基于多目標優化的RCC重力壩橫觀各向同性參數反演

卞 康，吳震宇，田紫圓，黎維業，尹 川

(1.四川大學 水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室 水利水電學院，四川 成都 610065；2.四川天設交通科技有限公司，四川 成都 610200)

重力壩由于其安全可靠、結構作用明確等優點被廣泛采用。然而重力壩在施工和實際運行過程中，其筑壩材料會在外界荷載和環境的共同作用下發生老化,影響結構性能，增加失事風險。將變形與應變監測作為把控重力壩長期運行狀態的重要手段，根據監測數據進行參數反演，再通過數值模擬預測不同工況下重力壩的應力變形性態，對于保障重力壩的安全運行有著重要的意義。

碾壓混凝土(RCC)重力壩采用分層碾壓的施工方法，呈現典型的層狀結構，因而可被視為橫觀各向同性體。近年，隨著重力壩變形監測統計模型和機器學習算法的不斷發展和應用，眾多學者在對RCC重力壩參數反演的研究領域做出了許多成果。顧沖時等[1]將均勻設計法、偏最小二乘回歸法和最小二乘支持向量機應用于碾壓混凝土壩力學參數反演中；牛景太等[2]利用混沌遺傳算法對某碾壓混凝土壩的橫觀各向同性變形參數和漸變參數進行了反演；萬智勇等[3]將基于均勻設計與BP神經網絡的優化方法應用于碾壓混凝土壩及壩基力學參數反演，解決了多參數反演復雜的問題；彭友文等[4]對碾壓混凝土壩的豎向、橫向彈性模量分別進行反演；李姝昱等[5]建立碾壓混凝土壩雙向異性黏彈性參數的目標函數，利用混沌遺傳算法對黏彈性參數進行反演。然而，在目前的RCC重力壩參數反演中，所依據的多為單一的監測信息，存在反演出的材料參數不夠合理的問題，反演結果很難準確預測大壩的整體變形規律。

綜合病情、年齡和身體狀況等因素，對62例前列腺癌患者行內分泌治療，其中40例行雙側睪丸切除加抗雄激素制劑治療，10例行抗雄激素制劑治療，12例為解決排尿困難同時進行姑息性經尿道前列腺切除術。

當反演分析存在多個目標測點時，可以轉化為多目標優化問題。多目標優化算法在大壩變形、滲流參數反演中的應用較為廣泛[6- 8]，但尚未有采用多目標優化對RCC重力壩橫觀各向同性參數進行反演的研究。本文將監測值統計回歸模型、重力壩數值模擬、響應面方程等方法相結合，構建多目標函數，將RCC重力壩參數反演問題轉化為多目標優化問題，并采用基于非支配排序的遺傳算法(NSGA- Ⅱ)[9]求解最優參數，提出了基于多目標優化的RCC重力壩橫觀各向同性參數反演方法。工程案例分析表明，該方法可以有效獲取RCC重力壩實際運行狀態下的材料參數值，進而預測大壩整體變形規律，對監測數據的預測精度較高，具有一定的工程價值。

1 橫觀各向同性參數反演方法

1.1 橫觀各向同性本構

橫觀各向同性是各向異性的特殊情況，是指結構體的某一平面的力學性質各向同性，但其正交方向力學性質與之存在差異的情況。RCC重力壩因分層碾壓的施工方式而呈典型的層狀結構，故可以將其壩體視作橫觀各向同性體，其變形本構方程可表示為：

(1)

選取壩體5個分區的橫觀各向同性參數與對壩體變形影響較大的Ⅱ類和Ⅲ(1)類基巖的彈模作為待反演參數。由于層間彈性模量小于本體彈性模量，為防止正交設計及反演結果中出現大小關系有誤的情況，本文選擇對層間彈性模量與本體彈性模量的比值α進行反演，令：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，db、dc—RCC壩本體和層間的平均厚度，取db=30cm、dc=1cm。

首先將網絡中的所有卷積層的輸出連接為一層,使得卷積網絡最終提取出的特征包含來自各層的特征,從而最大程度上保留了特征信息。通過參考DeepID的網絡連接方式,構建出適用于小樣本的卷積神經網絡結構。用Kl表示該網絡第l層卷積層的卷積核,Il和Fl分別表示該層的輸入和特征圖。

μb=μc=0.2

(7)

故公式(2)、公式(3)、公式(6)可以化簡為：

(8)

(9)

(10)

建立不同測點的多目標函數后，需要在約束條件下通過多目標優化算法求解最優參數，以此來得到壩體在實際運行狀態下的彈性模量值。NSGA- II算法是Deb等人[9]在2002年提出的一種多目標優化算法，其具有收斂速度快、魯棒性好的優點，在水利工程領域的反演和優化問題[11- 12]中得到了廣泛的運用。本文采用NSGA- II進行RCC重力壩多目標優化反演，如圖1所示為反演流程圖，具體步驟如下：

1.2 目標函數構建

本文根據增量反演原理，以RCC重力壩不同水位變幅情況下產生的變形值與響應面方程擬合變形值的相對誤差的平方構建目標函數，將RCC重力壩壩體和壩基分區的彈性模量反演問題轉化為目標函數的求解問題。不同測點的目標函數如下式所示：

(11)

反演分析中，常采用代理模型替代耗時的有限元計算。

響應面法通過多項式來表示隨機變量與結構響應間的隱式關系，提供了一種近似模擬的方法。本文將上游水位視為隨機變量，采用如式(12)所示的混合響應面方程進行代理模型構建，該方程中參數項及水位項均為不含交叉項的三次多項式，其優勢體現在對于多個水位下的大壩變形響應，可以通過一個統一的代理模型進行計算，而不需要構建多組響應面方程。

根據文獻 [7-9]中已有的試驗數據和研究成果得到荷載模擬方法，該方法通過采用一個激振力函數來模擬列車產生的動荷載F(t)。

(12)

式中，E1、μ1—平行于層面方向上的彈性模量和泊松比；E2、μ2—垂直于層面方向上的彈性模量和泊松比；G2—垂直于層面方向上的剪切模量。

1.3 多目標優化反演流程

根據公式(7)—(9)，已知重力壩本體和層間的彈性模量設計值，即可得到RCC重力壩的橫觀各向同性彈性參數。

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圖1 多目標優化反演流程圖

(1)建立RCC重力壩的三維有限元模型，根據壩體和壩基分區、測點的位置來相應布置節點。

溫度分量采用觀測日及前若干天氣溫均值作為溫度因子，即多段平均氣溫的線性組合，構造的溫度分量表達式如下：

為簡化計算，令本體和層間泊松比相等，即：

綜上所述:對急性輕度腦梗死患者實施氯吡格雷聯合阿司匹林治療具有顯著的臨床效果,用藥后可有效改善患者神經功能,患者預后更好。

(3)通過正分析結果，擬合響應面方程系數。

(4)根據增量反演原理，分離監測數據水壓分量，結合響應面方程構建參數反演多目標函數，以待反演參數的合理變化范圍為約束條件，基于NSGA- Ⅱ算法，進行多目標優化反演。

(5)利用三個目標函數值構成的點與原點之間的距離(即三個值平方和的平方根)最短的篩選方法，對帕累托解集進行再次選擇，得到待反演材料的最優參數值。

2 工程應用

2.1 工程概況與監測布置

某水電站樞紐主要由RCC重力壩、泄洪消能建筑物、引水發電建筑物等組成，工程為一等大(1)型工程。水庫正常蓄水位1330.00m，設計洪水位1330.18m，校核洪水位1330.44m，總庫容7.6億m3，屬日調節水庫。

之后，國內科研工作者著重在解決以下兩方面問題做了長足的工作：一是通過氧化還原焙燒或者加入添加劑方式改變原礦的物相結構和改善浸出條件，降低粉化率；二是如何使浸出母液再生鹽酸并實現回收利用。攀鋼研究院聯合中國科學研究院基于鈦鐵礦物相和結構的調控開發了攀枝花鈦鐵礦制備人造金紅石(攀枝花鈦精礦流態化氧化→流態化還原→流態化鹽酸常壓一段浸出)和攀枝花鈦渣升級制備升級鈦渣PUS(攀枝花鈦渣流態化氧化→流態化還原→鹽酸加壓一段浸出)兩條工藝路線，成功解決了產品粒度細化及TiO2品位低等問題，人造金紅石中試線成功實現了鹽酸再生和回收利用，但是現階段兩條工藝路線仍存在各自的缺陷。

本次反演分析采用左岸9#擋水壩段，該壩段壩頂長度20m，建基面高程1186m，壩頂高程1334m，最大壩高148m，建基面以下巖體為Ⅱ類和Ⅲ類。9#壩段安全監測項目主要包括變形、滲流、溫度及應力應變監測，力學參數反演分析的數據來源于位移及應變監測。位移測點為真空激光測點LA9，布置在壩頂上游側，應變測點為應變計S2，布置在壩體R2區，高程1275m。9#壩段剖面及其監測布置如圖2所示。

圖2 某RCC重力壩9#壩段監測儀器布置圖

2.2 有限元模型及設計參數

對9#壩段建立有限元模型，模擬范圍為：自建基面向下延伸2.5倍壩高(約370m)，上下游方向同樣延伸2.5倍壩高(約370m)。根據測點LA9和S2的埋設位置，在有限元模型中相應位置布置結點。模型共劃分為58452個單元和65931個結點。壩體由C15、C20、C25三種標號的碾壓混凝土和C20標號的常態混凝土的4種材料組成，劃分為5個材料分區；壩基由Ⅱ類、Ⅲ(1)類、Ⅲ(3)類、Ⅳ類、Ⅴ類巖體等不同材料組成，從而劃分為5個材料分區。壩體及壩基的材料分區如圖3所示，各材料設計參數見表1。

表1 壩體及壩基材料設計參數

圖3 壩體及壩基材料分區

2.3 參數反演流程

本文采用混合模型提取水壓分量來進行研究分析。混合模型的一般表達式為：

δ(t)=δ1(H(t))+δ2(T(t))+δ3(θ(t))+C

(13)

式中，δ(t)—監測效應量δ在時間t的統計估計值；δ1(H(t))—水壓分量；δ2(T(t))—溫度分量；δ3(θ(t))—時效分量；C—回歸常數。

2015年9月4日至2016年4月24日上游水位及監測數據如圖4—6所示。將壩體和壩基材料參數設計值和所取水位代入有限元模型進行計算，得到壩體變形水壓分量。結合實測壩體變形量，可以得到所需的實測水壓分量δ1(H(t))。

圖4 真空激光LA9順河向位移監測數據

(14)

圖5 真空激光LA9垂直位移監測數據

圖6 五向應變計S2- 5應變監測數據

式中，a0—常數；ai—回歸系數；Hi(i=1，2，3)—上游水位的i次方；λ—回歸系數。

只有分清楚SPSS教學的“形”和“神”，才能真正避免上述情況的發生。以教人作畫為例進行說明，教會學生軟件操作和結果分析最多達到 “形似”的程度，但畫出的畫究竟有沒有“神韻”，則要看教師有沒有講明白操作背后的統計原理或思想，這才是SPSS教學的精髓所在，做好這一點，教學效果才會由“形似”上升“神似”的高度。如果長期堅持形神兼顧的方式進行授課，學生通常都能在半個學期左右的時間養成良好的統計思維習慣，如此一來，課堂講授內容的多少也就不再那么重要。畢竟，學生通過自學的方式掌握那些自己感興趣的知識章節。

(2)擬定材料參數合理波動范圍，與上游水位進行組合，構建多水平多參數的正交試驗，以此為基礎來進行RCC重力壩數值模擬正分析。

(15)

式中，bi(i=1，2，…，7)—回歸系數；Ti(i=1，2，…，7)—觀測日當天、前3天、前5天、前10天、前15天、前30天、前60天的平均氣溫。

本文采用常見對數函數表達時效分量，其形式如下：

δ3(θ(t))=c1(t)+c2ln(t-t0/100)

(16)

式中，c1、c2—回歸系數；t0—初始監測日時間。

通過上述混合模型，選取2015年5月1日—2016年4月24日作為反演時段，并提取測點LA9順河向位移(LA9X)、垂直位移(LA9Y)和S2- 5的水壓分量。

由于RCC壩體由層間和本體材料構成，直接采用本體材料的彈性模量、泊松比和剪切模量進行分析是不嚴謹的。所以，公式(1)中的5個獨立參數需結合大壩本體和層間材料一起考慮，得到有效參數值。在實際工程中，可以分別得到本體和層間材料的彈性模量和泊松比Eb、μb和Ec、μc。假設在荷載作用下，RCC壩本體與層面變形是連續的，則由等效平衡條件和位移條件可以得到[10]：

(17)

參考類似RCC重力壩工程α的取值范圍為[0.5，0.88][13- 14]，結合碾壓混凝土材料試驗[14- 15]，確定α∈[0.5，1)，進行12參數7水平的正交試驗設計。根據正交試驗設計得到的參數組合進行數值模擬計算，擬合混合響應面方程系數，LA9順河向及垂直向位移與S2- 5應變的復相關系數均高于0.99，說明在橫觀各向同性本構情況下，采用的響應面方程形式能夠對壩體位移和應變量進行較好的擬合。

2.4 兩組孕婦行為習慣評分比較 觀察組孕婦合理膳食、適當運動、衛生習慣、定期產檢、自測血糖等行為習慣評分均高于對照組，兩組比較，差異有統計學意義(P<0.05)。見表4。

2.4 反演結果

采用1.2節方法建立響應面方程，結合上節提取的反演時段實測水壓分量分別建立LA9X、LA9Y和S2- 5三個監測序列的目標函數。采用NSGA- II算法進行多目標優化計算，所用參數決策標準為三個目標函數值平方和的平方根最小。反演結果見表2。

表2 材料參數反演值與設計值比較

由反演結果可知，壩體混凝土的彈性模量的反演值和設計值間的誤差在8.81%到23.81%之間，這是由于RCC壩體混凝土彈性模量真實值與設計值存在一定區別。由系數α的反演結果可知，在RCC壩5個壩體分區中，R3的橫觀各向同性性質最為明顯。

將2016年4月25日—9月25日作為預測時段，以驗證反演效果。將反演結果帶回有限元模型進行計算，得到三個測點預測變形與實測變形水壓分量相對值的對比，如圖7—9所示。

第二，供職于院校的研究者構成本領域的研究主體。587篇有關文獻的第一作者供職于各種院校，占近2/3。盡管由于有162篇文獻未標示作者詳細信息(其中32篇無作者信息)，使統計比例的精確性受到影響。但近2/3的主要研究者供職于院校，這是不爭的事實。

圖7 LA9X實測與預測水壓分量對比

結果表明，三個測點的實測與預測水壓分量均較為貼合，說明反演參數對三個測點水壓分量的預測效果均較好。預測誤差方面，垂直位移LA9Y的均方根誤差RMSE(0.009mm)、平均絕對誤差MAE(0.006mm)和平均絕對百分比誤差MAPE(0.065%)均為三測點中最小。應變測點S2- 5的RMSE(0.064mm)和MAE(0.053mm)小于順河向位移LA9X的RMSE(0.115mm)和MAE(0.083mm)，而兩測點的MAPE則較為接近，S2- 5測點為0.196%，LA9X測點為0.183%。計算結果體現出對監測數據較高的預測精度，且模型對垂直位移的預測效果最好。

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圖8 LA9Y實測與預測水壓分量對比

圖9 S2- 5實測與預測水壓分量對比

2.5 校核洪水位下的性態預測

結合以上壩體及地基橫觀各向同性材料參數反演結果，對該重力壩9#壩段在校核洪水位工況下的變形應力性態進行預測。在校核洪水位下，重力壩9#壩段有限元計算大、小主應力云圖如圖10—11所示。

由圖10—11可知，在該工況下，該RCC重力壩的大、小主應力云圖分布符合壩體一般變形規律，壩踵鉛直應力未出現拉應力，壩趾最大鉛直應力為0.536MPa，小于相應的混凝土容許壓應力18.64MPa和基巖容許承載力20MPa。因此在校核洪水位工況下，該重力壩能夠正常運行，同樣驗證了多目標優化反演方法在RCC重力壩工程應用中的可行性。

圖10 RCC重力壩大主應力云圖

圖11 RCC重力壩小主應力云圖

3 結論

本文以某RCC重力壩9#壩段處真空激光測點LA9的順河向位移、垂直位移和五向應變計測點S2- 5的應變為例，考慮橫觀各向同性本構模型，采用NSGA- II算法，對壩體和壩基材料參數進行多目標優化反演，得到了較好的反演結果。將反演得到的材料參數帶回有限元計算，可以有效擬合實際水壓分量。參數反演結果對監測數據的預測精度較高，且對垂直位移的預測效果更好。工程實例中通過對校核洪水位下該RCC重力壩的性態預測，驗證了多目標優化算法在RCC重力壩橫觀各向同性參數反演中的可行性與有效性。