時-空變化的背景電離層對星載合成孔徑雷達方位向成像的影響分析

張永勝 計一飛 董臻

(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 概述

星載合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種主動式微波遙感系統，集全天時、全天候、多波段、多極化等特點于一身，具有其他遙感系統難以發揮的作用，已在環境監測、災害監測、海洋監測、資源勘探、農業估產、城市規劃、測繪和軍事偵察等領域發揮重要作用。為了提供更廣闊、更豐富、更細致的對地觀測信息，星載SAR正逐漸覆蓋各個典型波段，并朝著高時空分辨率、寬測繪帶等方向發展[1]。由于低波段系統 (包括L波段和P波段)表現出對生物量的高敏感性[2–4]，以及對葉簇、淺層地表和偽裝覆蓋物的強穿透力[5–7]，利用低波段星載SAR實現生物量反演、碳循環監測以及隱蔽目標探測已成為一個新的研究熱點。另外，隨著廣域目標區域長時間連續觀測的需求不斷增長，眾多國內外學者和科研機構針對中高軌SAR開展了理論研究和系統論證[8–10]。

SAR衛星一般運行于距離地面200 km以上的軌道，而電離層分布于距離地面60～2000 km，這些星載SAR的電磁波信號在發射和反射的傳播過程中勢必會穿過電離層，從而受到電離層的影響，主要包括時延、相位超前、色散、折射、衰減、法拉第旋轉以及閃爍等效應，最終對星載SAR2維圖像及其應用造成影響。電離層通常可以分為隨機性、中小尺度分布的不規則體以及確定性、時空緩變、大尺度分布的背景電離層兩個部分[11]。前者引入的信號幅度和相位閃爍將會導致合成孔徑內的去相干效應，從而造成方位向圖像散焦[12–14]；后者引入的相位超前誤差會影響星載SAR干涉性能，群延遲會導致圖像整體偏移，色散效應主要會導致距離向圖像散焦，FR效應會導致極化測量誤差[11]，本文研究的是背景電離層的影響。研究表明，隨著星載SAR系統載頻的降低、帶寬的增大以及合成孔徑時間的增加，電離層效應更加顯著[15–17]。

隨著近年來針對中高軌SAR系統的研究不斷深入，尤其是對于地球同步軌道SAR(GEO SAR)，其超長合成孔徑時間內時空變化的背景電離層受到了廣泛關注。2014年，李亮等人[18]通過引入電子總量(TEC)關于方位時間的各階導數，初步考慮了時變背景電離層對中高軌SAR方位向成像的影響。同年，李雨龍等人[19]利用Ishimaru的廣義模糊函數模型，結合國際參考電離層(International Reference Ionosphere, IRI)研究了背景電離層時空變效應對GEO SAR成像的影響。北京理工大學的研究團隊深入考慮了時變背景電離層對GEO SAR方位向成像的影響[20–23]，詳細推導了時變TEC導致的方位相位壓縮誤差、距離單元遷徙誤差以及二次距離壓縮誤差[21]，并給出了背景電離層時變參數對GEO SAR方位聚焦影響的容限曲線，同時利用全球定位系統、北斗導航衛星接收機實測得到的電離層TEC數據進行了信號級、圖像級的仿真[21–23]，從而驗證了理論推導的有效性。另外，孔徑內傳播路徑變化引起的時變斜距電子總量(Slant Total Electron Content, STEC)對星載SAR方位向成像的影響也受到了一些學者的關注[24,25]。

在建立背景電離層對星載SAR方位向成像影響的信號模型時，上述文獻大多僅考慮了背景電離層垂向電子總量 (Vertical Total Electron Content,VTEC)的時變因素。但由于星載SAR的下視觀測幾何，最終需要考慮STEC，而合成孔徑時間內STEC的變化與方位時間、背景電離層穿刺點的位置以及傳播路徑都有關系，這表明孔徑內方位時變的STEC源于時-空變化耦合的背景電離層以及傳播路徑的變化。因此，本文將針對導致方位時變STEC的3個具體因素，即VTEC的時間變化和空間變化，以及電磁波傳播路徑的變化，分析不同星載SAR系統方位向成像性能受到的影響。

2 方位向信號模型

考慮時空變背景電離層的影響，則星載SAR系統沖激響應函數可表示為[20,21,25]

其中，fτ為快時間τ對應的距離頻率，η為方位慢時間，fc為載頻，c為光速，Kφ≈40.28為電離層常數，rx,ry表示背景電離層穿刺點位置坐標，該穿刺點為方位時刻η衛星、點目標P的連線與背景電離層相位屏的交點，h0(fτ,η;P)為點目標P對應的理想沖激響應函數，Wr為距離頻域窗函數，wa為方位時域窗函數，ηP為P的方位中心時刻，Kr為距離向調頻率，RP(η)為斜距歷程。而孔徑內方位時變的STEC可近似表示為以下3階多項式的形式[25]

由于本文研究方位向成像性能，因此可以忽略電離層相位誤差對距離頻率的依賴性，給出方位時域信號的表達式

其中，R0為中心斜距，p1,p2,p3分別為距離歷程關于方位時間的1階、2階、3階系數。根據駐定相位原理，可以求得方位時間關于多普勒頻率fη的3階駐相解

其中，qn=pn-，n= 1,2,3。將式(6)代入式(4)的指數項，并去除零階項，則方位壓縮相位有如式(7)的3階泰勒展開式

可見k1,k2,k3的存在改變了方位壓縮相位，從而造成方位向1次、2次、3次相位誤差。為便于后期數值計算與分析，在推導方位向偏移、2次相位誤差(QPE)和3次相位誤差(CPE)時，可以忽略1/q2高 階項對相位誤差的貢獻，并且取1 /q2≈1/p2,因此由1次相位誤差導致的方位向偏移可以表示為

其中，vg為SAR衛星波束中心掃過地面的速度，即地速。在條帶模式下，設計方位分辨率(不加窗)可以表示為ρa=0.886vg/Ba，其中Ba=KaTa為多普勒帶寬，Ta為合成孔徑時間，Ka=4fcp2/c表示多普勒調頻率。故方位向偏移可進一步推導為

通過計算多普勒帶寬邊緣與中心的相位誤差之差，可分別得到方位向QPE和CPE表達式

當前，信息化的技術和裝備正逐漸成為社會發展變革的重要推動力。以人工智能、大數據為代表的技術層面的探索，已經被確定為國家重大發展戰略。在農業生產領域加強植保大數據建設，既是對國家重大戰略的落實，也是提高病蟲害監控能力的有力舉措。

根據式(10)和式(11)，方位向QPE和CPE都依賴中心頻率以及合成孔徑時間，且分別與,成正比。

3 導致STEC方位時變的3個因素

時變STEC是由VTEC的時間和空間變化，以及傳播路徑變化導致的，故式(3)中時變STEC的各階系數來源于這3個因素的耦合作用，因此接下來將針對這3個因素展開分析。

3.1 時變VTEC

單獨考慮VTEC時變的因素，則式(3)可簡化為

這里利用中國電子科技集團電波傳播研究所提供的兩組實測VTEC數據，單獨分析時變VTEC 因素導致的時變STEC。兩組數據分別于2001-12-15,2007-12-15的海口地區測得，數據采樣間隔為300 s，可以通過插值得到采樣間隔為1 s的數據。不妨設置一個100 s的滑動窗，每次滑動取窗內的VTEC數據，并通過多項式擬合得到時變VTEC的常量以及時變分量的1階、2階、3階系數，擬合結果如圖1所示。由于2001年為太陽活動極大值年份，因此從整體來看，該年VTEC常量以及各階系數相比于極小值年份的2007年具有更大的值。根據圖1(b)、圖1(c)，并結合現有文獻中關于時變背景電離層的描述[20–23]，可以認為時變VTEC 1階、2 階、3 階系數的絕對值一般不會超過0.0 0 5 TECU/s,5×10–6TECU/s2,5×10–9TECU/s3。考慮入射角小于60°的情況，那么由時變VTEC主導的STEC 1階、2階、3階系數(分別為)的絕對值一般不會超過0.01 TECU/s,1×10–5TECU/s2,1×10–8TECU/s3。

圖1 實測 VTEC 數據各階分量的擬合結果

3.2 空變VTEC

星載SAR合成孔徑在背景電離層高度的投影通常在幾千米至幾十千米量級，因此中尺度的背景電離層空間分布在星載SAR合成孔徑內主要表現為VTEC的線性變化，從而導致孔徑內STEC隨方位時間線性變化。單獨考慮VTEC空變的因素，則式(3)可簡化為

其中，?VTEC 表示VTEC的空間變化率，vbi為孔徑內背景電離層穿刺點的速度，Lbi為合成孔徑在背景電離層高度的投影。

基于IRI模型，圖2給出了某區域的VTEC2維空間分布，該區域位于北緯13.8°～22.8°、東經104.6°～114.0°，輸入時間為2001年12 月15日17時，圖中VTEC極小值、極大值分別為44.5 TECU,61.2 TECU，且兩者位置大約相距1200 km，由此可知?VTEC可達0.014 TECU/km。對于LEO SAR(軌道高度700 km)來說，取θi為60°的遠端波位情況，vbi通常可達3.5 k m/s，故極大值約0.1TECU/s；對于中軌SAR(MEOSAR)來說，其軌道高度設為7000km,vbi約0.2 km/s，故極大值約0.005 TECU/s；對于GEO SAR來說，若取軌道傾角為60°，離心率為0，緯度幅角為0，那么vbi僅30m/s,極大值小于10–3TECU/s。由此可見，該因素在低軌情況下最為突出，而在中高軌情況 下對應的值很小。

圖2 IRI給出的局部區域 VTEC2 維分布(單位：TECU)

3.3 傳播路徑變化

這里不考慮VTEC的時空變效應，僅考慮傳播路徑變化，則該因素導致的時變STEC可以近似表示為

4 數值分析

4.1 成像合成孔徑時間

由于時變STEC導致的方位向QPE,CPE均與合成孔徑時間有關，因此這里進一步研究不同星載SAR系統的合成孔徑時間，而合成孔徑時間可嚴格定義為

圖3 傳播路徑變化引入的時變STEC 2階分量系數

其中，ηstart,ηend分別為3 dB波束開始和結束照射目標的時刻。在低軌情況以及中高軌的某些軌道位置下，合成孔徑時間也可以近似表示為

其中，θsyn=0.886c/(2fcρ2)為合成孔徑角，vs表示地心固連坐標系下的衛星速度。由于軌道越高，中心斜距R0越 大、星速vs越小，那么合成孔徑時間與軌道高度呈正相關關系。另外，對于GEO SAR的大多數軌道位置，由于地球自轉效應的突顯，合成孔徑時間在不同緯度幅角位置上有一定差異，而式(17)不再適用。

基于式(17)，圖4(a)計算了不同波段、不同軌道高度、不同設計方位分辨率情況下的合成孔徑時間，入射角統一設置為30°，方位分辨率變化范圍為0.5～10 m，GEO SAR設置軌道傾角為60°，離心率為0，緯度幅角為0，MEO SAR軌道高度為7000 km，其余軌道參數與GEO SAR一致。對于載頻為500 MHz的P波段LEO SAR系統，0.5 m,1 m,2 m的設計方位分辨率對應的合成孔徑時間分別大約為55 s,28 s,14 s；對于現有L波段LEO SAR高分辨模式，即PALSAR-2的聚束模式，方位分辨率為1 m，對應的合成孔徑時間約10 s。在給定中心頻率和方位分辨率情況下，軌道越高，合成孔徑時間越長，GEO SAR的合成孔徑時間可達幾百甚至上千秒。基于式(16)，圖4(b)進一步給出了不同波段GEO SAR合成孔徑時間隨緯度幅角的變化曲線。可見，在緯度幅角為90°附近，合成孔徑時間會突然增大，這主要是因為此時衛星與地面的相對速度很小。

圖4 合成孔徑時間的計算

4.2 STEC各階系數容限

接下來，考察不同星載SAR系統對時變STEC各階系數的容忍度。通常認為，當偏移量小于一個分辨單元時，就可以忽略偏移的影響；另外，當2次相位誤差小于45°以及3次相位誤差小于22.5°，就可以忽略成像性能的惡化。故這里令|ΔLa|=ρa,QPEa=45°,C PEa=22.5°，分別計算不同中心頻率、合成孔徑時間情況下的時變STEC各階系數容限，結果如圖5所示。可見，中心頻率越低、合成孔徑時間越長，對應的|k1|,|k2|,|k3|容限越小，則意味著系統方位向成像越容易受到時變STEC的影響。

圖5 時變STEC各階分量系數的容限曲線

表1給出了不同星載SAR系統的時變STEC各階系數容限值，下面的分析需要對照上節中的結論。對于表中所列舉的兩種P波段LEO SAR系統，時空變VTEC對應的都可能會超過|k1|容限，從而導致超過一個方位分辨單元的方位偏移；而傳播路徑變化引起的可能會導致方位向散焦。對于PALSAR-2聚束模式，在較大的情況下，同樣需要考慮空變VTEC和傳播路徑變化的影響。對于L波段MEO SAR，僅需考慮時變VTEC引入的方位向偏移。而對于L波段GEO SAR，時變VTEC可造成顯著的方位向偏移和散焦，而空變VTEC以及傳播路徑變化的影響基本可以忽略。

5 信號仿真

本節進一步探討時空變背景電離層對不同星載SAR方位向成像性能的影響，這里主要涉及表1中的6種系統。首先，利用圖1中2001年12月15日海口地區的實測VTEC時變數據，取當地時間9時為中心時刻，時間跨度為不同系統對應的合成孔徑時間；另外，背景電離層穿刺點路徑上的?VTEC設置為0.01 TECU/km。結合不同系統，表2給出了各因素導致的時變STEC各階系數值。對于LEO SAR系統，k1,k2分別主要來源于；對于MEO SAR系統，3種因素對k1,k2,k3的貢獻幾乎在同一量級；而對于GEO SAR系統，k1,k2,k3分別主要來源于。

表1 不同星載SAR系統對應的時變STEC各階系數容限

表2 仿真中各因素導致的時變STEC各階系數值

圖6給出了時變STEC影響下不同星載SAR點目標圖像的方位向剖面，表3列出了不同系統對應的方位向成像性能指標。對于P波段LEO SAR，理論方位偏移值為6.65 m,5 m,2 m的方位分辨率對應的方位向QPE分別為32.40°,202.09°；對于PALSAR-2，理論方位偏移值為1.03 m，QPE為50.19°；對于L波段MEO SAR聚束模式，理論方位偏移值為3.22 m，QPE為9.20°；對于L波段GEO SAR，理論方位偏移值為19.8 m，200 s,600 s的合成孔徑時間對應的方位向Q P E 分別為1 8.6°,167.0°，方位向CPE分別為0.9°,25.1°。進一步與仿真結果相對照，其中5 m分辨率P波段LEO SAR、L波段MEO SAR以及200 s合成孔徑時間的L波段GEO SAR方位向聚焦性能保持得比較好。而2 m分辨率P波段LEO SAR,PALSAR-2以及600 s合成孔徑時間的L 波段GEO SAR出現了較為嚴重的方位向散焦，主要表現為主瓣展寬、旁瓣抬升和峰值能量損失，且圖6(f)中出現了明顯的高低旁瓣，主要是由于方位向CPE超過了容限值。另外，方位偏移與理論計算值基本一致，進一步驗證了理論分析模型的有效性。

圖6 時變STEC各階分量系數的容限曲線

表3 不同星載SAR系統對應的時變STEC各階系數容限

因此，對于低波段LEO SAR，空變VTEC和傳播路徑變化是導致時變STEC的主要因素，前者將引入方位向偏移，后者可導致明顯的方位主瓣展寬，特別是對于方位分辨率為2 m的星載P波段SAR系統和PALSAR-2聚束模式。對于L波段MEO SAR，方位成像性能的惡化可忽略不計，但VTEC的時空變效應導致的方位向偏移不可忽略。對于L波段GEO SAR，時變VTEC成為導致時變STEC的主要因素，可造成明顯的方位向偏移、主瓣展寬、旁瓣抬升以及高低旁瓣現象。

6 結束語

時-空變化的背景電離層將會導致方位時變的STEC，從而對星載SAR方位向成像造成影響。方位時變STEC對星載SAR方位向成像的影響可以歸結于3個具體因素：背景電離層VTEC的時間和空間變化，以及傳播路徑變化。對于低波段LEO SAR，由于合成孔徑時間短，空變VTEC和傳播路徑變化是導致時變STEC的主要因素，將分別引入方位向偏移誤差和二次相位誤差；隨著軌道升高，合成孔徑時間增加，時變VTEC逐漸成為導致時變STEC的主要因素，將會導致方位向圖像偏移和散焦。

在給定的背景電離層條件下，不同的星載SAR系統由于主導因素不同，因此其方位向成像性能呈現出不同程度的惡化。例如，對于設計方位分辨率為2 m的星載P波段LEO SAR系統，時空變背景電離層引入了6.65 m的方位向偏移誤差以及超過200°的2次相位誤差，方位向剖面嚴重散焦；而對于600 s合成孔徑時間的L波段GEO SAR系統，時空變背景電離層引入了19.8 m的方位向偏移誤差、167.0°的2次相位誤差以及25.1°的3次相位誤差，方位向散焦嚴重且出現了明顯的高低旁瓣。總之，隨著星載SAR載頻的下降、設計方位分辨率的提高、合成孔徑時間的增大，時空變背景電離層將會導致更加嚴重的方位向偏移與圖像散焦，因此必須在系統設計以及后端信號處理環節加以考慮。