基于非整數階SSC盲移頻的LFM雷達干擾技術

趙忠凱 周文彬 李 虎

①(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院 哈爾濱 150001)

②(試驗物理與計算數學國家級重點實驗室 北京 100876)

1 引言

線性調頻信號(Linear Frequency Modulation,LFM)較好地解決了探測距離和距離分辨率二者之間的矛盾，在脈沖壓縮體制雷達中得到了廣泛應用，引發了許多學者對該類雷達干擾技術的大量研究[1]。數字射頻存儲(Digital Radio Frequency Memory,DRFM)技術能夠快速準確地存儲接收到的雷達信號，并利用采集到的雷達信號產生相參干擾信號，已經成為一種重要的雷達干擾手段[2]。移頻干擾的原理是利用DRFM技術將時變相位添加到已截獲雷達信號的相位中。根據匹配濾波器的特性，增加的相位將導致假目標滯后或者超前于真實目標。移頻干擾產生了單個欺騙假目標，然而單個欺騙假目標的干擾效果有限，在此基礎上文獻[3–5]提出了導前假目標群干擾，將移頻干擾和間歇采樣相結合，實現了超前的間歇采樣假目標群干擾，具有更好的干擾效果。隨著雷達抗干擾技術的發展，文獻[6–9]提出了一種調頻斜率捷變的雷達，其信號的調頻斜率在脈間變化，導致傳統的移頻干擾失去干擾效果。為應對這種雷達以及隱藏干擾特征參數，文獻[10,11]提出一種N階頻譜擴展—壓縮(Spectrum Spread and Compression,SSC)的方法，通過采用該技術，可產生固定位置的假目標干擾信號，能夠很好地應對捷變頻雷達。但是這種傳統SSC盲移頻干擾的系統階數N為整數，需要調節干擾機處理延時來實現特定精確位置的干擾，具有一定的局限性。

針對傳統SSC盲移頻干擾的應用局限性，本文提出了一種基于非整數階SSC盲移頻干擾算法。首先對SSC盲移頻干擾算法原理進行了介紹；其次，對非整數階SSC盲移頻干擾算法進行了推導，得到了欺騙干擾和壓制干擾的高效實現框圖；然后，針對SSC盲移頻壓制干擾峰均比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)過高的問題，應用Newman序列對信號初相進行控制，抑制干擾信號的峰均比；文章最后進行了仿真試驗，驗證了所提算法的有效性。

2 N階SSC盲移頻干擾算法

移頻干擾是對抗脈沖壓縮雷達的一種有效手段，其利用DRFM技術截取并存儲雷達信號，通過對截取到的信號進行處理，附加一個移頻量，從而產生了移頻干擾假目標。

假設截取的雷達線性調頻信號的表達式為

附加移頻量為Δf，得到干擾信號的表達式為

其中，調頻斜率μ=B/T，B為譜寬，T為時寬，f0為載頻。函數rect的表達式為

可以得到干擾距離為

但是當雷達的調頻斜率改變時，由于干擾方不能實時測得調頻斜率的變化，干擾距離會發生變化，從而被雷達識別出來失去干擾效果。為了應對捷變頻雷達，可以采用SSC盲移頻干擾。SSC盲移頻干擾的原理是：通過對采樣到的LFM雷達信號及其延時信號做N階和N-1階頻譜擴展，并利用后者對前者進行脈沖壓縮，能夠產生固定位置的假目標[10,11]。由于其不需要測得雷達信號的譜寬、時寬以及調頻斜率，因此能夠很好地應對調頻斜率捷變的雷達。具體的干擾處理框圖如圖1所示。

圖1 SSC盲移頻干擾處理框圖

假設線性調頻信號的N次方為

然后對原始信號的延時共軛進行(N–1)階頻譜擴展，可得

將式(5)和式(6)兩個信號相乘即可得到N階盲移頻干擾信號為

由式(8)可以得出欺騙距離ΔR

通過式(10)可以看出，干擾假目標的欺騙距離僅與系統參數N和干擾機處理延時τ有關。既使雷達信號的中心頻率、帶寬或者脈寬發生了改變，假目標和真實目標之間的距離也不會發生改變。因此，整數階SSC盲移頻干擾信號能夠隱藏特征參數，從而很好地應對調頻斜率捷變的雷達。

3 非整數階SSC盲移頻干擾

3.1 非整數階SSC欺騙干擾

整數階SSC盲移頻干擾信號能夠很好地應對捷變頻雷達，但是其要求系統階數為整數，想要獲得不同欺騙距離的假目標，需要改變干擾機的處理延時，具有一定的應用局限性。為了能夠控制干擾機的處理延時不變，本文提出了一種非整數階的SSC盲移頻干擾算法，即設定一個合適的干擾機處理延時，通過改變系統階數來達到精確控制假目標位置的目的，系統階數為任意的實數。

當N為非整數時，在生成SSC盲移頻信號過程中需要對截取的雷達信號做N階和N–1階頻譜擴展。由De Moivre定理，復數的非整數次冪表達式

由式(11)可知，一個復數的非整數次冪有多個不同的解，若求信號us(t)的非整數次冪，得到的信號[us(t)]N的表達式

由于N為非整數，則2πkN不是2 π的整數倍，信號[us(t)]N不連續。為了對信號us(t)做非整數階頻譜擴展且保證信號[us(t)]N的連續，可以對截獲信號us(t)的 相位函數進行處理。取常數k=0可以得到

具體的處理框圖如圖2所示。首先提取雷達信號的相位函數，并對相位函數及其延時放大N倍和N–1倍，然后進行運算處理得到干擾信號的相位函數，最后還原得到非整數階SSC盲移頻干擾信號。

圖2 非整數階SSC盲移頻干擾處理框圖

截獲雷達信號并利用DRFM技術將其存儲，分別對信號及其延時信號進行N階和(N–1)階頻譜擴展，可得

其相位函數為

將計算得到的相位函數還原成干擾信號

對其做匹配濾波，匹配濾波的表達式為

匹配濾波器的輸出為

把Δf=μ(N-1)τ代入式(18)中得到

由 sinc 函數的性質可知，當t=-(N-1)τ時輸出最大峰值，此時t始終落在第1個取值區間。從而可以得到匹配濾波增益為

假目標與真實目標的距離差為

由式(19)、式(20)可得，非整數階SSC的匹配濾波增益和干擾距離由系統參數N和干擾機處理延時τ決定，Nτ的值越小，匹配濾波增益越高，假目標與真實目標的距離差越小。

3.2 非整數階SSC壓制干擾

非整數階SSC欺騙干擾可以產生特定精確位置的假目標，但是其生成的單個假目標對雷達的干擾效果有限，因為大多數雷達同時具備搜索和跟蹤功能，即使雷達把假目標誤認成真實目標并進行跟蹤，雷達仍然可以檢測并跟蹤真實目標[12]。除了可以跟蹤多個目標，雷達還可以采用副瓣匿影技術去除從副瓣進入的假目標，假目標數量太少很容易被去除從而失去干擾效果。而由相參密集假目標生成的壓制干擾，即使雷達使用了副瓣匿影技術也無法完全去除密集假目標，而且密集的假目標信號可以使得雷達信號處理飽和，無法跟蹤到真實目標。因此本文將多個SSC盲移頻干擾信號疊加，從而生成干擾效果更好的壓制干擾。其方法是將3.1節中生成的單個SSC干擾信號線性相加，處理框圖如圖3所示。

圖3 SSC壓制干擾處理框圖

由式(13)—式(16)可以得到非整數階SSC壓制干擾信號為

3.3 壓制干擾峰均比抑制

在生成非整數階SSC壓制干擾信號時，每間隔一個符號周期，信號會出現一個尖峰。這是由于SSC壓制干擾信號是由多個獨立的SSC干擾信號累加形成的。因此當這些信號的初相相同或相近時，所獲得的壓制信號的瞬時功率比信號的平均功率高很多，將導致所生成的壓制干擾信號具有較高的峰均比。干擾系統的主要考慮因素是干擾輸出功率，如果SSC壓制干擾信號的峰均比較高，就會嚴重影響信號的干擾輸出功率[13]。

鑒于SSC壓制干擾信號高峰均比的問題，從技術可行性的角度出發，擬采用一種較新的降低SSC壓制干擾信號PAPR的優化方案，使其在降低PAPR和提高系統功率放大器的功率效率的同時保證信號不發生畸變。降低峰均比的方法大致分為兩類：線性和非線性。非線性的方法復雜度低，可以快速降低峰均比，但是會造成信號的失真。因此我們采用線性的方法來降低峰均比，常用的方法是在信號的相位上加上某個合適的序列[14–16]。

根據峰均比的定義，PAPR是指信號的峰值功率和該信號的平均功率的比值。在1個符號周期T內的PAPR定義為

可以看出，為了使合成信號的幅度最小，可以優化給定時間范圍內包絡函數的N個初相組合函數，這樣可以減小SSC疊加信號的峰均值功率比。

最常用的初相序列有隨機初相序列和Newman初相序列。隨機初相序列是給相位函數加上一串隨機相位序列，從而使密集假目標信號的初相序列不同；Newman初相序列由D.J.Newman提出，與式(24)的最小近似二次解相對應。Newman初相序列的優化近似公式為

4 仿真分析

4.1 非整數階SSC欺騙干擾仿真

假設截獲的雷達信號為線性調頻信號，雷達信號脈寬T為100 μs，帶寬B為10 MHz，信噪比為20 dB，雷達距離真實目標100 km。采樣頻率fs為100 MHz，為了得到欺騙距離為1.5 km的假目標，取常規移頻干擾的移頻量為1 MHz，盲移頻干擾的系統階數N為3.5，干擾機處理延時4 μs，分別生成常規移頻干擾和SSC盲移頻干擾信號后，做匹配濾波得到的脈沖壓縮信號如圖4(a)所示。當雷達信號的帶寬變為20 MHz時，調頻斜率變為原來的兩倍，保持干擾信號參數不變，通過匹配濾波器后的仿真結果如圖4(b)所示。

圖4中，干擾1代表非整數階SSC盲移頻干擾信號，干擾2代表常規移頻干擾信號。對比圖4(a)和圖4(b)可以看出，隨著調頻斜率k的改變，由于不能根據調頻斜率實時改變移頻量，常規移頻干擾的位置發生了跳變，從而得不到脈沖累計容易被識別出來，失去干擾效果。非整數階SSC盲移頻干擾的假目標位置保持不變，對雷達具有干擾效果。

圖4 不同調頻斜率下的脈沖壓縮圖

然后對非整數階SSC盲移頻干擾的脈沖壓縮增益進行分析。假設截取相同的雷達信號，設定干擾機的處理延時保持不變，選取系統階數N的值分別為3.5和5.5，生成SSC盲移頻干擾信號后做匹配濾波，仿真結果如圖5所示。

在圖5中，干擾1代表N為3.5時的干擾信號，干擾2代表N為5.5時的干擾信號。可以看出，在干擾機處理延時不變的情況下，改變系統階數N的值可以實現特定位置的欺騙干擾，且隨著N的增大，欺騙距離越來越大。在N為3.5和5.5時，干擾1和干擾2分別超前目標1.5 km和2.7 km。但當欺騙距離增大時，脈沖壓縮增益有所減小。

圖5 不同N值的脈壓圖

非整數階SSC盲移頻干擾具有與整數階SSC盲移頻干擾相同的優點，其欺騙假目標的位置與調頻斜率無關，能夠很好地應對調頻斜率捷變的雷達。脈沖壓縮增益與階數N和干擾機處理延時的乘積有關，乘積越大，欺騙距離越大，脈沖壓縮增益越小。然而在生成特定位置的欺騙假目標時，整數階SSC盲移頻干擾為了保證階數N為整數，需要調節干擾機處理延時來生成欺騙假目標；非整數階SSC盲移頻干擾則可以控制干擾機處理延時不變，調節階數N的值即可生成欺騙假目標，在實際應用中更容易實現。

4.2 非整數階SSC壓制干擾仿真

對非整數階SSC壓制干擾進行仿真驗證，假設截獲的雷達信號參數保持不變。設定干擾機處理延時為4 μs，SSC盲移頻干擾的系統階數N在3～5范圍內均勻取樣16個點，可以得到16個密集的假目標，最后將生成的干擾信號疊加。生成兩種壓制干擾，一種使初相為零，一種加入Newman相位，得到如圖6所示的壓制干擾信號時域圖。

圖6 壓制干擾時域圖

圖6(a)是初相為零的信號時域圖，其幅度峰值很高，說明峰均比很大；而圖6(b)是加入Newman相位后的信號，其時域信號無明顯峰值，且信號包絡幅度變化不大，說明采用Newman相位后，壓制干擾信號的峰均比得到了明顯的改善。

將上述加入Newman相位后的SSC盲移頻疊加干擾信號通過匹配濾波器，得到的脈沖壓縮干擾信號如圖7所示。

圖7是加入Newman相位后，非整數階SSC壓制干擾脈沖壓縮圖。通過觀察可以看出，多個非整數階SSC盲移頻干擾信號疊加可以形成密集的壓制干擾。壓制干擾距離真實目標的范圍在1.2～2.4 km，且壓制干擾的位置和壓制范圍不會隨雷達調頻斜率的變化而發生改變。非整數階SSC盲移頻干擾不僅具有整數階SSC盲移頻干擾的欺騙效果，而且還能對雷達產生很好地壓制效果。

圖7 壓制干擾脈壓圖

4.3 降低峰均比的方法比較

假設截獲的雷達信號參數保持不變，設定干擾機處理延時為4 μs，系統階數N在3～5范圍內均勻取樣，分別取樣8,16和32點，采用SSC盲移頻技術生成壓制干擾信號。分別計算并比較初相為0、隨機相位和Newman相位的干擾信號的PAPR值，仿真結果如表1所示。

表1 在3種不同相位情況下的PAPR值(dB)

從表1可以看出，加入隨機相位和Newman相位后的PAPR值要明顯低于初相為0的PAPR值。采用隨機相位后的PAPR值比采用Newman相位的PAPR值大，是因為其加入的相位是隨機改變的，所以降低峰均比的效果欠佳，一般不采用；而采用Newman相位后，信號的PAPR值更加穩定，且減小的幅度很大，是比較好的選擇。因此我們可以給SSC壓制干擾信號加入Newman相位以降低信號峰均比，從而提高干擾機能量利用率。加入相位會給干擾信號帶來微小的移頻量，但是加入的相位θn ?Δfθn ＜＜Δf，帶來的誤差可以忽略不記。

5 結束語

本文在傳統SSC盲移頻干擾的基礎上，提出了一種非整數階SSC盲移頻干擾技術。該技術通過固定干擾機處理延時不變，采用不同的系統階數來生成特定位置的雷達假目標干擾信號。文章首先推導了非整數SSC盲移頻干擾的處理框圖，得到了基于CORDIC和乘加運算的高效實現結構；其次針對壓制干擾信號高峰均比問題，通過加入Newman序列大幅度降低峰均比；最后通過仿真實驗驗證了該算法在特定的干擾處理延時情況下，能夠生成假目標欺騙干擾和相參密集壓制干擾。文章所提方法解決了傳統SSC盲移頻干擾的系統階數必須為整數的問題，能夠有效對抗脈沖壓縮體制雷達，具有較好的工程應用價值。