趣談一筆畫

羅逸

玩過一筆畫的人都知道，一筆畫中的端點只有兩種：奇點和偶點。奇點，指連接端點的線段個數(shù)為奇數(shù)的點;偶點，指連接端點的線段個數(shù)為偶數(shù)的點。不知道你有沒有仔細(xì)觀察過，能夠一筆畫成的圖形只存在0個或2個奇點，不會出現(xiàn)1個或者2個以上的奇點。如果只有1個奇點，那這是一個不存在的圖形;如果出現(xiàn)2個以上的奇點，那這個圖形就不可能用一筆畫完。這是為什么呢？讓我們來仔細(xì)分析一下。

首先，我們創(chuàng)建出一個點A，然后，依次連接點B、點C、點D（見圖1）。

這個時候，如果我們再繼續(xù)連接線段DA，這就是一個沒有奇點的一筆畫圖形，也就是0個奇點。那么，如果不將DA兩點相連，這個圖形將擁有2個奇點：點A和點D。

讓我們繼續(xù)探索，還是按 ABCD的順序連接。最后，我們讓點D和點A兩點也相連，形成一個封閉圖形。此時，整個圖形沒有奇點，即0個奇點（見圖2）。然后，讓我們繼續(xù)從點A出發(fā)走下去，這里將出現(xiàn)兩種可能性。

一、從點A走到新點

從點A走到新的點E，圖形從剛才的0個奇點變成了2個奇點：點A和點E（見圖3）。

二、從點A連接已有點后再走到新點

假設(shè)我們繼續(xù)往下走，從點A到達(dá)點C。此時，點A和點C就同時變成了奇點，也就是說有2個奇點。再繼續(xù)往下走會怎樣呢？假設(shè)走到了點E，這時，點C由奇點變成了偶點，而點A保持不變，仍然是奇點，并產(chǎn)生了一個新的奇點E，整個圖形還是擁有2個奇點：點A和點E（見圖4）。你可以繼續(xù)往下走，無論怎么走，你都會發(fā)現(xiàn)，圖形始終維持“你變奇點，我就變偶點”的情況。整個圖形無論怎么變化，除了0個奇點這種情況外，一直會保持2個奇點。

以上這兩種情況，無論怎么走，圖形的奇點數(shù)要么是0，要么是2，為什么會這樣呢？讓我們放慢動作，走一步想一步：假設(shè)有一個點A，這時你走出第一步，點A就變成了一個奇點，只要你的腳步一停，就會產(chǎn)生一個新的奇點，點B。再從點B繼續(xù)走，在你開始離開點B的瞬間，點B就由奇點變成了偶點，而你到達(dá)的另一個新位置點C就取代點B成為了第2個奇點。

所以，你每走一條線段，這條線段就改變了線的兩個端點的奇偶性，這個循環(huán)將一直重復(fù)下去。如果一條線段被允許回頭走，這個規(guī)律就將被打破，就可能出現(xiàn)N個奇點喲！

指導(dǎo)老師? 廖? 寬

陳思怡? 10月5日 11：04：13

無論是連接已有的端點還是創(chuàng)造的新端點，奇和偶可能會在你畫筆經(jīng)過的那個瞬間就發(fā)生了改變。

劉秋月? 10月5日 12：16：09

所以，只要是一筆畫成的圖形（不允許重復(fù)），奇點要么是0個，要么是2個。因此，當(dāng)我們看到一個圖形時，只要數(shù)一數(shù)它的奇點數(shù)，就可以判斷出這個圖形能否用一筆畫完。

高福奧? 10月5日 15：37：06

從起點出發(fā)，每創(chuàng)造1個新奇點，圖形就擁有2個奇點，再繼續(xù)往下走，就消滅1個老奇點，又創(chuàng)造1個新奇點，奇點數(shù)始終保持為2個。當(dāng)回到起點時，所有的奇點被消滅，奇點數(shù)為0。