考慮限量供應(yīng)和成本削減的廠商最優(yōu)定價(jià)與投資決策

余 牛，楊飛躍，胡詩(shī)音

考慮限量供應(yīng)和成本削減的廠商最優(yōu)定價(jià)與投資決策

余 牛，楊飛躍，胡詩(shī)音

（武漢紡織大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430073）

在新零售背景下，面對(duì)消費(fèi)者的策略行為，越來(lái)越多的企業(yè)通過限量供應(yīng)或成本削減策略來(lái)提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。本文構(gòu)建了一個(gè)兩階段定價(jià)決策模型，同時(shí)考慮限量供應(yīng)和成本削減因素的影響，利用消費(fèi)者效用理論和數(shù)學(xué)建模方法，研究廠商在動(dòng)態(tài)定價(jià)和價(jià)格承諾下的最優(yōu)定價(jià)以及投資決策問題。研究表明：廠商在價(jià)格承諾下的定價(jià)策略更有利于提高利潤(rùn)，此時(shí)進(jìn)行成本削減投資更有效；而動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下的消費(fèi)者剩余更多。此外，當(dāng)產(chǎn)品的限購(gòu)率較低時(shí)，價(jià)格承諾策略下的社會(huì)福利更高，否則動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下的社會(huì)福利更高。

策略型消費(fèi)者；限量供應(yīng)；成本削減；動(dòng)態(tài)定價(jià)；價(jià)格承諾

0 引言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，為獲得更大的市場(chǎng)份額，許多企業(yè)在特定時(shí)間通過促銷活動(dòng)來(lái)吸引消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品，如“6.18年中大促”、“雙11”、“雙12”等。據(jù)報(bào)道，2020年天貓“雙11”促銷期間產(chǎn)品成交額達(dá)4982億元，相較于2019年成交額增長(zhǎng)了約85.6%。顯然，各種激烈的促銷活動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致越來(lái)越多的消費(fèi)者等待最佳購(gòu)買時(shí)機(jī)，預(yù)期以更低的價(jià)格購(gòu)買產(chǎn)品[1]。有研究表明，若商家忽視消費(fèi)者的戰(zhàn)略等待行為，商家面臨的損失可能高達(dá)50%[2]。因此，為了緩解消費(fèi)者的戰(zhàn)略等待行為，企業(yè)可通過限量供應(yīng)策略來(lái)獲取更多利潤(rùn)。如西班牙知名時(shí)裝品牌Zara經(jīng)常對(duì)各種新款服裝實(shí)施限量供應(yīng)；小米系列新款手機(jī)采取定時(shí)限量供應(yīng)使消費(fèi)者搶購(gòu)等。顯然，在產(chǎn)品的多周期銷售中，由于企業(yè)采取了限量供應(yīng)的策略，消費(fèi)者在低價(jià)促銷期未必能購(gòu)買到產(chǎn)品，這會(huì)引導(dǎo)部分消費(fèi)者提前購(gòu)買，即可以通過價(jià)格歧視獲得更高利潤(rùn)。

在銷售層面的限量供應(yīng)措施外，如何降低生產(chǎn)成本也是企業(yè)提高競(jìng)爭(zhēng)力的重要手段之一。在產(chǎn)品的生產(chǎn)制造環(huán)節(jié)中，企業(yè)會(huì)采取各種成本削減手段來(lái)降低產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。例如，西門子通過投資新技術(shù)，使企業(yè)的生產(chǎn)效率提高了近十倍，并且降低了產(chǎn)品的不合格率，提高了產(chǎn)品的質(zhì)量水平；惠普在新加坡投資建廠，引進(jìn)智能制造，從而開發(fā)新的工業(yè)技術(shù)增加企業(yè)利潤(rùn)；亞馬遜、阿迪達(dá)斯通過數(shù)字化，縮短了新產(chǎn)品的推出時(shí)間，減少了約30%的工程成本[3]。在生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)實(shí)踐中，也存在同時(shí)采取限量供應(yīng)與成本削減策略的企業(yè)。以日本豐田汽車公司的熱銷車型漢蘭達(dá)、埃爾法和普拉多為例：一方面，豐田汽車通過成本削減措施以逐步降低上述熱銷車型的銷售價(jià)格，但這會(huì)導(dǎo)致策略型消費(fèi)者的戰(zhàn)略等待行為；另一方面，為緩解這種等待行為，豐田會(huì)采取相應(yīng)的限量供應(yīng)措施（或延長(zhǎng)交付時(shí)間）等，以引導(dǎo)部分消費(fèi)者提前購(gòu)買，從而提高自身利潤(rùn)。根據(jù)德國(guó)商報(bào)的報(bào)道，通過多種生產(chǎn)與運(yùn)營(yíng)策略的成功應(yīng)用，豐田在2018年的利潤(rùn)率高達(dá)9.2%，成為全球利潤(rùn)率最高的車企之一。

顯然，實(shí)施限量供應(yīng)與成本削減是一把“雙刃劍”。然而，以往研究要么僅考慮了廠商采用限量供應(yīng)策略的影響[8][11-13]，要么僅考慮了廠商采用成本削減策略的影響[18][20][24]，鮮有討論廠商綜合實(shí)施限量供應(yīng)策略和成本削減對(duì)企業(yè)最優(yōu)定價(jià)決策的影響，這顯然與企業(yè)運(yùn)營(yíng)實(shí)踐存在一定差距。為此，本文研究的主要問題包括：（1）如果廠商在銷售層面和生產(chǎn)環(huán)節(jié)分別采用限量供應(yīng)和成本削減策略，會(huì)對(duì)消費(fèi)者的購(gòu)買行為產(chǎn)生何種影響？（2）廠商該如何制定價(jià)格決策（動(dòng)態(tài)定價(jià)或價(jià)格承諾）和成本削減投資決策以最大化自身利潤(rùn)？（3）限量供應(yīng)和成本削減會(huì)對(duì)廠商利潤(rùn)、消費(fèi)者剩余及社會(huì)福利產(chǎn)生何種影響？力求通過本文的研究，一方面可進(jìn)一步豐富和完善營(yíng)銷與運(yùn)營(yíng)管理中有關(guān)企業(yè)運(yùn)作策略的文獻(xiàn)研究。另一方面，可以為廠商在生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)實(shí)踐中，如何選擇限量供應(yīng)和成本削減下的定價(jià)等運(yùn)營(yíng)策略提供決策參考；同時(shí)有助于企業(yè)正確理解限量供應(yīng)和成本削減模式對(duì)廠商利潤(rùn)、消費(fèi)者剩余及社會(huì)福利產(chǎn)生的影響。

1 文獻(xiàn)綜述

與本文相關(guān)的第一類文獻(xiàn)是運(yùn)營(yíng)管理中有關(guān)策略型消費(fèi)者行為的企業(yè)定價(jià)問題。策略型消費(fèi)者行為影響下的企業(yè)管理決策問題是當(dāng)前運(yùn)營(yíng)管理與營(yíng)銷交叉的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。很多學(xué)者對(duì)策略型消費(fèi)者行為的企業(yè)定價(jià)策略進(jìn)行了研究。如Aviv等[4]研究了季節(jié)性產(chǎn)品的定價(jià)策略，研究發(fā)現(xiàn)企業(yè)采取動(dòng)態(tài)定價(jià)策略對(duì)消費(fèi)者構(gòu)成了隱性“威脅”，從而鼓勵(lì)消費(fèi)者盡早以高價(jià)購(gòu)買，而不是等到季節(jié)結(jié)束時(shí)購(gòu)買。Kabul[5]等研究分散供應(yīng)鏈發(fā)現(xiàn)價(jià)格承諾的定價(jià)策略不會(huì)使供應(yīng)商受益，并且不利于供應(yīng)鏈中其他企業(yè)獲取更多的利潤(rùn)，從而導(dǎo)致整個(gè)供應(yīng)鏈處于不利地位。Aflaki等[6]研究了策略型消費(fèi)者行為下的多時(shí)期定價(jià)問題，研究發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)定價(jià)可能會(huì)比價(jià)格承諾產(chǎn)生更高的利潤(rùn)。李宗活等[7]在雙渠道供應(yīng)鏈中考慮消費(fèi)者的策略行為，探討了不同決策模式下的雙渠道動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，研究發(fā)現(xiàn)策略型消費(fèi)者越少，企業(yè)更傾向于讓消費(fèi)者參與優(yōu)惠活動(dòng)從而及早購(gòu)買產(chǎn)品。上述文獻(xiàn)主要從消費(fèi)者行為角度，研究了企業(yè)該如何采取有效的定價(jià)策略來(lái)緩解消費(fèi)者的戰(zhàn)略等待行為。

與本文相關(guān)的第二類文獻(xiàn)是有關(guān)企業(yè)的限量供應(yīng)（Capacity Rationing）問題研究。Liu等[8]考慮了企業(yè)故意減少庫(kù)存制造缺貨風(fēng)險(xiǎn)的情況，研究分析了企業(yè)如何選擇最佳產(chǎn)能，從而提高企業(yè)利潤(rùn)的問題，結(jié)果表明由于缺貨風(fēng)險(xiǎn)，部分消費(fèi)者會(huì)提前購(gòu)買產(chǎn)品，從而企業(yè)利潤(rùn)得到提高。Peinkofer等[9]探討了缺貨背景下，廠商在線披露庫(kù)存的可獲得性對(duì)消費(fèi)者認(rèn)知的影響，研究發(fā)現(xiàn)有限的庫(kù)存可獲得性會(huì)刺激消費(fèi)者競(jìng)爭(zhēng)，進(jìn)而使消費(fèi)者不受缺貨的負(fù)面影響。Cui等[10]研究了企業(yè)的庫(kù)存披露問題，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)顧客喜歡的產(chǎn)品可能面臨缺貨風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，賣方可以通過隱瞞產(chǎn)品成分，披露總庫(kù)存水平，來(lái)吸引更多消費(fèi)者；當(dāng)賣方庫(kù)存充足時(shí)，綜合披露可以抑制消費(fèi)者的流動(dòng)，減少短缺懲罰成本。Boada-Collado等[11]研究了庫(kù)存水平是如何影響消費(fèi)者購(gòu)買決策的，研究發(fā)現(xiàn)庫(kù)存水平可以對(duì)提高賣方的利潤(rùn)產(chǎn)生積極的影響。劉曉峰等[12]研究了廠商面對(duì)策略型消費(fèi)者時(shí)的庫(kù)存和定價(jià)策略，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場(chǎng)上高價(jià)值消費(fèi)者較多時(shí)，廠商可以通過限量供給，減少消費(fèi)者的等待行為，從而獲得更多的利潤(rùn)。陳雯等[13]分析比較了策略型消費(fèi)者存在的市場(chǎng)中，限量供應(yīng)策略與價(jià)格承諾策略的優(yōu)缺點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)策略型消費(fèi)者較少時(shí)，限量供應(yīng)策略優(yōu)于價(jià)格承諾策略，更有利于廠商獲取利潤(rùn)，而當(dāng)策略型消費(fèi)者較多時(shí)，價(jià)格承諾策略優(yōu)于限量供應(yīng)策略。郭三黨等[14]基于策略型消費(fèi)者行為研究了廠商如何制定團(tuán)購(gòu)數(shù)量以緩解消費(fèi)者的延遲購(gòu)買的戰(zhàn)略性等待行為，結(jié)果表明，限量策略更有利于廠商獲取利潤(rùn)。王夏陽(yáng)等[15]研究了電商戰(zhàn)略性缺貨問題，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本過高時(shí)，企業(yè)應(yīng)當(dāng)提前采取限量供應(yīng)策略而不是當(dāng)產(chǎn)能限制生產(chǎn)時(shí)進(jìn)行臨時(shí)調(diào)整。李晴晴等[16]討論了當(dāng)消費(fèi)者存在“高價(jià)遺憾”和“缺貨遺憾”心理時(shí)，供應(yīng)商如何根據(jù)其消費(fèi)行為制定產(chǎn)品價(jià)格以及限量配給的策略，研究發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商可以制造適當(dāng)?shù)呐浣o風(fēng)險(xiǎn)促使消費(fèi)者在高價(jià)期購(gòu)買產(chǎn)品。顯然，上述文獻(xiàn)主要從運(yùn)營(yíng)管理的角度，僅探討了限量供應(yīng)或者有限庫(kù)存對(duì)供應(yīng)鏈企業(yè)運(yùn)作策略的影響。

此外，與本文相關(guān)的企業(yè)成本削減問題，也有許多學(xué)者進(jìn)行了研究。企業(yè)進(jìn)行質(zhì)量創(chuàng)新以及新產(chǎn)品開發(fā)是獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵因素[17]，究其根本是企業(yè)為了獲取成本優(yōu)勢(shì)以及技術(shù)優(yōu)勢(shì)。Yoon等[18]研究了供應(yīng)商入侵背景下供應(yīng)商的成本削減問題, 研究表明供應(yīng)商入侵的情況下，供應(yīng)商更傾向于進(jìn)行成本削減降低產(chǎn)品的生產(chǎn)成本從而提高利潤(rùn)。Shum等[19]考慮了由于生產(chǎn)學(xué)習(xí)以及技術(shù)進(jìn)步導(dǎo)致的生產(chǎn)成本降低的情形，分析比較了動(dòng)態(tài)定價(jià)、價(jià)格承諾以及價(jià)格不變?nèi)N定價(jià)策略，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)生產(chǎn)成本降低更具有不確定性時(shí)，企業(yè)可以獲取更多的利潤(rùn)。Lin等[20]考慮了潛在下行趨勢(shì)的生產(chǎn)成本、產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)和消費(fèi)者戰(zhàn)略行為，分析研究了壟斷平臺(tái)所有者的雙邊定價(jià)問題，發(fā)現(xiàn)未來(lái)成本降低的可能性或幅度增加，會(huì)提高低質(zhì)量產(chǎn)品的買方初始價(jià)格，并降低賣方費(fèi)用。Li等[21]考慮了產(chǎn)品成本降低具有不確定性的情況下，供應(yīng)商如何進(jìn)行投資決策，研究表明供應(yīng)商更樂于對(duì)成本降低不可預(yù)測(cè)的情況付出努力。Jiang等[22]研究了成本透明度是如何影響消費(fèi)者策略行為以及企業(yè)利潤(rùn)的，研究表明如果企業(yè)成本較高，成本透明度不利于低成本企業(yè)模仿高成本企業(yè)，從而有利于高成本企業(yè)獲取利潤(rùn)同時(shí)成本透明有利于減少消費(fèi)者戰(zhàn)略性等待行為。黃麗清等[23]基于策略型消費(fèi)者構(gòu)建了廠商三階段決策模型，探討了產(chǎn)品技術(shù)創(chuàng)新水平對(duì)企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)的影響以及企業(yè)如何進(jìn)行產(chǎn)品的更新?lián)Q代，研究表明產(chǎn)品的技術(shù)創(chuàng)新水平越高，產(chǎn)品的定價(jià)越高。許明輝和孫康泰[24]考慮了策略型消費(fèi)者存在的市場(chǎng)中，廠商進(jìn)行成本削減的兩階段決策問題，研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于動(dòng)態(tài)定價(jià)策略而言，價(jià)格承諾策略可以更好緩解消費(fèi)者戰(zhàn)略性等待行為，提高廠商的利潤(rùn)。劉靚晨等[25]基于策略型消費(fèi)者，研究了產(chǎn)品創(chuàng)新程度以及進(jìn)行產(chǎn)品創(chuàng)新時(shí)所付出的成本代價(jià)對(duì)企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品創(chuàng)新策略的影響，研究發(fā)現(xiàn)高創(chuàng)新產(chǎn)品的創(chuàng)新成本較低時(shí)，企業(yè)進(jìn)行突破式創(chuàng)新更有利于企業(yè)獲取利潤(rùn)。以上文獻(xiàn)主要考慮了成本削減或技術(shù)投資對(duì)企業(yè)的影響，但沒有考慮限量供應(yīng)的交互影響。

綜述所述，以上文獻(xiàn)對(duì)消費(fèi)者策略行為下的企業(yè)運(yùn)營(yíng)決策進(jìn)行了較深入的分析，并取得了豐富的研究成果。然而，以往研究要么僅考慮了廠商采用限量供應(yīng)策略的影響，要么僅考慮了廠商采用成本削減策略的影響，鮮有討論廠商同時(shí)實(shí)施限量供應(yīng)和成本削減策略對(duì)企業(yè)最優(yōu)定價(jià)決策的影響，這顯然與企業(yè)運(yùn)營(yíng)實(shí)踐存在一定差距。為此，本文在構(gòu)建兩階段定價(jià)決策模型時(shí)，首先考慮了廠商同時(shí)進(jìn)行限量供應(yīng)和成本削減對(duì)策略型消費(fèi)者購(gòu)買行為的影響；接著研究了廠商如何進(jìn)行最優(yōu)定價(jià)與成本削減投資決策，并對(duì)不同的定價(jià)策略（動(dòng)態(tài)定價(jià)或價(jià)格承諾）進(jìn)行比較分析；最后通過算例討論了不同定價(jià)策略對(duì)消費(fèi)者剩余以及社會(huì)福利的影響。

2 模型描述

3 動(dòng)態(tài)定價(jià)與價(jià)格承諾策略下的廠商最優(yōu)決策

在限量供應(yīng)與成本削減模式下，面對(duì)消費(fèi)者策略行為，廠商通常采用動(dòng)態(tài)定價(jià)和價(jià)格承諾兩種定價(jià)決策。接下來(lái)分析討論兩種定價(jià)策略下，廠商不同周期的定價(jià)決策及利潤(rùn)水平。

3.1 動(dòng)態(tài)定價(jià)策略

定理1在動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下，

（1）廠商兩期的最優(yōu)定價(jià)、投資決策及利潤(rùn)分別為：

（2）廠商第一期、第二期的需求以及兩期總需求分別為：

3.2 價(jià)格承諾策略

廠商兩期的總利潤(rùn)函數(shù)為

定理2 在價(jià)格承諾策略下，

（1）廠商的最優(yōu)定價(jià)決策為：

（2）廠商第一期、第二期的需求以及兩期總需求分別為：

證明：同定理1（略）。

證明：同推論1（略）。

3.3 比較分析

前文主要在限量供應(yīng)與成本削減策略下，分別得到了廠商的動(dòng)態(tài)定價(jià)和價(jià)格承諾兩種最優(yōu)定價(jià)決策。接下來(lái)將對(duì)兩種情形進(jìn)行對(duì)比，有如下結(jié)論。

證明：同推論3（略）。

4 數(shù)值分析

4.1 第二期產(chǎn)品獲得率（限購(gòu)率）對(duì)兩種定價(jià)策略的影響

圖1 α對(duì)第一期價(jià)格的影響

圖2 α對(duì)第二期價(jià)格的影響

圖3 α對(duì)成本消減投資水平的影響

圖4 α對(duì)廠商利潤(rùn)的影響

4.2 兩種定價(jià)策略下消費(fèi)者剩余以及社會(huì)福利的比較

動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利分別為：

價(jià)格承諾策略下消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利分別為：

圖5 α對(duì)消費(fèi)者剩余的影響

圖6 α對(duì)社會(huì)福利的影響

5 結(jié)論

在新零售時(shí)代，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，消費(fèi)者也變得越來(lái)越具有策略性。面對(duì)消費(fèi)者的策略行為，如何選擇有效的營(yíng)銷和運(yùn)作策略為企業(yè)帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。本文通過理論聯(lián)系實(shí)際，討論了在常見的限量供應(yīng)與成本削減兩種策略影響下，廠商該如何選擇定價(jià)機(jī)制（動(dòng)態(tài)定價(jià)或價(jià)格承諾）的問題，并通過數(shù)值分析比較了兩種定價(jià)策略下的消費(fèi)者剩余以及社會(huì)福利。研究結(jié)果表明，價(jià)格承諾下廠商獲得的利潤(rùn)和成本削減的投資水平比動(dòng)態(tài)定價(jià)下的情形更高，但動(dòng)態(tài)定價(jià)下的消費(fèi)者剩余更高。此外，社會(huì)福利的大小與廠商在第二期的限購(gòu)率密切相關(guān)，當(dāng)限購(gòu)率較低時(shí)，價(jià)格承諾下的社會(huì)福利高于動(dòng)態(tài)定價(jià)時(shí)的情形；反之，動(dòng)態(tài)定價(jià)下的社會(huì)福利高于價(jià)格承諾時(shí)的情形。通過本文的研究，進(jìn)一步完善了企業(yè)運(yùn)營(yíng)管理中有關(guān)不同定價(jià)機(jī)制的理論研究，同時(shí)為企業(yè)科學(xué)有效地運(yùn)用限量供應(yīng)與成本削減等營(yíng)銷戰(zhàn)略提供了決策依據(jù)。

然而，本文只考慮了限量供應(yīng)與成本削減下單個(gè)廠商的定價(jià)機(jī)制選擇問題，鑒于本文研究的局限和不足，存在以下問題值得進(jìn)一步探討：（1）由于實(shí)踐中的廠商可能存在整個(gè)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中，不僅有橫向?qū)用娴母?jìng)爭(zhēng)，還存在縱向?qū)用娴母?jìng)爭(zhēng)，因此可考慮廠商在競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈中的運(yùn)營(yíng)決策問題；（2）為方便分析，本文假設(shè)第二期產(chǎn)品可得率（限購(gòu)率）是外生變量，未來(lái)可將產(chǎn)品可得率作為廠商的決策變量，進(jìn)一步拓展本文的適用范圍；（3）本文討論了僅存在策略型消費(fèi)者的市場(chǎng)，今后的研究可以討論短視型與策略型消費(fèi)者共存市場(chǎng)的影響。

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Optimal Pricing and Investing Strategies in the Presence of Capacity Rationing and Cost Reduction

YU Niu，YANG Fei-yue, HU Shi-yin

（School of Management, Wuhan Textile University, Wuhan Hubei 430073, China）

In the context of new retail industry, when facing the strategic behavior of consumers, more and more enterprises strengthen their market competitiveness through capacity rationing or cost reduction strategies. In this paper, we construct a two-stage pricing model by considering both the impacts of capacity rationing and cost reduction, and examine the manufacturer’s optimal pricing and investment strategies under dynamic pricing and price commitment by using consumer utility theory and mathematical modeling method. The results show that: The manufacturer’s pricing strategy under price commitment is more conducive to improve profits, as well as that the cost reduction investment is more effective; while the dynamic pricing strategy results in more consumer surplus. In addition, when the rationing rate is relatively low, the social welfare under the price commitment strategy is higher than that under dynamic pricing; otherwise, the social welfare under the dynamic pricing strategy is much higher.

Strategic consumers; Capacity rationing; Cost reduction; Dynamic pricing; Price commitment

余牛（1985-），男，副教授，博士，研究方向：運(yùn)營(yíng)與供應(yīng)鏈管理，電子商務(wù)等.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71701154）；湖北省教育廳人文社會(huì)科學(xué)研究資助項(xiàng)目（18Q085）；湖北省高等學(xué)校人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地-企業(yè)決策支持研究中心資助項(xiàng)目（DSS20180601）.

F270.5

A

2095－414X(2021)05－0010－09