最小二乘法在醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用

王子炫，許林瑞，曾媛，黃晟祺，汪玉笳，李功權(quán)

（長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，武漢430100）

0 引言

在人們物質(zhì)生活不斷提高的今天，人們?cè)絹?lái)越關(guān)心自己的身體健康，去醫(yī)院檢查身體與看病的人越來(lái)越多。與此同時(shí)，黨的十九大明確指出：“全面建立中國(guó)特色基本醫(yī)療衛(wèi)生制度、醫(yī)療保障制度和優(yōu)質(zhì)高效的醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)體系”。在進(jìn)入移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代后［1］，“互聯(lián)網(wǎng)+”這種新的經(jīng)濟(jì)形態(tài)的飛速發(fā)展，以及“智慧醫(yī)療”這一概念的提出［2］，使得各種基于互聯(lián)網(wǎng)的服務(wù)產(chǎn)品層出不窮，產(chǎn)生了眾多“互聯(lián)網(wǎng)+醫(yī)療健康”的智能醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)。加之微信公眾平臺(tái)在2012年開(kāi)放了第三方開(kāi)發(fā)接口，這就意味著應(yīng)用接口開(kāi)放了［3］。

在這樣的大環(huán)境下，團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)出了基于GIS的就醫(yī)無(wú)憂服務(wù)系統(tǒng)，該系統(tǒng)是一個(gè)基于SSM框架的Web系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)查詢、人流分析展示、顯示醫(yī)院模型、數(shù)據(jù)上傳、模擬預(yù)測(cè)等功能，具有操作方便靈活、圖形化信息屬性、顯示直觀清晰的特點(diǎn)。

醫(yī)院每天的就診人數(shù)是一個(gè)重要的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)作為醫(yī)院業(yè)務(wù)水平的判斷標(biāo)準(zhǔn)之一，也間接反映了去醫(yī)院掛號(hào)排隊(duì)的時(shí)間。因此，在基于GIS的醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)中，開(kāi)發(fā)了數(shù)據(jù)上傳和模擬預(yù)測(cè)這兩大功能，可以看到某醫(yī)院前一周的歷史就診人數(shù)以及預(yù)測(cè)的未來(lái)7天的就診人數(shù)。這樣，人們就可以根據(jù)系統(tǒng)預(yù)測(cè)的醫(yī)院就診人數(shù)來(lái)計(jì)劃安排就醫(yī)或體檢的行程。該功能從已知的每日醫(yī)院就診人數(shù)出發(fā)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)一周內(nèi)醫(yī)院的就診人數(shù)。

最為廣泛使用的便是最小二乘法，它通過(guò)尋找殘差平方和的最小值來(lái)尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配［4］。最早使用最小二乘法是在1801年，天文學(xué)家朱賽普·皮亞齊發(fā)現(xiàn)第一顆小行星——谷神星，數(shù)學(xué)家高斯發(fā)明最小二乘法預(yù)測(cè)了谷神星的精確位置。之后，最小二乘法被應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)與曲線擬合等諸多科學(xué)領(lǐng)域，具有簡(jiǎn)便高效、精準(zhǔn)性高等優(yōu)勢(shì)。

1 應(yīng)用技術(shù)

1.1 SSM框架

基于GIS的就醫(yī)無(wú)憂服務(wù)系統(tǒng)采用SSM框架，SSM框架包含Spring、Spring MVC以及MyBatis這3部分。Spring由IoC和AOP組成［5］，用于程序的解耦；Spring MVC是Spring的一個(gè)子框架，用于簡(jiǎn)化Web開(kāi)發(fā)；MyBatis封裝了JDBC，用于操作數(shù)據(jù)庫(kù)。這三者進(jìn)行整合便形成了SSM框架。

這三者之間的關(guān)系就是，用戶向Spring MVC發(fā)送請(qǐng)求，由Spring MVC判斷是否需要從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取數(shù)據(jù)，如果需要，MyBatis會(huì)獲取數(shù)據(jù)返還給邏輯層，之后Spring MVC將得到的數(shù)據(jù)交由Dispatcher進(jìn)行渲染，最后展現(xiàn)用戶界面。

1.2 My SQL數(shù)據(jù)庫(kù)

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)管理模式都是將數(shù)據(jù)以文件形式存儲(chǔ)，所有數(shù)據(jù)都被放在一個(gè)大倉(cāng)庫(kù)內(nèi)，而關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)將數(shù)據(jù)保存在不同的表中，這樣不僅提高了讀取速度，也讓數(shù)據(jù)庫(kù)具有較高的靈活性。MySQL是一個(gè)開(kāi)源的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)，該數(shù)據(jù)庫(kù)相對(duì)于其他數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)說(shuō)體積更小，并且具有很好的移植性［7］。

MySQL是一種在服務(wù)器上運(yùn)行的數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)，它幾乎可以在所有平臺(tái)上運(yùn)營(yíng)，包括UNIX、Linux、Windows，而且體積小到甚至可以安裝服務(wù)器在自己的PC中，可靠、可拓展、運(yùn)行速度快，是目前為止在Web應(yīng)用方面最好的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)。

1.3 最小二乘法預(yù)測(cè)原理

首先，獲取到數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包含兩個(gè)變量，即自變量x和因變量y，在坐標(biāo)系中將這些成對(duì)的數(shù)據(jù)表示成（x,y）的點(diǎn)。但是這些點(diǎn)成離散分布，依靠?jī)H有的相關(guān)關(guān)系并不能計(jì)算出經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)的函數(shù)，所以，需要引入函數(shù)f(x i,θ)近似模擬對(duì)應(yīng)關(guān)系［8］。當(dāng)真實(shí)值與計(jì)算值的差平方最小，即殘差的平方和最小時(shí)，擬合效果最好，殘差的平方和用δ表示。當(dāng)θ的取值使得δ的值最小時(shí)，f(x i,θ)就是根據(jù)數(shù)據(jù)擬合出來(lái)的回歸方程。

通常使用最小二乘法進(jìn)行擬合時(shí)，要讓?duì)膶?duì)θ求偏導(dǎo)，再使用迭代法計(jì)算出θ，但是在預(yù)測(cè)醫(yī)院就診人數(shù)這個(gè)模型中，數(shù)據(jù)關(guān)系較為簡(jiǎn)單，因此，我們引入的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一元線性的，f(x i,θ)的形式變成了（1）式。

需要擬合的線性回歸方程：

其中，式（2）可化簡(jiǎn)成下式：

擬合出來(lái)的回歸方程是滿足殘差平方和最小的，這樣的回歸方程預(yù)測(cè)的結(jié)果最為準(zhǔn)確。

1.4 Quartz開(kāi)源作業(yè)調(diào)度框架

Quartz是一個(gè)完全由Java編寫的開(kāi)源作業(yè)調(diào)度框架，為在Java應(yīng)用程序中進(jìn)行作業(yè)調(diào)度提供了簡(jiǎn)單強(qiáng)大的機(jī)制。Quartz允許程序開(kāi)發(fā)人員根據(jù)時(shí)間的間隔來(lái)調(diào)度作業(yè)，可以設(shè)置觸發(fā)器規(guī)定在相同的時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)行同一個(gè)模塊，并且實(shí)現(xiàn)了作業(yè)和觸發(fā)器的多對(duì)多的關(guān)系，還能把多個(gè)作業(yè)與不同的觸發(fā)器關(guān)聯(lián)。其12個(gè)包中組織有300個(gè)左右的Java類和接口，功能眾多。

Quartz框架的核心是調(diào)度器，調(diào)度器是負(fù)責(zé)管理Quartz應(yīng)用運(yùn)行時(shí)環(huán)境的重要工具。

2 在系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)

2.1 數(shù)據(jù)獲取與處理

將從網(wǎng)上獲取到的某醫(yī)院近10天的數(shù)據(jù)制成表1，為了計(jì)算方便，我們使用日期編號(hào)替代日期，3月1日編號(hào)為初始值1，3月2日編號(hào)為2，接下來(lái)以此類推。

表1 2021年3月1日—3月10日某醫(yī)院就診人數(shù)

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

從數(shù)據(jù)中可以看出，隨著時(shí)間的變化，醫(yī)院的就診人數(shù)有著增加的趨勢(shì)。我們將日期編號(hào)作為x軸，將就診人數(shù)作為y軸。制作出就診人數(shù)—日期散點(diǎn)圖。

圖1 2021年3月1日—3月10日就診人數(shù)—日期散點(diǎn)圖

根據(jù)散點(diǎn)圖，使用最小二乘法進(jìn)行擬合，計(jì)算出線性回歸方程。將數(shù)據(jù)代入求出的值分別是8.78和520.33。

由此，我們得到關(guān)于日期和就診人數(shù)的回歸方程：

2.3 實(shí)現(xiàn)模擬預(yù)測(cè)功能

知道最小二乘法的原理后，需要在系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)功能。在后端中，我們使用Java語(yǔ)言進(jìn)行代碼的編寫，創(chuàng)建LineRegressionUtils類來(lái)存放最小二乘這個(gè)功能。聲明calCoefficientes方法用于計(jì)算（4）式中的各項(xiàng)值，聲明train方法計(jì)算數(shù)據(jù)總量并調(diào)用calCoefficientes方法，最后聲明predict方法輸出計(jì)算結(jié)果，即：

僅僅有一個(gè)類是不夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)醫(yī)院就診人數(shù)預(yù)測(cè)這個(gè)功能的，我們使用了開(kāi)源作業(yè)調(diào)度框架Quartz構(gòu)建了一個(gè)觸發(fā)器，使得該程序在每天的零點(diǎn)執(zhí)行一次，來(lái)預(yù)測(cè)今后幾天的醫(yī)院就診人數(shù)。

整個(gè)數(shù)據(jù)上傳與模擬預(yù)測(cè)的流程是先使用Calendar.getInstance方法獲取日歷數(shù)據(jù)，之后使用.add（Calendar.DATE,-8）方法獲取當(dāng)日前7天的日期數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)化成double型數(shù)據(jù)類型，使用predictService.findMemberCountByDays方法來(lái)根據(jù)傳入的日期查詢相對(duì)應(yīng)的就診人數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化成double型數(shù)據(jù)類型。有了這些數(shù)據(jù)后調(diào)用之前的編寫的LineRegressionUtils.train（x,y）方法計(jì)算回歸曲線。之后按照同樣的方法獲取與處理后7天的日期數(shù)據(jù)，并通過(guò)Dubbo遠(yuǎn)程調(diào)用服務(wù)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到數(shù)據(jù)庫(kù)。

3 結(jié)語(yǔ)

在本文中，基于GIS的就醫(yī)無(wú)憂服務(wù)系統(tǒng)采用最小二乘法對(duì)醫(yī)院未來(lái)7天的就診人數(shù)進(jìn)行了模擬預(yù)測(cè)。醫(yī)院的就診人數(shù)是一個(gè)不確定的量，但是可以根據(jù)往日的數(shù)據(jù)，使用最小二乘法尋找到就診人數(shù)與日期的相關(guān)關(guān)系，從而以此為根據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。