激發數學學習的內生動能

龔義涵

蘇霍姆林斯基說：“用記憶替代思考、用背誦替代對現象本質的清晰理解和觀察——是一大陋習，能使孩子變得遲鈍，到頭來會使他喪失學習的愿望。”為了使學生擁有數學的思維、求知的快樂、學習的愿望，“全喻數學”提出學習的意義感、自我感及效能感，可有效激發學生學習數學的內生動能。

一、啟思明理，為意義感而學

學生是一個獨立的主體，要激起他們學習的熱情，就要給他們以學習的意義感。

筆者曾經不懂得意義感的重要性，在講授《10的認識》時，直接告訴學生9添1便是10，10是一個兩位數，10根小棒就要捆成1捆。課上，學生的練習都做對了。結課前筆者提問：“這節課你有新的收獲嗎？”有的學生說：“老師，我在幼兒園就會數到10啦！”還有的學生說：“我連100都會寫了。”筆者認為，對于這節課的知識，學生超前學習非常普遍，說不出新的收獲是正常現象。

然而，指導教師的反饋意見給了筆者啟發：“10根小棒捆成1捆，為什么要這樣做呢？”“為什么要滿十進一，學生想過嗎？”“10為什么和0～9不一樣，不再用一個新的符號來表示呢？”這些疑慮促使筆者在練習課上向學生提問：“你們知道為什么要滿十進一嗎？”一向活躍的課堂竟無一人舉手。筆者變換問法：“在我們學過的數中，10是一個非常特別的數，你們知道哪里特別嗎？”少數學生思考后發言：“10由兩個數字組成”，“10到20之間的數都是兩位數”。顯然，學生的思考停留在符號表征層面。只有一種思考相對深入——“我發現10加幾就會變成十幾，但9加幾卻不會變成‘九幾”。該學生發現了“數位”給計數帶來的便利，但還沒有觸及數位的本質及意義系統。

筆者意識到，這節課是學生第一次接觸“數位”。為何計數需要有數位？為什么要滿十進一？這背后既有數學思想，又有數學文化，這才是本節課該傳遞給學生的新收獲。于是，筆者重新設計了教學，給學生講起了古人計數時數位如何誕生、計數器與古人計數的小石頭原理一致、選擇“十”作為進位標準的原因等深層問題。這一次，學生學習得十分專注，他們不是為了當老師的好學生，而是為了學習的意義感本身。

這便是“全喻數學”所提出的數學文化的全浸潤，即由數學文化引導學生追尋有意義的數學學習。知識是有意義的，學習也是有意義的，學生的學習熱情是被意義所喚醒的。

二、百花齊放，為自我感而學

對于學生而言，數學學習不應該是一種“無我”的任務，而應該讓學生發現自我與知識的緊密聯系。

假如我們長期把數學知識作為對象化的東西來接受和訓練，忽視知識的個人性和意義性，人為割裂知識與個體經驗、興趣、人生經歷之間的密切聯系，學生的數學學習將始終處于“無我”狀態。長此以往，會讓學生喪失學習興趣，難以體會到數學學習的快樂。筆者教學《100以內數的認識》時，結課前向學生提問：“你們在生活中遇到過今天學的這些數嗎？”這個看似簡單的問題，卻讓學生苦思冥想了許久，舉手回答的寥寥無幾。但是，在筆者提示學生回想公交車站牌、電梯樓層等生活場景后，學生便能踴躍發言了，舉出了很多與自己生活相關的實例。可見，學生不是沒有看到，而是沒有想到。

為何教師和學生對這個問題的難度認知會存在如此大的差距呢？因為教師早已知道學習與自身經歷緊密相關、彼此勾連，可以相互印證。學生卻不同，在他們心中，或許“我”關聯著自身生活，數學知識卻是抽象的存在，兩者彼此割裂。實際上，學生個體的獨特性必將影響其對數學的理解和解決數學問題的方式。正如五年級學生的暑期實踐作業“數10000粒米”顯示，學生的數法五花八門，有的一粒一粒地數，有的一勺一勺地數，還有的利用質量進行估算……同樣的任務，學生呈現出了多樣化的成果，他們在這個過程中體會到學習與自我經歷、經驗的緊密關系，因自我感而興趣盎然、思維活躍。

數學學習應當是“有我”的世界。從“對象化教學”走向“自我感教學”，體現著“全喻數學”對教學理念和教學方式的轉變。

三、學以致用，為效能感而學

未來世界充滿未知，學生僅有知識遠遠無法應對急劇變化的現實。教學需要培養學生發現問題、總結經驗、分析問題與解決問題的態度與能力。為此，“全喻數學”提出數學建構的全體驗，力求讓學生獲得知識學習的成就體驗，進而幫助學生形成解決問題的經驗和能力。

學生效能感的獲得體現在其學習有成功的體驗、有收獲的喜悅。這種成功和收獲不是通過獲得高的考試分數得到的，而是基于個體對知識多維意義的理解與認同。學生的數學學習若是表層化、碎片化的，就不能形成數學模型，難以進入深度學習。筆者做過一項調查，一年級上學期，在學生學完整十數加一位數及相應的減法以后，讓學生完成一道略超前的題目：32-3=（? ）。理論上，學生應該完全有能力調動已有知識，嘗試用數一數、撥計數器或結合數的組成來解決這個問題。但實際上，超過[23]的學生不知從何著手。事后調查，這部分學生是因為沒學過這樣的題目，所以沒有作答。可見，在他們的日常學習中，教師忽視了知識體系的架構和數學活動經驗的積累，導致學生無法將新知與舊知關聯，更不知道有哪些思想方法是可以遷移運用的。

這樣的學習無疑是低效能的。沒有知識體系的建構，就沒有“四基”“四能”的培養，學生只能解決教師給予的同一類問題，卻不能舉一反三，不具備自主探究的能力。針對此問題，教師對教學方法進行了調整，在此后的課堂中有意引導學生建立數學模型，幫助學生掌握數學學習規律。例如，學習《整十數加整十數》時，絕大多數學生課前就知道10+20=30。然而教師提問后發現，只有一部分學生能正確地說出自己的計算過程和思考方法，更多的學生支支吾吾，大概因為數感而猜想到了計算結果。于是，教師讓學生回想一下有哪些方法和工具可以幫我們演示計算過程。學生找到擺小棒、撥計數器、利用數的組成這些常用的方法。此時教師便可以放手讓學生展示分享，并通過追問引導學生對小棒、計數器和數的組成之間的聯系進行充分地闡述，最后幫助學生回顧方法，積累活動經驗。接下來，學生要完成的是由表象向本質的“下沉”，教師適時引導學生思考：1+2=3和10+20=30之間有什么關系？進而引導學生觸摸代數的本質，即計數器的1顆珠子加2顆珠子，在個位上代表1個一加2個一，在十位上代表1個十加2個十。再繼續抽象，當計數單位不同時，1代表的含義可以是1個一，也可以是1個十。學生經歷了深度思考后發現自己可以舉一反三，直接學會100+200=300，或是結合人民幣的知識，學會0.1元+0.2元=0.3元。下一次調查中，86%的學生能夠實現方法的遷移和知識的運用，體會到探究成功的喜悅。這便是效能感在起作用。

可見，數學建構的全體驗有利于學生在潛移默化中理解和掌握教材蘊含的數學思想方法，不斷積累活動經驗，使得數學知識能夠自然“孕育”并遷移運用到廣泛的實際問題中。這樣教學，學生能學會用數學的思維方式解決問題。

（作者單位：武漢市洪山區第三小學）