庫德式激光通信終端粗跟蹤技術

白楊楊， 陳力兵， 孟立新， 張樂儀， 張立中

(1.長春理工大學 機電工程學院， 吉林 長春 130022； 2.長春理工大學 空地激光通信國防重點實驗室， 吉林 長春 130022)

0 引言

隨著信息數據的擴大和航天事業的發展，傳統通信方式已經不能滿足通信需求，激光通信以高速率、無頻率干擾、抗干擾能力強以及傳輸距離遠的明顯優勢引起廣泛關注和研究[1-2]，日本、美國、歐盟等國家和地區在空間激光通信領域的研究取得了不少成果，已經走在了國際前列。為實現航天事業的現代化，根據我國航天裝備體系發展規劃，未來將建成“天上三網、地面一網、天地組網”的天地基信息網絡體系[3-7]。

目前激光通信終端瞄準、捕獲、跟蹤(PAT)系統均采用粗精復合控制[8]，粗跟蹤伺服系統指標決定了精跟蹤系統對殘差的抑制能力。庫德式激光通信終端相對于十字跟蹤架式和潛望式，有運動外包絡小和后續子光路穩定性高等特點。國際上采用庫德式的典型代表有：美國激光通信中繼示范(LCRD)系統中的近地球衛星終端采用庫德式結構[9]，跟蹤精度未見描述；日本光學軌道通信工程試驗衛星(OICETS)星計劃期間，激光通信設備(LUCE)光學終端采用庫德式結構，粗跟瞄系統跟蹤精度優于520 μrad[10]. 國內在星載激光通信領域中多采用潛望式結構[11]，如哈爾濱工業大學采用潛望式激光通信終端搭載海洋2號地軌衛星完成了星地鏈路試驗。

庫德式激光通信終端較常規的十字跟蹤架式或潛望式結構，兼具二者的優勢，運動包絡小且光學穩定性良好，同時很大程度上減小了負載的體積與質量，提高了負載的動態跟蹤性能，但是也增加了跟蹤控制難度。本文采用的庫德式激光通信終端軸系安裝誤差經實測調試優于2″，對跟蹤精度的影響較小，本文忽略其影響。重點討論利用光學矩陣的方法，建立光束偏移與轉臺姿態的映射關系，優化控制模型，以提高和改善跟蹤精度與運行穩定性。

1 庫德式光通信終端的組成

傳統的庫德光路形式主要有一次成像形式、無焦形式、二次成像形式[5]，本文研究對象為二次成像型庫德光路，庫德式通信終端整體結構如圖1所示。庫德式激光通信終端的組成及坐標系如圖2所示，其中Oxyz為粗跟蹤機構坐標系，O0x0y0z0為天線口坐標系。信標光到粗跟蹤探測器前需要經過遮光罩、卡式物鏡、庫德1鏡、庫德2鏡、二次準直鏡、庫德3鏡、庫德4鏡以及分光片等，最后經聚焦透鏡進入電荷耦合器(CCD)相機成像。由圖1和圖2可以看出：方位軸系控制著庫德2、3、4鏡的運動，俯仰軸系控制庫德1鏡的運動；庫德1鏡與庫德2鏡均是45°角安裝，在三維空間呈正交關系，以保證對三維圖像目標的采集，但由此會引入光束的相對運動，使得控制算法比較復雜。因此本文建立CCD測角模型可以在一定程度上改善軸系相對運動帶來的不穩定因素。

圖1 庫德式通信終端整體結構Fig.1 Overall structure of Coude-type laser communication terminal

圖2 庫德光路的組成及坐標系Fig.2 Composition and coordinate system of Coude optical path

2 光路傳輸矩陣建模

由圖2可見，當粗瞄機構的兩個45°平面鏡處于平行狀態，且由庫德2鏡中心指向庫德1鏡鏡面中心的矢量與反射鏡指向CCD中心矢量同向且平行時，令庫德鏡2中心指向庫德鏡1中心的矢量方向為粗瞄機構坐標系x軸，令沿望遠鏡主軸方向為粗瞄機構坐標系z軸，粗瞄機構坐標系y軸成右手系方向。確定了粗跟瞄機構的基本坐標系后，就可以對其進行建模分析。

2.1 天線口坐標系

對于探測單元CCD而言，測量得到的光斑位置信息反映的是入射光束矢量相對于粗瞄機構天線口法線方向的夾角，這里需要對終端天線口處的坐標系進行說明[6]。天線口入射光束矢量如圖3所示，終端天線口法線出光方向為天線口坐標系z0軸正方向，庫德2鏡中心指向庫德1鏡中心的矢量方向，為天線口坐標系x0軸正方向，y0軸成右手系方向。使用φ和θ兩個角度參數描述終端天線口坐標系下入射光線的角度，φ為入射光線與其在Ooy0z0平面投影間夾角，θ為投射與z0軸正方向夾角。

圖3 天線口坐標系與入射光線角度Fig.3 Coordinate system of antenna port and angle of incident ray

2.2 入射光束傳輸矩陣

當信標光沿著z0軸垂直入射時，入射矩陣C1=[0 0 -1]，而通信過程中信標光進入卡式物鏡中的方向是任意的，可通過旋轉公式計算出任意角度入射光束：

C1=[-sinφcosφsinθ-cosφcosθ]，

(1)

式中：C1為粗跟瞄機構坐標系中入射光束的矢量。通信過程中，信標光經過通信終端內部接收光路并在CCD上成像后得到光斑位置，從而得到靶面入射光束矢量RCCD為

RCCD=GCCDC1,

(2)

GCCD=G7G6G5GtG4G3G2G1，

(3)

式中：G1、G2、G3、G4別為庫德1鏡、2鏡、3鏡、4鏡的作用矩陣；G5為壓電陶瓷振鏡作用矩陣；G6為分光片1作用矩陣；G7為分光片2作用矩陣；Gt為望遠單元的作用矩陣。平面反射鏡的反射矩陣與其法線向量關系為

(4)

式中：Tn為反射矩陣；1為3階單位矩陣；Nn為法線向量。由于G5、G6、G7為固定不變的平面鏡，故其作用矩陣與反射矩陣Tn一致。

望遠系統為平面透鏡，設n為放大倍數，則其作用矩陣為

(5)

圖3所示粗跟蹤探測器靶面坐標是粗跟瞄機構坐標系的y軸和z軸，庫德1鏡相對于坐標系做繞z軸和x軸的旋轉運動，庫德2鏡、3鏡和4鏡相對于坐標系做繞z軸的旋轉運動，Gx為繞x軸旋轉矩陣、Gz為繞z軸旋轉矩陣，故庫德結構的傳輸作用矩陣為

G4G3G2G1=GzT4T3T2GxT1，

(6)

式中：T4、T3、T2、T1為庫德4鏡的標準反射矩陣。

經計算可得CCD接收光斑矩為

(7)

式中：ηaz、ηel分別為方位軸與俯仰軸的姿態(相對正交位置轉過的角度)。當信標光能投射入4 mrad的CCD視場時，φ、θ都是非常小的角度。CCD相機接收到光斑，得到脫靶量對應CCD接收光斑矩為

(8)

式中：F為粗跟瞄系統焦距；ym、zm為脫靶量。聯立(7)式、(8)式，得信標光的入射角度為

(9)

3 光束跟蹤控制模型

由第2節光學傳輸矩陣推導結果公式(9)式可知：在轉臺姿態一定的情況下，通過探測單元CCD輸出的脫靶量可推知入射信標光相對于粗瞄機構天線口坐標系下的夾角θ、φ，但是這兩個角度參量并不是使信標光與靶面中心重合而粗瞄機構所需調整的方位、俯仰角度。因此，為了得到通信終端的方位、俯仰調整角度，需要建立方位、俯仰調整角度與入射信標光線角度之間的數學關系。其中，俯仰位置調整時繞y軸旋轉，故粗瞄系統的俯仰跟蹤矩陣為

(10)

式中：ψel為俯仰電機需調整的角度。俯仰軸經調整后，方位軸由于耦合作用也發生變化，其z軸的方向余弦矩陣為α=[0 -sinηel-cosηel]T，繞z軸轉動得到方位軸的調整跟蹤矩陣為

(11)

式中：ψaz為方位軸電機需要調整的角度增量。經過俯仰軸和方位軸的調整后，信標光經過庫德光路后應與CCD相機靶面中心重合，即存在RCCD=LazLelC1=[1 0 0]T，從而推得跟蹤模型為

(12)

(12)式為系統的測角跟蹤數學模型，可由CCD探測器輸出的脫靶量及光柵編碼器輸出的轉臺姿態角度，通過模型得到方位、俯仰需要調整的跟蹤角度。

4 粗跟蹤實驗驗證

為了驗證庫德式光通信終端的CCD脫靶量粗瞄機構跟蹤模型的正確性，在實驗室條件下搭建光路，在光學平臺上利用5 m平行光管進行實驗驗證。驗證步驟分為以下三步：1)靜態的指向定位實驗，研究測角模型輸出與實際定位角度偏差及規律，文獻[11]只針對正交位置進行了模型計算精度測試，但由于系統一般工作在非正交位置，本文在此基礎上增加了非正交位置模型計算精度測試；2)動態捕獲實驗，驗證在視場范圍內的模型跟蹤的動態性能；3)擾動條件下的動態跟蹤實驗，設計基于模型- PID的控制算法，加入正弦擾動，測試在擾動下的跟蹤精度。

4.1 正交零點位置靜態定位精度驗證

首先通過調整轉臺姿態使平行光管的出射激光垂直入射到通信終端接收CCD相機的視場中心(即天線口平面與CCD探測平面平行)，單獨調整俯仰軸或方位軸姿態時，反映另一軸姿態的脫靶量輸出基本無變化，此位置即為整個通信終端的正交零點位置。記錄此時步進電機擾動臺的位置，通信終端姿態數據，并取此時的ψaz=0°、ηel=90°，如圖4所示。

圖4 實驗示意圖Fig.4 Experimental schematic

通過上位機控制粗瞄機構小范圍進行姿態調整，每次調整0.01°，轉動范圍是以正交位置為中心±0.05°. 記錄每次相對正交零點的姿態角度和CCD平面內的脫靶量坐標。由采集到的數據利用模型即(12)式計算得到模型輸出的調整角，并與實際通過上位機改變的旋轉角進行對比，得到誤差曲線并進行統計分析。圖5～圖7反映了僅方位軸轉動、僅俯仰軸轉動、方位軸和俯仰軸同時轉動3種情況下的計算精度曲線。

圖5 正交位置方位轉動時計算精度Fig.5 Calculated accuracy when azimuth axis rotates at orthogonal position

圖6 正交位置俯仰轉動時計算精度Fig.6 Calculated accuracy when pitch axis rotates at orthogonal position

圖7 正交位置方位、俯仰同時轉動時計算精度Fig.7 Calculated accuracy when the azimuth and pitch axes rotate simultaneously at the orthogonal position

通過分析測試數據及其規律可知：在正交位置時，可以通過模型跟蹤算法迅速準確地得到粗瞄機構跟蹤光斑所需要調整的方位、俯仰角度。表1所示為正交位置靜態跟蹤測量結果。從表1中可知在正交位置的計算精度優于5 μrad.

表1 正交位置靜態跟蹤測量結果

4.2 非正交零點位置靜態定位精度驗證

為了驗證模型在非正交位置的準確性，對方位軸和俯仰軸分別距離非正交位置近似對稱的±5°、±10°、±15°位置(定義順時針為正)進行實驗并采集數據，繪制跟蹤模型的曲線。首先調整步進電機轉臺，使粗瞄機構分別運轉到-5°、-10°、-15°并記錄此時位置。然后做與正交位置同樣的角度調整實驗，記錄實驗數據并繪制曲線。圖8～圖10分別表示非正交位置時僅方位軸轉動、僅俯仰軸轉動、方位軸和俯仰軸同時轉動3種情況下的計算精度。

圖8 非正交位置方位轉動時計算精度Fig.8 Calculated accuracy when azimuth axis rotates at a non-orthogonal position

圖9 非正交位置俯仰轉動時計算精度Fig.9 Calculated accuracy when pitch axis rotates at a non-orthogonal position

圖10 非正交位置方位、俯仰同時轉動時計算精度Fig.10 Calculated accuracy when azimuth and pitch axes rotate simultaneously at a non-orthogonal position

觀察圖8～圖10可知，對比正交位置的計算精度曲線，隨著偏角的增大，測角模型的計算精度會稍微有所下降。表2所示為逆時針非正交位置靜態跟蹤測量結果。

表2 逆時針非正交位置靜態跟蹤測量結果

從表2中可知，在逆時針旋轉0°～15°范圍內，隨著粗瞄機構終端姿態距離正交位置的偏離，均方根誤差呈變大趨勢，最大偏差值17 μrad以下，均方根誤差優于9 μrad.

隨后調整步進電機轉臺，粗瞄機構順時針旋轉5°、10°、15°，記錄此時位置，如圖11、圖12和圖13所示。

圖11 非正交位置方位轉動時計算精度Fig.11 Calculated accuracy when azimuth axis rotates at a non-orthogonal position

圖12 非正交位置俯仰轉動時計算精度Fig.12 Calculated accuracy when pitch axis rotates at a non-orthogonal position

圖13 非正交位置方位、俯仰同時轉動時計算精度Fig.13 Calculated accuracy when azimuth and pitch axes rotate simultaneously at a non-orthogonal position

觀察圖11～圖13可知，對比正交位置的計算精度曲線，隨著偏角的增大，模型的計算精度會稍微有所下降，對比逆時針旋轉的情況，近似規律具有相似性。順時針非正交位置靜態跟蹤測量結果如表3所示。

表3 順時針非正交位置靜態跟蹤測量結果

從表3中可知，在順時針旋轉0°～15°范圍內，隨著粗瞄機構姿態距離正交位置的偏離，均方根誤差呈變大趨勢，最大偏差值13 μrad以下，均方根誤差優于7 μrad. 通過以上實驗結果可知，粗瞄機構測角模型的準確性會隨著其偏離正交零點位置的角度增大而減小，但是從表1～表3中的綜合對比可知，在一定轉角范圍內，系統模型計算精度最大值優于17 μrad，均方根誤差優于9 μrad. 該誤差包含系統的軸系誤差、模型正交誤差、模型解算誤差以及控制系統誤差等。

5 動態算法模型驗證

5.1 系統控制策略設計

經過第4節實驗驗證模型的正確性后，可以針對測角模型，設計基于模型- PID的控制策略。

如圖14所示，對于4 mrad×4 mrad的相機視場范圍：當光斑進入視場時，采用基于模型自動跟蹤法，通過調整通信終端的姿勢，讓光斑平滑的靠近視場中心位置；隨著光斑向中心收斂，模型控制調節能力變弱，考慮到主次鏡的相對運動較小，在50 μrad×50 μrad的PID跟蹤區域內采用傳統控制策略,最終構成模型PID控制策略。

圖14 模型- PID控制策略Fig.14 Model-PID control strategy

5.2 系統硬件設計

基于永磁同步電機的庫德式粗瞄機構伺服控制系統框圖如圖15所示，控制系統采用電流環、速度環和位置環的電機三閉環+模型跟蹤光閉環的四環控制方案[12-15]。圖15中，ys、zs為光閉環跟蹤設定值，ω為光柵反饋速度量，i為電機電流。

圖15 系統閉環結構圖Fig.15 Structure diagram of system closed-loop

根據方案搭建合理的粗瞄機構動態實驗環境。本文實驗通過以色列電機驅動產品Elmo作為永磁同步電機的驅動元件，電機三閉環為整個系統的內環，由Elmo配套上位機軟件在線辨識電機參數后，逐步設計三環調節完成電機的三閉環穩定控制。最后設計系統最外環的光閉環。光閉環控制的目標是為了通過調整粗瞄機構方位、俯仰兩軸角度，使得平行光束在CCD探測器中形成的光斑與靶面中心重合，即CCD探測器的脫靶量輸出zm=0 μrad、ym=0 μrad，并且需要此過程具備較好的實時性，這就需要對系統光閉環建立基于模型的PID算法。整個系統的期望是在行程范圍內，俯仰方位軸在任意角位置處，光斑與靶面中心重合。結合(9)式、(12)式的推導可知，其等價于模型的輸出，即電機調整角ψaz、ψel為0 μrad. 硬件的構成如圖16所示。

圖16 粗瞄機構硬件構成圖Fig.16 Configuration diagram of coarse pointing mechanism hardware

5.3 捕獲實驗驗證

動態捕獲的是將通信終端的掃描得到的光束調整至視場中心，由于本文只討論模型跟蹤的動態性能，因此對掃描過程及掃描算法不做介紹，主要觀測和研究視場范圍內的模型跟蹤算法對于任意位置光斑的捕獲性能。首先將光斑移至視場邊緣，然后執行捕獲指令，捕獲過程如圖17所示。

圖17 模型捕獲過程Fig.17 Process of acquisition by model

實驗結果顯示，光斑從視場邊緣大致呈勻變速直線向靶面中心收斂，且無超調。采集到的脫靶量數據如圖18和圖19所示。

圖18 方位軸向脫靶量實時輸出Fig.18 Real time output of miss distance along the azimuth axial direction

圖19 俯仰軸向脫靶量實時輸出Fig.19 Real time output of miss distance along the pitching axial direction

從圖18和圖19中可知，方位軸與俯仰軸均是由起始點勻變速向靶心運動，且運動曲線光滑無波動，相比于普通PID控制，運動特性平穩基本無超調，體現了采用測角模型設計跟蹤算法的優勢性。

5.4 動態跟蹤實驗驗證

經過對庫德式光路跟蹤模型建模分析與實驗，在伺服控制周期內，當光斑進入視場后，控制系統根據當前脫靶量與光柵當前位置控制轉臺兩個軸系解耦運動，使光斑逼近目標跟蹤位置，系統控制模型可近似為固定增益的光閉環模型。如圖18和圖19所示，光斑離目標點越近，收斂速度越慢，即模型跟蹤能力越弱，在動基座擾動下，跟蹤效果變差。

為解決此問題，將變收斂速度思路引入模型跟蹤中，即根據當前跟蹤誤差通過PID控制模型收斂速度。

為了驗證模型- PID的跟蹤效果以及驗證模型的動態跟蹤精度和穩定性，模擬衛星激光通信中粗瞄機構對目標光束的動態跟蹤，本文以方位軸跟蹤測試為例驗證系統的動態跟蹤特性。考慮到光斑距離CCD靶面越近，兩個軸系耦合性越弱，經過試驗測試設定跟蹤算法切換閾值為50 μrad.

從底部運動模擬臺加入正弦擾動激勵信號c(t)=0.1sin(2πft)，f=0.159 Hz，模擬粗瞄機構對動態光束的跟蹤，分別選取正交位置及非正交一般位置做驗證試驗。圖20和圖21所示分別為系統在近似正交位置和非正交位置的跟蹤誤差曲線。

圖20 正交位置跟蹤誤差曲線Fig.20 Tracking error curve at orthogonal position

圖21 非正交位置跟蹤誤差曲線Fig.21 Tracking error at non-orthogonal position

分析圖20可知：在動態跟蹤的過程中，正交位置方位軸的動態跟蹤誤差標準差優于21 μrad(1 σ)，在非正交位置方位軸的動態跟蹤誤差標準差21 μrad，優于日本激光通信設備光學終端粗跟蹤精度。跟蹤算法穩定性好，滿足激光通信50 μrad(1 σ)的需求，可以應用于實際的跟蹤控制中。

6 結論

在衛星激光通信系統，PAT系統的快速、穩定性是保證激光通信的重要一環。本文通過庫德鏡式粗跟瞄機構通信終端進行展開分析，由于軸系旋轉變化引起光路矩陣變化，使得跟蹤問題顯得十分復雜，故此分析光路結構的光學特性，建立光學系統的傳輸矩陣，并利用歐拉旋轉坐標系變換，成功推出CCD測角模型后設計基于模型的跟蹤算法，并結合模型在正交位置、一般位置以及靜態、動態跟蹤時的不同情況，設計并進行一系列PAT測試實驗。實驗數據表明，該測角模型在靜態下的計算精度在17 μrad以下，均方根誤差約為9 μrad以下。基于該測角模型的捕獲過程無超調且能做到迅速準確地收斂于靶面中心。基于模型- PID控制策略對于正弦信號的跟蹤誤差標準差約21 μrad(1σ)，滿足激光通信(50 μrad(1σ))于粗跟瞄系統精度的要求。

隨著時間推移，衛星平臺以及通信載荷自身特性會發生變化，模型- PID控制算法采用固定閾值切換已不是最優策略，自適應閾值平滑切換方法需要進一步討論。