以數學實驗促概念理解

黃芬

摘要：數學實驗將動手操作與動腦思考結合在一起，是“做數學”的一種樣態，能促進學生對數學知識、概念、規律的理解。《長方形和正方形的認識》一課教學，以數學實驗為載體，促進學生對概念的理解：動手操作，讓理解活起來;量化說理，讓理解明起來;遷移方法，讓理解用起來。

關鍵詞：數學實驗;數學概念;理解;《長方形和正方形的認識》

數學實驗是為了獲得或解決某個數學概念、規律（法則、關系）、問題，借助外在的物質和操作手段﹐進行數學探索的學習方式。數學實驗將動手操作與動腦思考結合在一起，是“做數學”的一種樣態，能促進學生對數學知識、概念、規律的理解。筆者教學蘇教版小學數學三年級上冊《長方形和正方形的認識》時，以數學實驗為載體，促進學生對概念的理解。

一、教學過程

（一）實踐操作，探究特征

1.初步猜想，概括長方形特征。

師同學們，二年級時我們已經認識了多邊形，（出示圖1）在這些多邊形中哪些是四邊形？四邊形有什么特點？在這些四邊形中，你能找到長方形嗎？

（學生回答。）

師其實，老師在每個小組的學具筐里給每個人準備了一個長方形，你們能找出來嗎？

（學生在學具筐里找出長方形并舉起來示意。）

師找得很準！在你們心目中，長方形是什么樣子的呢？

生四條邊，兩條長邊一樣長，兩條短邊一樣長。

（教師板書：兩條長邊一樣長，兩條短邊一樣長。）

生長方形有四個角，都是直角。

（教師板書：四個直角。）

2.實驗驗證，簡化表達特征。

師這是我們的猜想，（板書：猜想）是不是這樣呢，光這樣用眼睛看，行不行？

生不行。

師那怎么辦呢？

生我們得想辦法驗證我們的猜想。

（教師板書：驗證。）

師邊和角先研究什么？

生先研究邊。

（1）驗證邊的特征。

師 那就從邊開始研究吧！兩條長邊一樣長，兩條短邊一樣長，打算怎么驗證？同桌討論一下。

生用尺子量一量。

生對折比一比。

（教師板書：量、折。）

師請同學們拿出老師給你們準備的長方形，按照你們的想法驗證一下，如果用量的方法，要把量的結果寫下來。

（學生活動。）

師你量的兩條長邊分別是多少？兩條短邊呢？

（學生匯報。）

師確實，我們通過測量證明兩條長邊一樣長，兩條短邊一樣長。怎么折呢？誰愿意上臺來展示一下？

（學生在展臺演示折法。）

師通過驗證，我們發現這個長方形的邊的確有這樣的特征，一起讀一讀。

（學生讀。）

師讀起來有點長，數學語言講究簡潔，能不能變得簡潔一點？跟著老師來比畫一下！兩條長邊面對面，兩條短邊面對面，像這樣面對面的一組邊叫作“對邊”?！皟蓷l長邊一樣長”，我們可以說“對邊相等”;“兩條短邊一樣長”，也可以說“對邊相等”。所以這兩句話就可以說成“對邊相等”，是不是簡潔多了？你們能理解“對邊相等”嗎？

生“對邊相等”就是兩條長邊一樣長，兩條短邊一樣長。

（2）驗證角的特征。

師邊的特征我們驗證好了，接下來我們要來驗證長方形的四個角是不是都是直角，準備用什么去驗證？

生用三角尺上的直角和這個角比。

師請同學們用三角尺的直角去比一比，看看長方形的四個角是不是都是直角。

（學生活動。）

師你是怎么比的？誰上來比一比？我們一起來幫他數一數，比了幾次？

生四次。

師剛才我們通過驗證，證明我們的猜想是對的，長方形的特點我們一起來讀一讀。

（學生讀：長方形，對邊相等，四個直角。）

師（板書：結論）這就是我們驗證的結論。

[說明：數學實驗將“做”“學”“思”合一，引導學生進行身心一體的具身認知，具有很好的直觀性和探索性，對學生的數學理解有積極的促進作用。在認識長方形的特征這一環節，帶領學生經歷“猜想—驗證—得出結論”的數學實驗過程。過程中，學生通過量一量、比一比、折一折等多種實驗手段，運用多種感官協同參與。在實驗操作中，概念被逐漸揭示出來。這樣的過程經歷也為接下來學生自主研究正方形的特征做好了鋪墊。]

3.“創造”長方形，示錯鞏固角的特征。

師認識了長方形，接下來我們要應用長方形邊、角的特點。同桌合作利用學具筐里的學具創造出一個長方形，比比看哪組做得又快又對。

（學生動手操作，教師巡視觀察。）

師我們來看這幾位同學做的，（展示學生作品，如圖2—圖4所示）有的同學是用釘子板圍的，有的同學是用兩塊直角三角板拼的，有的同學是用小棒圍的。這些都是長方形嗎？為什么？

生他們做的這些都是長方形，因為對邊都相等，四個角都是直角，所以都是長方形。

師用小棒搭的同學，我想問一下，小棒是隨隨便便選的嗎？為什么這樣選？

生選兩根一樣長的，兩根一樣短的，因為長方形要對邊相等。

師老師看到有同學也選了四根小棒，（出示圖5）他圍的是長方形嗎？為什么？

生不是。它雖然對邊相等，但四個角不是直角。

師看來，長方形在圍的時候，我們除了考慮對邊相等，還要注意什么？

生還要考慮角。

師同學們很厲害！根據長方形的特征，不僅選對了小棒，而且成功搭出了長方形。我們還知道了，僅僅考慮邊是不行的，還要考慮角，只有這兩個條件都符合了，才是長方形。哪兩個條件？我們一起讀一讀。

（學生讀。）

[說明：小學生的思維處于具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段。這里，通過釘子板圍一圍、三角板拼一拼、小棒搭一搭等，讓長方形具體化、形象化，使長方形看得清、摸得著、想得明，長方形的概念逐漸固化在學生心中。最后通過示錯，讓學生明白“對邊相等，四個角都是直角”這兩個條件要同時符合才是長方形，深化學生對長方形特征的理解。]

（二）遷移方法，實驗建構

師（出示圖6）剛才還有同學圍了一個這樣的圖形，這個是長方形嗎？有人說是，有人說不是，有人說是正方形。在你們心中，正方形是什么樣的呢？剛才長方形的特征，我們是怎么研究的？

生我們先猜想，再驗證。

師驗證邊時，我們用了什么方法？驗證角呢？

生驗證邊時，用了量、折的方法;驗證角時，用三角板上的直角去比。

師接下來，讓我們借助研究長方形邊、角的特征的方法研究正方形邊、角的特征。

（學生探究。）

師誰來介紹一下你是怎樣研究正方形邊、角的特點的？

（學生展示量的驗證方法。）

師他是用量一量的方法驗證正方形四邊相等的。誰用了折的方法，可以上來展示一下嗎？

生（邊展示邊解說，圖7為最終展示畫面）上下對折，讓兩條邊重合，這一組對邊相等;再左右對折，讓這兩條邊重合，這一組對邊也相等。

師這種折法只能證明正方形對邊相等。你覺得還需要證明哪條邊和哪條邊相等，也就說明四條邊都相等了呢？

生還得證明上邊和左邊相等，（展示折法，如圖8所示）這樣斜著折，上邊和左邊也相等，四邊就相等了。

師是呀，有了這樣的三次對折，現在能說明四邊相等了嗎？

生能。

師剛才這位同學想出斜著對折是關鍵，真愛動腦筋！有沒有一種折法，一下子就能看出四條邊都相等。

生斜折再斜折，這四條邊就重疊在一起了，就能看出是不是一樣長了。

師通過驗證，現在我們能確定正方形具有哪些特征，一起說一說。

生（齊）四邊相等。

師剛才有同學用小棒圍的，很多同學認為它是正方形，我們現在來看下它到底是不是，怎樣驗證？

生對邊是相等的，只要看相鄰的邊是否相等。我重疊發現不相等，所以四邊不相等，不是正方形。

師同學們，這就是我們今天要學習的內容，（同步板書）長方形和正方形的認識。

[說明：遷移現象普遍地存在于人的學習活動中，凡有學習的地方就會有遷移。在研究正方形的特征時，教師完全放手，讓學生借助先前學習長方形特征獲得的數學實驗方法，遷移研究正方形邊和角的特點。]

（三）對比定名，突出本質

師（出示圖9）在方格紙上，老師已經給你們確定好一條邊了，你們能根據這條邊，畫一個長方形和一個正方形嗎？

（學生在方格紙上畫長方形和正方形，教師選取部分學生作品進行展示。）

師他們畫的對嗎？先看長方形，對邊相等嗎？正方形呢？同學們，老師不明白了，明明都是給你們一條邊，怎么畫出的正方形都是一個樣子，而長方形卻各不相同呢？

生因為長方形有兩組不一樣長的邊。

師你的意思是要確定長方形還得確定另一條邊？那還需確定哪條邊，你來指下。這樣能確定了嗎？這樣的兩條邊確定了，這個長方形就確定了，是這樣嗎？

生（齊）是。

師我們來看下，（課件出示一組相鄰的兩條邊）這個長方形的樣子你能想象出來嗎？

生（齊）能。

師這兩條邊很重要，它們確定了，這個長方形也就確定了。數學上，把長邊的長叫作長，短邊的長叫作寬。長、寬定了，長方形大小就定了。（指一個學生在方格紙上畫的長方形）這個長方形的長、寬各是多少？

（學生回答。）

師正方形知道一條邊，正方形的大小就確定了，所以正方形的邊只要起一個名字——邊長。正方形的一條邊長確定了，正方形就確定了。（指學生在方格紙上畫的正方形）這個正方形的邊長是多少？

（學生回答。）

[說明：很多教師會直接告知學生：長方形長邊的長叫作長，短邊的長叫作寬。而在本節課上，教師通過讓學生在方格紙上畫長方形和正方形，在畫的過程中，學生自然感受到：給定一條5厘米的邊，畫正方形就只有一種;而畫長方形卻有很多可能，至少要知道相鄰的兩條邊的長度，才能確定一個長方形。接著，教師借助多媒體，給定兩條相鄰的邊，讓學生想象這個長方形的樣子。在這樣的過程中，學生從空間知覺到空間表象，最后到空間想象，發展了空間觀念，同時對長方形兩條鄰邊的重要性有了深刻的認識。長方形長、寬的命名以及正方形邊長的命名水到渠成。]

（四）練習應用，鞏固提升

1.變一變。

師同學們的課堂表現太棒了！輕松一下，我們來變個魔術吧。（課件出示一個方格紙上的長方形，逐漸拉動，大致過程如圖10所示）什么圖形？ 變！什么圖形？再變！什么圖形？變變變，又變成了什么圖形？

（學生跟隨教師的課件變化回答。）

師同學們，在變的過程中，形成了多少個長方形?。?/p>

生（齊）很多。

師只要保證——

生對邊相等，四個角都是直角，就是長方形。

師在變的過程中，藏著一個很特殊的長方形，你知道是什么嗎？

生（齊）正方形。

師為什么？

生它也具備對邊相等，四個角都是直角的特征。

師所以正方形是一種特殊的長方形。

2.猜一猜。

師我們再來猜一猜，（出示圖11）信封里裝了一個四邊形，它不可能是——

生長方形。

生正方形。

師（課件展示信封里的四邊形）答對了，真棒?。ǔ鍪鞠马搱D12）這個信封里也裝了一個四邊形，它可能是——

生長方形。

生正方形。

3.評一評。

師（出示圖13）小紅和小明從現在所在的位置同時出發去學校，誰先到誰獲勝，這樣的比賽公平嗎？

生不公平。

師假設小紅和小明都從學校出發，你能設計一條公平的路線嗎？

……

[說明：好的數學材料，不僅是知識的載體，更是引燃學生思維火花的導火線。在方格圖不斷變化的過程中，通過直觀演示，學生明白：在變化的過程中，出現了很多長方形，因為它們的對邊相等、四個角都是直角;其中有一個很特殊的長方形，就是正方形，正方形具備長方形的特征?！安乱徊隆睅椭鷮W生鞏固長方形（正方形）的本質特征。“評一評”則讓學生感受到生活中處處有數學，借助數學知識能解釋生活中的問題，同時為后面學習圖形的周長做鋪墊。]

二、教學反思

（一）動手操作，讓理解活起來

動手操作是小學數學實驗的重要途徑和方法。在探究長方形的特征時，教師為學生提供紙張、剪刀、小棒等各種工具，讓學生通過量一量、折一折、比一比等多種實驗手段動手操作，多種感官協同參與，在動手動腦、探索驗證、討論交流中，長方形和正方形的概念一點一點地被揭示出來，學生的理解逐漸鮮活起來。

（二）量化說理，讓理解明起來

相對定性分析，定量分析更精準、更具說服力。小學數學教學中，讓學生借助簡單工具，科學規范操作，獲得一定的定量數據，對問題、現象進行定量刻畫、深刻分析，有助于學生對概念的理解。比如，在驗證長方形邊的特征時，學生通過實驗操作量出數據，對數據進行觀察分析得到結論，從而驗證自己的猜想。在定義各邊的名稱時，學生根據一條邊畫出不同的長方形，根據不同邊在格子圖上的長度，感受 “長方形大小需要兩條不同長度的邊確定”“正方形只要一條邊就可以確定大小”。借助數據來分析、說理，更清晰也更有說服力，學生的理解也更加明朗。

（三）遷移方法，讓理解用起來

數學概念的理解、數學規律的發現、結論的驗證，需要經歷數次實驗方能檢驗結論的正確性，實現對數學概念的“科學認知”。本節課的實驗探究，分兩個層次展開。第一層次：教師指導學生探究長方形的特征。教師引領學生經歷“提出猜想—選擇方法—操作驗證—得出結論”的實驗過程，讓學生在體會探究長方形特征的數學實驗基本流程的同時，加深對長方形概念的理解。第二層次：學生自主探究正方形的特征。學生自主地將探究長方形特征的實驗方法和對長方形特征的理解遷移過來，通過多次的測量記錄、重合折疊、直角比量等數學實驗活動，正方形的特征在觀察、分析與證明中逐步印刻入心，進一步深化對概念的理解。