電磁平衡頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)建模及模態(tài)試驗(yàn)研究*

梁警威,劉保國(guó)*,馮 偉,梅俊偉,楊淮文

(1.河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 鄭州 450001;2.河南省超硬磨料磨削裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 鄭州 450001)

0 引 言

單盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在機(jī)械加工、發(fā)電、石化、煉油、冶金等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,如磨床、單級(jí)離心鼓風(fēng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。這些設(shè)備在使用過(guò)程中,由于砂輪、輪盤(pán)磨損或結(jié)垢后會(huì)產(chǎn)生較大的不平衡[1-3]。由于平衡時(shí)需停機(jī),傳統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡和機(jī)上動(dòng)平衡技術(shù)不僅嚴(yán)重影響生產(chǎn)效率,同時(shí)造成人力和經(jīng)濟(jì)損失,已不能滿(mǎn)足現(xiàn)代化的生產(chǎn)需求[4,5]。而主動(dòng)平衡方法具有不停機(jī)、平衡時(shí)間短和精度高等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)成為最具發(fā)展?jié)摿Φ霓D(zhuǎn)子平衡技術(shù)[6-10]。

目前,國(guó)外以德國(guó)Hofmann公司[11]和美國(guó)Schmitt Industries公司[12]為代表的電磁平衡系統(tǒng)產(chǎn)品已在高端產(chǎn)品上應(yīng)用,但因其價(jià)格高昂而尚未得到大量推廣;且該類(lèi)產(chǎn)品一直處于技術(shù)壟斷階段,相關(guān)公司的研究成果公開(kāi)較少。國(guó)內(nèi)有多位學(xué)者也相繼開(kāi)展了這方面的研究,并試制出了多種主動(dòng)平衡裝置,包括顧超華等人[13]研制的機(jī)械式、李燕[14]和章云[15]等人研制的噴液式和樊紅衛(wèi)等研制的電磁式[16,17]平衡系統(tǒng)產(chǎn)品等。

根據(jù)劉保國(guó)、馮偉等人研究結(jié)論[18,19]可知,在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中添加平衡頭時(shí),會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生較大的影響;并且由于電磁平衡頭的集成度高,內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜,將平衡頭簡(jiǎn)化為盤(pán)式轉(zhuǎn)子和剛性轉(zhuǎn)子的方法,都將對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)系統(tǒng)建模和計(jì)算帶來(lái)較大的誤差。樊紅衛(wèi)等人[20]將平衡頭作為一個(gè)整體,研究了其對(duì)電主軸振動(dòng)的影響,但未討論平衡頭內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。

針對(duì)已有研究的不足,本文根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)將軸離散為多個(gè)梁?jiǎn)卧?將平衡頭各零部件簡(jiǎn)化為帶有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的集中質(zhì)量單元,將軸承簡(jiǎn)化為彈簧單元,建立平衡頭振動(dòng)物理模型,根據(jù)物理模型利用SAMCEF求解平衡頭的固有頻率,并通過(guò)試驗(yàn)方法驗(yàn)證模型的正確性。

1 電磁平衡頭及其物理模型

筆者自主開(kāi)發(fā)的電磁平衡頭樣機(jī)實(shí)物模型如圖1所示。

圖1 平衡頭轉(zhuǎn)子實(shí)物

圖1中,配重盤(pán)、齒盤(pán)、動(dòng)環(huán)擋蓋和偏心盤(pán)與其他零件均為小間隙配合;為了增加支撐平穩(wěn)性,動(dòng)環(huán)基體內(nèi)孔表面只有兩端和軸過(guò)渡配合。

筆者建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)模型時(shí),依據(jù)軸上截面變化處、集中力作用點(diǎn)、支撐點(diǎn)和集中質(zhì)量作用點(diǎn)等特殊部位將軸劃分為梁?jiǎn)卧?考慮到間隙配合零部件主要影響系統(tǒng)質(zhì)量,將配重盤(pán)、齒盤(pán)、動(dòng)環(huán)擋蓋和偏心盤(pán)簡(jiǎn)化為包含質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的集中質(zhì)量單元;由于過(guò)渡配合零部件對(duì)支撐剛度有影響,但動(dòng)環(huán)基體中間軸段和軸之間有較大間隙,此處只將基體軸長(zhǎng)度和厚度比值大于5的軸段簡(jiǎn)化為剛性軸,比值小于5的盤(pán)段簡(jiǎn)化為含轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的集中質(zhì)量單元;分析約束模態(tài)時(shí)將軸承簡(jiǎn)化為彈性支撐單元,最終將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散為29個(gè)節(jié)點(diǎn)、28個(gè)梁?jiǎn)卧?0個(gè)集中質(zhì)量單元和4個(gè)彈性支撐單元(僅用于約束模態(tài)分析)。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)物理模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)物理模型

模型中各關(guān)鍵質(zhì)點(diǎn)的物理參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子關(guān)鍵質(zhì)點(diǎn)參數(shù)

2 有限元分析

2.1 自由模態(tài)特性分析

根據(jù)模型參數(shù),筆者利用SAMCEF Rotor Dynamics平臺(tái),采用柔性梁截面屬性建立了支撐軸;并利用二次單元進(jìn)行了網(wǎng)格劃分,施加了帶轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的集中質(zhì)量載荷和無(wú)約束邊界條件,建立了平衡頭有限元模型;調(diào)用其模態(tài)分析求解器得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)特性。其中,轉(zhuǎn)軸材料為不銹鋼,彈性模量1.9e11 Pa,泊松比0.308,密度7 850 kg/m3。

筆者建立的有限元分析模型如圖3所示。

圖3 自由模態(tài)有限元分析模型

有限元分析模型的實(shí)體如圖4所示。

圖4 有限元分析模型三維顯示

在計(jì)算結(jié)果中,前三階正進(jìn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)模態(tài)振型圖如圖5所示。

圖5結(jié)果表明:1階自由振動(dòng)頻率為2 398 Hz,振型幅值分布在轉(zhuǎn)子左端部和右端部;2、3階自由振動(dòng)頻率為4 365 Hz和5 161 Hz,振型幅值靠近轉(zhuǎn)子右端部。其中,反進(jìn)動(dòng)對(duì)應(yīng)2、3階模態(tài)頻率略大于正進(jìn)動(dòng)下模態(tài)頻率值,但差值在20 Hz以?xún)?nèi)。

(a)1階固有頻率及其振型

(b)2階固有頻率及其振型

(c)3階固有頻率及其振型

2.2 約束模態(tài)特性分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證所建模型的正確性,筆者添加滾動(dòng)軸承約束后,進(jìn)一步分析模型的約束模態(tài)特性。

此處轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)使用的軸承為SKF61808深溝球軸承,根據(jù)《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》可得球軸承剛度近似計(jì)算公式為:

(1)

式中:d—滾珠直徑;n—滾珠數(shù)量;β—接觸角;Fr—徑向外力。

SKF官網(wǎng)提供的深溝球軸承數(shù)據(jù)為:

滾珠直徑為3.5 mm,滾珠數(shù)量為23個(gè),接觸角為0,徑向外力為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自重。

將上述參數(shù)代入式(1),可得單個(gè)軸承近似剛度為4.15×104N/mm。

在自由模態(tài)模型基礎(chǔ)之上,筆者根據(jù)實(shí)物中軸承所在位置添加約束,建立徑向約束模態(tài)特性有限元分析模型,如圖6所示。

圖6 約束模態(tài)有限元分析模型

在上述計(jì)算結(jié)果中,前三階正進(jìn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型圖如圖7所示。

(a)1階固有頻率及其振型

(b)2階固有頻率及其振型

(c)3階固有頻率及其振型

圖7結(jié)果表明:1階約束振動(dòng)頻率為655 Hz,振型幅值分布在轉(zhuǎn)子中部;2階約束固有頻率為999 Hz,振型幅值分布在轉(zhuǎn)子兩端部;3階約束固有頻率為2 398 Hz,由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的自由振動(dòng)引起,振型幅值在轉(zhuǎn)子左端部;

反進(jìn)動(dòng)對(duì)應(yīng)1、2階模態(tài)頻率和正進(jìn)動(dòng)模態(tài)頻率幾乎相等,平均差值僅為1 Hz。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)子有限元分析結(jié)果及其振動(dòng)模型簡(jiǎn)化方法的正確性,筆者進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)原理

用錘擊法測(cè)試轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)頻率的原理如圖8所示。

圖8 錘擊法測(cè)試模態(tài)特性原理圖

由上述有限元分析結(jié)果可知:轉(zhuǎn)子自由振動(dòng)和約束振動(dòng)時(shí)左端具有較大幅值;另外考慮到轉(zhuǎn)子左端為自由端,右端為動(dòng)力傳動(dòng)端,即運(yùn)行過(guò)程中右端添加聯(lián)軸器,因此,試驗(yàn)中將三軸加速度傳感器布置在軸的左端面上,主要驗(yàn)證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階固有頻率;

另外,在測(cè)試自由模態(tài)特性時(shí),分別在激振點(diǎn)1、2、3、4處錘擊;測(cè)試約束模態(tài)特性時(shí),由于空間限制,只在激振點(diǎn)1和4處錘擊。

3.2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

根據(jù)有限元分析和試驗(yàn)原理,筆者搭建的試驗(yàn)臺(tái)如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

圖9中,該試驗(yàn)臺(tái)主要包括:自主開(kāi)發(fā)的電磁平衡頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、支撐附件、PCB 086C03力錘、DYTRAN 3273A2三軸加速度傳感器、NI 9231采集模塊、NI cDAQ9178信號(hào)采集平臺(tái)、LABVIEW采集界面。

將轉(zhuǎn)子用軟繩懸空后,筆者通過(guò)反復(fù)敲擊得到了轉(zhuǎn)子的自由振動(dòng)固有頻率。其中,敲擊力、轉(zhuǎn)子振動(dòng)時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)實(shí)時(shí)曲線(xiàn)如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)實(shí)時(shí)曲線(xiàn)

圖10結(jié)果表明:轉(zhuǎn)子一階固有頻率為2 380 Hz,通過(guò)改變敲擊力和敲擊位置,得出的固有頻率略有不同,但主要分布在2 370 Hz～2 400 Hz之間;該誤差由采集系統(tǒng)本身誤差、數(shù)字信號(hào)處理誤差造成;

實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果之間的誤差限僅為1.17%,證明了平衡頭物理簡(jiǎn)化的合理性和有限元模型的正確性。

轉(zhuǎn)子約束模態(tài)頻率試驗(yàn)中,力錘敲擊力曲線(xiàn)如圖11所示。

圖11 錘擊力曲線(xiàn)

轉(zhuǎn)子振動(dòng)衰減曲線(xiàn)如圖12所示。

圖12 轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)時(shí)域曲線(xiàn)

考慮到采樣設(shè)備的沖擊響應(yīng),為了提高其精度,在圖12中,筆者截取0.815 s之后的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析,得到轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻域特性,如圖13所示。

(a)振動(dòng)信號(hào)頻譜

(b)不同錘擊力下頻域圖

圖13結(jié)果表明:在34 N錘擊力下測(cè)得的約束轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階固有頻率為665 Hz,隨著錘擊力的改變測(cè)得的固有頻率略有變化,但集中在660 Hz～670 Hz之間,和有限元分析結(jié)果655 Hz之間的誤差僅為2.3%;該結(jié)果也證明了平衡頭有限元模型的正確性。

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行直接分析,得出的固有頻率分布在640 Hz～680 Hz之間,誤差限提高至3.8%。因此,在分析時(shí)應(yīng)盡量避開(kāi)錘擊后設(shè)備波動(dòng)的時(shí)間段。

4 結(jié)束語(yǔ)

在特定結(jié)構(gòu)中,筆者建立了平衡頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)模型,根據(jù)振動(dòng)模型參數(shù),分別通過(guò)有限元分析和試驗(yàn)方法計(jì)算了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率,對(duì)比了有限元和試驗(yàn)結(jié)果,得出了如下結(jié)論:

(1)在自由模態(tài)頻率分析中,有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)得結(jié)果之間誤差限僅為1.17%,證明了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化方法的合理性;

(2)在約束模態(tài)頻率分析中,有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)得結(jié)果之間誤差限僅為2.3%,證明了平衡頭結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化方法和支撐簡(jiǎn)化、計(jì)算的正確性;

(3)通過(guò)試驗(yàn),驗(yàn)證了有限元計(jì)算方法的有效性。

該研究為后續(xù)的平衡頭振動(dòng)研究提供了參考,為基于振動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、信號(hào)處理提供了方法和依據(jù)。

本文中的支撐剛度由軸承靜剛度公式得出,為建立更準(zhǔn)確的振動(dòng)模型,在后續(xù)的研究中,筆者將對(duì)如何計(jì)算支撐剛度作進(jìn)一步的討論。