基于耐震時程法的進水塔結構抗震性能分析

趙 杰, 楊 杰, 李曉娜

(西安理工大學 西北旱區生態水利國家重點實驗室, 陜西 西安 710048)

0 引言

進水塔在地震作用下的正常運行和自身抗震性能對整個水利工程至關重要。針對進水塔的動力學研究已有部分成果[1-5],張漢云等[6-7]研究分析了地震持續時間和頻率對進水塔抗震性能的影響,并研究了進水塔中TMD系統對地震能量的分散作用。Mohammad Alembagheri[8]對大壩進水塔-庫水-地基的動力特性進行了數值模擬研究。增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis,IDA)是一種常用的抗震分析方法[9-11],以大量時程分析為基礎,但用于復雜結構時其計算速度緩慢且結果比較離散。在追求計算效率與精度的要求下,一種新型抗震評估方法——耐震時程法(Endurance Time Method,ETM)提出并得到發展[12]。耐震時程法的核心是合成一種能隨時間不斷增大的加速度曲線,一次耐震時程分析可以得到結構從穩定至失穩的全過程信息。近年來耐震時程法在鋼框架結構[13]、支撐框架結構[14]等方面取得了較快發展。

本研究結合耐震時程的基本概念,合成3條符合我國水工抗震設計規范的耐震時程曲線,建立進水塔模型,對比研究10條天然地震動作用下結構進水塔的塔頂位移、基底剪力分布及結構的損傷歷程。研究結果表明,耐震時程法可以有效預測不同動力強度作用下的結構響應,且其計算效率高、精度好,可為進水塔結構的抗震性能分析提供一種新的手段。

1 耐震時程曲線的合成

耐震時程法作為一種新興的地震評估方法[15],其最大特點在于可以形成一條隨時間加速度幅值不斷增大的時程曲線,且在持續時間內加速度反應譜大小與地震持續時間t成線性關系:

(1)

式中:tTarget為目標時間;t為任意時間點;T為結構的自振周期;SaC(T)為預先制定的反應譜;SaT(T,t)為時刻t的目標加速度反應譜。

根據位移反應譜與加速反應譜的關系可知位移與加速度相關,從而得出相應時刻的位移反應譜:

(2)

式中:SuT(T,t)為時刻t的目標位移反應譜。

在任意t時刻同時滿足加速度反應譜和位移反應譜比較困難,但在一定精度允許下是可以獲得的,從而可以將其轉化為無約束優化問題:

α[Su(T,t)-SuT(T,t)]}dtdT

(3)

式中:SaT(T,t)為時刻t的目標加速度反應譜;ag為需要生成的耐震時程曲線;α為位移反應譜的權重系數。

根據我國水工建筑抗震設計標準(GB 51247—2018)[16]中的反應譜,利用Matlab非線性最小二乘算法lsqnonlin求解式(3)的無約束優化方程[17]。取目標時間點tTarget為10 s,a=0,目標規范反應譜的特征周期Tk=0.35,合成3條持續時長20 s的耐震時程曲線。圖1(a)為耐震時程曲線,圖1(b)顯示了耐震時程曲線在不同時間長度(0～5 s、0～10 s、0～15 s、0～20 s)下的反應譜與目標規范譜的比較,從圖中可以看出二者吻合較好。

圖1 耐震時程曲線及反應譜Fig.1 Endurance time curves and response spectra

2 進水塔結構有限元模型

2.1 計算模型

為研究耐震時程法在進水塔結構中的應用,以四川省汶川縣沙牌水電站引水洞進水塔作為研究對象。該進水塔順水流方向底寬為13.87 m,頂寬為25.87 m,垂直水流方向寬度為8.4 m,垂直水面方向高度為52.5 m。結構的抗震設防烈度為Ⅷ度(0.2g),場地類別為Ⅲ類。取塔前后、塔底方向1倍塔高、塔體左右0.5倍塔高范圍內地基作為計算對象,建立模型如圖2所示。地基底部采用固定約束,四周采用法向約束,地震動于地基底部水平順河流向輸入。

圖2 進水塔結構模型Fig.2 Structure model of water intake tower

2.2 計算參數

在有限元計算中,進水塔結構主體材料為C20混凝土,材料基本參數列于表1。為簡化計算,結構分析時僅考慮結構水平單向地震作用,取瑞利阻尼系數α為0,β為0.019 87。本構關系采用ABAQUS混凝土塑性損傷本構模型。取C20混凝土的膨脹角為30°,偏心率為0.1,極限強度比fb0/fc0為1.16,不變量應力比Kc為0.667,黏滯系數為0,動態抗壓強度10.1 MPa,動態抗拉強度1.01 MPa。

表1 材料基本參數

2.3 地震動選取

為分析結構在不同地震水平下的抗震性能,從PEER(Pacific Earthquake Engineering Research Center)地震動數據庫中選取10條天然地震動記錄用于分析(表2)。采用特征周期T1對應的譜加速度Sa(T1)值等比例調幅10次,使天然地震動反應譜平均分布于0.1g～1.0g。

表2 10條天然地震動信息

3 基于ETM的進水塔結構抗震分析

3.1 耐震時程分析的結果表述

耐震時程法的結果可按下式確定[18]:

f(t)EDP=max(Abs(f(τ),τ∈[0,t]))

(4)

式中:f(t)EDP為時刻t的工程性能參數(Engineering Demand Parameters,EDP);f(τ)為時段[0,t]內的結構響應,對f(τ)取絕對最大值即可得到f(t)EDP。

根據式(4)可以獲得結構在3條耐震時程曲線分析結果下的最大塔頂位移(圖3)。從圖3中可知,耐震時程分析結果呈階梯式上升,為使結果具有連續性,需將耐震時程結果的中位值進行擬合。考慮結構在微震時處于彈性狀態,損傷積累較小,結構位移增長緩慢并處于一個較小值。當處于強震范圍時,結構損傷累計加大,材料強度降低,結構位移響應急劇增長。因此選擇三次多項式進行損傷模式下耐震時程分析結果中位值的擬合:

圖3 ETM分析頂點位移及其中位值Fig.3 Vertex displacements from ETM analysis and the median value

(0

(5)

(6)

圖4所示的光滑曲線為耐震時程結果中位值的擬合結果,擬合相關系數R2=0.984 2。從圖中可以看出,擬合后的塔頂位移曲線連續、光滑,并隨時間的推移其響應值不斷變大,從而擺脫了由于階梯狀使得響應值在部分時間段內固定不變的缺點。

圖4 ETM結果擬合Fig.4 Fitting of ETM results

耐震時程分析結果所代表的是結構在不同動力強度(耐震時間)下的抗震響應,而天然地震動的分析結果僅針對某個特定動力強度下的結構抗震響應。為進行對比分析,需要將不同動力強度的天然地震動進行耐震時間轉化。等效耐震時間可按下式計算:

(7)

式中:tET為單條天然地震動在不同動力強度下的等效耐震時間;γ為單條天然地震動的調幅系數;Sas(T1)為T1時對應的單條天然地震動反應譜值;Sac(T1)為T1時對應的規范反應譜值。

3.2 進水塔塔頂位移分析對比

塔頂位移是結構抗震分析中的重要參數,是反映結構性能曲線的主要物理量。圖5給出了10條天然地震動下結構的IDA結果和耐震時程分析結果。從圖5(a)可以看出,在整個耐震時程持時范圍內,耐震時程結果與天然地震動下的IDA結果中位值較為接近,且3條耐震時程結果均在IDA分析結果的包絡線內,與IDA分析結果基本符合。為合理比較耐震時程結果與IDA分析結果,對兩種分析結果進行相關性分析。在全長20 s的耐震時間內每間隔1 s取一點,得到共20點耐震時程結果與IDA結果,如圖5(b)所示。針對進水塔結構,ETM結果與IDA分析結果較為接近,其相關系數為0.983 3,這表明耐震時程分析可以很好地預測結構在不同強度下的位移響應,且耐震時程分析只需要較少的結構非線性分析(3次結構分析),在一定程度上降低了計算成本。

圖5 結構塔頂頂點位移對比及相關性分析Fig.5 Comparison between vertex displacements of the structure and correlation analysis

3.3 結構最大基底剪力分析對比

基底剪力反映了結構的抗震側向力,是結構抗震評價的重要參數。圖6給出了兩種計算方法對結構最大基底剪力的分析結果。從圖6(a)中可以看出,耐震時程分析結果在部分耐震時間段內會低估結構的最大基底剪力,這是由于IDA分析所采用的個別地震動強度持時較長,從而導致結構基底剪力偏大,但耐震時程結果趨勢與IDA分析結果一致。從圖6(b)也可以看出,IDA分析結果與耐震時程分析結果呈二次相關,其擬合相關系數R2=0.95。總體來說,耐震時程法能以較小的誤差預測結構的基底剪力。

圖6 結構最大基底剪力對比及相關性分析Fig.6 Comparison between the maximum base shear of the structure and correlation analysis

3.4 結構損傷分布

通過ABAQUS軟件非線性時程分析得到結構在不同動力強度下的響應(圖7)。由于損傷區域集中于進水塔底部區域,為更好地觀察損傷的發展狀態,圖7給出了兩種分析方法在部分時刻的局部等值線損傷分布圖。圖7(a)、(b)、(c)分別顯示了進水塔結構初次損傷、進一步損傷及整個耐震時程作用結束時的損傷,圖7(d)、(e)、(f)分別顯示了調幅后的地震動GM7致使結構出現首次損傷、損傷發展及對應耐震時刻20 s時的損傷分布。從圖7(a)～(c)可以看出:在6.3 s前,耐震時程結果顯示結構基本處于未損傷狀態;6.3 s后,結構損傷集中于進水塔前端底部區域,受到耐震時程逐漸加大的水平向動力作用,損傷逐步向進水塔后端發展,直至整個耐震時程作用結束,結構底部大部分區域損傷值已達0.9,塔身進水段墻壁已全部出現損傷。對比圖7(d)～(f)可知,天然地震動下的初始損傷僅代表結構在不斷調幅后初次出現的損傷,而非結構在地震作用下的初次損傷,且無法表達結構出現初次損傷的具體調幅值,在這一點上耐震時程法極大節約了計算時間,并能有效表達結構的初次損傷分布情況。對比圖7(b)與(e)可知,由于受到不同天然地震的作用,結構損傷發展的分布存在一定差異性。對比圖7(c)與(f)可知,結構最終損傷的分布情況接近一致,這是由于二者均已達到結構所能承受地震作用的極限。對比二者的計算成本,增量動力分析法需要經過多次調幅才能表達結構在間斷動力強度作用下的損傷歷程,且計算耗時較長,而耐震時程法僅用3次分析即可表達結構在不同動力強度作用下的連續損傷發展狀況,一定程度上解決了由于調幅導致的間斷動力強度作用間的損傷狀況不明問題。

圖7 結構損傷等值線分布對比分析Fig.7 Comparative analysis of isoline distribution of structural damage

4 結論

本研究合成了3條耐震時程加速度曲線,采用ABAQUS軟件建立進水塔模型,選取10條天然地震波進行IDA分析,并與耐震時程分析結果進行對比,得到如下結論:

(1) 耐震時程分析結果與天然地震動結果存在一定差異,但結果中位值誤差較小,具備較好的相關性。

(2) 耐震時程法可以很好地預測到結構在不同動力強度下的整體響應,如最大塔頂位移、基底剪力等,還能較好地分析材料經過逐步增強的動力作用后在某一特定強度下的損傷分布。

(3) 耐震時程法可以利用較少的非線性分析次數得到結構整體的抗震響應,提高結構分析的效率,對于復雜結構具有較大優勢。

綜上所述,耐震時程法作為一種新型的結構抗震分析方法,在結構響應預測和結構抗震性能評價方面具有較大優勢,為水利工程進水塔抗震設計提供了一種新方法。由于耐震時程法是一種新興的結構抗震分析方法,如何在進水塔混合結構的抗震設計中進行應用,仍需進一步探討與研究。