基于動(dòng)力效應(yīng)的船體遠(yuǎn)場(chǎng)冰載荷測(cè)量與識(shí)別

何帥康，陳曉東，孔帥,2，季順迎*

1 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024 2 中國船舶科學(xué)研究中心 水動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214082

0 引 言

全球變暖導(dǎo)致的北冰洋冰雪融化與北極航道的逐步開發(fā)，使商船航行于北極地區(qū)成為可能。2013 年中遠(yuǎn)海運(yùn)集團(tuán)所屬“永盛”輪在北極東北航道的首航，拉開了我國商船北極航行的序幕[1]。相比于傳統(tǒng)航道，北極航道大幅縮短了東亞與北歐地區(qū)的海上運(yùn)輸距離，其商業(yè)價(jià)值不容忽視。海冰是船舶在冰區(qū)航行中所面臨的主要威脅之一，船?冰相互作用可能導(dǎo)致船體局部破壞甚至整船傾覆，因此準(zhǔn)確、有效地衡量海冰對(duì)船舶結(jié)構(gòu)的影響是保障航行安全的重要前提。

國內(nèi)外針對(duì)冰載荷的研究主要采用理論分析、數(shù)值模擬[2]、模型試驗(yàn)[3]和實(shí)船走航測(cè)試等方法[4]。其中，實(shí)船走航測(cè)試能得到最為真實(shí)可靠的船體冰載荷特性[5]。早期冰載荷的確定采用布置壓力盒的方式對(duì)冰載荷進(jìn)行直接測(cè)量，而在冰載荷的作用下，壓力盒很容易脫落或損壞，因此目前多采用測(cè)量船體冰激響應(yīng)（如船體應(yīng)變、加速度）的方法，間接識(shí)別冰載荷。Leira 等[6]和Suyuthi 等[7]針對(duì)挪威海岸警衛(wèi)隊(duì)KV Svalbard 號(hào)破冰船在巴倫支海的航行，安裝光纖光柵傳感器測(cè)量了船?冰作用下的肋骨剪切應(yīng)變；Suominen 等[8-9]和Kotilainen 等[10]在波羅的海對(duì)S. A. AgulhasⅡ號(hào)極地科考補(bǔ)給船進(jìn)行了全船冰載荷、冰激振動(dòng)、噪聲等的測(cè)量；Frederking 等[11]在紐芬蘭東北海岸對(duì)加拿大海岸警衛(wèi)隊(duì)Terry Fox 號(hào)破冰船進(jìn)行小冰山撞擊試驗(yàn)，分析了該船各海冰參數(shù)對(duì)總冰力的影響；Lee 等[12]和Kwon等[13]在楚科奇海對(duì)韓國Araon號(hào)破冰科考船進(jìn)行了多次局部冰壓現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和破冰性能研究；Uto 等[14]針對(duì)日本Teshio 號(hào)破冰巡邏船在鄂霍次克海南部冰區(qū)的航行，進(jìn)行了破冰模式與冰載荷關(guān)系的研究試驗(yàn)。國內(nèi)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量主要針對(duì)“雪龍”號(hào)破冰船的極地科考航行，進(jìn)行了冰激振動(dòng)加速度、應(yīng)變信息的測(cè)量及分析[15]。

根據(jù)船體冰激響應(yīng)反求冰載荷是冰載荷測(cè)量研究中的難點(diǎn)[16]。Leira 等[6]根據(jù)肋骨剪應(yīng)變，通過應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系求出剪應(yīng)力，并將剪應(yīng)力沿肋骨積分求得冰載荷；Suominen等[8]考慮到冰載荷在相鄰肋骨間的傳遞，提出基于靜力平衡的影響系數(shù)矩陣法，并進(jìn)行了理論推導(dǎo)和數(shù)值分析；Kwon 等[13]針對(duì)IBRV Araon 船的肋骨剪應(yīng)變，分別采用直接計(jì)算和影響系數(shù)矩陣法進(jìn)行局部冰壓力的識(shí)別，驗(yàn)證了影響系數(shù)矩陣法的工程可用性。然而，無論是直接計(jì)算還是采用影響系數(shù)矩陣法，都僅在靜力平衡的條件下[17]進(jìn)行識(shí)別計(jì)算，而冰載荷作為典型的隨機(jī)動(dòng)載荷，其動(dòng)力響應(yīng)不應(yīng)被忽略。

本文考慮到冰載荷的動(dòng)力響應(yīng)，擬采用格林函數(shù)法[18-19]建立冰載荷識(shí)別模型，對(duì)“天恩”號(hào)極地運(yùn)輸船于2019 年在北極東北航道航行的冰載荷進(jìn)行反演識(shí)別，并采用正則化方法避免病態(tài)問題求解過程中的不適定問題，識(shí)別出局部冰載荷的時(shí)間歷程，以此為冰區(qū)航行船舶的船體冰載荷監(jiān)測(cè)提供一定參考。

1 基于“天恩”號(hào)冰級(jí)船的船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)監(jiān)測(cè)

“天恩”號(hào)是中遠(yuǎn)海運(yùn)特種運(yùn)輸股份有限公司針對(duì)極地氣候打造的首艘冰級(jí)輪，于2017 年完成建造，2018 年取道北極東北航道順利完成北歐首航，其船體主要參數(shù)見表1。“天恩”號(hào)的冰級(jí)為 B1 級(jí)（中國船級(jí)社入級(jí)規(guī)范），可自由通行0.8 m厚的當(dāng)年冰冰區(qū)。2019 年7 月20 日，“天恩”號(hào)由江蘇太倉港出發(fā)，取道“冰上絲綢之路”，途經(jīng)長(zhǎng)江水域、中國沿海、日本海、白令海、北冰洋、北海、丹麥海峽、波羅的海于8 月17 日到達(dá)目的地挪威。其中，在8 月1 日～8 月8 日期間，“天恩”號(hào)在俄羅斯破冰船的引航下順利穿過了海冰覆蓋區(qū)域，圖1 為“天恩”號(hào)在破冰船引航下于冰區(qū)航行的航線與實(shí)況圖。

表1 “天恩”號(hào)極地運(yùn)輸船船體主要參數(shù)Table 1 Main dimensions of polar class carrier vessel Tian'en

圖1 “天恩”號(hào)極地運(yùn)輸船的航行路線及沿途冰況Fig. 1 The arctic route of Tian'en and ice conditions

船舶在冰區(qū)航行時(shí)，海冰對(duì)船體造成的荷載遠(yuǎn)大于波浪、風(fēng)等環(huán)境因素，因此在分析時(shí)認(rèn)為船體的結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)主要由海冰與船體碰撞所產(chǎn)生。船舶舷側(cè)肋骨作為主要的承力構(gòu)件，在船體監(jiān)測(cè)中被重點(diǎn)關(guān)注，因此一般將肋骨剪切應(yīng)變作為船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)監(jiān)測(cè)信號(hào)和載荷識(shí)別信號(hào)。

由于“天恩”號(hào)的船?冰作用區(qū)所在位置處為抗橫傾水艙，無法安裝應(yīng)變信息采集裝置，因此將監(jiān)測(cè)區(qū)域設(shè)置于遠(yuǎn)場(chǎng)的水手長(zhǎng)儲(chǔ)物間左舷側(cè)外板區(qū)域(肋位號(hào)231～242)，監(jiān)測(cè)區(qū)域和船?冰作用區(qū)大體位置如圖2(a)所示。“天恩”號(hào)船艏區(qū)域?yàn)檫M(jìn)行冰區(qū)加強(qiáng)采用混合骨架式建造，圖2(b)所示為監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)部實(shí)景，橢圓框內(nèi)為測(cè)點(diǎn)布置區(qū)域，區(qū)域內(nèi)加密的肋骨(每半個(gè)肋位處設(shè)置一根肋骨) 均為T 型鋼材料，應(yīng)變傳感器均安裝在T 型材腹板處。

圖2 “天恩”號(hào)極地運(yùn)輸船的監(jiān)測(cè)區(qū)域及測(cè)點(diǎn)信息Fig. 2 The monitoring area and gauge map of Tian'en

為了擴(kuò)大應(yīng)變監(jiān)測(cè)范圍，選擇在每個(gè)肋位處布置測(cè)點(diǎn)，在11 根肋骨上分結(jié)構(gòu)上、下位置布置了24 個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中測(cè)點(diǎn)1～22 號(hào)的布置如圖2(c)所示。剩余2 個(gè)測(cè)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)17 號(hào)，18 號(hào)在同一肋位上，但安裝位置更靠近于肋骨翼板，如圖2(d)所示，用于比較靠近外板與遠(yuǎn)離外板的應(yīng)變信號(hào)強(qiáng)弱。考慮到電阻應(yīng)變片傳感器具有靈敏度高、尺寸小、粘結(jié)牢固、適用條件好等特點(diǎn)，在每根肋骨的上、下2 個(gè)測(cè)點(diǎn)處均呈 90°直角布置且沿船寬方向?qū)ΨQ分布了2 個(gè)電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片的安裝方式以及橋路連接方式分別如圖2(e)與圖2(f)所示。

根據(jù)應(yīng)變狀態(tài)理論，在yz平面(肋骨腹板所在平面)內(nèi)任意方向的線應(yīng)變[20]可表示為

由以上兩式可得

因此，肋骨平面內(nèi)任意一點(diǎn)的剪切應(yīng)變可由該測(cè)點(diǎn)處所布置的兩片垂直對(duì)稱分布的應(yīng)變片測(cè)量得出。從而，肋骨上、下2 個(gè)測(cè)點(diǎn)的剪切應(yīng)變差值可表示為

式中： ?γ為2 個(gè)測(cè)點(diǎn)間的剪切應(yīng)變差值，可用于后續(xù)的載荷識(shí)別計(jì)算； γup為肋骨結(jié)構(gòu)上測(cè)點(diǎn)處的剪切應(yīng)變； γlow為肋骨結(jié)構(gòu)下測(cè)點(diǎn)處的剪切應(yīng)變。

將兩電阻應(yīng)變片以圖2(f)所示形式接入電路中。其中：R1和R2分 別代表 45°和 ?45°布置的應(yīng)變片；Rc為 固定阻值電阻；AC端接電源E；UBD為輸出電壓即所測(cè)量的電壓。應(yīng)變變化導(dǎo)致R1和R2阻值變化，UBD與 ε(45)?ε(?45)， 即 γyz，呈線性關(guān)系，因此通過測(cè)量電路兩端電壓值可相應(yīng)轉(zhuǎn)化為肋骨處的剪切應(yīng)變。

2 船體冰載荷的遠(yuǎn)場(chǎng)識(shí)別方法

2.1 基本原理

根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的疊加原理可知，任意動(dòng)態(tài)載荷引起的應(yīng)變響應(yīng)可用一系列單位脈沖載荷的響應(yīng)疊加而成[21-22]，如圖3 所示。因此，作用在船體結(jié)構(gòu)上的冰載荷和冰激應(yīng)變響應(yīng)之間可以表示為卷積積分的形式：

圖3 脈沖函數(shù)表示的載荷時(shí)程曲線Fig. 3 The load history represented by the impulse function

在時(shí)域內(nèi)，設(shè)置 ?t為采樣時(shí)間間隔，m為采樣點(diǎn)數(shù)，可將式(6) 的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)卷積關(guān)系式離散化[23]為

式中： εi為t=i·?t時(shí)刻下實(shí)測(cè)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)值；gi為t=i·?t時(shí)刻下的格林函數(shù)值；fi為t=i·?t時(shí)刻下的待識(shí)別載荷值。

冰與船的撞擊通常表現(xiàn)出多源載荷作用的形式，而其中單個(gè)載荷引起的響應(yīng)依然可以用式(7)表示，結(jié)構(gòu)總的響應(yīng)則是各單源載荷引起響應(yīng)的線性疊加，因此多源載荷下響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系可表示為

遠(yuǎn)場(chǎng)冰載荷識(shí)別中的格林函數(shù)矩陣G的條件數(shù)cond(G)很大，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)有微小擾動(dòng)或計(jì)算過程中的舍入誤差都可能引起輸出數(shù)據(jù)的很大擾動(dòng)，導(dǎo)致解嚴(yán)重失真[24]。而在數(shù)據(jù)測(cè)量中，由于測(cè)量的系統(tǒng)誤差和信息采集中不可避免的噪聲影響，船體實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)和實(shí)際響應(yīng)存在一定的差異，可能導(dǎo)致方程無解或者有無窮多解，因此需引入正則化方法來克服冰載荷識(shí)別問題的病態(tài)性。

正則化的基本思想是給不適定問題添加一個(gè)附加條件，求得一組可以接受的解，再從中選出最適合方程的解。本文采用共軛梯度最小二乘(CGLS)迭代算法對(duì)冰載荷識(shí)別反問題進(jìn)行求解，其基本思想是應(yīng)用共軛梯度法求解下式的最小值問題[25]：

式中，F(xiàn)m為m次迭代后的待識(shí)別冰載荷的解。

具體的冰載荷識(shí)別流程圖如圖4 所示。其主要思路是通過有限元分析，分別在每個(gè)子加載區(qū)域加載單位沖擊載荷，求出各加載區(qū)域與每個(gè)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)之間的格林函數(shù)矩陣；通過簡(jiǎn)單處理實(shí)測(cè)的應(yīng)變信息找到船體冰激響應(yīng)數(shù)據(jù)，構(gòu)建方程(10)并通過迭代正則化方法解出方程的近似穩(wěn)定解，即為所識(shí)別的冰載荷時(shí)間歷程。

圖4 冰載荷識(shí)別的流程圖Fig. 4 The flow chart of ice load identification

2.2 數(shù)值算例驗(yàn)證

為評(píng)估基于格林函數(shù)和正則化方法的時(shí)域反卷積識(shí)別方法對(duì)“天恩”號(hào)部分舷側(cè)結(jié)構(gòu)所受冰載荷的識(shí)別能力，建立相應(yīng)的有限元模型并在模型上進(jìn)行多源遠(yuǎn)場(chǎng)載荷識(shí)別的數(shù)值算例驗(yàn)證。根據(jù)“天恩”號(hào)的船艏型線圖、船艏基本結(jié)構(gòu)圖和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)拍照片，采用ANSYS 軟件建立船艏區(qū)域部分舷側(cè)外板的有限元模型。有限元模型完全采用SHELL 181 單元進(jìn)行建立，模型的主要參數(shù)和示意圖分別如表2 和圖5 所示。骨材尺寸信息及板厚通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量得到。模型四周邊界條件設(shè)置為剛性固定。

圖5 “天恩”號(hào)測(cè)試區(qū)域的有限元模型Fig. 5 The FE model of monitored area of Tian'en

數(shù)值算例的測(cè)點(diǎn)及加載區(qū)域示意圖如圖6(a)所示。由于強(qiáng)肋骨結(jié)構(gòu)與普通肋骨尺寸、厚度信息不同，4 組測(cè)點(diǎn)從右至左分別設(shè)置在肋位號(hào)239，237，236 和235 處的4 根普通肋骨上。圖中三角形處為肋骨的測(cè)點(diǎn)選取位置，同一肋骨的上、下兩個(gè)測(cè)點(diǎn)組成一個(gè)測(cè)點(diǎn)組，從右至左命名為第1～4 個(gè)測(cè)點(diǎn)組，用于定義肋骨處的剪應(yīng)變差值。矩形框內(nèi)為設(shè)置的子加載區(qū)域，子加載區(qū)域水平寬度為船艏區(qū)域的肋骨間距，高度設(shè)置為水線上、下各0.5 m。首先在圖中的1 號(hào)和2 號(hào)子加載區(qū)域上分別施加1 Pa 的單位沖擊載荷，載荷時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.005 s，得到各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)，其中1 號(hào)子加載區(qū)域到各測(cè)點(diǎn)的格林函數(shù)響應(yīng)如圖6(b)所示。將各子加載區(qū)域?qū)?yīng)各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)代入式(8)求得G中的每個(gè)元素，組裝后求出監(jiān)測(cè)區(qū)域?qū)?yīng)加載區(qū)域的格林函數(shù)矩陣G。

表2 “天恩”號(hào)極地運(yùn)輸船的有限元模型主要參數(shù)Table 2 Key parameters of the FE model of Tian'en

圖6 數(shù)值計(jì)算的測(cè)點(diǎn)、加載區(qū)域示意圖以及單位沖擊載荷下的格林函數(shù)響應(yīng)Fig. 6 The sketches of loading area, gauging matrix and the response of Green's function under specific surface loading in the numerical simulation

求出對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)矩陣后，在子加載區(qū)域分別施加已知的載荷時(shí)程，并將測(cè)點(diǎn)組的剪切應(yīng)變響應(yīng)代入式(10)解出載荷時(shí)程。以往的冰載荷實(shí)際測(cè)量表明，冰載荷呈現(xiàn)為類似三角波的形式[10]，再考慮到船?冰作用的隨機(jī)性，分別在1 號(hào)和2 號(hào)子加載區(qū)域中施加單三角波和多三角波形式的載荷。圖7 所示為無噪聲影響下的多源遠(yuǎn)場(chǎng)載荷識(shí)別算例的結(jié)果，圖中實(shí)線表示施加的均布載荷時(shí)程，識(shí)別載荷的采樣頻率設(shè)置為50 Hz，從圖中可以看出，基于格林函數(shù)和正則化方法的冰載荷識(shí)別模型能較好地反演出真實(shí)載荷時(shí)程。

圖7 數(shù)值算例的計(jì)算結(jié)果Fig. 7 The results of the numerical simulation

3 冰區(qū)航行船體冰載荷的識(shí)別計(jì)算

為驗(yàn)證格林函數(shù)和正則化方法對(duì)實(shí)船冰激響應(yīng)的識(shí)別能力，基于所建立的“天恩”號(hào)部分外板有限元模型，對(duì)2 個(gè)典型的船?冰相互作用工況下的船體冰激應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行冰載荷識(shí)別計(jì)算，并對(duì)不同工況下的船體冰載荷特征進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 計(jì)算工況的選取

根據(jù)冰區(qū)航行過程中數(shù)字?jǐn)z像機(jī)所采集的圖像信息，本次冰區(qū)航行中船?冰相互作用下的海冰破壞模式主要包括擠壓破碎、劈裂破壞和翻轉(zhuǎn)滑移。其中擠壓破碎主要出現(xiàn)在海冰碰撞點(diǎn)處的局部區(qū)域，整體的劈裂破壞或者翻轉(zhuǎn)滑移取決于海冰尺寸及船?冰碰撞角度。以下選取2 種不同海冰破壞模式下的冰激應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行冰載荷識(shí)別分析，2 種計(jì)算工況的主要參數(shù)見表3。

圖8 所示為2 種不同工況下“天恩”號(hào)極地運(yùn)輸船與浮冰發(fā)生相互作用的視頻圖像。其中工況1 為“天恩”號(hào)航行過程中撞上的最大浮冰塊，船體左舷與一塊小面積的平整冰迎面撞上。其作用過程可以描述為：最初的浮冰與船體碰撞，產(chǎn)生裂紋；裂紋開始擴(kuò)展且碰撞點(diǎn)處的海冰發(fā)生局部擠壓現(xiàn)象，破碎成大量小塊碎冰；同時(shí)，浮冰的局部裂紋擴(kuò)展至浮冰整體，使之發(fā)生劈裂破壞，從而大塊浮冰被分割成多塊較小的浮冰；最后，船?冰不再碰撞，冰載荷事件結(jié)束。工況2 為一塊較大浮冰塊與艏部左舷區(qū)域相撞，局部的擠壓破碎現(xiàn)象不明顯，碰撞產(chǎn)生的能量主要轉(zhuǎn)化為浮冰塊的動(dòng)能，使之發(fā)生翻轉(zhuǎn)滑移，與船體不再發(fā)生碰撞。

表3 計(jì)算工況主要參數(shù)Table 3 The main parameters of navigation conditions

圖8 “天恩”號(hào)船體與浮冰的相互作用Fig. 8 The interaction between Tian'en and the ice floe

根據(jù)船?冰作用圖像信息所記錄的時(shí)間可從應(yīng)變采集系統(tǒng)中找到對(duì)應(yīng)的冰激應(yīng)變時(shí)程。在識(shí)別計(jì)算中選取了肋位號(hào)235，236，237，239，240 和241處的6 根相同規(guī)格的普通肋骨，分析肋骨上、下兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的剪切應(yīng)變差值，其時(shí)程曲線如圖9所示。其中：圖9(a)為工況1 下的冰激剪切應(yīng)變差值時(shí)程曲線，應(yīng)變變化周期約為1.8 s，應(yīng)變峰值約為9 μm/m；圖9(b)為工況2 下的冰激剪切應(yīng)變差值時(shí)程曲線，應(yīng)變變化周期約為0.3 s，應(yīng)變峰值約為1.2 μm/m。從中可以明顯發(fā)現(xiàn)，冰激應(yīng)變周期和峰值與海冰破壞模式有很明顯的關(guān)系，局部擠壓狀態(tài)下的海冰，碰撞后發(fā)生小塊碎冰堆積現(xiàn)象，與船體持續(xù)碰撞，產(chǎn)生的應(yīng)變響應(yīng)較高且持續(xù)周期較長(zhǎng)。而發(fā)生翻轉(zhuǎn)滑移現(xiàn)象的小塊浮冰，碰撞后會(huì)“彈開”，冰載荷事件下僅表現(xiàn)為一次短暫的撞擊現(xiàn)象，因此產(chǎn)生的應(yīng)變響應(yīng)較低且周期較短。

圖9 不同工況下的肋骨剪切應(yīng)變差值測(cè)量結(jié)果Fig. 9 The measured results of frame shear strain difference under various navigation conditions

以下選取工況1 和工況2 進(jìn)行局部冰載荷識(shí)別計(jì)算。2 個(gè)工況的測(cè)點(diǎn)及子加載區(qū)域的選取如圖10 所示，三角形處為肋骨的傳感器布置位置，上、下兩個(gè)應(yīng)變片傳感器組成一個(gè)測(cè)點(diǎn)組，矩形框內(nèi)為子加載區(qū)域，共設(shè)置了6 個(gè)測(cè)點(diǎn)組和6 個(gè)子加載區(qū)域。6 個(gè)測(cè)點(diǎn)組響應(yīng)分別是肋位號(hào)235，236，237，239，240 和241 處的6 根普通肋骨上、下兩個(gè)應(yīng)變傳感器的剪切應(yīng)變差值；6 個(gè)子加載區(qū)域根據(jù)視頻信息中船?冰作用點(diǎn)的位置確定，子加載區(qū)域水平寬度為船艏區(qū)域的肋骨間距，高度設(shè)置為水線上、下各0.5 m。

圖10 不同工況的測(cè)點(diǎn)及子加載區(qū)域設(shè)置Fig. 10 The monitored area and gauge map under different conditions

3.2 船體冰載荷的識(shí)別結(jié)果

在確定了測(cè)點(diǎn)及子加載區(qū)域后，分別在6 個(gè)子加載區(qū)域上施加1 Pa 的單位沖擊載荷，載荷時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.005 s。根據(jù)各子加載區(qū)域?qū)?yīng)的測(cè)點(diǎn)響應(yīng)信息求得對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)矩陣，將矩陣G和實(shí)測(cè)肋骨剪切應(yīng)變差值代入式(10)計(jì)算，通過CGLS 正則化算法解出冰載荷時(shí)間歷程。工況1、工況2 計(jì)算出的冰載荷時(shí)程曲線如圖11 所示，2 個(gè)工況均可定義為一次冰載荷事件，沒有明顯的二次碰撞現(xiàn)象，其船?冰碰撞區(qū)域面積、作用周期及冰載荷峰值均有所不同。對(duì)于每個(gè)工況，各子加載區(qū)域冰載荷的周期相同而幅值不同，均可以等效為三角波的形式。從曲線光滑程度上看，工況1 的冰載荷時(shí)程曲線較為平滑，信噪比較高，而工況2 下的局部冰載荷數(shù)值受噪聲影響較大，導(dǎo)致冰載荷識(shí)別在一定程度上失真。此外，將計(jì)算出的各工況下子加載區(qū)域最大冰載荷和測(cè)點(diǎn)的最大應(yīng)變響應(yīng)繪制在一幅圖中，如圖12 所示。從中可以明顯看出，船?冰相互作用下的冰載荷的作用周期與船體的應(yīng)變響應(yīng)周期一致，對(duì)船體局部區(qū)域應(yīng)變的監(jiān)測(cè)可以有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)冰載荷作用周期的監(jiān)測(cè)。

圖11 不同工況下的冰載荷識(shí)別結(jié)果Fig. 11 The identified ice load under different conditions

圖12 不同工況下的最大冰載荷時(shí)程曲線與測(cè)點(diǎn)的最大應(yīng)變響應(yīng)時(shí)程曲線Fig. 12 The time-history curves of maximum ice load and maximum strain response of measuring point under different conditions

3.3 船體冰載荷特征分析

船?冰相互作用是一個(gè)動(dòng)態(tài)的加載過程，根據(jù)計(jì)算出的各子區(qū)域載荷時(shí)程，可以看出冰載荷的有效作用面積往往不局限于一個(gè)肋位。工況1 的有效作用肋位為3 個(gè)，工況2 的有效作用肋位為2 個(gè)，且冰載荷隨著肋位的變化表現(xiàn)出衰減的趨勢(shì)。其原因是隨著船?冰相互作用過程的進(jìn)行，浮冰逐漸破碎，導(dǎo)致有效作用在各肋位上的浮冰尺寸總體呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)。

識(shí)別計(jì)算出的冰載荷為均布載荷的形式，實(shí)際上是冰壓力，而船?冰作用下的冰層壓力分布并不是均勻的，水線附近會(huì)產(chǎn)生一個(gè)明顯的高壓力區(qū)。因此在船體結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)中，通常采用線載荷(kN/m)的形式描述冰載荷[6]。線載荷和冰壓力的關(guān)系可由式(12)表示：

式中：FL為線載荷；Fice為識(shí)別計(jì)算中求得的冰壓力；B為劃分子區(qū)域的寬度。

通過計(jì)算轉(zhuǎn)換，可將2 個(gè)工況下的總冰載荷以線載荷的形式表示，如圖13 所示。工況1(冰厚1.2 m)對(duì)應(yīng)的最大總冰載荷為323.5 kN/m，工況2(冰厚1.5 m)對(duì)應(yīng)的最大總冰載荷為69.3 kN/m。可見在不同海冰破壞模式下，冰厚已不再是影響船體冰載荷特征的最主要因素，浮冰尺寸和船?冰作用面積成為影響冰載荷大小、周期的關(guān)鍵因素。結(jié)合海冰圖像信息分析，工況1 中有局部海冰擠壓破碎堆積現(xiàn)象的發(fā)生，在這個(gè)過程中海冰與船體保持接觸，持續(xù)加載，從而導(dǎo)致冰載荷在大小和周期上都大于工況2。此外，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不同工況下冰載荷時(shí)程曲線在持續(xù)增長(zhǎng)階段的斜率較為相近，即在加載過程中，冰載荷的增長(zhǎng)速率不受冰厚、海冰破壞模式等海冰參數(shù)的影響，只與海冰破壞強(qiáng)度有關(guān)。

圖13 不同工況下的總冰載荷時(shí)程曲線Fig. 13 The time history curve of global ice load under different conditions

4 結(jié) 語

本文針對(duì)“天恩”號(hào)極地運(yùn)輸船在2019 年7 月北極東北航道的航行，安裝應(yīng)變傳感器和圖像采集裝置測(cè)量了冰載荷作用下的肋骨剪切應(yīng)變及海冰參數(shù)。基于實(shí)測(cè)的冰激響應(yīng)數(shù)據(jù)，采用格林函數(shù)和正則化方法克服了病態(tài)方程求解的不適定問題，進(jìn)行了冰載荷的識(shí)別計(jì)算。計(jì)算選取了2 個(gè)不同海冰破壞模式的工況，結(jié)果表明格林函數(shù)和正則化方法能有效識(shí)別出船?冰作用下的冰載荷時(shí)程，識(shí)別效果受冰激響應(yīng)信號(hào)信噪比的影響較大。對(duì)識(shí)別結(jié)果對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，冰載荷時(shí)程表現(xiàn)出類三角波的形式，冰載荷作用周期等同于應(yīng)變響應(yīng)周期。對(duì)于不同的海冰破壞模式，浮冰尺寸和船?冰接觸面積成為影響冰載荷大小、周期、作用面積等特性的關(guān)鍵因素。加載過程中的冰載荷增長(zhǎng)速率取決于海冰破壞強(qiáng)度，與海冰參數(shù)無關(guān)。今后還需要進(jìn)行更多實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的識(shí)別分析來發(fā)現(xiàn)、完善冰載荷作用規(guī)律，并建立海冰參數(shù)與冰載荷之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為冰區(qū)船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與安全航行提供參考依據(jù)。