基于動靜混合傳感器網絡的路域降雨量分布估計方法研究

任 欣，張建國

（長安大學 電子與控制工程學院，陜西 西安 710064）

0 引 言

近年來，隨著交通運輸業的蓬勃發展，道路交通安全事故頻發，而路面雨水是引發事故的主要原因之一。路面雨水導致路面摩擦系數明顯下降，車輛制動性變差，易出現車輛打滑、側滑或車輪空轉等失控現象，極易誘發嚴重的交通事故[1-2]。因此，實時掌握目標路域內的降雨量信息，能有效地對目標區域內車輛進行管控[3]，避免交通事故發生，確保行車安全。

目前，利用傳感器網絡估計目標區域信息分布狀態的算法研究頗多，尤其是針對時變且未知的信息分布狀態。例如，文獻[3]根據移動傳感器網絡的采樣信息，實現了對目標海域的有效監測。文獻[4]設計了一種基于高斯估計的自適應估計算法，有效地預測出了目標區域內的有效信息分布。文獻[5]提出了一種基于卡爾曼濾波與RBF神經網絡的信息分布估計算法，有效地估計出了含有噪聲的未知目標區域的信息分布。文獻[6]給出了一種分布式的環境模型，并提出一種控制律能夠最大化傳感器感知的信息。文獻[7]利用貝葉斯估計算法，實現了多智能體在時變環境下的最優覆蓋目標。文獻[8]提出了一種分散式的自適應空間估計算法來近似逼近目標區域內的信息分布。

在理論方面，對于目標區域內的降雨量分布估計方法研究成果較少。例如，文獻[9]利用RBF神經網絡估計地面的降雨量分布。文獻[10]提出了一種基于密度參數K-means算法的RBF神經網絡預測模型，能夠有效預測短期降雨量。文獻[11]針對研究區域的降雨量分布情況，建立了一種基于BP神經網絡的空間插值估算模型，實驗結果表明該模型在小區域范圍或雨量密度分布均衡的情況下，估計精度較高。文獻[12]針對極端天氣下異常降雨量分布，建立了一種基于極值理論的極端降雨量估計模型，并通過實驗檢驗了其所得分布。然而，上述文獻主要側重于某一范圍的降雨量分布，無法獲取連續路域內的整體降雨量分布，本文針對此類問題展開了研究。

由上述研究分析可知，估計目標區域內降雨量分布的研究大多數局限于小區域，且在計算精度與計算速度方面均有待提高。針對此類需求，本文進一步研究動靜混合傳感器網絡對公路路域內降雨量分布估計，主要貢獻包括：

（1）設計公路路域內降雨量分布估計模型，針對公路路域的窄長型空間分布特性，合理選擇徑向基函數中心點位置，有效地提高了估計算法的準確度。

（2）由于目標區域內降雨量的時變性，提出一種基于采樣誤差的動態采樣機制，其目的在于盡可能地避免傳感器采集數據冗余，造成計算資源浪費。

（3）根據動靜混合傳感器網絡的動態采樣機制，設計一種基于卡爾曼濾波方法的降雨量估計算法，預測目標區域內的降雨量分布狀態，并以降雨量的估計誤差為目標函數，根據梯度下降法，通過調整移動傳感器采樣位置的手段，進一步優化對公路路域內降雨量分布的估計結果。

1 降雨量分布估計模型

考慮n個傳感器監測公路路域Q∈R2內的降雨量分布，其中q∈Q表示區域Q內任意一點的位置。

定義mi為第i個移動傳感器，M表示移動傳感器的集合，即mi∈M, i=1, 2, ..., nm。此外，在路域Q內分布ns個固定傳感器，S表示固定傳感器的集合，即sk∈S, k=1, 2, ..., ns。因此，傳感器的數量n=nm+ns。

公路路域Q的降雨量分布狀態表示為φ(q, k)，假設φ(q, k)由徑向基函數組成，其降雨量分布估計模型表示為：

式中：ψT(q)=[ψ1(q), ψ2(q),..., ψl(q)]表示基函數組成的向量；x(k)=[x1(k), x2(k),..., xl(k)]T表示時變的狀態向量。

由式（1）知，降雨量分布狀態φ(q, k)的估計取決于兩方面：徑向基函數與狀態向量。針對公路路域降雨量估計，定義徑向基函數，以公路路面為中心，確定公路兩側和公路路面上的徑向基中心點。本文選取高斯函數作為徑向基函數，具體形式如下：

式中：σj是高斯基函數的寬度；βj是歸一化常數；ξj是基函數的中心點。

在此基礎上，公路兩側中心點的選取如下：

式中：i=1, 2, ..., ns表示固定傳感器的個數；a表示中心點的選取個數；d1表示目標區域內公路的長度；d2表示公路兩側的寬度；b表示公路兩側中心點所在的總行數；j表示第j行。

公路路面上中心點的選取公式如下：

式中i=1, 2, ..., nm表示移動傳感器的個數。

在此基礎上，本文利用多移動傳感器網絡更新狀態x(t)，從而估計公路路域降雨量分布(q, k)。本文假設每個傳感器均能采集其所在位置上的信息。

2 降雨量分布估計算法

2.1 動態采樣機制

在實際情況下監測區域往往是動態變化的，即隨著時間的變化，路域內降雨量分布也會發生變化。在此基礎上，提出一種動態采樣策略，即存在固定的傳感器執行周期T，在一個執行周期內當前的采樣值與前一個執行周期采樣均值的差值大于設定的數值時改變下一次的采樣間隔。如圖1所示，每個執行周期內存在多個采樣周期。通過動態調整執行周期內的采樣周期，進而提升估計算法的運算效率。

圖1 采樣時刻

2.2 基于變采樣的分布估計算法

假設模型（1）中的狀態x(k)=[x1(k), x2(k), ..., xl(k)]T可由線性動態系統（4）得到。

式中A∈Rl×l表示系統矩陣。假設狀態x的下一時刻與當前時刻是穩定變化的，總是存在一個合適的A，能夠準確地描述狀態x的當前狀態與下一狀態之間的關系。噪聲ω∈Rl為零均值高斯白噪聲，方差記為W。

2.3 最優采樣位置

值得注意的是，提出的控制器fi過小將導致傳感器不能快速的響應，其可能出現的原因有：

（1）協方差矩陣P很小甚至下一步傳感器沒有移動；

（2）Φ(pi)和K(pi)的梯度很小；

（3）控制增益Kf太小。

此外，控制器fi僅僅是關于徑向基函數的集合｛ψi(v)｝，控制增益Kf，矩陣P，噪聲以及相關矩陣S的函數，并不是直接與估計狀態有關。同時，傳感器的位置和環境監測的模型影響著梯度下降控制律。

此外，針對增益Kf的選擇，當增益充分小的時候，能夠保證傳感器移動位置的準確性，但會造成移動緩慢的現象；當增益太大時，會導致傳感器的移動位置不穩定，出現振蕩，同時代價函數J的值也會增大。

3 仿真實驗

考慮采用40個傳感器對公路路域降雨量分布進行監測，監測區域取10 km×10 km的正方形區域，固定傳感器隨機分布在路域兩側，ns=30。移動傳感器分布在路域上，nm=10。徑向基函數中心點選取d1=10 km，a=5，d2=4 km，m=2。移動傳感器的控制律由式（30）描述，每個傳感器的采樣噪聲為高斯白噪聲，估計誤差協方差矩陣P0=Il×l，狀態x的初始值取[-10, 10]之間的隨機數。

監測區域的真實信息分布表示如下：

分析上式可知，目標區域的峰值在0≤t<15的時間段內，由(10, 6)勻速移動到(8.5, 5.85)；隨后當15≤t<100時，峰值從(8.5, 5.85)勻速移動到(5.5, 5.5)；當t≥100時，不再發生變化。在此基礎上，本文所提估計算法的仿真結果如圖2所示。

圖2 動靜混合傳感器降雨量分布估計仿真

圖2展示了各個傳感器位置及其目標監測區域。其中，圖2（a）為各個傳感器的初始位置。圖中窄長型區域表示公路路域，區域內的彩色背景表示路域內降雨量，其中每種顏色所對應的降雨量值由其旁邊的色彩幅值對應表顯示，如黃色區域即表示該區域內的降雨量較高，圖中的紅色星號表示固定傳感器的采樣位置，黃色圓圈表示移動傳感器初始時刻的采樣位置，移動傳感器的移動軌跡由藍色線條表示，藍色圓圈是移動傳感器最終的位置。從圖中可以看出，在初始階段，目標區域內降雨量較高的區域集中在公路右側。圖2（b）為各個移動傳感器在t=50 s時的位置及傳感器的移動軌跡，在控制律（30）的作用下各個傳感器能夠實時移動自身的位置來采集區域的信息。在圖2（c）中，信息分布峰值到達預先設定的位置，同時圖中展示了各個傳感器在目標區域內移動的完整軌跡。仿真結果表明，基于動靜混合傳感器的公路路域降雨量估計方法能夠實時地估計時變情況下的降雨量分布。進一步詳細的仿真結果如圖3、圖4所示。

圖3 狀態x的變化曲線

圖3為提出的估計算法中的狀態x的變化曲線，從圖中可以看出，狀態x的變化趨于穩定，即從前一時刻的狀態到當前時刻的狀態基本處于穩定變化，因此通過狀態的變化曲線進一步說明了目標區域降雨量分布估計的準確性。

圖4為降雨量估計方法平均估計誤差。由該仿真結果可知，隨著時間的增加，該平均估計誤差保持收斂。因此，本文所設計的估計算法能夠準確地估計出目標區域內隨時間變化的降雨量分布。這一仿真結果驗證了本文設計的估計算法的有效性與可行性，也進一步證明了動態采樣機制的優越性。

圖4 平均誤差的變化曲線

4 結 語

本文針對路域內降雨量分布的估計問題，提出一種基于動態采樣機制與卡爾曼濾波方法的估計算法。首先，設計降雨量分布估計模型，針對公路的窄長型區域，給出一種徑向基函數中心點選取方法；接著提出一種基于采樣誤差的動態采樣機制，在此基礎上，設計基于卡爾曼濾波方法的信息分布估計算法，給出當前采樣信息的信息分布結果；其次，以信息分布的估計誤差為目標函數，利用梯度下降算法調整移動傳感器采樣位置，進一步優化信息分布結果；最后，通過仿真實驗的手段驗證了本文提出的估計算法的可行性與有效性。