基于MATLAB的模糊圖像復原算法分析

◆段盼君

基于MATLAB的模糊圖像復原算法分析

◆段盼君

（沈陽師范大學軟件學院 遼寧 110000）

為了解決由相機、物體、背景間相對運動，讓場景內的物體快速移動的效果造成的運動模糊，本文選用目前流行的數字圖像處理系統Matlab作為平臺進行研究。首先選用一張圖像，將其進行運動模糊，以該運動模糊圖像為研究對象，分別用維納濾波算法、最小二乘方濾波算法、Richardson-Lucy算法、循環邊界算法以及CDD等算法來修復其模糊圖像。經過各種算法修復的圖片對比，發現用最小二乘方濾波算法修復的效果最好，模糊圖像幾乎都被修復了；其次是維納濾波算法，發現其隨著K值的不斷減少，圖像修復效果也隨之變好；最后是Richardson-Lucy算法，其隨著迭代的次數越多恢復的效果越好。循環邊界算法基本能大致修復圖像，而CDD算法跟其他幾種算法相比較修復效果較差，不能很好地滿足修復需求。進行運動模糊修復時，最小二乘方濾波算法、維納濾波算法和Richardson-Lucy算法相對于剩下的2種算法，其修復效果更好。

圖像的模糊與修復；運動模糊；維納濾波算法；最小二乘方濾波算法；Richardson-Lucy算法；循環邊界算法；CDD算法

1 研究背景

圖像修復是指對受到損壞的圖像進行重建，從而使圖像達到理想的藝術效果。而運動模糊圖像修復是通過一些特定技術，包括使用某種方式估計的退化函數，進行精確的恢復處理[1-2]。針對待修復圖像，維納濾波算法需要從噪聲中分離出有用信號是整個信號，而不只是它的幾個參量[3]。維納濾波復原算法是假定圖像信號和噪聲信號均近似看出是平穩隨機過程，然后看均方差是否達到最小[4]。維納濾波算法的誤差值是最小的，它得出的結果也是最佳的[5]。最小二乘方濾波需要求噪聲的方差和均值，但這兩樣參數可以通過給定的退化圖像計算出來。Richardson-Lucy算法也是常見的復原算法之一[6]，該算法是從極大似然公式中引出來的，圖像是用泊松分布來統計建模的。另外常見的復原算法還有循環邊界算法。循環邊界算法是為了防止圖像的邊界區域產生邊緣效應，從而需要對原始圖像進行周期性的延拓處理。CDD算法是基于偏微分方程的數字圖像修復，此外還有TV模型修復算法，但該算法不能較好達到連接斷裂邊緣區域的視覺連通性要求[7-8]。CDD模型在此基礎上引進曲率而提出了高階偏微分方程模型。

本文針對所提算法進行圖像模糊與復原的研究，實驗結果表明所提的一些算法修復效果較好，且簡單易行。

2 圖像模糊

本文選用圖像大小為700×473的一張圖片，即圖1。使用Matlab中fspecial函數中的motion類型，其中包含兩個參數len和theta，分別表示圖片逆時針方向以27°運動了27個像素。圖2是得到處理后的運動模糊圖像。

圖1 原始圖像

圖2 運動模糊圖像

3 圖像復原的算法及其原理

3.1 維納濾波算法[9]

該公式中誤差函數的最小值在頻域的表達式可表述為：

其中，

（，）表示退化函數

|（，）|2=*（，）（，）

*（，）=（，）的共軛

S（，）/S（，）是信噪比，一般情況下用常數表示該信噪比，因為S（，）和S（，）是未知的。

本次實驗用的是Matlab中的deconvwnr函數，且分別在NSR等于0.1、0.01和0.001三種情況下進行實驗。

3.2 最小二乘方濾波算法

最小二乘方濾波是通過函數deconvreg來實現，其語法為：

fr = deconvreg（g，PSF，NOISEPOWER，RANGE）

其中，g是被污染的圖像，fr是復原的圖像，PSF代表點擴散函數。

本次實驗直接用的是MATLAB中的deconvreg函數。

3.3 Richardson-Lucy算法

Richardson-Lucy算法是從最大似然公式中引出來的，在這個方程中，圖像是用泊松分布加以模型化的。當用下面這個公式進行迭代收斂時，模型的最大似然函數可以得到一個比較好的方程，即：

在MATLAB中，此算法是由deconvlucy函數完成的，其基本語法為：

fr = deconvlucy（g，PSF，NUMIT，DAMPAR，WEIGHT）

其中，fr代表復原圖像，g是指退化圖像，PSF是點擴散函數，NUMIT表示算法的迭代次數，默認值為10。

本次實驗用的是MATLAB提供的deconvlucy函數，利用加速收斂的Richardson-Lucy算法進行圖像復原，其分別在當NUMIT等于0、30和60的情況下進行實驗。

3.4 循環邊界算法

為了防止圖像的邊界區域產生邊緣效應，循環邊界算法必須對所采集到的圖像（，）進行周期延拓，使其成為周期序列。本次實驗是先得到模糊圖像維納處理結果，其次得到該結果的循環邊界圖像，然后對該圖像維納處理，最后取其左上角圖像。

3.5 CDD算法[9]

CDD模型是Chan和Shen在TV模型的基礎上引進了曲率驅動而形成的，解決了TV模型不能修復圖像視覺連通性的問題。他們用曲率來表示等照度線的幾何信息并將其作用到擴散系數中，引入曲率函數（||），傳導系數修改為（||）|?|-1。函數（||）的定義為

4 基于MATALB圖像復原技術的仿真實現

本文實驗環境為軟件MATLAB2019a。應用本文所提相關算法對經過處理后的運動模糊圖像進行了恢復，其恢復效果如圖3。

圖3 恢復效果

從實驗結果分析，發現最小二乘方濾波算法、維納濾波算法和Richardson-Lucy算法修復效果比較自然。循環邊界算法基本能大致修復圖像，而CDD算法跟其他幾種算法相比較修復效果較差，不能很好地滿足修復需求。

5 總結與展望

本文的研究重點是怎么將因為相對運動所產生的運動模糊圖像來進行恢復，達到一個比較好的修復效果。整個項目依托Matlab軟件，使用了5種比較經典和常見的圖像修復算法。經過分析研究，得出以下結論：

（1）波約束最小二乘濾波算法，調整參數可以得到修復效果較好的復原圖像；

（2）維納濾波算法，隨著K值不斷減小，圖像噪聲越來越明顯，這表明對噪聲抑制效果越不好，所以恢復就越準確。實驗表明，當K=0.001時，能取得較好的修復效果；

（3）Richardson-Lucy算法，每次迭代的時候會提高解的似然性。所以隨著迭代次數的增加，修復效果也在慢慢變好；

（4）循環邊界算法能大致修復圖像，CDD算法相較于上述所提算法來說，修復效果沒有那么好。

運動模糊圖像恢復技術現階段廣泛應用在了天文、軍事、醫學圖像等科技領域，社會的進步和科學技術的發展使得運動模糊圖像恢復應用的領域也將越來越多。最小二乘方濾波算法、維納濾波算法和Richardson-Lucy算法相對于剩下的2種算法修復效果更好，可以適用于由于相對運動造成模糊的圖像。比如監控拍攝到肇事逃逸司機車的圖片、車牌，但由于相對運動造成了圖像模糊，用這些修復算法可以大大加快破案的速度，在實際生活中具有十分重要的意義。

[1]孫啟航. 基于運動模糊圖像的計算機復原技術研究[J]. 科技資訊，2020，018（011）：4-5.

[2]黃小芬. 運動模糊車牌圖像的復原算法研究與實現[J]. 山西大同大學學報（自然科學版），2018， v.34；No.170（03）：40-43.

[3]陳軍. 基于維納濾波算法的醫學影像圖像除噪分析研究[J]. 遼寧大學學報（自然科學版），2019，v.46；No.157（01）：52-56.

[4]姜金美，胡蓉，趙全友. 基于改進的維納濾波圖像復原算法的研究[J]. 大眾科技，2020，v.22；No.245（01）：6-9.

[5]岑紅. 計算機視覺技術的圖像識別與復原研究[J]. 電腦編程技巧與維護，2020，426（12）：144-145+155.

[6]陳員義，楊文福，周祥明，徐華銀.基于改進R-L算法的運動模糊圖像復原方法研究[J].兵器裝備工程學報，2020，41（10）：228-232.

[7]杜閃閃. 基于偏微分方程的圖像修復算法研究[D]. 2019.

[8]李建民，汪琦，林振榮，等. 改進的CDD圖像修復模型算法[J]. 計算機工程與設計，2018，v.39；No.380（08）：172-177.

[9]王建新，黃培. 基于MATLAB的圖像復原算法的研究與改進[J]. 信息技術與信息化，2019，000（012）：95-98.