角度的秘密

謝曲波

禾禾最喜歡玩沙子了。這不，趁著陽光明媚，她又纏著爸爸和瑞瑞哥哥來到金鷹花園，在沙坑中玩起了堆城堡的游戲。

三人各自捧起一捧細沙，讓沙子緩緩地從指縫中滑落。不一會兒，一個個小沙堆出現(xiàn)了。禾禾樂此不疲，繼續(xù)“制造”著沙堆。瑞瑞卻停了下來，似乎發(fā)現(xiàn)了什么問題。

一旁的爸爸看到這一幕，也停下了手中的動作，好奇地問：“瑞瑞，怎么了？”

探秘角度

“爸爸你看，這些沙堆雖然形狀、大小都不太一樣，但它們的母線（一個直圓錐的母線，就是圍成此圓錐所用扇形的半徑）與水平線的夾角好像差不多大啊?！比鹑鹬钢扯颜f。

聽到瑞瑞的話，爸爸臉上露出一絲微笑，滿意地點點頭：“不錯，你的觀察很仔細。這個夾角的度數(shù)其實是固定的，約為52°，更準確一點兒應該是51°50′9″。這種自然形成的角是最穩(wěn)定的角，人們把它稱為‘自然塌落現(xiàn)象的極限角和穩(wěn)定角?！?/p>

看見瑞瑞還在認真地聽著，爸爸又輕聲說道：“其實，自然界中角度的秘密還有很多。”不等瑞瑞發(fā)問，爸爸便主動介紹起了他所了解的角度的秘密。

51°50′9″讀作 51度50分9秒。度、分、秒之間的換算方式為：1°=60′=3600″。

“高手”如云

每年秋天，大雁都會向南遷徙。人們發(fā)現(xiàn)，大雁往往會排成“人”字形編隊飛行。大雁這樣做的用意何在？1914年，德國的空氣動力學家卡爾·魏斯伯格經(jīng)過簡單計算后，首次提出了大雁飛“人”字形可以節(jié)省能量的假說。1970年，科學家里薩滿和斯科倫伯格還給出了一個估算：最佳的“人”字形夾角為120°。他們發(fā)現(xiàn)，與單只大雁相比，一支由25只大雁組成的“人”字形編隊可以多飛71%的航程。

除了大雁，蜜蜂也是熟練運用角度秘密的數(shù)學高手。它們建造的蜂窩由許多個大小相同的房孔組成，每個房孔的形狀近似于正六邊形，所以房孔的每個角約為120°。令人驚訝的是，房孔的底座既不是平的，也不是圓的，而是尖的。這個底座由三個完全相同的菱形組成。

科學家測量過這些菱形的角度，發(fā)現(xiàn)兩個鈍角約為109°28′，而兩個銳角約為70°32′。令人感到不可思議的是，世界上所有蜜蜂的蜂窩都是按照統(tǒng)一的角度和模式建造的。蜂窩結構強度很高，重量又很輕，還有益于隔音和隔熱。蜂窩的結構早已被仿生學家關注，現(xiàn)已被廣泛地應用在飛機、火箭和建筑上。

其實，這樣的數(shù)學高手不僅在動物界中存在，在植物界中也比比皆是。許多植物任意相鄰的兩片葉子、枝頭或花瓣都沿著一個特殊的角度伸展，這個角約為137.5°。按照這樣的角度排列，葉片能巧妙地鑲嵌卻不互相覆蓋，確保了每片葉子都能夠最大限度地獲取陽光，有效地提高了植物光合作用的效果。

多變的角度

“那我們?nèi)祟惸兀坑袥]有利用好角度的秘密？”瑞瑞忽然問爸爸。

爸爸笑了笑：“當然有??！人類是最善于學習的。比如日常生活中用到的椅子，上面就藏著角度的秘密。椅子的靠背角度不同，腰椎間盤承受的壓力也就不同?？勘辰嵌葹?0°時，腰部不用襯墊，此時腰椎間盤承受的壓力最大;而當靠背角度為110°時，在腰椎處襯一靠墊，腰椎間盤承受的壓力可減少到最小。再比如，你和妹妹經(jīng)常玩的滑梯，它們的角度通常在40°左右，這樣既好玩又安全。”

“滑滑梯？我要去滑滑梯！”這時，禾禾注意到了這對父子間的對話，高聲地喊叫著。

爸爸和瑞瑞相視一笑，無奈地點點頭：“行，我們這就帶你去滑滑梯?！?/p>

一個小小的沙堆中竟然蘊含著如此神奇的數(shù)學知識，讓我們在感嘆大自然的奇妙時，也忍不住贊嘆數(shù)學的魅力。

好奇你就動動手——測量沙堆的夾角

1.在地面上放置一張圓形紙板，并在紙板上堆積沙子;

2.反復堆積，往高處不斷加沙子;

3.從水平視角方向給沙堆拍照，再用量角器測量沙堆的夾角。