假定坐標系在礦山測量中的應用

普慶紅

（玉溪礦業有限公司，云南 玉溪 653405）

大紅山銅礦井下測量過程中，經常會遇到測量控制點被破壞，剩余的測量控制點不能相互通視，在破碎巷道、車多、風大的區域進行測量的情況。若采用傳統的測量方法不僅會影響測量作業的時間，同時還會影響礦山生產和自身的安全。使用假定坐標系可以快速為礦山測量提供有效的測量基礎和成果，降低作業風險。它可以解決導線點之間不通視的問題，可以縮短施工放樣、測圖等測量工作的時間，節約人力和成本。

1 假定坐標系的原理

如圖1所示，XOY是大地坐標系，X'O'Y'是假設的坐標系。根據數學關系，可以獲得任意點P的兩個坐標表示：

圖1 礦山測量中的假定坐標系

因此，當三個量θ、XO、YO及相應的坐標值已知時，任何點P的坐標可以在兩個坐標系中相互轉換。例如A1和A2兩點，在真實坐標系下的坐標值分別為(X1，Y1)、(X2，Y2)；在假定坐標系下的坐標值分別為(X'1,Y'1)、(X'2，Y'2)，然后，通過反向計算兩個點的坐標，可以獲得真實坐標系下A1、A2的坐標方位角αXY和平距SXY，假定坐標系下A1、A2的坐標方位α′XY和平距S′XY。理論上SXY應等于S'XY，但實際過程中會存在一定的差值，應在限差范圍內才可進行后續工作。再根據公式2求出θ、XO、YO三個量的值。當得到三個變形參數后就可以將與A1、A2有關聯的點一起進行轉換[1]。

2 使用假定坐標系恢復導線點

為滿足各類新建工程的施工測量，我們需要從遠處已知的兩個控制點開始重新布設控制導線，這樣不僅增加工作量和生產成本，還會產生很多安全風險。

如圖2所示，450水平某巷道內只有兩個已知的測量控制點450C1（6789.721,2797.065）、450C4（6805.826,2869.532）。這兩個控制點因巷道轉折無法建立聯系，既不能進行定向，也沒辦法開展導線測量。此時利用假定坐標系，我們能很快讓兩點建立聯系，恢復此段巷道的導線點。

圖2 無定向的附和導線圖

首先，根據巷道走向和現場條件合理布設一條無定向的附和導線，新增補D1和D2點。然后，將450C1用作假定坐標系的原點（0,0），450C1-D1被假設為假定坐標系的X軸方向，與其垂直方向為Y軸，根據導線觀測的水平角和平距可以依次計算 出 D1(29.795,0)、D2(42.014,24.398)、450C4(66.987,32.181)的假坐標，再由450C1和450C4真坐標反算出真實方位角a=77°28′12″，同理由假坐標反算出假方位角a=25°41′23″，即求出θ=51°46′49″。將假定坐標450C1（0,0）代入公式2可求得XO=6789.721、YO=2797.065。

最后將三個旋轉參數θ、XO、YO的值以及D1、D2的假定坐標代入公式1求得D1(6808.154,2820.474)、D2（6796.546,2845.168）。

當然利用假定坐標系恢復導線有一個前提條件，就是兩端導線點的可靠性檢查，必須確定是原來所測設的導線點，兩點在真假坐標系下應符合距離一定。最常見的檢查方法是使用原始控制點進行聯合測試。例如，可以測量和計算出兩個控制點之間的差異，當檢查符合要求后才可以使用該方法恢復導線點。

井下常規的高程計算以450C1的真實高程為起算點用三角高程方法依次測算得到后三個點的高程，但由于高程點數值比較大，計算會稍顯繁瑣。利用假定坐標的原理來解算，既變換后的高程由變換前的高程統一加上或者減去一個定值完成轉換。如450C1的真實高程為451.5m，假定的高程為50.0m,相差401.5m。現在用50m的假定高程為起算點計算后三點的高程，再用計算出的假定高程統一加上401.5m就能得到真實的高程，如此計算過程會變得簡單。

3 使用假定坐標系優化施工放樣

大紅山銅礦位于東經101°39′，北緯24°05′。X坐標為2665800～2667650，Y坐標為461672～464141。在進行地表或者井下用全站儀進行放樣時，經常需要輸入很多控制點、放樣點的坐標值，地表的坐標X需輸入十位數字，Y需輸入九位數字（一般輸入到小數點后三位）。大紅山井下通過建立獨立坐標系，已將坐標值簡化到七位數，但數值依然有點多。不難想象假如一次輸入幾十個點，很費時又容易出現錯誤。如果將其中覆蓋作業面最長的兩個控制點連線的方向假定為X軸，與其垂直方向為Y軸，起點坐標設定為（0,0）。已知的兩點可反算出真實方位角，而假定方位角為0°，求出方位角之差，再根據起點假設坐標與其真實坐標計算出其他兩個變換參數，即可將坐標點整體簡化到五位數。如果一個一個的去計算會比直接輸入原坐標麻煩，所以可以用Excel表格來輔助轉換，將公式輸入表格中完成批量轉換，這樣既能簡化施工放樣又能減少失誤。

在實際測量工作中，利用假定坐標系通常可以根據不同的工程要求制定不同的施測方案來簡化施工放樣，如水倉、中深孔放樣、曲線放樣等。只需將假定坐標縱軸X與主要施工軸線相平行或垂直建立坐標系就能讓很多復雜的施工放樣變得簡單靈活。

4 使用假定坐標系快速測圖

在大紅山銅礦井下，每天施工的巷道很多，掘進量大，特別是臺車施工的巷道，每天可以施工兩到三個臺班甚至更多。隨著巷道的不斷擴展，需要及時更新井巷工程實測圖。但實際上施工巷道點線比較分散，測圖工作量很大。如果在風大的巷道，光架設儀器都需要很長時間。在一些車流量大或正在施工的巷道，在進行測量時必須禁止車輛通行或者停止施工，如果按部就班的測圖很可能會影響生產。還有在一些頂板、墻幫不穩定的巷道內進行測量，更要求快速完成測圖作業。使用假定坐標系原理和CAD輔助制圖可以很好的解決這些情況。只需任意擺站將兩個已知的基點和巷道輪廓一同進行實測，在CAD內進行旋轉平移就可得到巷道實測圖。

如圖3所示，工作任務是測量450水平調車硐室和探礦聯道的實測圖。任意將儀器架設在S1點，創建一個新作業1，將其調平，然后直接進入測量模式，先觀測或者最后來觀測450-6、450-7兩基準點，開始測量調車硐室。

圖3 450水平調車硐室和探礦聯道的實測圖

內業處理如圖4所示，先將作業1、2數據導入CAD，發現兩個實測圖不在原坐標上。接著將真實坐標和高程下的450-6、450-7兩個點（圖中藍色點）輸入或者粘貼到CAD原坐標里。然后，將兩個作業的圖形分別以450-6點為基準點移動至真坐標450-6導線點上，這個過程所有點的高程會統一加上或減去450-6點的真假高程之差，變成實際的高程值。最后分別以每個實測圖里的450-6為基準點，將450-7點和圖形整體旋轉至450-7點真實坐標上就完成了測圖內業處理，獲得兩條巷道的實測圖。

圖4 兩條巷道實測圖

綜上所述，利用假定坐標系原理和CAD制圖能迅速完成實測圖作業，測圖精度也符合要求，該方法可以有效縮短現場作業時間，降低安全風險。

5 結語

在礦山生產過程中，利用假定坐標系能有效的解決很多復雜、突發、危險的測量工作。隨著現代測繪技術的發展，儀器的更新，軟件的升級，應該靈活運用假定坐標系原理結合新儀器、新技術去創新測量方式，讓礦山測量工作越來越簡單高效安全。