彈丸不同結構尼龍彈帶擠進過程的阻力特性

程申申， 陶如意， 王浩， 薛紹， 林慶育

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

尼龍彈帶由于成本較銅彈帶低廉，同時可以有效提供彈丸裝填、密閉火藥燃氣以及減少彈丸與身管的摩擦、提高火炮壽命等優點，廣泛應用于大口徑、高射速火炮彈丸設計中。在發射系統中，彈丸與身管之間的耦合作用對整個發射的內外彈道過程有重要影響。彈帶是實現膛內密封的重要結構，發射過程中，彈帶將受到擠壓、沖擊和摩擦，不合理的彈帶結構設計會產生異常變形，對整個膛內密封效果造成影響并使整個彈丸尾部摩擦力增大，導致發射性能不穩定，甚至引起膛壓反常升高、膛炸的危險[1-2]。

由于火炮的整個發射過程中彈丸在膛內耦合過程作用時間短，實驗手段有限，難以測量觀察，重復實驗也會耗費大量物力財力。隨著科學技術的發展，數值計算和有限元方法成為研究此類問題的主要方法。在有限元建模及仿真方面，多位研究人員取得了有效的研究成果。鄒利波等[3]利用參數化建模方法精確快速地建立了身管結構有限元網格模型；葛建立等[4]建立了火炮有膛線身管和無膛線身管與彈丸的接觸/碰撞有限元模型；孫全兆等[5]和孫全兆[6]使用Abaqus有限元分析軟件對初始內彈道中的動態擠進阻力和擠進壓力問題進行了研究；孫鵬[7]采用有限元方法對不同裝藥量下的模塊裝藥彈帶擠進過程進行了分析；Hu等[8-9]利用流體- 固體耦合方法研究了彈帶擠進過程的膛內參數分布和彈帶擠進變形的相互影響；常星星等[10]對大口徑火炮彈帶擠進不同膛線的受力進行了分析。

近年來，尼龍彈帶也廣泛為研究者們所關注。顧文彬等[11]對某高初速穿甲模擬彈的澆鑄尼龍彈帶進行計算仿真，研究結果表明摩擦力在擠進過程中十分重要，會影響彈帶的塑性流動變形狀態，并提出一種新型彈帶結構；史永高等[12-14]對大口徑制導炮彈滑動式彈帶進行模擬實驗，并研究了彈帶對炮口彈丸轉速、起始擾動和射擊密集度的影響，系統地研究了塑料彈帶的彈道性能；程斌等[15]對氣體炮尼龍彈帶進行了有限元仿真，結果表明尼龍彈帶能夠滿足氣體炮的發射要求，雙排彈帶的結構設計優于單排彈帶；劉東堯等[16]對中等口徑榴彈炮擠進過程進行實驗研究，結果表明尼龍彈帶相對銅彈帶擠進過程阻力較低，持續時間較長。上述分析對彈帶的結構設計并未進行細化研究，特別是隨著大口徑、高膛壓、高初速火炮的發展，開展火炮射擊過程中尼龍彈帶應力變化特性及流變過程，對改進彈丸結構、降低火炮的磨損、增加壽命、提高武器的彈道性能至關重要。

本文以某口徑滑膛火炮尼龍彈帶為研究對象，利用內彈道編程仿真膛內火藥燃燒過程，并通過Abaqus有限元軟件進行數值仿真分析，內彈道程序與動力學計算過程通過幅值自定義子程序(VUAMP)進行耦合計算，探究尼龍彈帶不同結構對擠進阻力和內彈道性能的影響，以期為后續大口徑、高膛壓、高初速火炮彈丸彈帶設計提供參考。

1 數理模型及數值方法

膛內發射整體結構模型(見圖1)由底火、點火管、發射藥、彈丸、彈帶、身管、彈底、前定心和后定心構成，其中彈丸前端由前定心保證彈丸導向，后端由后定心鎖緊彈帶，藥室與身管過渡處由倒角與彈帶前倒角相配合。藥室內火藥點燃后，產生大量高溫高壓氣體推動彈丸運動，彈帶被逐漸擠進身管，此過程中彈帶發生流變效應來達到閉氣作用，并提供一定的啟動壓力，以保證藥室內火藥正常燃燒。隨著彈帶完全被擠進身管內，彈丸繼續沿身管運動，直至發射出膛。

圖1 膛內結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of chamber

整個耦合過程較為復雜，需要建立預測與控制方程。為簡化模型計算，做如下假設：

1)膛內所有火藥同時著火，并在平均壓力下燃燒；

2)火藥燃燒服從幾何燃燒定律；

3)忽略初始裝彈時彈帶與坡膛的初始定位應力和應變；

4)忽略身管的變形和后坐，且不計溫度應力場；

5)火炮身管和彈丸材料為彈性鋼材，彈帶材料為彈塑性尼龍；

6)擠進過程速度較低情況下忽略空氣阻力，只考慮彈底燃氣對彈丸的推進作用。

1.1 數學模型

依據膛內經典內彈道模型[17]，建立內彈道方程如下：

(1)

式中：ψ為火藥相對已燃百分比；Z為火藥相對已燃厚度；χ、λ、μ為火藥形狀特征量；a為火藥燃速系數；e為火藥弧厚的一半；p為彈后平均壓力；n為火藥燃速指數；pr為啟動壓力；f為火藥力；ω為裝藥質量；φ為次要功系數；γ為比熱比；M為彈丸質量；v為彈丸速度；V為藥室初始容積；ρp為火藥密度；α為余容；S為身管內膛截面積；l為當前彈丸位移。

在耦合計算模型中，內彈道推進劑燃燒過程與彈丸擠進的力學相互作用通過彈丸的動力學方程(2)式來反映：

(2)

式中：μs為動摩擦系數；N為接觸面正壓力；Fc為碰撞阻力。

由于相互作用產生在微秒級別，很難定量進行公式化研究，在此進行定性分析，具體過程由軟件的非線性分析實現，即通過Abaqus軟件實時求解上述動態方程。

為實時獲取彈丸的動力學參數以參與耦合計算，在Abaqus軟件中在彈底對稱5個位置布置傳感器，獲取彈丸的位移li(i為傳感器編號，1≤i≤5)與速度vi，則可以得到彈丸的位移與速度為

(3)

式中：K為傳感器個數。

1.2 耦合策略

為了模擬彈丸在火藥燃燒后的運動，需要在彈底施加一個火藥燃燒后產生的壓力載荷。在Abaqus軟件中可以通過VUAMP提供編寫子程序定義幅值載荷施加在彈底。當彈丸每向前推進一個時間步長(約10-7s)時，子程序通過傳感器獲取一次當前彈丸位置，反饋到內彈道程序中進行幅值計算，計算得到的壓力作為幅值傳遞給下一步開始的執行器，執行器將其施加給模型，如此完成一個循環。當達到判定結束條件時，程序停止運算。整個耦合計算流程如圖2所示。

圖2 耦合策略流程圖Fig.2 Flow chart of coupling strategy

2 有限元模型

2.1 三維模型建立及網格劃分

建立身管、彈丸和彈帶的幾何模型，并導入Abaqus軟件進行網格劃分。對研究所關心的彈帶進行網格加密,身管和彈丸相對彈帶剛性較大，因此網格可以稍粗。根據網格無關性試算可以確定最優網格尺寸，模型劃分的網格示意圖如圖3所示，整個模型共有網格916 107個單元。

圖3 模型劃分網格示意圖Fig.3 Schematic diagram of model grid division

2.2 材料及接觸定義

彈帶和彈丸模型相關的材料參數如表1所示。彈帶在擠進過程中，會出現塑性大變形和損傷演化，因此要定義彈帶的彈塑性特性和損傷模型。尼龍特性參考文獻[18]中尼龍的力學性能，并采用彈塑性模型，尼龍的真實應力- 應變曲線如圖4所示，得到尼龍在彈塑性階段的應力- 應變規律。損傷模型采用Ductile damage和Shear damage模型，結合兩種模型對彈帶失效進行模擬，尼龍材料模型中選擇最大塑性失效應變為0.6，當尼龍單元的應變大于0.6時，該單元將會自動刪除。

表1 計算材料參數[18]

圖4 尼龍真實應力- 應變曲線[19]Fig.4 Stress-strain curve of nylon[19]

接觸方式采用通用罰接觸，身管與彈帶的摩擦系數設置為0.15，彈底邊界由VUAMP子程序施加彈底壓力。

2.3 參數及模型設置

本文致力于研究不同參數的彈帶結構對火炮擠進過程內彈道性能的影響，因此設計以下3種結構參數進行研究(見圖5)：

圖5 彈帶結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of sealing band structure

1)彈底半徑Rp.彈底的作用是用來固定彈帶，而在彈丸擠進過程中彈帶會被逐漸向后擠壓流變。因此要為彈帶預留流變空間，即彈底半徑應小于彈身半徑。

2)彈帶寬度db.彈帶寬度直接影響彈帶與身管的接觸面積，進而影響閉氣性能。

3)刻槽dg×h，dg為刻槽寬度，h為刻槽深度。為了保證寬彈帶的擠壓流變性能，需要在其上預制刻槽，將單段形變變為多段形變，以防止彈帶變形劇烈。

整體研究參數如表2所示。

表2 計算結構參數

3 數值計算結果與分析

3.1 實驗結果與數值仿真演化

在某口徑火炮上對一發帶有尼龍彈帶的彈丸進行實驗，實驗前后的彈帶如圖6和圖7所示，由于實驗在高溫、高壓、高速情況下進行，身管中燒蝕和摩擦劇烈，因此彈帶并沒有保存得很完整，但斷面特征基本保留，與后續仿真計算彈帶截面特征保持一致。

圖6 彈帶初始形態Fig.6 Initial shape of sealing band

圖7 彈帶碎片圖Fig.7 Fragments of sealing band

整個擠進過程中，彈帶將被擠壓變形以適應身管形狀。在此過程中，彈帶與身管的接觸面逐漸增大，整體向后流變至底蓋端面，以此起到密封作用。整個擠進過程應力場發展如圖8所示。

圖8 彈帶擠進過程應力場演化圖Fig.8 Stress field evolution during engraving process of band

在初始階段，由于彈帶前段被擠進坡膛，彈帶前段受力變形；隨著擠進過程的發展，彈帶左端面逐漸向彈后方向流變，進入彈底與身管之間預留的流變空間中，上端面也沿著擠進坡膛內表面產生相應變形，應力場開始向彈帶中部發展；隨著擠進過程完成，整個左端面形狀不再變化，上端面也與身管內表面緊密貼合，且相比于初始面積更大，密封效果更好。

下面基于以上耦合計算方法，討論不同結構和尺寸彈帶對擠進過程的影響。

3.2 彈底半徑的影響

不同彈底半徑會導致擠進過程中彈帶流變空間不同，進而對擠進阻力和彈道性能產生影響。

如圖9所示為彈底半徑對擠進阻力的影響。從圖9中可以看出，彈底半徑越大，其擠進阻力越大。由于彈底半徑越大，彈底與身管之間的間隙就越小，即為彈帶預留流變空間越小，彈帶形變所需應力越大，擠進阻力也越大。當半徑達到一定程度時，預留空間不能為彈帶提供有效流變，彈帶會發生變形失效。

圖9 彈底半徑對擠進阻力的影響Fig.9 Influence of different projectile bottom radius on the extrusion resistance

圖10、圖11所示分別為彈底半徑對彈丸速度與彈后壓力的影響。從圖10、圖11中可以看出，彈底半徑越大，彈丸擠進速度會略有降低，由于阻力減小導致彈丸運動速度變大，而擠進過程中彈帶寬度相同，彈丸位移也基本相同，因此彈后空間變化不明顯，壓力保持基本一致。在擠進過程中，即4～6 ms之間，由于擠進阻力和彈后壓力都逐漸變大，彈丸速度呈現出緩慢增大的趨勢。在擠進完成后，阻力主要來源于摩擦，此時阻力基本保持不變，而彈后壓力仍然不斷增大，因此速度快速上升。

圖10 彈底半徑對速度的影響Fig.10 Influence of different projectile bottom radius on the velocity

圖11 彈底半徑對膛壓的影響Fig.11 Influence of different projectile bottom radius on the pressure

彈底半徑計算特征參數如表3所示。從表3中可知，由于彈帶寬度相同，彈丸擠進時間基本一致，最大擠進阻力隨著彈底半徑的增大而增大，彈后膛壓變化在3%以內，符合上述分析結論。

由表3可知，擠進終了時刻彈帶相對形變量也隨著半徑的增大而增大，由于預留流變空間小，彈帶受擠壓變形后將會不斷向后方“流動”，因此彈帶形變量更大。由于裝填過程中彈帶卡在坡膛位置以及擠進過程中彈帶變形的影響，擠進終了時刻彈丸位移大于彈帶實際寬度。

進一步取彈帶擠進達到最大擠進阻力時彈帶的截面進行應力分析，結果如圖12所示。分析圖12可知，當彈底半徑越大時，應力場越靠近接觸面，此時彈帶也越容易變形。由于彈帶的變形區域集中在彈底和后定位之間，彈底外沿為彈帶擠進提供支點，因此彈底半徑越大，支點越靠近上方，受力區域越集中。從圖12中可以看出彈底支點處受力最大，當彈底半徑過大導致流變空間不足、形變應力過大時，易導致彈帶劇烈變形失效，此時彈帶不能起到較好的密封閉氣效果。

圖12 彈帶擠進阻力最大時的應力云圖Fig.12 Stress nephogram of band for maximum engraving resistance

從上述分析可知，彈底半徑決定了預留空間大小，預留空間的大小對彈帶的密封性能和流變行為有巨大影響：當預留空間過大時，彈帶流變空間大，難以與身管緊密貼合，導致閉氣性變差；當預留空間小時，彈帶流變空間小，易造成擠壓失效。

3.3 彈帶寬度的影響

圖13所示為彈帶寬度對擠進阻力的影響隨位移變化圖。從圖13中可以看出：彈帶寬度越小，阻力越小；在初始擠進過程中，由于彈帶寬度小，也越易變形，阻力上升越慢；隨著擠進不斷進行，相同時間內形變量也越大，因此阻力也越小。

圖13 彈帶寬度對擠進阻力的影響Fig.13 Influence of different widths of bands on the extrusion resistance

圖14和圖15所示分別為彈帶寬度對速度與彈后壓力的影響。由圖14和圖15中可以看出：不同彈帶寬度彈丸擠進速度略有不同，彈帶越寬，阻力越大，其相應的速度也越小，彈后空間也越小，從而導致彈后壓力增大。在圖14中，由于22 mm寬度彈帶阻力過大，在擠進中期甚至呈現彈丸減速現象，且彈丸速度有波動。在擠進完成后彈丸與正常彈帶一樣，速度快速增長。

圖14 彈帶寬度對速度的影響Fig.14 Influence of different widths of bands on the velocity

圖15 彈帶寬度對壓力的影響Fig.15 Influence of different widths of bands on the pressure

彈帶寬度計算特征參數如表4所示。由表4可見：1)彈帶寬度對擠進時間、膛壓和最大擠進阻力影響較大。當彈帶寬度增加時，擠進終了時刻彈帶變形量隨著彈帶寬度增加而增加，但是變形速率逐漸降低。這主要是因為彈帶流變預留空間相同時彈帶寬度增加，其抗變形能力增加，從而擠進阻力也相應增加。2) 擠進阻力上升可以有效增加擠進時間和膛壓，有助于點傳火時間的延長，提高火藥燃燒速度和火藥能量利用率。彈帶寬度增加到20 mm，擠進終了時刻膛壓相比于18 mm寬度彈帶提升了9.8%；彈帶寬度增加到22 mm時，擠進終了時刻膛壓相比于20 mm彈帶提升了21.4%，繼續增加彈帶寬度將會帶來指數性增長，造成膛壓異常的危險。

表4 彈帶寬度計算特征參數

從上述分析可知，彈帶寬度是影響彈丸擠進過程阻力和彈道性能的重要因素，因此在彈丸設計階段需要綜合考慮，合理設計彈帶寬度。

3.4 刻槽尺寸的影響

彈帶寬度過大會導致擠進阻力太大，從而導致彈帶受力變形劇烈，嚴重時甚至會出現失效斷裂等現象，影響實際使用。因此，考慮到實際應用，通常在寬彈帶上沿周向刻槽，使單階段變形變為兩階段變形，并且為彈帶流變預留一定空間，防止其受迫失效。

3.4.1 刻槽擠進演化

圖16所示為帶刻槽彈帶擠進過程的應力場演化圖。從圖16中可以看出，在擠進初始階段(3.5～4.5 ms)，彈帶前段受力，應力場主要集中在刻槽前半段位置，在應力作用下，彈帶前半部分向刻槽內發生流變變形。隨著擠進過程的進行，應力場跨過刻槽，形成刻槽前后兩段均受力變形并逐漸填補刻槽內空間。當刻槽完全被填補后，應力場相連，此時呈現出與未刻槽彈帶相同的應力特性，但此時已經基本完成擠進過程，彈帶不會發生異常變形。

圖16 刻槽彈帶擠進過程應力場發展圖Fig.16 Stress field evolution of band with groove during engraving process

3.4.2 有無刻槽對彈帶擠進對擠進阻力和速度的影響

圖17和圖18所示分別為有無刻槽對彈帶擠進阻力和速度的影響。從圖17和圖18中可以看出刻槽對擠進阻力的影響很大：

圖17 有無刻槽的彈帶擠進阻力對比圖Fig.17 Engraving resistances of bands with and without grooves

圖18 有無刻槽的彈帶速度圖Fig.18 Velocities of bands with and without grooves

有刻槽相比無刻槽情況，擠進阻力降低了18.9%，擠進速度提升27.8%；有刻槽時，彈帶的擠進阻力較小，擠進速度也較大且擠進過程更穩定。因此，在保證了彈帶有效密封寬度前提下，有刻槽可以有效防止彈帶的異常變形。

3.4.3 刻槽深度與寬度

從3.4.2節分析可知，有刻槽的彈帶在實際使用中可以取得更好的效果，因此探究刻槽寬度和深度對彈帶影響也是設計過程的一個重點問題。

圖19和圖20所示分別為刻槽寬度和刻槽深度對擠進阻力的影響，從中可知刻槽寬度和刻槽深度對最大擠進阻力影響較小。圖21和圖22為不同刻槽彈帶的速度圖和彈后壓力圖。從圖21和圖22中也可以看出，刻槽深度和寬度對速度和彈后壓力影響較小。與刻槽寬度變化相比，刻槽深度變化對擠進阻力影響較大，刻槽越深，后續阻力越小，即密封面接觸力越小。

圖19 刻槽寬度對彈帶擠進阻力的影響Fig.19 Influence of grooves width of bands on extrusion resistance

圖20 刻槽深度對彈帶擠進阻力的影響Fig.20 Influence of grooves depth of bands on extrusion resistance

圖21 刻槽彈帶對速度的影響Fig.21 Influence of grooves of bands on the velocity

圖22 刻槽彈帶對壓力的影響Fig.22 Influence of grooves of bands on the pressure

刻槽體積可由(4)式表示為

Vg=π·[R2-(R-h)2]·db,

(4)

式中：Vg為刻槽體積；R為彈帶半徑。

(4)式展開后，有

Vg=π·[2Rh-h2]·db.

(5)

由于刻槽的深度和寬度遠遠小于彈帶直徑，即R?h且R?db，因此2Rh?h2，即h2可以忽略，(5)式寫為

Vg≈2π·Rh·db，

(6)

因此Vg與h和db呈正相關。

在實際應用中，由于過深的刻槽會導致彈帶的強度降低，在擠進過程中內部出現裂紋或者破壞，刻槽寬度要數倍于刻槽深度。在此基礎上對刻槽的深度和寬度進行探究，當增加相同長度時，增加在較小的尺度上對乘積影響較大，因此深度變化的影響大于寬度變化的影響。根據(6)式計算刻槽體積可知，刻槽4×2的體積相對于4×1增加了2倍，而刻槽5×1相對于4×1增加了20%，因此刻槽深度變化時阻力曲線變化大，而刻槽寬度變化時曲線變化不明顯。

表5所示為彈帶刻槽寬度和深度計算特征參數，從中可以看出彈帶刻槽寬度變化對擠進終了時刻膛壓影響較小，但刻槽深度變化對彈帶擠進阻力有較大影響。

表5 彈帶刻槽寬度和深度計算特征參數

不同刻槽寬度最終擠進壓力接近，由前述分析可知，刻槽寬度能在初始擠進過程中有效地將單段流變變為兩段流變，當刻槽被完全填充后，彈帶變形又變為單段流變，此時由擠進終了時刻彈帶形變量可知，彈帶形變基本一致，差距小于1%，因此后續阻力基本相同；不同刻槽深度對終了擠進阻力影響較大，刻槽越深形變空間越大，因此最終擠進阻力越小，這一點也可以從彈帶形變量得到驗證。但對最大擠進阻力而言，其出現在完全擠進之前，此時不同深度彈帶與身管有效接觸面基本相同，因此最大擠進阻力接近。

在炮膛中，由于高壓燃氣會對身管有一定的擴張作用，密封面接觸力越小將導致密封性能變差，且過深的刻槽也會降低彈帶的強度，導致在擠進過程中產生結構破壞或者損傷，因此在實際使用過程中要避免過大的刻槽深度。

4 結論

本文以某大口徑、高膛壓、高初速火炮尼龍彈帶為研究背景，基于有限元方法對不同結構尺寸的彈帶擠進過程進行研究，通過對擠進阻力和應力場等因素的分析，探究了不同因素對擠進過程的影響。得出如下主要結論：

1)彈丸底部半徑對流變空間有較大的影響，半徑越大，彈帶流變空間越小，從而導致擠進阻力越大，彈帶所受應力越集中，越易出現變形。

2)彈帶寬度會直接影響閉氣的性能，但越寬的彈帶擠進阻力也越大，密封面也會相應變大，密封性能更好。但大應力下的彈帶擠進過程中可能會出現斷裂失效，導致閉氣性能下降。

3)刻槽可以有效地解決寬彈帶應力過大問題，將單流變過程變為多段流變過程，有效降低寬彈帶應力集中，保障閉氣性能，防止彈帶在擠進過程中出現失效現象。

4)刻槽體積與刻槽寬度和深度正相關，且刻槽深度變化對刻槽體積變化影響更大。刻槽對擠進的最大壓力并不明顯，但刻槽體積大小會顯著影響后續摩擦阻力的大小，即密封面的接觸力，刻槽體積越大，接觸力越小，密封性能也越差。