地下局部角度域高斯束偏移成像

黎孝璋 胡 林 任 婷 李 芳 魯統祥

(中海石油(中國)有限公司海南分公司 海南海口 570312)

為了解決復雜介質高精度成像問題，地震偏移方法發展經歷了從疊前時間偏移到疊前深度偏移[1-2]、從射線類偏移到波動方程偏移[3-5]、從常規偏移到基于迭代反演的最小二乘偏移[6-7]。相較于常規射線類偏移方法，波動方程偏移技術對于復雜構造成像質量有了較大提高，但是面對海量實際地震數據，當前計算機的計算能力還難以滿足大規模工業化地震處理需求，基于射線理論的常規偏移技術依然是工業化生產的主流選擇。受限于射線高頻近似假設，常規射線類偏移技術對復雜構造成像存在局限，如何提高射線類偏移技術對復雜構造的成像精度一直是業界的重要研究方向。針對常規克希霍夫偏移無法適用于復雜構造射線多路徑問題，人們發展了高斯束偏移技術[8-10]。高斯束偏移不僅僅解決了射線多路徑問題，較大程度提高了成像精度，最重要的是還保留了積分法偏移高計算效率的優勢，這點對于實際數據處理非常關鍵。但是在復雜構造情況下，無論哪種射線偏移技術，地面偏移距域射線偏移技術都會在偏移結果中產生運動學和動力學假象[11]，即使速度準確，偏移距道集同相軸也并非拉平[12]。

針對上述問題，很多學者提出了地下共成像點角度域射線偏移技術[13-15]，在偏移過程中生成地下成像點角度域道集，而不是傳統射線偏移生成的偏移距道集。由于理論上反射系數為入射角的函數，而不是偏移距的函數，二者只有在簡單層狀介質情況下存在簡單的函數關系，此外，地下局部角度域道集具有射線多路徑自適應性，是唯一不存在假象的地震道集[16]，因此地下成像點角度域道集更加適用于AVA分析及疊前反演。Xu等人[17]系統分析了地下共成像點角度域偏移對復雜構造成像的優勢，并且從理論上指明了地面共炮域或者共偏移距域偏移不滿足成像條件的情況，而對于地下共成像點角度域偏移，絕大多數情況下反射波都滿足成像條件，因此偏移成像假象可以較好地被消除。

綜合上述偏移方法的優缺點，本文研究了一種地下局部角度域高斯束偏移方法，該方法具有計算效率高、成像精度高以及道集保幅性高的特點，有效解決了復雜構造成像多路徑以及真反射角偏移成像問題。具體實現主要包括三個步驟：首先進行地下成像點的射線追蹤及走時計算；然后求取地下成像點的局部反射角以在成像過程中對地震波場進行角度域映射；最后應用成像條件對數據進行角度域射線束偏移成像。

1 高斯射線束偏移

炮域高斯束疊前深度偏移主要包括以下步驟：首先利用高斯束積分理論計算地下震源波場；然后進行傾斜疊加，將地震記錄分解為不同射線方向的波場；最后利用高斯束積分理論將地震記錄反向延拓并應用成像條件進行成像。

二維介質高斯束偏移通過高斯束積分求取格林函數，震源坐標為xs的地下任意一點x點波前高斯束積分表達式為

(1)

式(1)中：ω為角頻率；px與pz分別為震源入射射線初始慢度水平與垂直分量;uGB為入射高斯波束。利用動力學射線追蹤計算高斯束的復值振幅A和走時T，上式可以表示為

(2)

高斯束是將波動理論和射線理論結合起來的方法，同時進行運動學和動力學射線追蹤，然后根據所求的運動學和動力學參數計算介質任一點處的振幅和走時，最后將每條高斯束的有效波束疊加起來得到地震波前。

地面地震記錄反向延拓公式為

U(x,xs,ω)=

(3)

式(3)中：U(x,xs,ω)為反向延拓的波場;θr為地下成像點x到接收點xr處的射線出射角；vr為接收點處的速度;“*”代表復共軛;u(xr,xs,ω)表示檢波器及震源分別為xr、xs處的地震記錄。結合式(1)，同時引入一個相位校正因子，考慮接收點附近高斯束反向延拓公式為

U(x,xs,ω)≈

(4)

式(4)中：ΔL為高斯束中心間隔；ωr為參考角頻率；ω0為初始高斯束寬度；θL、vL、pLx、pLz、TL分別表示以L為中心θ、v、px、pz、T對應的變量；Ds(L,pLx，ω)為以L為中心的高斯窗內地震疊加，表達為

(5)

最后應用互相關成像條件即可實現高斯束偏移，互相關成像條件的格林函數表達為

(6)

2 成像條件

圖1 射線偏移與射線向量示意圖

圖2 地面射線向量求取示意圖

(7)

對于覆蓋次數為r的數據，Xu等[17]證明了上述成像條件的等價形式為

(8)

3 地下角度域波場分解與成像

在地震數據有效頻帶范圍內，由于所選擇的高斯束的初始寬度使走時和振幅在一個地震波長范圍內緩慢變化[9]，在實際計算過程中，可以利用大網格計算走時和射線參數，然后利用其對成像的細網格進行插值得到走時和射線參數，以提高計算效率。假設粗網格上下左右4個網格點上的走時分別為tu、td、tl、tr，網格縱向與橫向的步長分別為Δx、Δz，網格點中心處的走時為tm(圖3)，對走時進行雙曲展開，則上、下、左、右4個點處的走時可以表示為網格中心點處的走時如下[16]：

圖3 粗網格示意圖

(9)

式(9)中：gx為走時在水平方向一階導數；gxx為走時在水平方向二階導數；gz為走時在垂直方向一階導數；gzz為走時在垂直方向二階導數?？梢赃M一步推導出射線參數表達式為

(10)

射線與垂直方向的夾角θ可以表示為

(11)

在求得粗網格點處射線角度以后，通過對粗網格點上的射線角度進行插值便可以求出成像網格點上的入射射線角度θs及反射射線角度θr，進而求出地下局部反射角θi=|θr-θs|/2，然后根據地下局部反射將成像結果求和在共成像點道集所對應的角度范圍，得到地下局部共反射角度域道集，最后將地下局部共反射角度域道集所有角度進行疊加便得到最終的成像結果。

4 數據測試

首先通過一個包含水平及傾斜界面的理論模型Ⅰ分析常規入射角道集與地下局部共反射角道集的差異，速度模型如圖4所示，采用海上拖纜采集觀測系統，放炮方向從左到右，最大偏移距為6 000 m，最小偏移距為0 m，炮間距為25 m。圖5為克?；舴蚱婆c地下局部共反射角道集偏移成像對比，可以看出，對于模型I，二者成像結果相差不大。圖6為克希霍夫偏移與地下局部共反射角道集偏移角度域道集對比，可以看到，對于水平地層，共入射角道集與地下共反射角道集基本相同，而對于傾斜地層，共入射角道集能量分布范圍與水平地層能量分布范圍一致，地下共反射角道集能量分布范圍明顯減小，地層傾角越大，其角度范圍越小。由于角度范圍存在差異，疊前AVA分析則會產生誤差。由于疊前AVA分析是基于共反射角的，因此，對于傾斜地層，地下局部角度域道集才能滿足AVA理論假設。

圖4 理論模型I

圖5 理論模型I的偏移成像對比

圖6 理論模型I的偏移道集對比

然后通過Marmousi復雜模型來測試本文偏移算法對復雜構造的成像能力，所采用的采集觀測系統與上述理論模型一致，偏移速度為真實速度采用50 m×50 m大小窗口滑動平均平滑后的速度(圖7)。從圖8中可以看到，克?；舴蚱茖碗s斷塊下伏構造難以有效成像。其成像結果表現為高角度偏移噪音，而地下局部角度域高斯束偏移則可以對其進行較好地成像，此外，復雜斷塊內部(圖中橢圓形標注區域)，克?；舴蚱埔泊嬖谳^多偏移畫弧噪音，尤其是復雜斷塊底部，其斷面及斷塊基本無法成像，而地下局部角度域高斯束偏移結果斷面歸位準確、斷塊清晰分塊性較好。圖9為圖8中虛線處的偏移道集，其道集均為角度域道集，對于非復雜構造區域，克希霍夫偏移道集與地下局部角度域高斯束偏移道集相差不大，對于復雜斷塊內部及下伏區域，克?；舴蚱平堑兰療o連續反射同相軸，主要以高頻噪音為主，而地下局部角度域高斯束偏移道集信噪比較高、同相軸比較連續，此外，受上覆復雜地層影響，其反射角均比較大，其角度道集能量主要分布在大角度范圍。與層狀模型不同的是，對于復雜構造，其能量分布范圍并非是集中在小角度范圍，其角度分布范圍與構造及觀測系統相關。因此，要想得到較為可靠的疊前AVA分析結果，傳統的克?；舴蚱凭嗟兰D換的入射角度道集可能不再滿足疊前AVA理論，須采用地下共反射角道集。

圖7 Marmousi模型速度及偏移速度

圖8 Marmousi模型偏移成像對比

圖9 Marmousi模型偏移道集

最后對實際數據的克?；舴蚺c地下局部角度域高斯束偏移成像進行對比(圖10)，兩者所使用的偏移速度相同。從圖10可以看到，地下局部角度域高斯束偏移成像信噪比明顯高于克?；舴蚱瞥上?，淺層同相軸連續性更好；復雜斷塊內部斷塊成像分塊性更好，該區域斷塊油氣藏地質認識更加清楚，有助于復雜斷塊內部油氣勘探挖潛；斷面成像更加清楚，斷點更加干脆，箭頭所指處為克?；舴蚱茻o法成像的小斷層，地下局部角度域高斯束偏移成像卻非常清楚。

圖10 復雜斷塊實際數據偏移成像對比

5 結論

為了解決克希霍夫偏移針對復雜構造成像能力不足及實際數據處理時效需求，本文研究了計算效率較高的地下局部角度域高斯束偏移方法。文中所述方法綜合了射線偏移高效、高斯束偏移高精度、地下角度域成像高保幅保真的特點，具有較高的實用性。模型數據及實際數據計算表明，針對復雜構造，本文偏移方法極大地減少了偏移假象，成像質量明顯優于克?；舴蚱?。此外，地下角度域道集表現出了高保幅保真特點，復雜構造道集信噪比及連續性明顯高于克希霍夫偏移入射角道集；道集反射能量分布亦不同于克?；舴蚱迫肷浣堑兰?，而是與觀測系統及地下構造形態相關，為真實地下反射角道集，更加適合疊前AVA分析。