基于連續隱馬爾可夫模型的砂輪磨削性能退化評估

鄭守紅，畢 果，蘇史博，劉 杉

(廈門大學航空航天學院，福建 廈門 361102)

在超精密磨削加工中，砂輪的磨損狀態不僅直接影響加工表面的質量和超精密磨床的穩定性能，也影響砂輪自身的工作能力，實時監測砂輪磨損狀態對確保工件質量具有重要意義[1].在實際加工過程中，為了避免工件表面質量因砂輪磨削性能退化而受影響，通常在砂輪還未達到極限壽命時就對砂輪進行定時修整，這極大地影響了砂輪的加工效率[2].因此，對砂輪磨削性能退化程度進行有效評估，可以減少砂輪修整的盲目性，對砂輪狀態維護具有重要意義.

聲發射是指材料內部區域在外界的影響下，伴隨能量快速釋放而產生瞬態彈性波的現象[3-4].磨削加工過程中砂輪與工件之間的相互作用會產生聲發射信號，通過對聲發射信號的有效分析可實現對砂輪加工過程的準確監測[5-6].加工過程中的聲發射信號可以直接獲得，而信號中隱含的砂輪磨損狀態無法直接觀察到，隱馬爾可夫模型(hidden Markov model，HMM)作為一個概率模型，通過觀測值來識別其狀態，可以充分模擬砂輪磨損性能的退化過程[7].HMM最初被應用于語音識別，其主要過程是模式識別，而砂輪磨削性能退化評估也是一種模式識別過程，兩者具有相似性，因此HMM具有應用于砂輪磨削性能退化評估的良好潛力[8].目前常用的刀具模式識別算法主要有人工神經網絡、支持向量機、HMM等.聶鵬等[9]將諧波小波包和Elman神經網絡相結合可以有效地識別刀具磨損狀態.劉芽[10]通過集合經驗模態分解進行特征提取，利用支持向量機算法進行刀具磨損狀態識別分類，結果表明支持向量機的識別準確率優于反向傳播神經網絡.宋偉杰等[11]基于希爾伯特-黃變換和等距特征映射的特征選擇方法，利用聲發射信號進行刀具磨損狀態監測，實現了刀具磨損狀態的有效識別.劉同舜[12]對微銑削過程中的切削力進行研究，提取能有效反映微銑刀磨損的特征，建立HMM，實現了對銑刀剩余使用壽命的在線預測.Kong等[13]利用高斯混合HMM建立刀具磨損監測系統，該模型可有效地識別刀具的磨損狀態.以上相關文獻通過訓練帶有砂輪磨損狀態標簽的模型識別砂輪磨損狀態，然而在一些加工環境下，無法精確地對砂輪狀態進行事先分類.本文針對砂輪磨損狀態轉移訓練不同的連續HMM(continuous HMM，CHMM)，避免了對砂輪磨損狀態進行預先標簽設置，通過比較相鄰砂輪磨損狀態間相似度來判斷砂輪磨損狀態轉移，實現砂輪磨損在線監測.

本文提出基于CHMM進行砂輪磨損狀態識別，根據聲發射信號來識別隱藏的砂輪磨損狀態，實現砂輪磨削性能退化評估.基于上述理論，采集砂輪全壽命周期磨削過程的聲發射信號，利用線性判別分析(linear discriminant analysis，LDA)特征降維獲得模型觀測序列，建立砂輪磨損狀態的CHMM，利用混合高斯均值特征描繪砂輪狀態轉移曲線，最后用砂輪磨損階段識別匹配率結合砂輪表面形貌圖驗證模型轉移結果.

1 實驗條件與分析

實驗裝置如圖1所示，以沈陽機床廠生產的三軸超精密機床M1.7為基礎，將直徑為50 mm、磨粒粒徑為400目的平面砂輪安裝在實驗機床主軸上，砂輪按照光柵路徑對熔石英玻璃進行加工.

圖1 砂輪磨損監測實驗裝置Fig.1 Experimental instruments for grinding wheel degradation monitoring

本文利用剛修整過的砂輪進行磨削實驗，砂輪修整利用180目的綠碳化硅油石與金剛石砂輪對磨，以達到修整效果，其他主要加工參數如表1所示，以1 MHz 的采樣頻率采集加工過程中的聲發射數據.為了得到砂輪在全壽命周期過程中的磨損狀態：以100 mm×100 mm×10 mm的熔石英玻璃作為磨削對象；以等差的形式，從0.1 cm3的材料去除量開始，每

表1 加工參數Tab.1 Processing parameters

0.1 cm3增加設置1個節點，每節點磨削深度為10 μm；利用超景深顯微鏡拍攝砂輪表面固定位置的形貌圖像(圖2).分析發現，節點1～12砂輪表面磨粒磨損平面逐漸增大，節點13與節點11相比砂輪表面的磨粒幾乎被磨平；節點17的砂輪表面的個別磨粒周邊出現白色區域，表明砂輪表面已經出現輕微的堵塞現象，節點19觀察到砂輪表面已經出現大規模的堵塞現象，認為砂輪已達到急劇磨損階段，停止加工.

圖2 砂輪表面形貌Fig.2 Surface morphology of grinding wheel

同時，將19個實驗節點的聲發射信號進行頻譜分析，取各節點某一樣本時域波形和所有樣本頻譜特征實現后續CHMM建模.

2 理論基礎

2.1 CHMM

由于部分隱狀態不能被直接觀測到，但能從可觀測向量序列觀察到，可利用HMM對可觀測的狀態序列進行建模，進而實現不可觀測的未知狀態變量的估計和推測[14].HMM先隨機生成一個不可觀測的隨機狀態序列，再由觀測序列和狀態轉移概率矩陣建立隱狀態的轉狀態轉移概率矩陣[15].砂輪狀態監測是一個典型的HMM問題，伴隨磨削過程，砂輪表面形貌不斷改變，雖然在線監測中無法實時獲取砂輪形貌，但是可以通過磨削過程信號特征間接判斷其狀態的演變.聲發射信號是砂輪與工件干涉作用最靈敏的表征，其中隱含了豐富的砂輪狀態信息，將不同時間節點采集的聲發射信號作為觀測序列，砂輪各磨損狀態構成隱狀態序列，通過建立HMM模型，可對砂輪磨損狀態進行在線監測.

HMM過程包括多種形式的模型，其中HMM時序模型較適合本文關于砂輪磨削性能退化過程的研究，模型中的變量分為兩個類別，如圖3所示.第一組是不可見的砂輪狀態變量{q1,q2,…,qj,…,qn}，其中qj表示第j時刻的砂輪磨損狀態；另一組是可見的聲發射信號觀測變量{x1,x2,…,xn}，其中xj表示第j時刻的聲發射觀測序列[16].

圖3 HMM的圖結構Fig.3 Original image of HMM

通常HMM模型可以用以下5個元素來描述：隱狀態數量、觀測值數量、初始隱狀態概率向量、隱狀態轉移概率矩陣、觀測概率矩陣[15].CHMM是在HMM的基礎上形成的，根據觀測概率矩陣的變量分布是離散型或連續型分為HMM或CHMM，考慮到本文觀測特征是連續變量，因此采用CHMM對砂輪磨削性能退化進行評估.在CHMM中通常采用高斯混合模型來擬合觀測值概率分布，觀測序列的概率分布表示為：

(1)

其中,bj(xt|λj)表示狀態j下發生觀測值xt的概率，λj表示狀態j的CHMM模型的參數集合，Mj為狀態j的高斯分布數目，cjm為狀態j的第m個混合系數，xt為t時刻觀測值，Φ(xt|λj)為第m個子模型的高斯分布概率密度.混合系數滿足約束：

(2)

將訓練集輸入CHMM得到19個實驗節點的CHMM的參數集合λ1,λ2，…，λ19，如圖4所示，其中O1,O2，…，O19表示19個實驗節點聲發射樣本，P表示在該模型下觀測序列概率，將未知觀測序列輸入到訓練好的模型中，通過極大似然估計方法估計模型的參數，使在該模型下觀測序列概率最大，識別出該觀測數據的狀態.

圖4 CHMM算法流程圖Fig.4 CHMM algorithm flow chart

2.2 特征降維

由于原始數據中含有大量噪聲和冗余信息，頻譜信息無法準確地反映砂輪磨損狀態，在進行訓練和分類前，對原始數據進行特征降維.

LDA是常見的數據特征提取和維度降低方法，能夠有效利用原始數據的類別信息，進行典型特征提取，其投影思想是使數據集投影之后類內方差最小，類間方差最大[17].圖5為LDA的二分類示意圖，圖中分別表示二維特征的兩類數據，找到一條直線使同種類別的投影點盡可能接近，不同類別投影點之間的距離盡可能遠離.

圖5 LDA投影原理圖Fig.5 Schematic diagram of LDA projection

由于本文是多類向低維投影，則此時投影到的低維空間就不是一條直線，而是一個超平面.利用LDA對原始數據進行降維的主要步驟[18]如下所示：

設原始數據集為：D={(x1,y1),(x2，y2),…,(xm，ym)}，m表示樣本的個數，yi為每個樣本對應標簽，yi∈{C1,C2,C3,…,Ck}；假定存在k個類，且第i類示例數為mi；

1) 原數據的類內散度矩陣Sw：

(3)

(4)

其中μi為第i類樣本均值向量；

2) 原數據的類間散度矩陣Sb：

(5)

3) 優化目標函數

其中，W為基向量組成的矩陣.根據廣義特征求解得：

SbW=λSwW.

(6)

4) 降維特征zi為：

zi=WTxi，

(7)

降維后樣本的數據集為D′={(z1,y1),(z2,y2),…,(zm,ym)}.

3 實驗結論及討論

3.1 特征選擇

為了驗證本文使用LDA進行特征降維的合理性，利用主成分分析(PCA)降維算法來輔助驗證.PCA利用向量空間變換對數據集進行降維，依賴于半正定矩陣的特征分解和矩形矩陣的奇異值分解，將大量的相關變量轉化為較少的變量，即主成分，通過保留主成分信息實現特征降維.分別取節點4、節點12、節點19,經過LDA和PCA降維后的前三維特征進行可視化處理，如圖6所示.可以看出，經過LDA降維選擇后的特征比PCA降維的特征對砂輪不同磨損狀態進行區分的結果更好，降維后各狀態線性可分，建立各狀態CHMM具有更高區分度；同時降維后數據分布中間密集外圍分散，數據分布服從類高斯分布，表明選擇CHMM對砂輪磨削性能進行退化評估是合理的，因此本文選擇利用LDA算法對聲發射頻譜信號進行特征降維.根據19個實驗節點聲發射樣本信號得到19個砂輪磨損狀態標簽；對各實驗節點聲發射信號頻譜序列進行降維，得到降維選擇的特征替代原始特征表征砂輪磨損狀態的特征向量序列；進一步，利用CHMM對砂輪磨損狀態進行監測.

圖6 特征降維后的可視化結果Fig.6 Visualization results after feature dimensionality reduction

3.2 砂輪磨削性能的退化評估

設置模型狀態數量值為1，初始狀態為節點1，每個節點狀態選擇3個高斯元疊加，使用砂輪19個節點對應的不同磨損狀態特征作為觀測值對模型進行訓練，建立19個節點的CHMM.將訓練得到的各模型中3個高斯元均值取加權平均，得到結果如圖7所示.

圖7 CHMM高斯均值表征結果Fig.7 Gaussian component mean characterization results of CHMM

從圖7可以觀察到，利用混合高斯均值特征能夠清晰地反映砂輪狀態轉移過程.節點1～6砂輪狀態穩定且集中；節點6～7砂輪狀態發生了跳躍；節點7～12砂輪狀態又處于穩定；從節點12以后，砂輪狀態發生了跳躍；節點13～19，砂輪各節點間發生了明顯跳躍，表明砂輪處于不穩定加工狀態.因此建立HMM模型，可得到結論：節點1～11砂輪處于穩定磨損狀態，砂輪正常進行磨削加工，節點13～19砂輪磨損狀態不穩定，至節點19砂輪進入急劇磨損階段.結合圖2砂輪在各節點的形貌圖像可知，CHMM對砂輪磨損狀態的識別結果與圖2中砂輪全壽命周期過程磨損演變規律一致，表明可實現砂輪磨損狀態的在線監測.

依次將節點1～19砂輪狀態的測試樣本觀測值輸入到19個模型中，計算CHMM對數似然概率值.由于對數似然概率解釋為系統當前輸入與模型庫中各個模型的相似度，即匹配程度，因此輸出概率最大的狀態模型即為砂輪當前所處狀態，這個概率值反映了監測狀態與各狀態模型的相似度，可用其度量砂輪磨削性能退化程度，結果如表2所示.表2中陰影表示狀態相似度在95%及以上.由表2可知：節點1～6、節點7～12成為明顯的兩個陰影連通區域，兩個區域內節點與相鄰節點CHMM模型相似度較高，說明在這些區域內砂輪狀態變化不大，可認為為穩定狀態.為此，節點1～6、節點7～12分別為砂輪狀態兩個穩定階段.節點12以后，相鄰節點的相似度達基本上均低于95%，說明砂輪的狀態在不斷變化，砂輪狀態進入不穩定狀態，此時，加工質量將出現較大波動，使加工不可控.為此，認為節點19砂輪進入了急劇磨損階段，砂輪需要進行修整.

表2 各節點與19個CHMM匹配概率Tab.2 Probability of matching each node with 19 CHMMs

續表2

4 結 論

本文借鑒HMM在語音信號領域上的成功應用，將CHMM應用于砂輪磨削性能退化評估.為了驗證模型的合理性，開展了金剛石砂輪全壽命周期的磨削實驗.實驗采集加工過程中聲發射信號，對實驗過程中19個節點信號進行頻譜分析，利用LDA降維算法對頻域信號進行降維提取特征；將降維選擇的特征作為各CHMM觀測序列進行訓練，建立各節點的CHMM，得到各節點混合高斯成分均值表征砂輪磨損狀態轉移，用砂輪磨損階段狀態間相似度驗證模型.結果表明，CHMM可以對砂輪各磨損狀態進行準確識別，清晰地反映了砂輪狀態的轉移過程，節點1～6、節點7～12砂輪處于正常磨損階段，且狀態間相似度達95%以上，節點12以后砂輪狀態發生了明顯的變化，認為砂輪磨削性能開始退化，至節點19砂輪處于急劇磨損階段，結合砂輪表面形貌圖，驗證了基于CHMM對砂輪磨削性能退化評估的有效性，完成磨削加工過程中砂輪磨損狀態的在線監測.