抽象型問題情境：為兒童數學高階思維賦能

朱誠

【摘 要】隨著課程標準的不斷變化，從最初的大綱，再到四基，到現在的核心素養，教師對學生的數學高階思維的培養越來越重視。文章從分析現階段高階思維有意關注的缺失出發，構建抽象型問題情境，促進高階思維的生長;著力抽象問題情境，驅動高階思維的提升;體驗抽象型問題情境，引領高階思維的開發;找尋能夠提升高階思維能力的方法，從而開展探索性、深度性、創造性的學習。

【關鍵詞】抽象型問題情境 數學高階思維 賦能

現在的數學學習往往是簡單、重復、被動的學習，一般都是淺嘗輒止，獲得的都是表象性的數學知識、簡單機械的操作，學生在數學學習中只能被動接受，缺少批判性思維，僅呈現出對低階思維的培養。許多教師嘗試著從問題情境入手來探索培養學生的高階思維的方法，從目前的研究趨勢來看，“問題情境”已經成為學校日常教學中一個比較重要的環節，針對問題情境現狀，筆者在學校進行了一次調查問卷，一共發放問卷200份（面向3～6年級學生），回收問卷192份，回收率96%。其中，對小學數學教學中問題情境的創設方式滿意及比較滿意的占49%，對小學數學問題情境創設認為需要或比較需要的占68%，對小學數學教學問題情境創設使用頻率希望每天都有或一周3次以上的占62.3%。由此可見，學生還是比較希望數學教學中有問題情境的創設，但對于問題情境的創設方式學生比較不滿意，說明學生認為原有的一些問題情境可能不適合現階段的數學教學。

要破解這個難題，筆者認為抽象型問題情境是一個很好的突破口。抽象型問題情境有助于學生將“做”和“學”緊密地結合起來，通過一定的數學操作、數學實驗、數學思考，讓學生能夠在動手操作中協調手腦活動，經歷充分的、真實的、完整的數學探究過程，不斷地發現問題、提出問題、解決問題，引導學生開展深度實踐合作，在此過程中學生能夠進行交流、研討、合作、分享、互學、思辨等數學活動，從而形成數學高階思維。

一、解讀意蘊：抽象型問題情境的內涵詮釋

“抽象”一詞具有兩重性，既可以表示從情境中“提取”的過程，又可以表示從上述過程得出的概念。早期數學抽象常常被賦予“通過識別相似的特征產生更高的抽象水平”“脫離具體的情境”兩大特征。學校關注對抽象的、脫離情境的概念的教學，認為“在脫離情境的環境下獲得的知識更容易被應用到一般的情境中”。諾斯和霍伊爾斯提出“情境抽象”的概念并描述了學習者構建數學概念的過程。弗賴登塔爾提出的水平數學化與垂直數學化的概念分別與上述兩種抽象對應。水平數學化從現實問題到數學問題的轉化，是把情境問題表述為數學問題的過程。垂直數學化是水平數學化后進行的數學化，是從具體數學問題到抽象概念和方法的轉化過程。

問題情境是指教師有目的、有意識地創設各種情境，促使學生去質疑問難。杜威曾提倡問題教學，其核心就是問題情境。課堂教學過程一般分為這樣幾個步驟：設置問題情景，確定問題或課題，擬定解決課題方案，執行計劃，總結與評價。布魯納主張創設問題情境，他的問題教學法指出：“學習者在一定的問題情境中，經歷對學習材料的親身體驗和發展過程，才是學習者最有價值的東西。”筆者認為，抽象型問題情境就是脫離具體情境模式，創設各種情境，促使學生去質疑問難的一種數學學習理論。

二、特征挖掘：抽象型問題情境的獨特特征

（一）綜合運用能力的生成

“教案”現在對于許多教師來說帶來的更多是束縛，特別是對一些有十年以上教學經驗的教師來說，他們往往對于教學中的每個例題、每個環節、每個活動都了如指掌，因此他們更偏向于自己的模塊化教學，從而可能使整個課堂缺乏生長性。抽象型問題情境能夠根據每個班級學生的不同學情特點，帶來更具有生成性的課堂教學，進一步激發學生自主探究知識的積極性，從而實現課堂教學目標、確定教學內容、在動態生成中培養學生的高階思維能力，同時，學生的主體性和自主性也得到了增強。

（二）創新能力的落地

創新能力就好比是一個圓的圓心，圓心決定著圓的位置，創新能力決定著學生高階思維培養方向。提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題僅僅是一個數學技能的體現，而提出一個新的問題、新的可能性，或者從新的角度看待問題，這些都是學生高階思維的體現，需要有創新的想象力。而抽象型問題情境的創設，依據知識的掌握、思維的訓練、經驗的積累這三方面來幫助學生提升創新能力。在學生進行自主研究之前，教師不需要過多地引導學生分析問題的難易程度與邏輯關系，可以讓學生嘗試在“黑暗中摸索與徘徊”，進而找到屬于自己的“光明出口”，這就需要教師確立一種以學生為主體的教學觀念。在創設抽象型問題情境的時候，我們其實就創設了一種尊重學生的氣氛和環境，教師和學生雙方關系由“師生”轉變成“朋友”，把主動權交給學生，學生敢于充當“小老師”，生生互動，形成教師“不教”課堂。

（三）反省能力的突破

反省能力是小學數學批判性思維的一個重要組成部分，也是提升學生高階思維發展的重要途徑之一。學生在小學數學課堂教學過程中，針對數學知識學習的內容、形式和結果，都要及時進行反省。針對自己已經掌握的知識的反省，能不能做到一題多解、一題優解？教師要鼓勵學生敢于提出自己的觀點，讓學生能夠在不斷思考、學習中獲得發展、提高，以此促進學生高階思維能力的提升。抽象型問題情境的創設，需要給學生提供良好的學習平臺，讓學生有積極探究、主動交流的發展空間，這樣，學生才能有反省的余地，能溝通所學數學知識之間的內在聯系和區別，更好地聯系以前所學知識，舊知新用，只有不斷盤活所學數學知識，才能真正促進學生高階思維的發展。

三、剖析尋策：抽象型問題情境提升數學高階思維的策略

（一）構建抽象型問題情境，促進高階思維的生長

1.及時變奏促生長

目前，小學數學課堂教學中大多數教師還是依靠已有的教學經驗或者是已有的教案進行模式化教學，對于課堂中出現的一些“意外”，許多教師選擇無視或者以一句“我們以后再來研究”帶過，這對于中高年級學生數學高階思維能力的培養是不利的，其實在這個過程中蘊含著學生感興趣的知識，教師要抓住這個契機，及時改變課堂節奏，將這些“意外”融入抽象型問題情境中，這樣能夠很好地促進學生高階思維的生長。

比如，在教學“圓的認識”一課時，課堂一開始教師先讓學生尋找生活中的“圓”，初步感知怎樣的圖形是圓，再讓學生利用手中的工具來畫一個圓，然后進一步認識這個圓，很多課堂的問題情境設定都是按照課本要求找一找圓中各個部分的名稱，并在圖中表示出來，并在小組中討論：（1）在同一個圓中可以畫多少條半徑，多少條直徑？（2）在同一個圓里，半徑的長度都相等嗎？直徑呢？（3）同一個圓的直徑和半徑有什么關系嗎？（4）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？我們會發現圓的研究問題都局限在同一個圓中，那么有學生就提出了這樣的問題“老師，在等圓中，半徑長度相等嗎？直徑是半徑的2倍嗎？”這就是一個很好的“意外”收獲，我們可以重新構建抽象型問題情境，將學生提出的“等圓”情境加入其中，將等圓和同圓結合起來分析，這樣，學生的綜合運用能力能夠得到擴展和生長。

2.立足無意助生長

小學生的心理特點決定了小學生在課堂上比較喜歡發表自己的觀點這一現象的發生，因而，學生在課堂遇到了的一些困惑，或一些比較新奇的現象，都可能成為其在課堂上“無意插話”的驅動力，針對這類“插話”，好似是破壞了課堂教學秩序，實際是學生思維的碰撞，教師若能有效運用“無意插話”，將促成學生高階思維的動態生成。

比如，在教學“解決問題的策略——轉化”的時候，例題中出示了兩個不規則圖形，比較這兩個圖形面積的大小，通過課件演示發現兩個不規則圖形都能轉化成規則的長方形計算面積，并發現面積大小一樣，從而滲透轉化這一解決問題的策略。接著讓學生回顧曾經用過的轉化策略，書本上列舉了異分母分數加減法、圓面積公式推導、小數乘法，有些學生就在下面提出：“老師，是不是大多數圖形面積計算公式的推導都是通過轉化的策略發現的呢？”這樣的“無意插話”有些教師會覺得是打斷了課堂的節奏，然而我們換個角度來想，圓本來就是小學階段平面圖形認識的最后一個圖形了，通過學生剛才的“插話”，我們可以根據小學階段平面圖形面積計算公式的推導，設置一個抽象型問題情境，長方形的面積是我們最早學習的平面圖形的面積，它的公式的推導是通過數小方格的方法來轉化的，通過長方形（正方形）的面積推導圓的面積，這是平面圖形面積推導公式的一條路徑;另一條路徑是長方形（正方形）的面積——平行四邊形的面積——三角形的面積——梯形的面積。學生這樣一個“無意插話”，幫助我們把小學階段的平面圖形推導公式進行了整理和歸納，幫助學生形成良好的數學綜合運用能力，有利于學生高階思維的生長。

（二）著力抽象型問題情境，驅動高階思維的提升

1.發掘資源，培養創新

現在的小學數學課堂，教師對于例題的重視程度不言而喻，許多教師都能創設問題情境、準備教具學具、積極引導學生重點突破例題，學生能夠很好地掌握本課所學重難點，而對于一些教材中的習題就直接帶過，忽視了教材習題的作用，其實充分利用好教材中的習題，挖掘習題所包含的要點，以及編題者的目的，能夠促進學生創新意識的培養。

比如，在教學“用計算器計算”一課時，本課例題主要是讓學生學會使用計算器，會利用計算器計算較復雜的數字，學生經過例題教學和練習，對于這部分內容基本能夠完全掌握。而在后面的“練一練”中，有這樣一題：111111÷37037=（? ?）、222222÷37037=（? ?）、333333÷37037=（? ?）、444444÷37037=（? ?）、666666÷37037=（? ?）、999999÷37037=（? ?），先用計算器計算前面三小題的得數，再根據規律填寫出后面三小題的得數。這道題目就不單單停留在對于計算器的使用上，還需要學生能夠根據規律填寫出后面三小題的得數，在這里我們可以根據這題來設置一個抽象型問題情境，讓學生利用計算器算出前面三小題后，引導學生來說說規律在哪，充分發掘出本題的內在資源，進行拓展延伸，培養學生的創新意識。

2.開放資源，訓練思維

每次教學例題后面都有大量的配套練習題，這些練習主要還是圍繞本課的例題去展開的，一般來說這些例題處于一個閉環狀態，涉及的知識比較單一，形式比較單調，計算課一般后面都是以計算為主，這時候學生基本只要使用例題中已經學過的解題思路就能找到解題方法，這樣對于學生的思維來說有一定的局限性，不利于學生創新思維的培養。而一些開放性習題資源的開發，就有利于激發學生的探究意識，開發學生的學習潛能，打破學生的定式思維，培養學生的創新思維。那么，我們就可以在教學過程中，設置一些抽象型問題情境，引導出一些開放資源，精心設計一些開放習題，使學生在解題過程中訓練創新思維，提升創新能力。

比如，在教學“三位數乘兩位數”一課時，課本后面的練習都是以計算為主，目的是提高學生的計算能力，提高計算的準確性。練習中針對算理的題目比較少，我們可以在問題情境中設計一個計算題：352×42，在計算時候先（）數位對齊，先算（）位上的（）乘352，再算（）位上的（）乘352，然后再相加。計算課的學習，算理的理解比算法的掌握更為重要，這樣的練習往往比單純的計算更為重要，更能開拓學生的高階思維和創新能力。

（三）體驗抽象型問題情境，引領高階思維的開發

數學課堂教學過程中，教師比較注重形成性教學過程，避免過多的課堂教學暫停，所以對于學生對一些知識的質疑、批判更多的是采取忽視的方法，這樣對于中高年級學生數學高階思維的培養是非常不利的。教師應該通過抽象型問題情境，設置對應例題情境，組織學生大膽爭議，在爭議的過程中不斷質疑、反省、思考、探索，弄清每一個過程之間的聯系，學生只有在深度思考中質疑、反省才能更好地引領高階思維的開發。

比如，在教學“認識三角形”一課時，對于三角形的一些基本特點：三角形有三條邊、三個角、三個頂點。其實在低年級的學習中學生已經充分了解了，所以這對于學生來說并不是本課真正的重難點。那么教師在設置抽象型問題情境時，可以根據學情組織學生對本課內容大膽想象猜測：是不是有三個頂點就一定能圍成三角形呢？學生對于這個問題很感興趣，這時候可以讓學生邊操作邊質疑。當學生發現：“在同一條線段上的三個點就不能圍成三角形”時，教師就要鼓勵學生動手驗證這個想法，嘗試著畫一畫在同一條線段上的三個點能不能組成三角形？最后及時反省，原來三角形的三個頂點不能都在一條線段上。通過教師對學生深度思考的引領，學生敢于質疑，發現問題、提出想法、驗證問題、及時反省，這才是一堂高效的圖形課，才能更好地引領學生高階思維的開發。

抽象型問題情境區別于以前原有的生活情境、問題情境、游戲情境等，它更多地關注于學生本體，希望將課堂交還給學生，以學生為主體，教師更多地充當一個“引導者”，從而形成真正的“不教”課堂，看似將教師的作用無限減少了，但這樣更能在課堂中有效地啟發學生的高階思維，引領學生沿著問題去思考、探究，更好地開放學生的高階思維，促進高階思維的生長，驅動高階思維的提升。

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