高職數學融合美育的路徑與策略

楊梅

摘要：高等數學作為理工科和經濟管理等相關學科專業的重要基礎課，在高職教育中具有特殊的地位和優勢，是實現各專業人才培養目標的一個重要載體。對于廣大從事高職數學教學的一線教師而言，需要通過不斷總結和挖掘數學之美，引導學生去感受數學之美，創造有助于培育審美情趣的教學環境，利用課堂主渠道優化數學美育教學模式，采用以美導學的教學策略完成數學美育的各個環節，從而提高學生的學習興趣，促使學生熱愛數學，提升審美情趣，養成科學的思維方法，從嚴謹中體驗數學的藝術之美。

關鍵詞：高等數學;美育元素;課堂教學

一、引言

美，是人類社會實踐活動的產物，是人們在生活和生產勞動中所進行的創造性成果。在長期的實踐中，人們不斷地創造美，同時還在潛移默化的過程中受到美的熏陶，不斷地感受美和欣賞美。美育，即審美教育，就是各級各類學校在人才培養和日常教學活動中，通過各種方式培養學生正確審美觀、審美意識和審美情趣，提高學生對美的感受能力、鑒賞能力以及創造能力的一種教育形式[1]。美育也是素質教育的一個重要組成部分，也是當前我國愛國主義和集體主義教育的有機組成部分，與德育、智育、體育等教育內容相互滲透、相輔相成，對于造就學生完整的人格、培養學生高尚情操、樹立正確的人生觀和價值觀具有重要意義。[2]在當前形勢下，對于廣大教育工作者而言，如何在教學實踐活動中引導學生發現學科之美、挖掘學科之美，從而去體驗和創造學科之美，在知識傳授的同時實現教學美育，是新時期培養綜合素質全面發展的社會主義建設者和接班人的緊迫需要。

在當前信息化、智能化時代，高職院校承擔著為社會培養高素質技能型人才的艱巨任務。高等數學作為理工科和經濟管理等相關學科專業的重要基礎課，在高職教育中具有特殊的地位和優勢，是實現各專業人才培養目標的一個重要載體。在我國職業教育蓬勃發展的新時期，高職數學課程的實際價值已經被賦予了更加深刻和廣泛的內涵，在整個高職教育中日益發揮著不可替代的作用。然而，在很多高職學生的意識中，高等數學內容枯燥乏味，各類公式符號晦澀難懂，再加上部分學校的課時安排比較緊湊，在學習過程中感覺異常吃力，久而久之就失去了對高等數學的學習興趣。我國著名數學家華羅庚曾經提出：一些人認為數學枯燥無味，沒有藝術性，這種看法是不正確的。就像人站在花園外面，說花園里枯燥無味一樣。” [3]因此，對于廣大從事高職數學教學的一線教師而言，通過不斷總結和挖掘數學之美，將學生領進數學的花園，引導學生去感受數學之美，從而提高學生的學習興趣，是每位老師義不容辭的責任和義務。要做到這些，就需要數學教師在日常工作中養成良好的工作習慣，認真鉆研教材，全面搭建并完善自己的知識結構，在教學過程中注重方法的引導和數學文化的貫通，多措并舉，在帶領學生學習數學知識和方法的基礎上，帶給學生美的感受和激勵，促使學生熱愛數學，提升審美情趣，養成科學的思維方法，從嚴謹中體驗數學的藝術之美。

二、高職院校學生數學學習與課堂美育的現狀

現階段，我國高職學校的定位在于為社會培養高素質的技術技能型人才。從高職院校走出的畢業生大多數是面向市場、面向企業選擇就業崗位，這個群體的特點在于對相關學科的理論基礎掌握情況相對薄弱，而在實踐中更加看重對于具體崗位相關技能的具體操作。再加上目前我國各類高職院校的學生入學時，對于數學的基礎也相對較弱，學校在教學實踐中對于基礎學科的重視程度不夠，造成了廣大高職學生對于高等數學的學習興趣低迷，課堂接受程度不高，形成了學生知識結構的洼地。在教師課堂教學的組織方面，主要精力在于知識的傳授與方法的解答，而對于學科美育的重視程度不夠，知識結構的不系統，也難以產生數學美育的效果。[4]高職院校學生在高等數學的學習與教師在課堂美育中的現狀所表現的特點主要集中在以下幾個方面：

（一）學生數學基礎相對較差

在當前形勢下，收到社會和家長傳統意識的影響，廣大就讀高職院校的學生并非通過高考的嚴格選拔而進行招生，多數學生是經過高考失利后，由于考分不夠理想而選擇高職院校。這類學生文化課底子薄，在中學時期尚未養成良好的學習習慣，數學思維還不夠縝密，在心理上對高等數學就產生畏懼和抵觸情緒，在學習過程中遇到問題第一反應是逃避，自信心不足，難以養成積極思考和勤學苦練的良好習慣，導致了不能夠投入地學習高等數學。產生這種心理之后，根本無法沉下心去思考數學，無法去感受數學之美，在思想上形成一種負擔，缺乏成就感，久而久之就造成了惡性循環。

（二）學生學習數學的興趣相對低迷

在學習過程中，興趣是最好老師。但是在很多高職院校中，由于就業導向的影響，更多的學生將自己的興趣點放在專業課程的學習與實習實訓方面能力的鍛煉，而對于基礎課程的學習，部分學生抱著應付的態度，不愿意投入精力去刻苦鉆研。再加上部分學校在高等數學的內容編排與結構體系的設置方面難度較大，理論性較強，忽略了數學方法在生產生活中的應用，難以引起學生的學習興趣。在教師的教法方面，一些教師對于高等數學教學的重視程度不夠，長期以來采用傳統的課堂教學模式，對于最新的教育技術以及相關軟件的應用不多，而且在組織教學方面的內容與方法相對陳舊、千篇一律，未能將生產和生活中的實際問題揉進課堂，使得學生感覺數學課堂的實用性較低，缺乏趣味性，難以真正吸引廣大學生的注意力，導致學生學習高等數學的興趣比較低迷。

（三）教師對學科美育理論與實踐基礎薄弱

由于傳統教學思想的影響，目前我國高職院校的數學教師主要關注的是數學知識的傳授與對學生數學思維的培養，而對美學理論和美育方法了解得相對較少，在實踐中缺乏對數學美的挖掘和傳授。從學科知識體系上來看，美學是一個復雜而又豐富的學科體系，美學與教育交織在一起，就形成了各個學科的美育知識體系。對于從事高等數學教學的一線教師而言，除了諳熟自己所教授的學科知識體系之外，需要對美學、藝術、文學、哲學、教育學和心理學等有全面的了解和把握，需要有一個廣博的知識結構體系[5]。但是目前在各類高校的課程設置中，相關的學科設置相對獨立，理科學生很少接觸到相關的人文藝術和美學等課程。即便是在選修課上接觸了碎片化的相關知識，但難以將學到的美學等理論知識進行內化為自己的思想和意識，更無法在未來的教學實踐中外化與自己的教學行為。在教師職業生涯中，一些學校也會在教師培訓中設置相關的課程，但是由于多種因素的影響，廣大數學教師也難以真正掌握住美育的精神實質和手段方法，在教學實踐中也很難長期堅持美育的思想和教學實踐的創新。

三、 高職數學融合美育的實踐途徑與策略

（一）造有助于培育審美情趣的教學環境美

環境具備內在的育人功能，一個優美、和諧的教學環境可以使課堂的氛圍變得輕松愉悅，潛移默化地影響學生的審美情趣。

1.主動創造教室的外在環境美。外在環境美包括干凈整潔的地板、墻面、講臺、桌椅等，高職教師很多不再關注這些細枝末節的環境問題，其實外在環境是內在精氣神的外在表現，整潔舒適的環境能讓學生置身其中時就有一種躬身自省的自覺意識，能更注意自己的言行舉止和學習態度。當教師步入教室，先主動整理講臺，細心擦拭黑板，環顧教師衛生，這種小舉動會在不經意間營造美的氛圍。課堂環境美還特別強調板書美，板書是對知識結構的梳理，對教學內容的畫龍點睛，它的邏輯、排版、出現時機、字體大小等設計是一種藝術創造，它體現了教師的審美情趣。條理分明、清楚美觀、工整大氣的板書能給學生美的享受。

2.善用信息化手段創設視聽環境。各種信息化教學手段，如，雨課堂、學習通、智慧職教等教學輔助APP，PPT、flash動畫、拖拽小游戲等將抽象的概念以及原理轉化成圖片、動畫等學生容易接受的形式，將聲音、文字和圖像一體化后直觀地展示給學生，讓學生參與互動，使課堂教學變得立體、形象生動，富有吸引力和美感，營造利于美育的視聽教學環境。

3.營造民主和諧的課堂內在環境。人在放松、愉悅的氛圍中才能很好地體驗和創造美。良好的師生關系和友好的同學關系所構筑的積極健康的內在環境，有助于提升學生審美能力。首先，教師要給學生營造一個安全寬松的心理環境，要站在學生的角度看待問題，和學生成為朋友，讓學生在平等、友好、民主的教學環境當中表達自己的想法，對感知到的數學美做出自己的評價。其次，教師既要及時對整體的班風進行肯定和賞識，又要平等寬容地對待每一位學生，在課堂各環節爭取照顧到每個層次的學生，讓學生在民主和諧的教學氛圍中，敢于提出質疑，表現自我，并且在教育過程當中積極發揮想象力，提升審美鑒賞力和審美創造力。

（二）利用課堂主渠道優化數學美育教學模式

課堂是實施具體教學過程的主要環節，我們要充分利用課前、課中、課后，線上線下混合教學，實現高職數學美的“發現、欣賞、體驗、應用和創造”等五個環節。

1.挖掘教學資源中的美，豐富教學資源。高職數學中的每一個概念、公式，每一條公理、定理，乃至一個數學問題及其解答都蘊涵著數學美，數學美貫穿于龐大的知識網絡內。這些美包括簡潔美、邏輯美、對稱美、和諧美、奇異美、統一美等等。張奠宙先生認為，數學中的美育有4個層次：美觀 、美好、美妙 、完美 。我們可以從這 4個層次去發現、感受、欣賞數學美。美觀、美好，在數學中隨處可見，比如對稱美 、和諧美 、簡單美都是美觀的。我們更需要關注“美妙和完美”2個層次的教學。日常生活、專業應用中的數學美也是課堂教學的鮮活案例。這些都需要教師引導學生用心去發現、探究和創新，充分挖掘教學資源中的美，豐富教學資源。

數學之美，主要體現在簡潔美、嚴謹美、對稱美、統一美和奇異美等幾個方面。首先，數學之美體現在簡潔美。簡潔意思是語言、文字、技藝等簡練利落，從最原始的計數到今天的各種門類的數學學科，都有其獨特的魅力，數學學科經過幾千年的發展和演化，很多復雜的問題都歸結為簡潔的公式、定理和關系式等。其次，數學之美在于嚴謹美。國際著名數學大師陳省身說過：“數學是一門演繹的學問，從一組公式，經過邏輯的推理，獲得結論”[6]。數學的邏輯性，使得嚴謹不僅成為了學習數學的基本要求，同時也成為數學的獨持之美。第三，數學之美集中在對稱美。對稱可以定性描述為整體中有可交換的部分，左右前后上下相對而又相稱，然而，“對稱”更深刻的含義是指變換的不變性。 在數學中，有對稱美的不止有圖形，圖形的對稱性給人一種舒適的美感;在數學表達式中解題中運用對稱原理、 互逆思維準則是對對稱美的一種追求。第四，數學之美在于統一美。根據辯證唯物論的觀點，任何事物都是辯證統一的，作為反映客觀事物的屬性和規律的數學，其概念、定理、方法、結論等也必然是相互聯系的，在一定的條件下處于一個統一體系中，數學的統一美體現了知識的部分相互、部分與整體之間的有機聯系，是數學的本質和歸宿。第五，數學之美體現在奇異美。在自然界中存在著大量的奇藝和奇巧的事物，抽象在數學中更能夠展現許多看似無法實現的事實。比如存在一條帶子（莫比烏斯帶），如果一只螞蟻在帶子上爬行，在不經過帶子邊緣的情況下，能夠爬遍帶子上正反兩面所有的點。同樣，還存在一個瓶子（克萊因瓶），一只螞蟻也可以不經過瓶口就爬遍瓶子內外所有的點。

2.多種教學手段和模式引導學生發現、欣賞數學美。

（1）數學與詩歌、文學、音樂、藝術等相結合，傳達美的意境。數學和詩歌的關聯在于意境。比如我們講極限一個變量趨向于0時，引入大家熟知的“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”這句古詩讓大家體會極限的這種動態的意境就煞是傳神。又比如課上用詩句“滿園春色關不住，一支紅杏出墻來”描述“無窮大”和“無界變量”的意境，常常讓學生會意而笑。因為所謂無界變量意思是無論你給一個多么大的正數M，總有一個變量的絕對值會超過M。于是，M可以比喻成無論多么大的一個園子，變量就相當于紅杏，結果是總會有一支紅杏越出園子的范圍。只要有尋找美的心境和豐富的想象力，就能融通詩歌和數學的美。

數學和音樂有著奇妙的共通點。音樂中有很多數學的影子，數學的和諧美和音樂互通。音樂能夠陶冶情操，使我們放松心情，給我們聽覺上的享受。我們可以把音樂美用于教學中去讓學生感受數學美。例如，教師在教學中，可以在使用多媒體時適度插入一些輕音樂，讓學生感受音樂的氛圍，使他們有輕松、愉悅的心情聽課，這也是提升學生審美能力的一種方式。同時，也可以將音樂和教學內容結合，比如講“傅里葉級數”時，就從讓學生欣賞不同頻率的音樂入手，然后提出問題，引入傅里葉級數的定義，讓學生在音樂美的熏陶中進入數學理性思維的世界。

（2）構建美學情景。人們心中的美是如何產生的？美學專家們認為，通常是因為人們在不經意間接觸到審美對象，再聯系自身的生活經歷，情感體驗，并不斷發揮想象，從而感受到美的存在。讓學生在有趣的數學教學情境中學習，會加深其對數學知識的理解，使他們更容易從機械學習變為在數學美中感悟知識。教師可以在教學中創設美的教學情境。

創設實際生活情境。讓學生身臨其境，在熟悉的教學氛圍中感受到數學美，能起到事半功倍的效果。比如在講古典概型時，老師就創設情景提問：“在我們班目前的45位同學中至少有兩人生日相同的概率有多大？于是同學們紛紛用手機彈幕進行互動回答并在線提交自己的生日日期，然后老師現場公布答案，激發學生的困惑，再師生一起探究解決，讓學生對此知識點印象深刻。

利用想象力構建情景。比如講函數的極值時，為了激發學生的學習興趣，可以用視頻播放廬山的實景片段，并用“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中”來幫助學生理解極值的定義，詩的前兩句說的是廬山的高低起伏，錯落有致，各個山峰的頂端雖然不一定是群山中的最高處，卻是它附近的最高點。我們將其想象為函數圖像，圖像中一共有多少個相對于臨近的“最高（低）”點？這些點的函數值有何特點？從而讓學生意猶未盡地掌握了該知識點。

（3）強調學生的主體地位。在數學美育教學中主要采用探究式教學，學生是主體，教師的作用是引導。引導學生去發現數學美，欣賞數學美，引導學生尋找數學美學的素材，引導學生用數學美學的方法去解題，引導學生用數學美去創新，從而全面提升學生學習數學的興趣，達到良好的教學效果。

（三）采用以美導學的教學策略完成數學美育“五環節”

1.概念教學策略。多樣化的引入：我們可以利用數學的應用之美，從概念產生的緣由或應用場景入手開始教學，巧妙地激發學生的學習興趣，活躍他們的思維，培養其探究能力和求知欲，并且能到理想的審美效果。比如從高鐵上播報的瞬時速度是怎么計算的引出導數的概念，從引導學生思考我們手掌的面積有多大，國土的面積是如何計算出來的引入定積分的概念，從雞兔同籠問題引出矩陣的概念等等。

類比教學：利用統一美和奇異美，將新舊概念之間進行有效類比，通過回顧以往的數學概念和知識，建立新舊知識的聯系和區別，培養學生的遷移能力。例如，學習偏導數的概念時，引導學生自己運用已經學過的導數概念對偏導數概念進行類比學習掌握。學習級數概念時，引導學生利用類比思維從“割圓術”思想引出級數的定義。又比如，直接講述，學生很難認識和接受關于n維空間這個概念的知識點，我們就引導學生從熟悉的一維直線，到二維平面，到三維空間，運用類比法將所學的有序實數數組與三維空間概念相類比，類推到n維空間。這樣很好訓練了學生的思維，讓其能養成利用類比思維簡化問題的習慣。

對比教學：我們可以利用數學的和諧美、對稱美等對概念進行對比教學，和諧美是指部分與部分、部分與整體之間的一種協調性、有序性、對等性，給人一種完滿、勻稱的美的享受。比如介紹無窮大與無窮小、曲線的凹凸性、函數的連續與間斷等概念，導數與不定積分的互逆運算、第一類換元積分法和第二類換元積分法間的互逆等都可以采用對比教學。

微課助學：如《微積分的中值定理》這一章節，涉及羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理三個概念，三個定理相互聯系又相互區分，僅靠講解可能很難建立起知識網絡，通過微課將本節的重難點和三個中值定理的關系作為一個知識點呈現出來，通過圖形的變換幫助學生理解三大中值定理的聯系，將抽象的問題具象化，使學生便于理解中值定理的概念并應用。

2.定理與公式教學策略。利用思維導圖教學：思維導圖具有嚴謹美、邏輯美和簡潔美的特點，是一種將放射性思考具體化的方法。我們在備課、章節導論、復習總結時大量應用。引導學生繪制自己頭腦中的思維導圖，將數學定理作為中心，探究定理成立的所必須的條件等，可使學生對定理的條件、內容、結論、推論等有個清晰的認識脈絡，深入理解定理。同時，提高學習效率，提升邏輯思維能力、創新思維能力。

講好定理公式背后的歷史：當遇到有歷史背景的定理或公式時，我們可以給學生介紹數學史上與定理相關的人物及事跡。通過介紹中外數學家為探求真理所付出的艱苦卓越的努力才取得偉大成績，既可以幫助學生樹立正確的人生觀和價值觀，又可以提升數學學習興趣。以“牛頓-萊布尼茲”公式的為例，教師可以利用數學史上的“牛頓-萊布尼茨之爭”這一故事創設教學情境，讓學生去搜這個重要公式的名稱形成過程，介紹牛頓和萊布尼茲分別對微積分所做出的貢獻，活躍課堂氣氛。又比如在講“費馬（大、小）定理”時教師可以講述一下數學家費馬的人生經歷和費馬定理所產生的特殊時代背景等。在講解講解高職數學的定理公式時融入相關數學史素材既能調動學生的學習興趣又助于學生更深刻地理解定理的內涵。

以美賞美：從數學的符號美、抽象美、簡單美等出發分析定理和公式，培養學生的直覺審美能力。比如，數學中有各種各樣的符號，我們可以引導學生去感受他們的簡潔美，而各種公式的凝練融合了多種美感，例如，講解微積分基本公式[abf（x）dx=F（b）-F（a）]，我們就可以引導學生體驗它的奇異美，公式的左側是定積分，反映了函數的整體性質，其實際意義可以是求面積 、體積、質量、做功等;而公式右側是[f（x）]的原函數[F（x）]在積分上、下限的函數值的差，而原函數是求導的逆運算，反映函數的局部性質，其實際意義是求切線、密度、速度、作用力等。這公式的兩端是完全不同的概念和實際背景，卻用一個等號連接起來了，令人驚奇和贊嘆。

3.習題教學策略。一題多解：一道題可以有多種解法，可以從中體驗數學的方法之美。當我們引導學生勤于思考、從多角度去分析解決問題，如果找到了思路獨特、方法精妙，語言簡練、推理嚴密的最優解法，就像撥開迷霧看見了山的秀美，讓人內心激動，充滿克服困難的信心和勇氣，這種獲得感會讓學生深層次地品鑒數學的嚴謹與 純真，感受到數學的魅力與美妙。

數形結合：數形結合一直以來是數學教學中一個很直觀、很簡便的方法和工具，利用數形結合可使問題化難為易、化繁為簡，我們可以引導學生把幾何、代數知識融入到圖形中去，或把學生普遍頭疼的幾何問題代數化，感受數學方法之美。例如，定積分的計算是高等數學的一個重要知識點，我們在這種定積分[-221-x24dx]時可以采用數形結合，利用定積分的幾何意義簡化運算。又如在求解不規則圖形的面積，求解空間解析幾何中的習題時，基本都要用到數形幾何才能化抽象為具體，很好地解決問題。

4.實施通專融合，展現數學的應用之美。數學美的一個重要方面就是它的應用之美。根據高職院校的實際情況，專業技能的高低對學生的就業與發展至關重要，因此學生“學以致用”的需求很強烈。讓數學課程和專業課程緊密聯系，實施通專融合，是展現數學應用美的一個主要途徑。我們主要從融入專業應用案例，銜接高等數學與專業課程入手，實施線下線下混合式教學。教師通過與專業課教師溝通交流、查閱專業書籍等，尋找專業課程中的數學運用案例，結合專業需求，講解數學知識點。我們把高等數學中與專業相關的案例挖掘出來，按照計算機專業相關案例、經濟管理類相關案例等分類整理，相應運用到各個專業的教學中。通過課前在線推送學習任務單，課中采用案例教學法，數學實驗教學法，讓學生邊學邊用，邊學邊做，既讓學生感受到了數學的應用之美，提高了他們的實踐應用能力，也為學生專業課的學習提供了幫助。課后，推送與專業相關的拓展學習資料，滿足了不同層次同學的學習需求，取得了顯著的教學效果。

5.利用數學建模，實現數學美的創造。數學建模是能將學生的數學能力和實踐能力迅速結合，實現數學實踐美、創造美的方式，可以全面快速地培養學生的數學意識、創新能力和協同能力，還可以幫助學生主動去學習正在發展中的新思想和新方法。數學建模和實際問題密切相關，所以我們在日常教學中一直重視數學建模的教學和應用。一方面，組建了全校規模的數學建模社團，開設數學建模選修課，組織學生參加全國大學生數學建模競賽，以賽促能。另一方面，在日常教學中，融入數學建模思想和案例，比如在講授“函數的最值問題”時就提出一個實際問題：易拉罐的尺寸為什么要這樣設計？ 通過小組協作的方式讓學生實踐探究。先讓學生課前分組研究學習，教師進行個性化指導，課上由小組推選一名學生代表到黑板前來講解，如果有什么紕漏，別的同學可以進行補充，這種方式極大地提高了學生的團隊協作意識和實踐能力，真正覺得數學有用有趣。通過數學建模的案例分析，小組合作探究解決實際問題，通過數學建模讓學生探尋美到真的過程，實現了從授人以魚到授人以漁的轉變，實現了在實踐中進行的美的創造。培養了學生迎難而上，理性思維，敢于質疑，勇于探究，追求真理、勇于創新的科學精神。并在創造美的過程中塑成了完美人格，從而達到了啟智、求新、突破、發展的綜合育人效果。

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