳地帶,規模宏大,巨石林立,湖光水色,因山崩奇觀聞名于世,是終南山世界地質公園的核心園區[1]。對該水湫池山崩形成機理和時代的探究一直備受關注。山崩所處的秦嶺北緣地帶在《史記·周本紀》中就有“幽王二年,西周三川皆震 ……是歲也,三川竭,岐山崩”的歷史大地震的記載。蘇惠敏等[2]結合沉積物粒度分析及歷史文獻資料考證,認為水湫池形成在北周以前;吳成基等[3]采用14C測年方法證實了水湫池山崩具有多期多次的發育特征,且地震是山崩的主要誘因;黃偉亮等[4]基于高分辨率數值高程模型及野外調查分析,認為秦嶺北緣區域崩塌滑坡主要由強震誘發。呂艷等[1]在調查的基礎上探討了以翠華山山崩為中心的山崩帶的形成與秦嶺北緣斷裂的活動性密切相關。為更好地揭示山崩形成的動力學過程和巖體邊坡的響應機制,開展大型振動臺物理模擬試驗是揭示斜坡強震動力響應和失穩破壞過程的最有力的試驗手段之一。在模擬試驗中,模型相似材料的確定占據著極其重要的地位,是決定試驗成敗的基礎,其材料選擇與配料比例對模型的物理力學性質起著決定性的作用,并直接關系到試驗最終結果的可靠性。

目前,相關學者對地質力學模型相似材料已經開展過諸多研究工作。其中韓伯鯉等[5]研制了以鐵粉、重晶石粉、紅丹粉、松香、石蠟、酒精及氯丁膠黏結劑為原料的具有高容重、低彈模、低強度特點的新型地質力學模型材料(MIB);馬芳平等[6]確定了以磁鐵礦精礦粉、河砂、石膏或水泥、水及添加劑為原料的地質力學模型材料(NIOS)的配比方案,該材料的力學指標可以在較大的范圍內進行調整且物理化學性質穩定。張強勇等[7]、王漢鵬等[8]通過大量配比試驗,找到以鐵精粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉、松香及酒精為配方的具有容重高、抗壓強度低、彈性模量低等特質的地質力學模型相似材料(IBSCM);劉金輝等[9]研究了以水泥、石膏、硅藻土、標準砂、重晶石及浮石為原料且具有孔隙率大、軟化系數高特性的地質力學模型材料;楊旭等[10]利用重晶石粉、鐵精粉、石英砂、生石灰及石膏為原料,研制出適用于結構連接弱、親水性強、透水性弱、遇水易軟化的紅層軟巖相似材料;Che等[11]采用水泥、石英砂、鐵粉、黏土和水的混合物模擬了含不連續節理面的高陡巖質邊坡;Song等[12]以鋼渣、砂、石膏和水為配比原料,對中風化砂質板巖進行了模擬。

同時,相似材料配比關系研究對于材料的物理力學參數起著關鍵控制作用。其中李光等[13]分析了骨料比和水膏比對相似材料各物理參數的控制作用,并通過擬合建立了各因素與物理量的定量關系;董金玉等[14-15]采用正交設計分析了不同原料組分占比對相似材料參數的影響規律;詹志發等[16-18]采用極差和方差敏感性分析方法得出相似材料物理力學性質與配比的關系;柴少峰等[19]基于土動力學測試的基礎上,以模糊數學理論對配比方法進行優化,并提出土質相似材料的評價方法;江松等[20]通過分離相似設計方法找出了巖質材料的主要參數,并基于正交試驗和二次細化試驗設計,確定了適用于巖溶地區的相似材料配比。

前人的研究大多是針對灰巖,砂巖,板巖、黃土等巖土體的相似材料的配比,為了更好推進大型花崗巖地震山崩的動力響應機制的物理模型研究,本文開展了系統的花崗巖相似材料配比研究,針對翠華山花崗巖巖體力學性質進行相似材料配比的探索和實踐,為花崗巖地震山崩振動臺試驗做好前期鋪墊和準備。同時,研究結果不但對即將開展的花崗巖山崩的振動臺模擬試驗提供相似比的參數,還能為諸如大型水電站、核廢料處置場地等重大工程難以獲得合適花崗巖試樣提供研究參考。本文的研究結果對開展花崗巖相關的物理模型、力學、滲透等參數測試具有重要的指導作用。

針對花崗巖巖體力學特性以及大型振動臺試驗的需求,在借鑒以往相似材料研究方法和成果的基礎上,本文對花崗巖進行材料配比模擬。此次研究將采用鐵粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉和松香酒精溶液等作為相似材料,通過正交設計進行配比試驗。對不同的試驗樣品進行物理力學測試,獲取相似材料試樣的物理力學參數,并對花崗巖相似材料的密度、抗壓強度、彈性模量、內摩擦角和黏聚力等采用極差分析及敏感性分析,明確各因素對花崗巖相似材料物理力學性質的影響規律,對試驗數據進行多元線性回歸分析,最終得到適用于花崗巖相似材料配比的多元回歸方程。

1 翠華山花崗巖相似材料力學參數

1.1 翠華山花崗巖

此次試驗對象山體主體巖性為印支期二長花崗巖(圖1),其各組分含量中石英約占50%,斜長石約占30%,鉀長石約占10%(圖2)。其物理力學參數如表1所列。

圖1 翠華山花崗巖巖樣Fig.1 Granite sample from Cuihua Mountain

(①為石英;②為斜長石;③為黑云母)圖2 花崗巖巖礦鑒定照片Fig.2 Appraisal photos of granite rocks

表1 翠華山花崗巖物理力學參數

1.2 相似比尺的確定

根據翠華山地形地貌,推測崩前山體高度約200 m,山體深度約370 m。依據翠華山的原始坡體形態規模和現有模型箱尺寸,基于相似理論最終確定幾何相似比為125∶1。由相似定理及量綱分析法[21-25],可得出翠華山花崗巖相似材料的密度、彈性模量等目標參數,如表2所列。

表2 相似材料各力學參數相似比尺及目標參數

2 基于正交試驗花崗巖相似材料設計

本次試驗選取的材料以鐵礦粉、重晶石粉、石英砂為骨料,松香酒精為黏結材料,石膏為調節材料。其中材料規格要求為:鐵礦粉比重為4.5,重晶石粉目數為300目,石英砂為50目,松香等級為特級,酒精濃度大于95%。

本次試驗設計方法采用正交試驗設計法。正交試驗設計是研究多因素多水平的一種高效、快速的設計方法。其中因素為試驗研究過程中的自變量,水平為試驗中因素的具體狀態或情況。

根據正交試驗理論,考慮了4因素5水平設計了正交試驗方案(表3),確定了25組材料配比,如表4所列。其中,A因素為鐵粉與重晶石粉占骨料的質量百分比[(鐵粉+重晶石粉)/骨料],B因素為鐵粉質量占鐵粉與重晶石粉質量的百分比[鐵粉/(鐵粉+重晶石粉)],C因素為黏結劑濃度,D因素為石膏含量(石膏質量占總質量的百分比)。

表3 相似材料正交設計水平

表4 相似材料試驗方案Table 4 Test schemes for similar materials

3 正交試驗結果分析

對25組試驗試樣(圖3)分別進行稱重、單軸壓縮和直剪試驗,獲得各試樣的密度、抗壓強度、彈性模量、泊松比、內摩擦角和黏聚力等主要物理力學參數(表5)。在此基礎上對花崗巖相似材料正交試驗結果進行敏感度分析。同時,按照翠華山花崗巖物理力學參數(表1)的要求,將25組試樣結果與表2相似材料目標參數比對,其中第13組配比試驗方案的各項參數與翠華山花崗巖相似材料目標力學參數最為接近。

表5 花崗巖相似材料的正交試驗結果

圖3 相似材料試件樣品Fig.3 Samples of test pieces of similar materials

3.1 密度的敏感性分析

對正交試驗相似材料的密度試驗結果進行統計分析,求出各因素不同水平的平均值,并對其進行極差分析。由分析結果(表6)可以得出,A因素[(鐵粉+重晶石粉)/骨料]的極差最大,其次為C因素(黏結劑濃度),次之為B因素[鐵粉/(鐵粉+重晶石粉)],D因素(石膏含量)極差值最小。各因素對密度的敏感性由大到小依次為A>C>B>D,由此可說明A因素對于相似材料的密度變化起主要作用。

為了直觀描述各因素的變化對密度的影響,根據表6繪制各因素對相似材料密度影響的直觀分析圖(圖4)。可以得到,相似材料的密度隨A因素[(鐵粉+重晶石粉)/骨料]的增加而接近線性增大,隨D因素(石膏含量)的增加而減小,與B因素及C因素關系不明顯。

表6 相似材料密度極差分析(單位:g/cm3)

圖4 密度的敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of density

3.2 抗壓強度的敏感性分析

對相似材料試驗結果中抗壓強度數據進行極差分析,結果如表7所列。可以得出,C因素(黏結劑濃度)的極差最大,其次為D因素(石膏含量)和A因素[(鐵粉+重晶石粉)/骨料],B[鐵粉/(鐵粉+重晶石粉)]極差值最小。各因素對抗壓強度的敏感性由大到小依次為C>D>A>B,由此可說明C因素對于相似材料的抗壓強度起支配作用。

為了直觀描述各因素的變化對抗壓強度的影響,根據表7繪制各因素對相似材料抗壓強度影響的直觀分析圖(圖5)。可以看出,相似材料的抗壓強度隨C因素(黏結劑濃度)的增加而接近線性增大,隨D因素(石膏含量)的增加而減小,與A因素及B因素關系不明顯。

表7 相似材料抗壓強度的極差分析(單位:MPa)

圖5 抗壓強度的敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of compressive strength

3.3 彈性模量的敏感性分析

對以上相似材料試驗結果中抗壓強度數據進行極差分析,其結果(表8)可以看出,C因素(黏結劑濃度)的極差最大,其次為B因素[鐵粉/(鐵粉+重晶石粉)]和D(石膏含量),A[(鐵粉+重晶石粉)/骨料]極差值最小。各因素對相似材料彈性模量的敏感性由大到小依次為C>B>D>A,由此可說明C因素(黏結劑濃度)對于相似材料的彈性模量起關鍵作用。

表8 相似材料彈性模量的極差分析(單位:MPa)

根據表8繪制各因素對相似材料彈性模量影響的直觀分析圖(圖6)。可以得出,相似材料的彈性模量隨C因素(黏結劑濃度)的增加而接近線性增大,與該正交試驗所設置的其他因素關系不明顯。

圖6 彈性模量的敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of elastic modulus

3.4 內摩擦角的敏感性分析

對相似材料試驗結果中內摩擦角數據進行極差分析后可以獲知D因素(黏結劑濃度)的極差最大,其次為A因素[(鐵粉+重晶石粉)/骨料]和C因素(黏結劑濃度),B因素[鐵粉/(鐵粉+重晶石粉)]極差值最小。各因素對內摩擦角的敏感性由大到小依次為D>A>C>B,由此可說明D因素(石膏含量)對于相似材料的內摩擦角起主要制約作用(表9)。

根據表9繪制各因素對相似材料內摩擦角影響的直觀分析圖(圖7)。據圖分析可知相似材料的內摩擦角隨D因素(石膏含量)的增加而接近線性減小,與其他因素關系不明顯。

表9 相似材料內摩擦角的極差分析[單位:(°)]

圖7 內摩擦角的敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of internal friction angle

3.5 黏聚力的敏感性分析

對相似材料試驗結果中黏聚力數據進行極差分析(表10)得出,C因素(黏結劑濃度)的極差最大,其次為A因素[(鐵粉+重晶石粉)/骨料]和D因素(石膏含量),B因素[鐵粉/(鐵粉+重晶石粉)]極差值最小。各因素對黏聚力的敏感性由大到小依次為C>A>D>B,由此可說明C因素(黏結劑濃度)對于相似材料的黏聚力起控制作用。

根據表10繪制各因素對相似材料黏聚力影響的直觀分析圖(圖8)。由圖可知相似材料的黏聚力隨C因素(黏結劑濃度)的增加而增大,與正交試驗設計的其他因素關系不明顯。

表10 相似材料黏聚力的極差分析(單位:MPa)

圖8 黏聚力的敏感性分析Fig.8 Sensitivity analysis of cohesion

綜上所述,相似材料配比試驗中各類材料配比對人工花崗巖性質變化規律主要表現為:A因素[(鐵粉+重晶石粉)/骨料]即骨料顆粒的不同極配主要影響相似材料的密度,相似材料的密度隨A因素[(鐵粉+重晶石粉)/骨料]的增加而接近線性增大;C要素即黏合劑(松香)的濃度對花崗巖相似材料的強度、彈性模量、黏聚力等具有重要貢獻;D因素(石膏含量)的增加,使得相似材料的內摩擦角接近線性減小,同時相似材料密度呈降低弱化趨勢。

4 各參數與因素間的定量關系

以上研究是在正交試驗的25組相似材料的密度、抗壓強度、彈性模量、黏聚力、內摩擦角5大力學參數分析基礎上,對其物理力學性質受到A因素(鐵粉和重晶石粉質量與骨料質量的比值),B因素(鐵粉質量與鐵粉和重晶石粉質量的比值),C因素(黏結劑濃度),D因素(石膏含量)等4個因素的影響程度進行討論。為進一步探究這關鍵的4個因素與相似材料力學參數的關系,通過采用多元線性回歸方法對以上試驗結果進行擬合,獲得其對應關系的量化指標。

設因變量為y,影響因變量的i個自變量分別為x1,x2,…,xi,則回歸方程為:

y=b0+b1x1+b2x2+…+bixi

(1)

式中:bi為回歸參數。

令y1為密度,y2為抗壓強度,y3為彈性模量,y4為內摩擦角,y5為黏聚力;x1為A因素(鐵粉和重晶石粉質量與骨料質量的比值),x2為B因素(鐵粉質量與鐵粉和重晶石粉質量的比值),x3為C因素(黏結劑濃度),x4為D因素(石膏含量),經過計算,得到如下回歸方程:

y1=2.452 2+0.001 08x1+0.000 02x2-

0.002 16x3-0.003x4

(2)

y2=-0.087-0.001 56x1+0.003 46x2+

0.153 4x3-0.069 7x4

(3)

y3=-90.6+0.192x1+1.709x2+17.53x3-

3.31x4

(4)

y4=42.95 -0.108 2x1+0.044 2x2+

0.219x3-1.158x4

(5)

y5=0.238 2-0.001 186x1-0.000 918x2+

0.015 62x3+0.004 85x4

(6)

通過上述多元線性回歸方程得到的擬合值與試驗值對比曲線圖(圖9),可分析經驗公式對試驗結果的擬合效果,其中x軸為25組試驗的次序,y軸分別為相似材料的密度、抗壓強度、彈性模量、黏聚力及內摩擦角。可以看出,所擬合的方程曲線與試驗結果曲線形態相似,其中抗壓強度與彈性模量幾乎完全重合,其他各項的重合度也較高,由此可得,該擬合方程具有較好的可靠性,可用于振動臺試驗相似材料配比設計。未來在開展相似材料配比試驗過程中需要確定相似材料,可根據插值法,將影響因素xi帶入到經驗式(2)～(6)中,即可高效地尋找到合適的相似材料配比方案。

圖9 擬合值與試驗值對比Fig.9 Comparison of fitted and experimental results

5 結論

本文基于花崗巖巖體力學特性以及大型振動臺試驗的需求,開展4因素5水平的正交試驗,對花崗巖相似材料進行系統的配比研究。主要結論如下:

(1) 通過配比試驗配制出了能滿足特定相似比條件,以鐵粉、石英砂及重晶石粉為骨料,石膏為調節材料,松香酒精溶液為黏結劑,可用于模擬花崗巖山崩大型振動臺試驗模型的相似材料。

(2) 對各力學參數進行敏感性極差分析表明,花崗巖相似材料的密度隨鐵粉與重晶石粉占骨料比的增加而增大;隨著黏結劑濃度的增加,花崗巖相似材料的抗壓強度、彈性模量及黏聚力均顯著增大;隨著石膏含量的增加,密度、抗壓強度及內摩擦角均減小。

(3) 對正交試驗結果進行多元線性回歸分析,得到花崗巖相似材料力學參數的回歸方程,經驗證可靠,可運用于振動臺試驗相似材料配比方案設計。研究結果還可以為重大工程難以獲得合適花崗巖試樣的情況下提供相似材料研究,對花崗巖力學參數測試具有指導作用。