直噴發動機燃油噴霧特性經驗公式定量研究

王森，顧鵬,2，袁志遠，徐宏昌

(1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240；2.上汽通用汽車有限公司，上海 201206)

燃油噴霧特性對內燃機燃油經濟性與尾氣排放具有重要影響，因此，發展燃油噴霧模型是內燃機設計的關鍵環節。許多前期研究對燃油噴霧特性進行了全方位研究，并總結了大量經驗公式，用以刻畫諸如噴霧貫穿距、噴霧錐角等特性。部分經驗公式，如1960年以來Wakuri等[1]、Naber等[2]基于動量理論與大量試驗數據得出的柴油噴霧經驗公式，由于其使用的廣泛性與預測的精確性，已被應用于噴霧建模的過程中。近年來，Payri[3]、曾偉等[4]基于無量綱分析提出了汽油噴霧特性經驗公式，同樣具有較好的預測效果。

但需要指出和注意的是，多數面向燃油噴霧的經驗公式受限于自身的假設前提，應用范圍較窄。例如，Sazhin等[5]在獲取噴霧貫穿距經驗公式時假設：雖然空穴現象的產生對于燃油速度與流量影響均較為顯著，但對于動量流量的影響可以忽略不計。與之類似，Siebers等[2]在推導噴霧錐角經驗公式時也使用了理想質量、動量流模型[6]。因此，對于現有模型進行比較分析，明確其局限性、驗證其適用性具有重要意義。

此外，不同經驗公式適用工況存在較為明顯的差異。例如，Hiroyasu等[7]提出的噴霧貫穿距經驗公式是基于低噴射壓力、低背壓試驗數據得出，但許多其他研究工作是在柴油機實際工況下進行的。因此，明確經驗公式的適用范圍、油品特性以確保其適用性是極為重要的。

最后還需要指出，不同分析方法得到的經驗公式結果通常難以直接進行比較，例如部分經驗公式以實際參數為基準[2，5]，而部分經驗公式則是基于無量綱準則數進行分析[3-4]，如何構建統一標準來衡量上述經驗公式的適用性是急需解決的問題。不同類型內燃機的噴油器由于使用工況、燃油種類、噴嘴結構等不同，所以不同研究得出的經驗公式都有自己的局限性。本研究希望從這些局限性中，找到它們的共通性，起到盡可能簡化經驗公式的效果，為工程應用和噴霧設計提供參考。

針對上述問題，本研究主要從試驗數據出發，比較并分析不同經驗公式的適用范圍與準確程度。通過對不同結果與機理的闡述，建立經驗公式選取標準，以期對汽油或柴油機噴霧全過程特性進行全面描述與指導。

1 現有主流研究結果總結

表1列舉了應用較廣的噴霧貫穿距、噴霧角經驗公式，以下分別對貫穿距、噴霧錐角經典經驗公式進行總結分析。

表1 噴霧貫穿距、噴霧錐角經驗公式總結

1.1 噴霧貫穿距經驗公式

Payri等[3]通過試驗數據得出如下經驗公式：

(1)

式中：S為貫穿距；Deq為等效直徑；CV為節流孔出口處的速度系數；Ca為節流孔出口處的收縮系數；Uth為理論速度；t為時間；θ為噴霧錐角。式(1)基于如下假設：動量流動不受空穴生成的影響。式(1)的局限性在于對于經驗參數cte的推導沒有嚴格的數學證明，且這一參數的物理意義不夠明晰，需要根據試驗情況進行調整。

Sazhin等[5]總結以下經驗公式用以描述噴霧貫穿距發展：

(2)

式中：vin為噴孔入口的噴霧速度；αd為液滴在噴霧中占據的體積分數。式(2)適用于以下三種場景：流體為斯托克斯流(Re<0.2)；流體為艾倫流(0.2

式(3)由Naber和Siebers[2]提出，用以描述噴霧貫穿距。式(3)同樣具有局限性，特別是在將式(3)與Hiroyasu和Arai等[7]提出的經驗公式進行對比時，其涉及到的噴嘴相關尺寸參數與噴霧錐角參數均需要進一步完善。

(3)

式中：Pf為燃油壓力；Pa為環境壓力；ρa為環境氣體密度。

Hiroyasu和Arai[7]等基于柴油噴霧推導出了下列經驗公式：

(4)

式(4)假定噴霧貫穿距可以根據破碎時間劃分為兩個區域， 公式中的部分參數與噴嘴設計直接相關，因此Naber和Siebers等[2]在式(4)基礎上進行了改進，使之更具有普適性。

曾偉和許敏等[4]提出使用無量綱準則數對噴霧貫穿距進行預測，相應經驗公式如式(5)所示。

S=0.076(ρa/ρl)-0.268We0.318Re0.152(Re<12 500)

(5)

這一經驗公式基于噴射時刻后1.0 ms的貫穿距數據，因此這一公式無法對噴霧時序變化進行預測，同時，這一結果只考慮了冷態噴霧，對于噴霧微觀結果或閃急沸騰氣泡等相變因素的影響缺乏考慮。

1.2 噴霧錐角經驗公式

Wakuri等[1]總結得出如下經驗公式以描述噴霧錐角變化規律。

(6)

式(6)建立在兩個重要假設基礎之上。其一，當控制體內氛圍氣體密度較高時，液滴粒徑，液滴與液滴、氣相與液相混合的速度均可以忽略不計；其二，噴射燃油的質量流量可以等價轉換為氣液相混合的質量。上述兩點假設不符合多數工況條件，會導致這一公式的結果存在較大誤差。同時，噴射速度、噴孔直徑等參數也會對結果造成影響，但研究中并未選取足夠多的工況點進行擬合。

Siebers等[6]提供了兩條描述噴霧錐角的經驗公式，如式(7)、式(8)所示。

tan(α/2)=atan(θ/2)

(7)

(8)

該研究假定實際質量流量與動量均與理論值近似。但這一情況存在較為明顯的缺陷。例如，常數a經由經驗擬合獲得。根據文獻，常數a可以通過計算三種液相模型獲取，但計算的過程卻沒有詳細闡述。在分析式(8)時，試驗使用了246 μm直徑噴嘴，公式對于其他噴嘴是否具有普適性需要進行進一步驗證。

Hiroyasu和Arai等[7]通過試驗數據推導得到了式(9)，式(9)假定噴霧錐角會隨著噴射壓力提高而增大，但當噴射壓力超出一定閾值時，噴霧錐角趨于穩定。式(9)具有局限性，主要是由于其只適用于高噴射壓力下的穩定噴霧，而不能用于動態分析。其推導過程中存在的另一個問題如下：假設存在三條曲線分別表示三種不同黏度的燃料， 三者的穩定數值相近，但公式中只給出了三個關鍵參數，這導致了未知數數量等于方程數量，因此需要有額外的曲線進行驗證，以得到更令人信服的結果。

(9)

式中：ρl為燃油液體密度。Reitz和Bracco[8]所給出的噴霧錐角預測模型如式(10)所示，這一模型只給出了曲線的大致形狀，其權重與具體表達形式并未給出。與之相比，其他課題組研究所得出的曲線[9]在形狀上具有較為明顯的差異。

(10)

基于對現有的認同度較高的噴霧貫穿距、噴霧錐角經驗公式的歸納與分析，以下進一步通過試驗對比分析上述經驗公式的適用性與局限性，從機理模型的角度出發，更全面地對上述經驗公式進行分析。

2 經驗公式定量分析

2.1 試驗數據集整理

用于比較各經驗公式結果的試驗數據來自于諸多文獻，工況點的選取主要遵從以下兩個原則：

1) 所選擇的工況點應盡可能位于多數經驗公式的適用范圍，以確保各經驗公式的對比具有意義；

2) 所選擇的工況點數量盡可能多，以確保評價可信度，同時將試驗結果與預測值之間的差異最小化。

表2與表3分別列出了用于驗證噴霧貫穿距與噴霧錐角經驗公式的試驗數據結果。其中表2所選擇數據的時刻為噴射開始后1 ms，為便于直接比較，所選擇的噴射具有相同的輸入參數。需要說明的是，本研究對部分試驗數據的參數進行了變換，以得到具有可比性的擬合曲線。

表2 噴霧貫穿距試驗數據集

表3 噴霧錐角試驗數據集

2.2 不同數據集結果對比

2.2.1 噴霧貫穿距結果對比

圖1示出了全部工況下試驗結果與經驗公式解析解的對比結果。圖中結果直接反映了各個經驗公式對于噴霧貫穿距在不同工況下預測效果的準確性，可見經驗公式的選取對于預測起到重要影響。

圖1 噴霧貫穿距試驗數據與經驗公式預測結果對比

圖2示出了各個經驗公式的適用范圍。 由圖可知，Sazhin[5]推導的公式具有最廣泛的適用范圍，這是由于該公式的推導是基于機理模型。但需要注意到，其預測結果在各個工況下相比其余預測模型，均與試驗值偏差較大，在高噴射壓力條件下這一偏差尤為明顯。在中低噴射壓力下，這一模型的預測結果有所改善。

圖2 各貫穿距經驗公式適用噴射壓力范圍

曾偉等[4]得到的無量綱準則數經驗公式在噴射壓力位于或略高于汽油機工況時預測效果較好，但在柴油機工況下模型預測結果會出現明顯的偏差。表4列出了各數據集柴油機工況下的準則數值，用以確認該數據集是否位于適用范圍。該經驗公式的偏差主要由韋伯數的偏離導致。當噴射壓力達到柴油機范圍，噴射速度明顯提升，慣性力影響將高于表面張力作用，噴霧動量將顯著增強，使得貫穿距明顯增加。

表4 各數據集無量綱準則數總結

Naber[2]，Payri[3]，Hiroyasu[7]等得到的結果在全工況具有較高的相似度，在汽油機工作頻段均具有較為明顯的偏差，而在柴油機工況下的偏差較小(見圖1)。圖3示出了高噴射壓力工況下的預測情況。明顯可見，試驗數據與預測數據均均勻分布于45°線，由此進一步驗證了上述三個公式在高噴射壓力下預測的準確性。

圖3 高噴射壓力工況貫穿距經驗公式數據與實測數據對比

由上述對比分析可知，在汽油機工況下，除曾偉[4]等提出的無量綱準則數公式外，其余預測模型均會產生較大的誤差，但在柴油機工況下結果則相反。因此，在選擇經驗公式時，應該將實際工況列入考慮范圍。

2.2.2 噴霧錐角結果對比

圖4示出了噴霧錐角經驗公式預測結果與試驗測量結果對比。Siebers[6]，Hiroyasu[7]所得的預測值在全噴射壓力工況下具有較高的相似度，兩者在噴射壓力較低的汽油機工況下會產生較為明顯的偏差，當噴射壓力極高時，兩者的預測結果較為精確。圖5示出了不同經驗模型的適用噴射壓力范圍。Siebers[6]，Hiroyasu[7]經驗公式覆蓋了高壓區域，而Reitz[8]得到的公式覆蓋低壓區域。

圖4 噴霧錐角試驗數據與經驗公式預測結果對比

圖5 各噴霧錐角經驗公式適用噴射壓力范圍

考慮到各公式的適用范圍，Wakuri[1]與Reitz[8]所得的經驗公式能夠在低噴射壓力范圍得到較好的預測結果，在汽油機工作范圍，兩者均表現出較好的預測結果，而Reitz模型的預測結果相比而言更佳。當噴射壓力極高時，兩者的預測結果均出現較明顯的誤差。

曾偉[4]無量綱準則數錐角預測模型在汽油機工作工況下具有極高的精確度，但在柴油機工作頻段預測效果較差。表5列舉了各工況下關鍵無量綱參數的取值，以及該工況是否可以使用無量綱準則數公式。由表5可見，具有較大誤差的預測結果均位于適用范圍之外，這一現象進一步證明了這一經驗公式在適用范圍內預測的準確性。

表5 各數據集無量綱準則數總結

由上述分析可知，曾偉[4]與Reitz[8]經驗模型在汽油機工況下能夠較為準確地預測噴霧錐角。只有這兩條經驗公式考慮了雷諾數、韋伯數對噴霧形態的影響， 而其余公式則主要考慮噴嘴參數、氣液相密度比等參數的影響。因此，曾偉[4]，Reitz[8]推導的經驗公式更適用于汽油機噴霧錐角預測。根據圖4可知，Siebers[6]得到的經驗公式更適于柴油機噴霧錐角的預測。

3 結束語

本研究對預測噴霧形態的經驗公式進行了總結，并分析了其理論缺陷與適用范圍。從已有文獻中挖掘出多種工況、噴嘴結構下的噴霧形態數據，與經驗公式進行匹配對比，發現主流噴霧形態預測經驗公式由于其理論缺陷和適用范圍的局限性，公式之間的相互印證性不佳。本研究對各經驗公式之間的差異進行了系統性評估，得到如下結論：對噴霧貫穿距預測而言，曾偉推導的無量綱準則數經驗公式可以較好地適用于汽油機工況，而Payri，Naber，Hiroyasu等得到的經驗公式適用于柴油機工況；對噴霧錐角預測而言，曾偉無量綱準則公式能夠對汽油機噴霧做出較為準確的預測，而Siebers公式可以對柴油機噴霧準確預測。