小學數學“話題式”作業的開發與設計

丁愛平

摘要：當下小學數學作業設計存在理念不科學、結構不合理的問題。為了減負增效，進行小學數學“話題式”作業設計的探索，用一些帶有適度開放性和挑戰性的話題生發學生的理解與表達，表現學生的個性與創造。具體而言，設計焦點透視型話題的作業，引導學生突破難點，深化數學理解;設計多元發散型話題的作業，引導學生注重關聯，培養結構化思維;設計實驗分析型話題的作業，引導學生科學探究，培養理性精神;設計現實應用型話題的作業，讓學生感受數學有用，同時滲透德育;設計藝術創作型話題的作業，讓學生感受數學有趣，同時滲透美育。

關鍵詞：數學作業;話題式;焦點透視;多元發散;實驗分析

隨著中共中央辦公廳、國務院辦公廳《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》的頒布，各個學校都格外關注如何減輕學生的作業負擔，探索作業設計的創新策略。其實，作業設計一直是教學工作的重要方面，只是近些年因為種種原因受到忽視，走入了誤區。筆者在近兩年的教學實踐中進行了小學數學“話題式”作業設計的探索，用一些帶有適度開放性和挑戰性的話題生發學生的理解與表達，表現學生的個性與創造，讓作業回歸學習主體的真實需要，讓每一次思維的收獲“像麥穗一樣顆粒飽滿”（赫胥黎語），讓學生乘興而“作”、“業”有所成。

一、小學數學作業設計的問題分析

（一）疏于作業設計， 批發“教輔作業”，浮于淺表

一些教師布置作業的隨意性很大，直接拿教輔資料簡單拼湊。很多學生完成教輔作業浮于淺表，未經深思就去查看網上的配套答案，使教師批改作業很無奈：答案都對，原理混沌。對此，教師需要調整作業設計認知，重視每一次作業的設計，讓每一次作業“好吃又有營養”。

（二）缺少整體觀照，平鋪“散點作業”，低階重復

一些教師看不到知識的生長趨勢和相互聯系，作業設計囿于單一的知識點，讓學生進行低階思維的重復訓練，使學生腦海里雜亂地堆砌著一道道習題，做得越多越不會思考。對此，教師需要立足整體建構，重新梳理散點作業，有效聚合相關知識點，并且采用結構化表達，讓作業更有條理和層次。

（三）忽視能力導向，布置“題海作業”，事倍功半

一些教師秉持唯智主義理念、行為主義理論，將作業還原為刺激與反應之間的聯結，相信只要增加作業量，就能提升學生的學業成績。學生在作業的高壓下也許能夠取得一些考試的高分，但是遇到說理類、實踐類等指向關鍵能力的試題，或者遇到非常規情境下的實際問題，就會束手無策。對此，教師需要淡化對應試成績的盲目追求，樹立培育核心素養的教學質量觀。

（四）外掛價值體驗，制造“盆景作業”，華而不實

一些教師布置了具有綜合性、實踐性的作業。但是，部分家長為了節約學生的時間，直接“包辦”。這樣炮制出來的作業像盆景一樣，外表漂亮，實際無益;有時還被當作優秀作業展評，更是滋長學生和家長的虛榮心。學生需要通過親身經歷獲得有價值的體驗（不能將其“外掛”），學會用數學思維來觀察、操作、總結、應用，感受數學求真、至善、臻美的價值。學生自己完成的作業即使粗糙一點、稚嫩一點，又有何妨？反而真實地暴露了學生的學習情況，有利于教師有針對性地設計和實施教學。

綜上，當下小學數學作業設計存在的問題主要是：（1）作業理念不科學。教為中心做主導，教師的控制欲強，未能研究學情、理解學生的智能和情感需求。（2）作業結構不合理。對作業的縱向結構和橫向結構缺乏整體思考，使學生長期處于單一封閉、被動無趣的作業環境中，數學思維的活力不足、深度不夠、品質不高。

二、小學數學“話題式”作業的內涵及價值

（一）內涵

佐藤學認為，學習可以界定為同客觀世界、教師和伙伴、自我這三個維度的對話性實踐。教師應該通過開放兒童的日常生活和數學學習經驗，引導他們在與自我、教師、伙伴的“思維在場”的對話中樂于探究、主動發現和創造。“話題式”作業正是為了引發“思維在場”的對話。

“話題式”作業是在小學數學教學實踐中開發的一種作業新樣態，它以一個開放性、挑戰性的話題作為題干，吸引學生主動探究，用自己喜歡的方式（文字、算式、圖表、實驗、表演等）將自己的數學理解表達出來。“話題式”作業具有以下特征：（1）對話性，即話題內容符合兒童特點，營造出自由對話的思維場域，指向學科本質;（2）開放性（結構不良），即話題給予學生廣闊的空間，使學生思考的路徑和表達的方式不拘一格（像一種更加靈活的“數學寫作”）;（3）創造性，即學生在回應話題的過程中能夠自由發揮想象力，產生新的發現和獨特的創造。

（二）價值

一是有助于學生走向深度理解。開放性的話題，沒有固定的解題模式和標準答案可以照搬，需要學生依靠自己的理解作出解答。在完成作業的過程中，數學知識是有活性的，幫助學生自覺走出機械模仿，走向深度理解。

二是有助于學生獲得思維發展。話題帶有適度的挑戰性，可以達成知識鞏固與能力提升的和諧統一。同一個話題，讓不同的學生經歷不同的思考過程，展示不同的思維結果;不同類型的話題各有促進數學素養提升的著力點，全方位提升學生的思維品質。

三是有助于學生實現個性創造。話題的設計者既可以是教師，也可以是學生。教師鼓勵學生嘗試利用數學思維分析現實世界，努力從批發使用的“作業”走向私人定制的“作品”，體驗完成作業的成就感，體認數學學習的價值。

三、小學數學“話題式”作業的分類及設計

小學數學“話題式”作業中的話題按照內容的特點，可以分為焦點透視型、多元發散型、實驗分析型、現實應用型、藝術創作型五種類型。教師要根據不同的知識和學情，靈活選擇話題類型，具體進行作業設計。

（一）設計焦點透視型話題的作業：突破難點，深化數學理解

這一類型的話題切口很小，針對一個知識點展開由外向內的解析透視。小學數學中的很多概念、規律、思想方法比較抽象（尤其是相對于學生的認知和思維水平而言），學生容易產生“迷思概念”，很難獲得精準的理解。因此，教師需要瞄準時機挑起一個話題，暴露學生內隱的思維，讓學生通過對比、分析，突破難點，獲得更深的數學理解。

例如蘇教版小學數學四年級下冊《乘法分配律》新授課的課后作業——

林林從乘法分配律推出除法也有分配律：a÷（b+c）=a÷b+a÷c。小花說：“我贊同，這個規律和乘法分配律差不多。”小樂說：“12÷（2+4）=2，12÷2+12÷4=9，得數不相等，林林的式子不成立。”小剛出示圖1，說：“確實不對，我畫圖研究，應該是（a+b）÷c=a÷c+b÷c。”對于上面的觀點，你怎么看？歡迎加入討論。

乘法分配律相對于其他運算律較難理解，其算式結構和內在意義比較復雜，學生往往機械記憶“合”與“拆”的外形特征。作業情境中，林林的想法是學生普遍存在的負遷移，人物的對話仿真再現了學生的思維路徑，不著痕跡地滲透了舉例、畫圖等策略。完成作業時，學生有的舉例多個算式，有的聯系生活中分發材料的事例，有的畫圖闡述意義，還有的發現“只有a=0時，林林的結論才成立”。不同水平的學生都在原有的基礎上有了思維的提升，有效地突破了學習難點。

（二）設計多元發散型話題的作業：注重關聯，培養結構化思維

這一類型的話題切口放大，在一個知識點的基礎上展開由內向外的聯想發散，從而形成關聯層次（整體融合），開闊學生的視野，培養學生的結構化思維，引導學生將知識點串成線、構成體。當然，設計多元發散型話題的作業要遵循“度”的原則，不能脫離學情漫無邊際地發散，而要讓學生在“最近發展區”“跳一跳，摘到桃”。

例如蘇教版小學數學一年級下冊《認識100以內的數》復習課的課后作業——

學校正在舉行投籃比賽，比分如圖2所示。以下小朋友說的都對嗎？

花花：目前的得分都是單數。

牛牛：黃隊目前領先6分呢！

明明：每隊還剩7次投籃機會，黃隊贏定了！

此題從“100以內的數的認識”這一知識點出發（情境圖來自教材第25頁第3題——讀數題）聯想發散，考查學生單雙數的知識、比分之差與比賽輸贏的對應關系，并且引導學生聯系生活經驗初步感受可能性，挑戰“最不利情況”。

這里特別需要強調的是，數學學科知識是有層次結構的，它的外顯層是文字、符號、術語、圖表等表述的定義、定理、公式、法則等;中間層是潛藏在外顯的知識背后的思維方式、思想方法;內隱層是在知識探索過程中積淀的各種情感、態度與價值觀。因為數學的思維脈絡常常體現在知識關聯中，所以多元發散型話題的作業有助于學生向數學學科知識的中間層乃至內隱層開掘。

例如蘇教版小學數學五年級下冊《圓的周長》練習課的課后作業——

如圖3所示，左圖中有3個正三角形，右圖中有3個半圓，線段AB的長都是20厘米。螞蟻沿③號路線從A點爬到B點的路程是多少厘米？兩幅圖有很多相同點，你能找到嗎？

本題將正三角形的周長與圓的周長聯系起來，并且通過整體與部分的比較，引導學生應用周長公式和乘法分配律，發現4條路線形狀不同，但長度都與線段AB的長度有關，進而凸顯問題的本質，充分感受“化曲為直”、化繁為簡、化未知為已知的轉化思想的價值。

再如蘇教版小學數學五年級上冊《小數乘小數》復習課的課后作業——

同學們，圍繞2.5×4.4，有不少有意思的問題（如圖4所示），選擇幾個來研究吧！

這道題超越了以算出正確得數為目標的傳統作業題，具有如下特點：（1）富有層次感。四個小分支的作業，讓學生不是在低水平重復訓練，而是講道理、找方法、一題多解、多題歸一。（2）關注結構化。全面關注算法、算理、簡便計算、計算本質，讓學生獲得關于小數乘法的結構化認知。（3）關注個體差異。要求學生自主選擇問題解答，讓不同學習基礎的學生都能獲得運算能力的提升。

（三）設計實驗分析型話題的作業：科學探究，培養理性精神

安德烈·焦爾當指出，人們是在體驗（一個姿勢）、檢驗（一個假設）、掂量（一個主意）中學習的。聽一聽別人的經驗，把它們記在腦袋里，也就是積攢一些信息，不足以算作學習。教師需要引導學生與現實“對質”，搞清楚一種模型以什么方式對自己“說話”，以及一個公式如何概括事情的前因后果。實驗分析型話題的作業為學生體驗數學知識的形成過程、檢驗數學猜想的正確與否提供了平臺，引導學生“做中學”，通過數學實驗，大膽地與數學現實“對質”，在科學探究中培養理性精神。

當下，數學課堂中的數學實驗過程常常過于平穩順暢：各司其職的實驗材料依次排開，學生“玩”一遍實驗材料，驗證早已知曉的數學知識，就收官。對此，教師不妨故意提供不完善的實驗材料，拋出具有挑戰性的話題，讓實驗分析更具有思維的沖擊力。

例如蘇教版小學數學二年級下冊《角的初步認識》新授課的課堂作業——

小朋友，1根小棒能不能創造角？動手做一做數學實驗吧，老師期待你的分享！

圖4對此，學生勇于挑戰，通過多種方式加工改造實驗材料：有學生把小棒掰成兩段后做角，有學生把小棒靠在其他物體上“借邊”做角，還有學生兩人合作湊出2根小棒來做角……兩人合作做角的實驗結果也不盡相同：有的拼出1個角，有的拼出互補的2個角，還有的拼出兩組互補的2個角（共4個角）。由此，學生在樂此不疲地尋找第二條邊的過程中對角的認識更加清晰，自然地迸發出創造性思維。

課堂學習時間有限，數學規律的探究有時不能完全盡興，教師也很難關注到每一個學生。因此，學生需要一段相對獨立、完整的時間重溫驗證過程，在二次體驗中梳理思路，形成初步的證據推理意識。這樣的作業更有理性質感。

例如蘇教版小學數學五年級上冊《平行四邊形的面積》新授課的課后作業——

計算平行四邊形的面積為什么不能用鄰邊相乘？準備一張方格紙（每格1 cm2）、一個平行四邊形活動框（四邊長均取整數厘米），動手實驗，盡量把實驗記錄寫完整。

對此，學生在驗證“不能”的同時，從側面強化了對公式的理解。經過作業分享，全班總結出以下完整的證據推理閉環。如果可以用鄰邊相乘，應該是什么樣？將平行四邊形活動框拉成長方形。顯然，原平行四邊形的面積小于現長方形的面積。為什么？畫圖演示將原平行四邊形轉化為長方形，發現其寬是原平行四邊形的高，而現長方形的寬是原平行四邊形的另一邊長。什么是面積計算？計量圖形中包含幾個面積單位，即幾個單位正方形（如邊長為1厘米的正方形）的面積。“底乘高”就是計量包含幾個單位正方形的面積，所以，底和高決定了平行四邊形的面積。最后，教師通過幾何畫板的演示告訴學生中學還會研究S=absin α。

（四）設計現實應用型話題的作業：感受有用，滲透德育

科學世界中求真的理性與生活世界中向善的德性充分結合，才能促進學生的人格發育，讓學生不會迷失自我。現實應用型話題的作業能讓學生透過現象看到本質，運用數學知識和方法提出并解決現實問題，獲得“力量感”，感到數學有用;同時可以融入價值判斷，涵養學生的道德品質。

例如蘇教版小學數學六年級下冊《體積》總復習課的課后作業——

媽媽向蛋糕店預訂了一個生日蛋糕，底面是對角線為16厘米的正方形，價格為100元。店主不小心記錯了信息，把底面做成了直徑為16厘米的圓，高度不變。你愿意換嗎？按照單位體積的價格來推算，你覺得付多少錢合理？

這道題的內涵十分豐富，融數學的計算、品德的思考、語文的表達于一體。從數學的角度計算，直徑為16厘米的圓的面積是對角線為16厘米的正方形的1.57倍，因此蛋糕的價格應該是157元。從品德的角度思考，一種想法是，店家不是有意的，做生意不容易，同時圓還有合家團圓的意思，因此，不麻煩重做了，就換這個，補57元差價;另一種想法是，店家做錯了，有責任，同時蛋糕可以調劑給其他顧客，因此，不換，請店家重做。兩種想法都有道理，通過與“就換這個，不補差價”等想法的比較爭辯，可以提升學生的道德認知。

再如蘇教版小學數學四年級上冊《點到直線的距離》新授課的課后作業——

如圖5所示，請你為這個大酒店設計污水排放管道。先畫一畫，再說一說你的想法。

這道題同樣在數學的理性思考中蘊含著道德的人性判斷：雖然通往小區池塘的垂線段最短，但是不能圖省事而危害小區環境。

特別值得一提的是，在當下抗擊新冠疫情的背景下，筆者所在的學校還持續布置了與疫情有關的自命題作業。學生完成了戰疫數學畫、疫情統計圖表、抗疫宣傳微視頻等各種富有創意的作品，通過大數據對比，學會作出科學理性的判斷，并感受到眾志成城的民族精神和中國制度的優越性。

（五）設計藝術創作型話題的作業：感受有趣，滲透美育

科學世界中求真的理性與想象世界中審美的靈性充分結合，才能煥發學生的生命活力，讓學生真正愛上數學。藝術創作型話題的作業更開放，能讓學生更自由地展開創作，賦予數學無限美好，獲得“解放感”，感到數學有趣;同時可以融入浪漫情懷，涵養學生的美學品味。

例如蘇教版小學數學五年級上冊《小數的意義》新授課的課后作業——以 “‘0.26米誕生記”為題完成數學作文或作品。這個開放的話題充分發揮了學生的靈性，激發了學生的創造力。有學生用幽默詼諧的漫畫生動形象地說明了小數的組成（如圖6所示）。有學生畫出了生活中的0.26米，展現了生活情趣與數學應用的自然結合（如圖7所示）。有學生寫出了曲折生動的數學日記，藝術地表現了小數的組成（如圖8所示）。有學生設計了自問自答的數學對話，哲學地濃縮了課堂教學的精華（0.26米等于多少厘米？……“0.…米”這個表達方式可以用于測量哪些物品的長度？……“0.…”這種小數是怎么演變過來的？……）。

總之，“話題式”作業設計努力讓作業不再是學生的負擔，而是一個充滿召喚的入口，引領學生走向數學與生活，走向個性與創造。

參考文獻：

[1] 安德烈·焦爾當.學習的本質[M].杭零，譯.上海：華東師范大學出版社，2015.