基于數據驅動的復雜配網故障擾動源定位方法

張永年, 趙寶平, 米睿煊, 丁奎平, 王智勇

(1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050；2. 國網甘肅省電力公司平涼供電公司，甘肅 平涼 744000)

0 引 言

隨著分布式電源、電動汽車以及非線性負荷在配電網中的滲透率不斷增加，配電網的結構更加復雜，規模更加龐大，更易受到各種因素的影響發生故障。如何快速準確地診斷故障、提供精確的故障源定位結果，對及時事故處理和保證配電網的安全穩定運行有著重要意義[1]。

目前，配電網故障擾動源定位方法的研究主要是基于物理特征的方法。文獻[2]提出一種基于序增量電流方向追溯電壓暫降源位置的方法，該方法能夠在輻射性電力網絡中很好地確定電壓暫降源的位置，但該方法受網絡結構類型的限制。文獻[3]將隨機矩陣理論用于故障區域定位，利用數據間的關聯性分析得到故障區域位置，但在大網絡結構中需要計算的數據量過大，并不能進行實時分析。

綜上所述，提出一種基于隨機矩陣理論和社區網絡結構分區的復雜配電網電壓暫降源定位方法。首先根據數據處理中心位置，結合社區結構理論對復雜配電網進行電網分區。然后根據各個分區內所有節點的電壓數據建立數據矩陣，并利用隨機矩陣理論中的單環定理分析數據矩陣，通過分析各個分區內的數據之間的相關性，實現故障擾動源的準確定位。最后，通過算例仿真驗證。該方法能夠在大型配電網情況下準確得出故障擾動源的位置。

1 社區結構網絡化分區

1.1 社區結構理論

采用網絡化分區的目的就是能夠有效地將結構復雜、形式多樣的復雜配電網進行分解，使得復雜配電網在合理存儲配電網拓撲結構信息的基礎上，被分解為幾個子網絡。社區結構理論將整體網絡作為一個社區，通過搜索并斷開各子區域的弱關聯邊，直至網絡中節點單獨屬于某個子區域，從而實現網絡劃分區，其特點是各子區域之間不存在公共元素或單元。分區示意圖如圖1所示[4]。

圖1 復雜網絡社區結構網絡化分區示意圖

1.2 模塊度函數

模塊度函數值Q其實也是一種網絡化分區的效果指標，模塊度函數Q的具體定義為網絡中連接某一社區內部節點的邊界數所占的比例和任意社區內部的節點的邊界數所占比例的期望差值，其數字表達式如式(1)所示[5]。

(1)

不同的網絡分區劃分方式具有不同的模塊度函數值Q，Q值越大，說明網絡化分區效果越好。當Q>0.3時，復雜網絡中具有明顯的社區結構，網絡化分區的效果較好，但每個分區需要保證具有一個數據處理中心。

2 基于隨機矩陣理論的故障擾動源定位方法

2.1 隨機矩陣理論

隨機矩陣理論(random matrix theory, RMT)作為一種大數據處理方法，近年來被普遍應用到電力系統故障診斷方面。當數據維數在幾十或者幾百時，RMT的一些特性依舊收斂(如單環定理)，這為RMT用于子網絡數據分析提供了可能性[6]。

(2)

平均譜半徑(mean spectral radius, MSR) 利用特征值在復平面上到原點的距離反映特征值的分布情況，常作為單環定理中一種線性特征值統計量，如式(3)所示[7-8]。

(3)

式中:LMSR為隨機矩陣的平均譜半徑；λi(i=1,2,…，p)為矩陣的第i個特征根；p為矩陣維數。

2.2 故障擾動源定位方法

為了確定故障擾動源的位置，可通過建立增廣矩陣來實現。假定配電網所檢測到的數據中，存在m個節點，每個節點選取狀態變量mc個，影響因素有mf個。在實時滑動分離窗采集T次后，狀態數據構成狀態矩陣為Bc∈C(m×mc)×T，影響因素數據構成因素矩陣為Bf∈C(m×mf)×T。

為降低因素矩陣中存在的重復數據所帶來的的影響，需對影響因素矩陣加入隨機噪聲，如式(4)所示。

Nf=Bf+g×N

(4)

式中:Nf為處理后的因素矩陣;N為隨機噪聲矩陣，且N～N(0,1)；g為隨機噪聲的幅值大小。

增廣矩陣A定義如式(5)所示[9]。

(5)

式中:Bc為狀態矩陣；Nf為處理后的因素矩陣；A為增廣矩陣。

(6)

定義在實時滑動窗時間尺度上對于平均譜半徑差的積分為相關性指標，其計算公式為:

(7)

QMSR(t)可用于表征在該次采樣時間內不同影響因素與配電網狀態的相關程度大小。QMSR(t)值越大，表明該節點影響因素在該采樣時段內對系統狀態的影響越大，該節點所在區域更有可能為故障擾動源所在區域。將每個子網絡中所得的QMSR(t)值進行排序，然后根據各子網絡的定位結果確定故障擾動源的具體位置。

3 仿真試驗

基于PSCAD仿真平臺，搭建IEEE 39標準節點系統作為仿真算例。IEEE 39標準節點系統結構如圖2所示，假定該系統內存在數據處理中心在節點25、8、28和節點19位置。

圖2 IEEE 39標準節點系統

利用社區結構網絡分區方法對IEEE 39標準節點系統進行分區，分區結果如圖2虛線所示，其對應的模塊度Q值為0.72，大于0.3，因此該分區具有較好的分區效果。由圖2可知,系統被劃分為3個區域，且每個區域都至少包含一個數據處理中心，符合分區要求。

在仿真系統中節點1和2之間設置三相短路故障，故障5 s時發生，5.5 s時消除。在節點21和22之間設置三相短路故障，故障在5.2 s時發生，在5.7 s時消除。取實時滑動分離窗大小為39×78，將區域內所有節點電壓作為狀態矩陣元素，單個節點電壓作為增廣矩陣元素。根據故障擾動源定位方法求取各區域矩陣的QMSR(t)值，其分布情況如圖3～圖5所示。

由圖3～圖5可知，節點3、4、17、21和節點22的QMSR(t)值明顯大于其他節點，說明故障擾動源對這些節點的影響程度要高于其他的節點，這些節點所在的區域更有可能為擾動源的位置所在。進一步結合IEEE 39節點結構圖，可得出故障擾動源應處于節點3、4和節點17所相連的支路上，且更接近于節點3。其次節點21和22之間的支路也可能存在故障擾動源，與算例設置相符合。因此所提方法能夠較好地實現故障擾動源的定位。

圖3 區域1內各節點譜半徑之差積分分布圖

圖4 區域2內各節點譜半徑之差積分分布圖

圖5 區域3內各節點譜半徑之差積分分布圖

4 結束語

本文所提方法利用社區結構網絡對復雜配電網進行分區，然后通過隨機矩陣理論對各個子網絡分區進行數據相關性分析，從而實現在復雜配電網下的故障擾動源定位。該方法在一定程度上減少了數據矩陣的維度，能夠更快地對數據進行分析，而且不借助物理模型的假設，能夠避免由于物理假設所帶來的誤差。本文方法還需要進一步地研究，如數據維度減少后，是否存在更優的特征統計量來實現更好的定位效果。