基于CiteSpace的數學建模教學改革的研究狀況分析

◎李清華 滕嘉琪 吳春雪 (煙臺大學數學與信息科學學院，山東 煙臺 264005)

1 引 言

數學作為一門基礎性學科，一直與解決各種各樣的應用問題緊密相連.尤其是近幾年，隨著計算機技術的深入普及，數學的重要性更是日益突出.培養學生的創新意識和應用能力已成為數學教學的一個重要方面.數學建模利用數學模型將問題與實際生活聯系起來，作為紐帶在通信、經濟、化工、交通等方面發揮著重要作用.

文獻是研究工作開展的基礎.隨著學界對數學建模關注度的提高，與之相關的論文數量也與日俱增.如何充分利用已發表的論文，提取有效信息，成為數學建模教學進一步向前發展的一個重要問題.

2 研究方法

CiteSpace作為一款優秀的可視化文獻計量軟件，能夠將文獻之間的關系以知識圖譜的方式展現在人們面前，梳理過去的研究軌跡，展望未來的研究前景，對于研究熱點分析及學科前沿探測具有重要作用.本文基于CiteSpace從論文發文量、高被引文獻及關鍵詞共現三個方面對文獻進行分析比較，繪制知識圖譜，直觀地揭示數學建模教學改革方面的關鍵熱點和發展趨勢，指出問題所在.

3 數據來源

本研究所用文獻均來自中國知網(CNKI).數據采集時間為2020-03-27，時間跨度為1979.12-2019.12，關鍵詞為“數學建模&教學改革”，文獻來源選定《數學學習與研究》《高教學刊》《教書育人》等17種教育類學術期刊，以及哈爾濱理工大學、西南大學等40所高校研究學報，共獲得834篇相關論文.經篩選，最終以810篇文獻作為本研究的數據對象.

4 研究現狀與分析

4.1 論文發文量分析

從文獻發文量的總體趨勢來看(見圖 1)，1996年4月10日林公源教授在云南民族學院學報(自然科學版)上發表《數學建模與數學教學改革》一文，首次對數學建模教學改革情況進行分析，邁開了我國數學建模教學改革之路的第一步.根據走勢可將數學建模教學改革研究的發展分為四個階段：第一階段，起步期(1996年-2005年).本階段有關數學建模教學改革的相關研究開始萌芽，發文量增長緩慢，10年間發文量僅增長了20篇.第二階段，發展期(2005年-2010年).本階段的發文量呈連續上升狀態，5年內發文量由22篇增長到61篇，充分表明了這一時期的數學建模教學改革研究受到了學術界的廣泛關注.第三階段，波動期(2010年-2015年).該階段的發文量曲線呈波浪狀，2011年的相關文獻發文量出現短暫的下降，而后持續上升，并于2013年達到近幾年相關文獻發文量的頂峰，繼而趨于平緩.第四階段，摸索革新期(2015年-至今).自2015年后，數學建模教學改革的發文量呈直線下降狀態，由2015年的61篇減少到2019年的25篇，一定程度上反映出信息化迅速發展的背景下，科技對數學建模教學產生的影響，使得教育人員不斷對數學建模教學方式展開進一步的探索.根據普賴斯文獻增長曲線[注]普賴斯文獻增長曲線：某一領域文獻數量增長趨勢在達到某一水平后將趨于平穩，然后轉為下降趨勢，直至下一次文獻突變的產生．的預測，縱觀文獻走勢全局，可以得出，在下一次文獻突變發生后，相關論文的發文量會呈持續上升狀態，對數學建模教學改革的研究深度也將進一步挖掘.

圖1 數學建模教學改革文獻發文量分布趨勢圖

4.2 高被引文獻分析

高被引文獻是指被引頻次比較高的論文，能夠反映某一領域的研究熱點.通過CNKI統計功能選取被引頻次前10的論文進行分析，按照研究內容將其分為三類：

1.第一類研究主要圍繞數學建模教學自身展開.如付軍主要針對數學建模在培養學生的創新能力方面進行了重點介紹；趙林重點闡述了數學建模在國外的發展現狀，并以此為鑒，對國內相關研究的發展進行啟迪與思考；樂勵華則從數學建模的教學方式入手，對工科數學教學中產生的問題進行探究.

2.第二類研究主要圍繞數學建模競賽展開.如葉孝其認為，通過建模競賽進行數學教學是一種新形式的教育改革方式；姜啟源、謝金星指出，數學建模競賽能夠調動學生的積極性，對學生和教師的發展都具有重要意義；楊啟帆則以浙江大學在競賽中取得的成效為例，以實際反饋說明數學建模競賽對建模發展的推動.

3.第三類研究主要展示了數學建模與其他學科的融合發展.如孟津、劉鋒將數學建模的思想與高等數學相融合，彼此補充、相互促進，加深對數學知識的理解，提升數學素養；洪雙義則對一種新的教學教育方式進行探究，將數學建模融入“MM教育方式”，以此指導建模發展，獲得更大的教學效益.[1]

4.3 關鍵詞共現分析

關鍵詞代表著論文的論述重點，在一定程度上反映了這篇論文的結構.利用CiteSpace.5.6.R2軟件繪制數學建模教學改革領域的關鍵詞共現圖譜(見圖 2).可以看出數學模型、課程教學、創新能力和教學方法的節點較大，直觀地展示出了數學建模教學改革領域的研究熱點.

為進一步反映由關鍵詞所代表的研究熱點是如何隨著時間動態演進的，本文在關鍵詞共現圖譜的基礎上，按時間片段生成Time Zone視圖(見圖 3)，更加直觀地展示高頻關鍵詞出現的時間及彼此間的關系.

圖3

從圖中可以看出不同時期的關注點有所差異，因此，可以將數學建模教學改革研究的演變過程大體劃分為4個階段：

1.第一階段(1996年之前)，本階段時序圖譜中尚未出現關鍵詞，說明這一時期數學建模還未得到充分發展.1996年左右相關關鍵詞開始出現，再次表明了林公源教授對數學建模教學改革邁出第一步所做的貢獻.

2.第二階段(1996年-2006年)，本階段時序圖譜中的關鍵詞主要包含“數學模型”“案例教學”“教學改革”“創新能力”等，說明這一時期數學建模開始得到重視，學者紛紛對不同問題的建模過程和教學方式進行探索.與此同時，隨著數學建模的發展，學生創新能力和操作能力的培養也被加以關注.但由于此時數學建模仍處于基礎發展階段，教學過程中存在的問題尚未集中展現，相關研究較為雜亂且并未系統化.

3.第三階段(2006年-2015年)，本階段時序圖譜中的關鍵詞主要包含“概率統計”“線性代數”“數值分析”“數學建模競賽”等，說明這一時期學者不再僅局限于傳統的單一教授方式，開始注重學科互融，將建模思想滲透其他課程.鼓勵學生積極參加數學建模競賽，將知識學以致用，提高創新意識和實操能力.[2]

4.第四階段(2015年-至今)，本階段時序圖譜中的關鍵詞主要包含“大數據時代”“翻轉課堂”等，說明隨著數據時代的到來，如何充分利用好計算機、互聯網等輔助工具進行建模教學越來越成為教學改革的重點關注問題.另一方面，不斷探索新的教學方式，開展翻轉課堂教學，以此提高學生自主學習的積極性.

5 對數學建模教學改革的審思

1.改革進入深水期，教學研究道阻且長

互聯網作為重要的教學輔助工具逐漸應用于數學建模的教學過程，但是如何適當利用好網絡進行課程教學也隨之成為學者們的重點關注問題.從整體來看，改革發展進入深水期.期待研究學者找到突破口，推動教學改革向前發展.

2.科學組織數學建模競賽，向前推進數學教育改革

數學建模競賽對提高學生自主學習的積極性、培養學生的創新思維具有重要意義.另一方面，也對相關課程教師及競賽指導教師提出更高要求，使得相關教師的知識結構得到改善，從而促進了教師隊伍在科研教學方面的快速成長.各高校應積極鼓勵指導學生參與，在實踐中提高學生的應用本領.

3.開展學科互融，注重結構互補

學者們應嘗試將數學建模思想融入其他課程的研究中去.例如將數學建模思想融入數學試驗、概率統計等課程，不僅利于知識結構的完善，同時也對學生知識體系的構建起到重要作用.

4.延長時間線，擴展知識面

數學教育改革是一個整體，大學時期的數學教育改革必將對中學產生影響.[3]因此，數學建模的教育教學應從中學時期抓起，鼓勵在初中及高中開設數學建模課程，加大對數學建模的關注度，提高學生對建模的興趣，從而推動數學建模持續健康發展.