基于MVMD-FRFT的滾動軸承早期故障特征提取研究*

洪 達,馬 潔*,趙西偉

(1.北京信息科技大學 機電工程學院,北京 100192;2.北京信息科技大學 機電系統測控北京市重點實驗室,北京 100192)

0 引 言

滾動軸承是機械設備的消耗件,若出現故障而未及時更換,會造成整機故障及其他經濟損失。利用滾動軸承的故障特征頻率與諧波頻率,可提取出軸承的故障信息。

近些年,國內外專家學者在滾動軸承故障診斷領域進行了大量的探索,并且取得了顯著成果。國內專家的有關研究有:基于極限學習機[1-3]、小波分析[4-6]、集合經驗模態分解[7-9]、最大相關峭度解卷積[10-13]等的滾動軸承故障診斷方法。國外專家的有關研究有:JIN W O[14]提出了一種將振動信號轉換為振動圖像的方法,然后將其用于卷積神經網絡(CNN),以及用于滾動軸承進行故障診斷;MISHRA C等人[15]提出了基于包絡分析和Sigmoid函數閾值的小波消噪新診斷方案,然后將其用于從故障滾動軸承的振動信號中提取有用信息;DIBAJ A等人[16]提出了一種基于微調VMD和卷積神經網絡(CNN)的端到端的故障診斷方法;LANDAUSKAS M等人[17]提出了一種基于排列熵的二維軸承故障特征提取方法;SPARTHAN T等人[18]將一種基于ANFIS的故障發現與提取方案應用在列車制動系統中,并取得了良好的故障診斷效果。

由于利用變分模態分解等方法分析多通道振動信號時,需要對各單一通道信號進行分解,這造成各通道信號分解的IMF數量及尺度不同。

為了解決上述問題,本文提出一種基于MVMD和FRFT的滾動軸承故障診斷方法。

1 多元變分模態分解

MVMD算法可將多通道振動信號進行協同分解。作為原始VMD算法的推廣,MVMD的主要目的是從多通道輸入的信號中提取多變量調制振蕩信號。

預設多變量調制振蕩信號的數量為k,則有:

(1)

式中:uk(t)=[u1(t),u2(t),…,uc(t),];x(t)=[x1(t),x2(t),…,xc(t)]。

當MVMD分解完成時,需要滿足以下兩個條件:(1)提取模態的帶寬之和是最小的;(2)提取模態的總和能恢復原始信號uk(t)。

變分問題的構造類似于VMD,可用方程表示為:

(2)

(3)

式中:uk(t)—對應于信道c和模態k的解析調制信號。

在求解多個變分問題的過程中,由于線性方程組中方程數量對應于通道總數,相應地增廣拉格朗日函數如下:

(4)

對于模式更新相關的最小化問題,它的等效優化形式為:

(5)

該函數在形式上類似于原始VMD的模式更新,利用式(5)可給出以下模式更新關系:

(6)

由于增廣拉格朗日函數的最后兩項不依賴于ωk,則相關問題簡化為:

(7)

令上述二次函數的一階導數為0,使k個二次函數之和最小,然后再進行代數運算,即可得到:

(8)

2 分數階傅里葉變換

分數階傅立葉變換是常規傅立葉變換(FT)的推廣,其實質為信號在時頻平面內進行隨意的逆時針旋轉。

信號x(t)的p階連續FRFT定義為:

(9)

式中:Bp(t,u)—連續FRFT的核。

Bp(t,u)表達式為:

Bp(t,u)=Kφexp[j{(t2+u2)/2}cot(α)-jutcosec(α)]

(10)

如果利用FRFT將要變換的信號在時頻平面上逆時針旋轉一個角度,則這個角度與變換階數p成正比。

信號FRFT變換的幾何圖示如圖1所示。

圖1 分數階傅里葉變換示意圖

由圖1可以看出:在時頻分布圖中,信號與噪聲在時間軸與頻率軸上都有重疊部分,無論是時域還是頻域都不能將信號與噪聲分離;此時,利用FRFT,通過改變分數階次,使信號在時頻平面上繞著原點旋轉某一角度α后,信號能量將在分數域上聚焦,通過設置合適的濾波器對信號進行濾波,再經過逆變換,即可實現對信號的提取。

3 仿真分析

為了驗證FRFT的分析效果,筆者用FRFT的方法對LFM信號進行仿真。LFM信號x(t)的采樣頻率fs為256 Hz,初始頻率f為10 Hz,采樣點數N為513,n(t)為隨機噪聲,則有:

x(t)=exp(jπkt2+j2πft)+n(t)

(11)

原始的LFM信號和加噪后的LFM信號如圖2所示。

圖2 LFM信號

筆者對加噪后的信號進行二維搜索。其搜索范圍為p=0～2,搜索步長為0.01。

經分數階傅里葉變換后的幅值分布如圖3所示。

圖3 LFM信號分數階傅里葉變換

從圖3中可以清楚地看到:最大峰值為20.912 1,對應的分數階次p=1.05,分數域u=0.078 125。

然后筆者對信號做1.05階分數階傅里葉變換,在分數域上對變換后的信號進行帶通濾波;最后對濾波后的信號進行1.05階的分數傅里葉逆變換,得到消除噪聲之后的原始信號,如圖4所示。

圖4 濾波后的LFM信號

通過比較圖2和圖4可以得出:濾波后的信號與原始信號存在一定的誤差,但是這并不影響LFM信號的頻率成分。

4 軸承試驗及信號分析

4.1 試驗數據介紹

為了驗證基于MVMD和FRFT相結合的滾動軸承故障特征提取方法的有效性,此處筆者采用美國辛辛那提大學的滾動軸承加速退化試驗數據來進行分析。

該次試驗采用型號為ZA2115的滾動軸承,采樣頻率為20 kHz,驅動電機的轉動速度為2 000 r/min。滾動軸承各項結構參數如表3所示。

表3 滾動軸承結構參數

該試驗中軸承與傳感器的具體位置如圖5所示。

圖5 試驗臺結構簡圖

每次試驗采用4個軸承,分別在軸承的軸向與徑向布置一個加速度傳感器。試驗人員先后利用該平臺做了3組滾動軸承全壽命加速試驗,選取第二組試驗的滾動軸承振動信號進行分析。

在該組試驗結束后,試驗臺中軸承1出現了外圈故障;整個試驗過程中共采集了984個樣本,每個樣本20 480個點,整個試驗耗時164 h。

根據表3中已知的滾動軸承結構參數,以及軸承故障頻率計算方法可知,該組試驗的軸承外圈故障特征頻率為236.4 Hz。

4.2 MVMD與FRFT法軸承故障特征提取

利用MVMD和FRFT的優點,可以有效地降低振動信號中所夾雜的噪聲的影響,還可以確切地選擇濾波器參數。

由于篇幅所限,此處僅以采集到的軸承外圈故障信號為例進行實驗分析;通過對濾波解調后的故障信號進行分析,即可精準地進行軸承故障診斷。

具體的流程如圖6所示。

圖6 MVMD-FRFT特征提取流程圖

具體實施步驟為:

(1)將實驗信號進行MVMD分解,則m個信號通道各自分解得到k個本征模態函數(IMF);

(2)根據相關系數法可知,相關系數越大的分量包含了越多的故障特征信息,故此處選擇m×k個IMF分量中相關系數最大的一個,作為下一步的最優目標分量;

(3)對上一步的最優分量進行分數階傅里葉變換,進而尋找最佳階次與分數域;

(4)設計濾波器:

①對信號進行p階FRFT,得到旋轉角度α0=pπ/2后,信號表示為:

Xp(u)=SP(u)+Np(u)

(12)

式中:Sp(u)—信號的分數階傅里葉變換;Np(u)—噪聲的分數階傅里葉變換。

在域上Np(u)一般不會出現聚集特性;

②在域上進行尖峰遮隔處理,即:

(13)

式中:Mp(u)—中心頻率為u的帶通濾波器。

選擇適當的帶寬可以有效濾除大部分噪聲能量。但由于帶寬越大信號兩端越平滑,較大帶寬濾波會形成一個鐘形脈沖;

(5)對上一步信號進行包絡解調,畫出包絡譜,通過分析包絡譜進行軸承的故障診斷。

4.3 中心頻率法確定k值

此處通過選擇模態數k,并由小到大依次進行預分解(k=2～5),分別得到各IMF分量的頻率中心,當中心頻率接近的情況出現時,即出現了信號過分解現象。因此,頻率中心接近時的前一項k值即為最佳分解模態數。

該試驗信號的VMD分解各分量頻譜如圖7所示。

圖7 VMD分解各分量頻譜

由圖7可知:當K=5時,IMF1至IM5各分量的中心頻率依次為493.3 Hz、1 943.8 Hz、5 113.6 Hz、7 824.2 Hz、8 034.2 Hz。此時,IMF4與IMF5的中心頻率差值為200 Hz,具有明顯的模態混疊現象,即出現模態過分解現象,因此,此處取K=4,a取默認值為2 000,取默認值為0.3。

此處選用的滾動軸承外圈故障信號(通道1和通道2),其原始信號時域圖如圖8所示。

圖8 軸承外圈故障信號時域圖

筆者利用MVMD的方法將通道1的原始振動信號分解為4個固有模態函數分量,則通道1的時域圖如圖9所示。

圖9 通道1分解的各分量時域圖

通道1分解的各分量頻譜圖如圖10所示。

圖10 通道1分解的各分量頻譜圖

筆者利用MVMD的方法,將通道2的原始振動信號分解為4個固有模態函數分量,則通道2的時域圖如圖11所示。

圖11 通道2分解的各分量時域圖

通道2分解的各分量頻譜圖如圖12所示。

圖12 通道2分解的各分量頻譜圖

筆者依據相關系數法則,分別計算各通道分解后IMF的相關系數。因為相關系數越大則說明該IMF中含有的故障信息越多,所以,此處選擇相關系數最大的IMF分量作為下一步的處理對象。

各通道的4個IMF分量相關系數如圖13所示。

圖13 各通道分量相關系數變化曲線

由圖13可以看出:通道1的IMF3相關系數最大,因此其與原始信號相關性最強,含有的故障信息較多。故此處選用通道1的IMF3分量作為接下來要處理的信號。

筆者利用離散采樣法FRFT算法,令p∈[1.55,1.65],以Δp=0.001為步長,可得出以階數p為x軸,采樣點數u為y軸,幅值為z軸的分數階傅里葉變換三維圖,如圖14所示。

圖14 分數階傅里葉變換三維圖

從圖14中可以看出:最大峰值出現在p=1.603,u=1 519處,并且有很多噪聲存在于尖峰周圍。通過多次MATLAB模擬實驗選取的濾波器Mp(u)=[zeros(1,u1),ones(1,1),zeros(1.409 6-u)],僅允許u處的信號通過。

濾波后的信號分數域與幅值波形如圖15所示。

圖15 分數域與幅值波形圖

由圖15可以看到:尖峰周圍的噪聲都被濾除,這從直觀上說明經FRFT后達到了濾波降噪的效果。

對濾波之后的信號進行分數階傅里葉逆變換,其結果如圖16所示。

圖16 濾波后的外圈故障信號時域圖

由圖16可以看出:濾波后的信號時域圖振動平穩、周期性明顯,噪聲被有效濾除。

再對上一步處理過的信號進行1.5維包絡解調,其包絡譜如圖17所示。

圖17 1.5維包絡譜

由圖17可知:最高波峰對應的頻率即為有用信號的特征頻率,其他波峰所對應的頻率則代表著背景噪聲和干擾成分的特征頻率。因此,該結果能說明除有用信號之外的其他成分皆被有效濾除,并且外圈故障特征頻率較為突出;最大幅值對應的頻率值為235.3 Hz,與外圈故障特征頻率的理論值基本一致,誤差率僅為0.13%。

為了充分說明分數階傅里葉變換在解決微小故障方面的優勢,此處筆者選用傅里葉變換作對比分析。

經傅里葉濾波之后的時域信號如圖18所示。

圖18 傅里葉濾波后的時域信號

對比圖16與圖18可以看出:圖18含有少量的噪聲干擾,而圖16幾乎看不到噪聲的干擾。由此可見,分數階傅里葉變換在微小故障降噪方面具有明顯的效果。

筆者對傅里葉逆變換之后的故障信號進行1.5維包絡解調,其包絡譜如圖19所示。

圖19 1.5維包絡譜(FFT)

從圖19中可以看出:當幅值最大時對應的頻率值為213.7 Hz,與理論值236.4 Hz相差較大,此時的誤差率為10.7%;通過與圖17對比分析可知,傅里葉變換在特征提取時的誤差率是分數階傅里葉變換誤差率的100倍。

由此顯然可以得到結論,即在滾動軸承特征提取時,采用分數階傅里葉變換的準確率更高。

5 結束語

本文提出了一種基于MVMD和FRFT的故障特征提取方法,利用MVMD算法將多傳感器同時采集的多通道振動信號進行了同步分解,從中選取了包含故障信息最多的分量作為最優分量,利用FRFT對最優分量進行了濾波,對濾波后的信號進行了1.5維包絡譜解調,通過分析提取了滾動軸承的故障特征;在軸承潤滑效果正常的前提下,通過實驗驗證了該方法的準確性和優越性。

研究結果表明:

(1)利用MVMD算法對滾動軸承外圈故障信號進行多通道分解處理,可以快速將故障信號分解為一系列固有模態分量,有效地避免模態混疊現象,充分利用故障特征信息,同時削弱低頻信號的干擾;

(2)依據相關系數準則,可以快速看出含有故障信號成分最多的分量,再對其進行處理,可以準確地提取故障特征信息;

(3)對比分數階傅里葉變換與傅里葉變換在濾波方面的誤差值(0.13%與10.7%),結果表明,在微小故障降噪方面,分數階傅里葉變換具有顯著優勢;

(4)應用MVMD與FRFT結合法對實驗數據進行處理,得到的故障特征頻率值為236.69 Hz,與理論值236.4 Hz的誤差率為0.13%,表明該組合方法能夠有效地濾除噪聲的干擾,精確地提取出滾動軸承的故障特征信息。

該方法不僅有利于各通道信號之間的同步相關分析,還提高了故障診斷的準確率,為筆者在后續的研究中開展滾動軸承早期復合故障的特征提取奠定一定的基礎。