基于環境包絡線法的深水浮式平臺極值響應長期預報

宮浩男，謝波濤，王俊榮，宋佳奇，劉 浩

(1. 中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100; 2. 中海油研究總院有限責任公司，北京 100028)

遠洋航行的船舶及其他海洋結構均受到波浪、風、流等不斷變化的環境荷載影響，需要對結構進行概率可靠性分析，以確保結構長期安全可靠。原則上，應考慮到各種短期環境的出現概率及該條件下結構最大響應分布，對結構進行全面的長期響應分析[1]。但長期響應分析計算量大而且耗費時間。為了提高計算效率，可開發使用少量短期響應分析的近似方法來簡化計算。

海洋結構設計中，尤其是在結構設計的早期階段，利用環境包絡線完成深水浮式結構物可靠性設計已成為目前的研究熱點。環境包絡線法(ECM)[2-3]基于逆一階可靠性方法(IFORM)在環境參數空間中根據相關概率分布來定義環境概率等值線，沿著包絡線對有限的關鍵海況進行短期荷載和響應計算，進而通過選定適合的短期響應分位數來估計結構物的特定重現期響應。該方法已廣泛用于海洋結構設計中，例如Baarholm等[4]采用環境包絡線法估計重力式平臺的傾覆力矩和基底剪力，Fontaine等[5]采用環境包絡線法評估了西非現有浮式液化天然氣生產儲卸裝置(FPSO)系泊系統的可靠性，Muliawan等[6]比較了包絡線法預測的系泊張力ULS響應和綜合各海態估計的系泊張力ULS響應，Li等[7]提出了一種改進的固定式風機環境包絡線法(MECM)用以識別控制特定重現期響應最重要的環境條件，Fitzwater等[8]用環境包絡線法估算風力渦輪機的設計載荷。描述海洋環境條件的模型對繪制環境包絡線極為重要，模型對環境條件的描述精度將直接影響包絡線繪制后對結構特定重現期響應的預測。環境包絡線法常用的波浪模型是Haver[9]提出的一個雙變量對數正態和威布爾(lonowe)混合模型，用于描述波浪有效波高Hs和譜峰周期Tp的邊際分布。此外，描述波浪有效波高Hs和跨零周期Tz的模型包括二元參數模型和多個基于Copulas參數族的模型[10]。

利用中國南海荔灣海域40年波浪模擬數據，建立Weibull-Gev條件分布模型用于描述該海域波浪環境，并基于IFORM方法，繪制荔灣海域十年、百年、千年一遇的有效波高Hs—譜峰周期Tp環境包絡線。通過對張力腿平臺(TLP)進行長期分析，給出南海TLP在波浪作用下應用環境包絡線法估計百年一遇張力腿張力的分位數，進而為張力腿平臺長期張力極值預報提供有效的近似方法。

1 長期響應分析

1.1 逆一階可靠性方法

工程應用中波浪統計建模的方法是假定海洋表面構成一個在時間上平穩空間上均勻的隨機波場。實際上，波浪僅在有限的一段時間d內具有平穩性，這稱為波場的短期描述，中國南海的短期持續時間d通常取為3 h。對于波場的長期描述，可視其由多個短期描述組成，兩個連續的短期描述之間沒有過渡期[11]。

長期響應預報認為各種不同海況組成的短期預報相互獨立，波浪載荷的長期分布是各短期概率分布的加權組合。長期預報通過以3 h持續時間的短期海況中結構最大響應X3 h作為目標變量來完成。N年一遇的響應估計可通過對所有短期環境條件下結構短期響應進行卷積得到[11]。

X3 h的長期分布可通過以下積分得到(保守地假設所有環境條件來自同一方向)：

(1)

其中，FX3 h(x)為結構長期響應極值的累計概率分布。FX3 h|HsTp(x|h,t)是結構在海況(Hs,Tp)下3 h響應極值的條件概率分布。fHsTp(h,t)為有效波高和譜峰周期的長期聯合概率密度函數。

為了估計結構特定重現期響應，必須計算與3 h持續時間對應的年度超越概率。將每年預期的短期海況數記為md=365×24/3=2 920，則N年一遇響應對應的超越概率(失效概率)為：

(2)

對應的結構功能函數可表示為：

g(xcrit;X3 h,Hs,Tp)=xcrit-X3 h(Hs,Tp)

(3)

其中，xcrit為給定的響應閾值，則失效概率可以通過式(4)估算：

(4)

式(4)積分可以通過一階可靠性方法進行近似而無需顯式積分。通過Rosenblatt變換將參數轉換為獨立的標準正態變量U1，U2和U3：

(5)

其中，Φ為標準正態分布函數。變換后的結構功能函數為z=g(xcrit;X3 h,Hs,Tp)=g(xcrit;U1,U2,U3)，結構的失效概率可以寫作：

(6)

圖1 二維標準正態空間中的失效邊界、線性失效邊界和等效失效邊界Fig. 1 Failure boundary,linearized failure boundary and equivalent failure boundary in U-space

(7)

(8)

1.2 環境包絡線法

環境包絡線是指與恒定超越概率對應的環境概率等高線，可用于估計復雜結構特定重現期的響應，但需要時域模擬或模型測試來計算結構短期響應極值的概率分布。主要研究波浪有效波高Hs與譜峰周期Tp的包絡線。

1.2.1 有效波高—譜峰周期的包絡線

對于某給定的IFORM問題，若短期響應極值分布很集中，即X3 h的變異性很小，fX3 h|HsTp接近狄拉克δ函數，則可以用均值代替該變量，在標準正態空間中取該變量的中位數，將隨機變量U3替換為U3≡0來簡化問題。那么設計點將在U1-U2平面上以原點為圓心，β為半徑的圓上的某個位置。根據角度θ利用式(9)將圓離散為一組點uj=(u1j,u2j)。

(9)

利用等式(5)將離散后的點利用Rosenblatt變換轉換至Hs-Tp空間，即可得到閉合的Hs-Tp包絡線。圖2為圓上的點從標準正態空間U1-U2轉換回環境參數Hs-Tp空間的示意。

圖2 圓從標準正態空間轉換回Hs-Tp空間Fig. 2 Converting data from U-space to physical parameter space

1.2.2 包絡線法估計結構長期響應

對于大多數的實際問題，不能簡單地假設X3 h的分布很窄。應用如圖2右側所示的環境包絡線需要用較高的分位數來代替中位數，以確保結構的安全性。研究發現，結構短期響應X3 h的變異系數(coefficient of variation)取值范圍通常為0.1～0.2，因此可以推薦一個分位數α來估計一類響應問題的極限響應[2]。

假設在有效波高和譜峰周期定義的海況下，結構3 h響應極值遵循具有位置參數μ、比例參數σ和形狀參數k的廣義極值分布(Gev)：

(10)

其中，μ=μ(Hs,Tp)，σ=σ(Hs,Tp)，k=k(Hs,Tp)，結構的極限響應可表示為：

(11)

2 環境包絡線法在中國南海的應用

利用中國南海荔灣海域1979年1月至2018年12月的波浪模擬數據(40年波浪散點如圖3所示)，繪制有效波高—譜峰周期聯合概率包絡線，對比張力腿平臺的長期預報結果，給出環境包絡線法估計南海TLP百年一遇張力極值采用的分位數α。

圖3 荔灣海域波浪散點Fig. 3 Wave scatter diagram of Liwan Sea area

2.1 環境條件分布模型

在環境包絡線法中通常利用Weibull-Lognorm模型來描述有效波高和譜峰周期的聯合概率分布[13]，即采用Weibull分布作為有效波高的邊際分布，并用對數正態分布來擬合譜峰周期在某一波高條件下的分布。但文中研究發現荔灣海域譜峰周期在某一波高下的分布并不服從對數正態分布(如圖4所示)，而采用廣義極值分布(Gev)擬合的擬合優度更高(如圖5所示)。因此將波浪數據按照有效波高自小至大排序后，數據按序每100個一組共分為3 441組，對每組的譜峰周期進行廣義極值分布擬合并進行KS檢驗，顯著性水平取0.05，其中3 087組返回值為0，服從廣義極值分布，故可認為在某一有效波高條件下的譜峰周期服從廣義極值分布。

圖4 對數正態分布擬合譜峰周期條件分布Fig. 4 Log-Normal distribution used to fit the conditional distribution of spectral peak period

圖5 廣義極值分布擬合譜峰周期的條件分布Fig. 5 Gev distribution used to fit the conditional distribution of spectral peak period

有效波高Hs的邊際分布由Weibull分布描述，采用Weibull-Gev分布的條件建模方式描述荔灣海域波浪長期分布：

fHsTp(h,t)=fHs(h)fTp|Hs(t|h)

(12)

(13)

(14)

其中，參數k(h)、μ(h)和σ(h)是給定Hs后，根據給定Hs的范圍(文中取變量間隔為0.3 m)，變量Tp廣義極值分布擬合的3個參數。有效波高的Weibull擬合參數如表1所示，其中α為比例參數，β為形狀參數。

表1 有效波高的Weibull分布擬合參數Tab. 1 Weibull distribution fitting parameters of significant wave height

為了推斷超出數據范圍的譜峰周期的Gev擬合參數，觀察參數的變化趨勢后(如圖6所示)，將參數的估計值擬合為下列形式的平滑函數：

圖6 譜峰周期Tp的廣義極值分布參數的擬合結果Fig. 6 The fitting results of the estimated parameters for the marginal generalized extreme value distributions of Tp

k(h)=C=0.037 86

(15)

μ(h)=a1+a2ha3

(16)

σ(h)=b1+b2eb3h

(17)

擬合參數結果見表2。

表2 用以擬合Gev參數的平滑函數參數Tab. 2 Smoothing function parameters used to fit the Gev parameters

2.2 荔灣海域Hs-Tp概率包絡線圖

根據2.1節建立的環境條件模型，將標準正態空間中半徑為β的圓利用Rosenblatt逆變換到物理參數空間即可得到閉合的荔灣海域Hs-Tp包絡線(見圖7)。

圖7 荔灣海域各重現期的環境包絡線Fig. 7 Environmental contour lines for Liwan sea area at different return periods

2.3 南海環境包絡線在TLP平臺的應用

以一座深水TLP平臺為例，將文中所研究方法用于該平臺張力腿張力百年一遇響應預報。該平臺作業水深為1 500 m，立柱直徑23.75 m，設計在位吃水30 m，排水量73 658 t，平臺主尺度參數見表3。該平臺共配置12根張力腿，每個立柱/角落3 根，張力腿布置如圖8所示。

表3 TLP主尺度參數Tab. 3 Main dimension parameters of TLP

圖8 張力腿布置Fig. 8 Distribution of tension leg

2.3.1 TLP長期響應預報

圖9 DeepC結構模型和平臺濕表面模型Fig. 9 Structure model in DeepC and wet surface model of platform

圖10 用于模擬長期響應分析的海況Fig. 10 Sea states for simulating long-term response analysis

2.3.2 環境包絡線法確定設計荷載的分位數

沿百年一遇包絡線選擇海況進行3 h短期響應分析，波浪譜峰周期范圍約3～22 s，步長取1 s，在有效波高最大值附近加密取點，共選取28組海況(如圖11所示)，其波浪參數見表4，波浪入射方向如圖8所示。

圖11 沿包絡線選取關鍵海況Fig. 11 Retrieve design sea state along the contour lines

平臺在每組海況條件下分別進行32次時域模擬，以每次模擬時最大張力為樣本，用廣義極值分布擬合各海況下結構短期張力極值分布FX3 h|HsTp(x|h,t)。圖12為有效波高峰值附近海況S17～S22的擬合結果。將百年一遇的長期張力極值預報結果x100year=23 051 kN代入各海況的短期張力極值分布函數，得到各海況的短期分布對應長期預報結果的分位數α=FX3 h|HsTp(x100year|h,t)，計算結果見表4。

圖12 廣義極值分布擬合S17～S22海況下結構短期張力極值分布Fig. 12 The generalized extreme value distribution used to fit the short-term tension extreme value distribution of structures under S17～S22 sea state

采用環境包絡線法預報結構百年一遇張力極值，應選取包絡線上的海況中分位數最小值作為應用包絡線法的分位數，以避免過高估計結構的百年一遇張力極值。如表4所示，工況S20的分位數取得最小值α=0.888。為保障結構安全，對于預報南海海域的張力腿平臺在橫浪作用下百年一遇的系泊張力而言，環境包絡線法的分位數保守地取為α100year=0.9。

表4列出了各海況分位數α=0.9時對應的短期張力極值，工況S16～S24的譜峰周期為16.5～17.5 s，其0.9分位數對應的短期極值與長期預報結果x100year的誤差均在3%以內，故可認為應用環境包絡線法預報的長期極值具有一定穩定性，不會因海況選取小范圍的差別而產生較大波動。

表4 海況波浪參數、長期預報對應的分位數及0.9分位數對應響應Tab. 4 Wave parameters of sea state,α and response corresponding to 0.9 quantiles

南海荔灣海域TLP在橫浪作用下應用環境包絡線法預報百年一遇張力極值的步驟如下：

1) 沿百年一遇環境包絡線選取一組海況，譜峰周期步長可取為1.0～2.0 s；

2) 對各海況進行足夠次數的時域模擬或模型測試，建立各海況下結構的3 h短期張力極值的累計概率分布。在張力極值較大的海況附近沿包絡線加密取點作為補充海況，并計算其3 h短期張力極值的累計概率分布；

3 結 語

介紹了逆一階可靠性方法(IFORM)在海洋結構物長期預報中的應用，簡述了環境包絡線法的應用方法。基于中國南海荔灣海域的環境資料，對該海域的有效波高及譜峰周期進行了統計分析，發現荔灣海域譜峰周期在有效波高條件下服從廣義極值分布，而常用于描述波浪分布的Weibull-Lognorm條件分布模型并不適用于描述該海域的波浪分布特征，故建立了有效波高和譜峰周期的Weibull-Gev條件分布模型用于描述荔灣海域的波浪長期分布。

此外，基于IFORM繪制了荔灣海域的Hs-Tp概率包絡線圖，并結合中國南海TLP結構的長期分析結果，指出荔灣海域TLP在橫浪作用下，系泊張力應用環境包絡線法預報百年一遇極值對應分位數為0.9，為該海域TLP設計中橫浪作用下系泊張力的長期極值預報提供快速有效的近似估計。

基于環境包絡線的深水浮式平臺極值響應長期預報方法，可廣泛應用于深水浮式結構物在復雜海洋環境條件下的響應極值預報。進一步的，在獲取目標海域風、浪、流聯合概率密度特征后，結合對目標海洋平臺的動力特征研究，可將方法應用在基于可靠性理論的風、浪、流聯合作用的極值預報中。